Условия равновесия консервативней системы сил

Следовательно, условия равновесия консервативной системы сил имеют вид [c.333]

Примеры применения условия равновесия консервативной системы сил... 531 [c.13]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

Преобразуем условия равновесия (121.6) для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал. Для любой системы сил условия равновесия имеют вид [c.333]

Заметим, что если для системы уравнений (40) известен какой-либо первый интеграл, т. е. функция, которая при движении системы не изменяется, и если эта функция непрерывна в малой окрестности начала координат, положительна в ней и имеет в самом начале координат нулевое значение, то такой интеграл уравнений (40) является для этих уравнений функцией Ляпунова. Действительно, производная от такой функции, вычисленная в силу тех же уравнений (40), заведомо равна нулю. Поэтому наличие первого интеграла, удовлетворяющего указанным выше условиям, гарантирует устойчивость равновесия системы (40) (разумеется, не асимптотическую). Полная энергия консервативной системы как раз является примером интеграла такого рода. Из этого замечания сразу следует, что полная энергия консервативной системы не является единственным примером первого интеграла, который может быть использован для доказательства устойчивости. [c.234]

Условия равновесия. Устойчивость. Для того чтобы консервативная система, на которую внешние силы не действуют, при конфигурации д 2,. .., могла находиться в равновесии, уравнениям движения, а именно [c.215]

Следовательно, из принципа возможных перемещений следует, что необходимые и достаточные условия равновесия системы с идеальными связями под действием консервативных сил совпадают с необходимым (но недостаточным) условием экстремума потенциальной энергии. Принцип возможных перемещений может быть использован при решении задач статики наряду с более привычными уравнениями статики. [c.54]

Представим себе раствор под действием консервативной внешней силы, перемещающей в некотором направлении частицы растворенного вещества. И растворитель, и растворенное вещество оба будут обладать в поле этой силы некоторой потенциальной энергией эту энергию для одного моля растворителя обозначим через Р, а для одного моля растворенного вещества — через Рг. Допустим, для простоты, что Р и Рг зависят только от одной из координат, 2 , и рассмотрим столб раствора, ось которого совпадает с осью 2 , а поперечное сечение равно 1 см . Случай этот во многом походит на предыдущий. Выделим мысленно некоторый слой высоты ( 2. Сохранив за ж и г> их прежний смысл, найдем, что этот слой содержит (1 — молей первого и ж молей второго вещества. Пусть Ф — свободная энергия одного моля смеси (потенциальную энергию мы в Ф не включаем) тогда условием равновесия, в силу необходимости, чтобы свободная энергия всей системы была минимальной, служит уравнение [c.125]

Последнее неравенство означает, что вьшолняются условия теоремы Лагранжа об устойчивости положения равновесия механической системы с консервативными силами и стационарными связями (см. 4.12). Заметим, что согласно известной теореме вложения [c.287]

Допустим, что консервативная механическая система, состоящая из п материальных точек и имеющая одну степень свободы, находится в некотором положении в устойчивом равновесии. Исследуем, какое движение будет совершать эта система, если ее вывести из равновесия малым возмущением. Условимся опять определять положение системы обобщенной координатой q, выбранной так, что при равновесии равновесие устойчиво, а возмущения малы, то координата q и обобщенная скорость q будут во все время движения тоже оставаться величинами малыми. Для составления дифференциального уравнения движения системы воспользуемся уравнением Лагранжа, которое, если выразить обобщенную силу Q через потенциальную энергию системы,П [(см. 143, формулы (115)], примет вид [c.389]

Энергетический критерий устойчивости. Если рассматриваемая упругая система консервативная, то достаточным условием ее устойчивости является условие минимума потенциальной энергии. Если П— упругий потенциал, А — потенциал внешних сил, 3 = П —Л —полная энергия системы, то при устойчивом равновесии вторая вариация энергии будет положительно определенной [c.348]

Общее уравнение динамики в обобщенвых силах. Условия равновесия консервативной системы сил [c.530]

МЕХАНИЧЕСКОЕ РАВНОВЕСИЕ— состояние покоя или прямолинейноравномерного движения системы материальных точек (тела, звена, механизма). М. может 1ть устойчивым, неустойчивым и безразличным. При устойчивом равновесии достаточно малые отклонения системы (тела) от положения равновесия вызывают силы, стремящиеся вернуть ее в состояние равновесия. Условием устойчивого равновесия для консервативной системы (где механическая энергйя не превращается в тепловую) является минимум потенциальной энергии данной системы (теорема Лагранжа—Дирихле). Если на систему с идеальными связями действуют только силы тяжести, то устойчивым будет положение, при котором центр тяжести занимает самое низкое положение (принциТП Торичелли). [c.178]

Равенства (121.3) выражают условия равмоввсил сил в обобщепних силах. Преобразуем условия равновесия (121.3) для консервативных сил, т. е. сил, имек1ш.их потенциал. Для любой системы сил условия равновесия имеют вид [c.530]

Однако по уравнениям равновесия сил (121,4) нельзя судить об устойчивости состояния покоя в этих положениях системы. Условие устойчивости состояния покоя механической системы содержится е т ореме Лагранжа—Дирихле. Эта теорема устанавливает, что те положения покоя консервативной системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, являются ее устойчивыми состояниями покоя. [c.532]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

В изложенной формулировке задач устойчивости не учитывается изменение объема и поверхности тела в начальном состоянии равновесия, и поэтому под напряжениями понимаются некоторые условные, а не истинные напряжения. Однако такой подход, предполагающий малость деформаций, вполне оправдан для исследования устойчивости тонкостенных силовых конструкций. Кроме того, действующие на тело силы считаются мертвыми , т. е. неизменными при переходе системы в состояние, смежное с начальным. Это ограничение непринцнпиально условие (3.29) и вытекающие из него уравнения (3.31) и граничные условия (3.32) нетрудно обобщить и на тот случай, когда действующие на тело консервативные силы изменяются при сообщении системе перемещений ы . Тогда для системы в состоянии, смежном с начальным, можно записать = = ёо + = Ро + /oj, где grj и — дополни- [c.83]

Теория устойчивости упруго-пластических систем должна строиться на основе теории устойчивости движения. Должна рассматриваться не устойчивость какой-либо формы. упруго-пластического равновесия, а устойчивость всего процесса деформирования, развертывающегося во времени. Это не обязательно требует учета сил инерции. Если внешние силы консервативны, то в силу диссипативности упруго-пластической системы достаточным будет рассмотрение медленных возмущений. Для этого можно, например, использовать медленное время теории пластического течения. Наряду с невозмущенным процессом следует рассматривать возмущенные процессы упруго-пластического деформирования. Исследование устойчивости сводится к выяснению условий, обеспечивающих близость возмущенных процессов к невозмущенным. [c.361]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...