Система единиц консервативная

Метод Уиттекера позволяет с помощью обобщенного интеграла энергии понизить порядок системы (4.4) на две единицы. Пусть рассматриваемая голономная система будет консервативной. Это значит, что функция Лагранжа не зависит явно от времени, т. е. [c.103]

Доказательство. Из (28) следует, что если выбрать одну из величин х< ( =1, ., 5) равной единице либо Xt= 2, а остальные из этого набора положить равными нулю, то получим запись системы в консервативном виде. Условие (3) при этом проверяется непосредственно. [c.22]

Прежде чем приступить ко всему этому, сделаем одно общее замечание. При движении консервативной системы заведомо известен один первый интеграл — интеграл энергии. Это дает возможность понизить порядок системы уравнений на единицу. Но мы уже видели при использовании циклических координат (см. 3 этой главы), что в системе, имеющей г циклических координат, порядок системы уравнений можно понизить на 2л и независимо выписать г квадратур. [c.326]

В заключение следует обратить внимание на особенности принятой терминологии. В первом томе различались силовая функция и потенциальная энергия. Здесь ньютоновским потенциалом называется силовая функция консервативного поля сил тяготения, вызываемых системой материальных точек М с массами Ш , действующих на точку М с массой т, равной единице. [c.484]

Переход от переменных х, х к переменным и, V эквивалентен переходу от одной декартовой системы координат х, х к другой, также прямоугольной с общим началом координат, повернутой на угол т по часовой стрелке (рис. 2.24). Это означает, что система координат ы, и в координатной плоскости х, х вращается с угловой частотой, равной единице. Поэтому в случае линейной консервативной системы изображающая точка Р описывает окружность в фазовой плоскости координат х, х, вращаясь с перио- [c.72]

В случае обобщенно-консервативной системы мы заменили уравнение (6) уравнением (20), в котором число независимых переменных на единицу меньше. Аналогичное понижение числа независимых переменных в уравнении в частных производных можно произвести и в том случае, если одна из координат циклическая. [c.161]

Применительно к консервативным системам с одной степенью свободы признаком минимума потенциальной энергии служит положительность коэффициента жесткости с. Если число степеней свободы системы больше единицы, то минимуму потенциальной энергии отвечает система неравенств (критерий Сильвестра) [c.153]

Возможен и критический случай, когда часть (или все) корней характеристического уравнения по модулю равны единице, а остальные по модулю меньше единицы. При этом сформулированное утверждение не применимо, и требуются иные критерии устойчивости. Один из важных частных случаев составляют консервативные системы с ударами (например, биллиарды) их можно описать гамильтоновыми дифференциальными уравнениям [15] или симплектическими отображениями. Это дает возможность использовать для анализа устойчивости результаты КАМ-теории [16, 32, 35, 34. [c.246]

Объект производства и организационные формы сборки определяют структуру и степень сложности ТС. Стационарная сборка соединения из двух деталей, выполняемая рабочим, — наиболее простая система. В ней материальный поток, состоящий из базовой и комплектующей деталей под механическим воздействием рабочего, использующего мускульную энергию (и/или иную энергию) и информацию, преобразуется в сборочную единицу. При этом используется консервативная информация в виде профессиональных знаний рабочего и оперативная, которая генерируется на сборочной позиции вследствие инструментальных действий (измерений параметров деталей). Наиболее сложная ТС — технологически гибкий автоматический многопозиционный комплекс. [c.100]

Обобщенно-консервативные системы так же, как в случае циклической координаты, допускают понижение порядка уравнений Гамильтона (19.12) на две единицы. [c.84]

Оказывается, слишком много протестов вызвала новая единица давления, равная ньютону на метр квадратный. В Англии, например, группа врачей-терапевтов организовала специальный Комитет по защите миллиметра ртутного столба. И не только, видимо, потому, что англичане славятся своей консервативностью. Когда мы говорим о нормальном давлении крови 80 на 120, подразумеваем все те же традиционные миллиметры ртутного столба. В Международной же системе единиц нормальным должно считаться давление 10,6 на 16 кПа. Врачи подчеркивали, что значение давления не используется для каких-либо расчетов с применением других единиц, а лишь записьшается в историю болезни. Поэтому они просили оставить старую единицу давления. Врачей не на шутку страшила путаница, которая может возникнуть и в их среде, и в среде пациентов, если переход к паскалям будет частичным, и в ходу будут обе единицы. [c.55]

Непосредственно видно, что преобразование (78) удовлетворяет условиям 1° и 2°. Лагранжиан (так же как и гамильтониан) консервативной системы не зависит явно от времени, а dt = dt, т. е. функция d jdt в данном случае равна единице. Поэтому преобразование (66) заведомо не меняет вид лагранжиана (и, разумеется, гамильтониана) и из теоремы Нётер следует, что консервативная система должна иметь первый интеграл вида (69). Но в данном случае все функции qiy в силу преобразования (78) тождественно равны qj, т. е. не зависят от а, и, следовательно, производные от них по параметру а равны нулю, а д- 1да= и формула (69) принимает вид [c.290]

Ранее мы неоднократно обращали внимание читателя на то, что Я (соответственно Е) играет роль импульса для координаты Ь. Естественно возникает мысль, нельзя ли и в случае консервативной системы использовать имеющ1 йся первый интеграл для того, чтобы понизить порядок системы уравнений не на единицу, а на два, и ввести независимую квадратуру. [c.326]

Эти уравнения отличаются от уравнений Гамильтона в тех же отнсилениях, в каких интегральный инвариант (139) отличается от интегрального инварианта Пуанкаре — Картана роль функции Н играет функция К, вместо t стоит <7, и / меняется не от 1 до п, а от 2 до п. Полученные таким образом уравнения (140) для консервативных систем являются аналогом уравнений Гамильтона и называются уравнениями Уиттекера. Уравнений Уиттекера на два меньше, чем уравнений Гамильтона, и следовательно, использовав интеграл энергии и исключив время, нам удалось снизить порядок системы на две единицы. [c.328]

Здесь T и П — кинетическая и потенциальная энергии единицы точечной массы гиперона соответственно. В энергетическую величину Л входят внутренние реактивные и гиперреактивные составляющие. Отметим также, что ai — это полная механическая энергия консервативной системы. [c.198]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...