Потенциал. Консервативные системы

Может ли кинетический потенциал консервативной системы определяться функцией вида/(л , i) — 4x 1 (Да) [c.330]

Потенциал. Консервативные системы [c.57]

Из этого примера видно, что если обобщенный потенциал консервативной системы V д, д) представляет собой сумму У< ) д, д) + [c.172]

КИНЕТИЧЕСКИЙ ПОТЕНЦИАЛ. УРАВНЕНИЯ ЛАГРАНЖА ВТОРОГО РОДА ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ [c.343]

Составим дифференциальное уравнение вынужденных колебаний системы, предполагая, что восстанавливающие силы Я имеют потенциал (консервативные силы), силы сопротивления Я,- пропорциональны скорости щ, а возмущающие силы Я,- являются заданными функциями времени t, т. е. Fi = Fi t). [c.45]

Уравнение (26) становится наиболее интересным, когда силы, являющиеся производными от потенциала —Q, будут все внутренними. В этом предположении количество Q, зависящее только от конфигурации системы, называется внутренней энергией материальные системы, для которых, каковы бы ни были активные действующие силы, внутренние силы являются производными от потенциала, называются консервативными системами. [c.284]

Пусть 5 есть материальная система, отнесенная к нормальным координатам X и находящаяся под действием некоторой консервативной системы сил, которые имеют потенциал U в окрестности конфигурации устойчивого равновесия. Тогда будем иметь (п. 13) [c.403]

Выражения для плотностей лагранжианов. Для упругой консервативной системы существует потенциал внешних сил [c.139]

Предположим, что движение образовалось первоначально из состояния покоя под действием консервативной системы сил в таком случае движение будет непременно безвихревым и потенциал скоростей будет удовлетворять уравнению [c.454]

Теорема Лагранжа об устойчивости равновесия консервативной системы. Если в положении равновесия (4 = 0, д = qQ) консервативной системы потенциал имеет строгий минимум, то это положение равновесия устойчиво. [c.440]

Предположим теперь, что силы, под действием которых находится наша система, имеют потенциал и что все связи системы склерономные такая система называется консервативной. Мы уже видели в 125, что положениями равновесия консервативной системы являются те ее положения, в которых потенциальная энергия системы достигает экстремума. Теперь мы покажем, что равновесные положения консервативной системы, в которых потенциальная энергия системы достигает минимума, устойчивы. [c.368]

Так введенное понятие энергии совпадает с обычным понятием механической энергии консервативной системы. Для консервативной системы потенциал и не зависит от скорости (и представляет" собой потенциальную энергию). Тогда вместо равенства (4.24) имеет место равенство [c.35]

Поскольку рассматриваемый нами случай отличается от рассмотренного ранее случая консервативной системы наличием сил, не имеющих потенциала, мы можем, вводя обобщенные силы , написать для этих систем уравнение Лагранжа в таком виде [c.168]

ЛАГРАНЖА ФУНКЦИЯ (кинетический потенциал), характеристич. функция Hql, д1, I) механич. системы, выраженная через обобщённые координаты qi, обобщённые скорости д/ и время 1. В простейшем случае консервативной системы Л. ф. равна разности между кинетич. Т и потенциальной П энергиями системы, выраженными через qi и д,-, т. е. L= = T qi, qi,t) — П ,-. Зная Л. ф., можно С помощью наименьшего действия принципа составить Дифф. ур-ния движения механич. системы. [c.337]

Преобразуем условия равновесия (121.6) для консервативных сил, т. е. сил, имеющих потенциал. Для любой системы сил условия равновесия имеют вид [c.333]

Кинетический потенциал для консервативной механической системы с одной степенью свободы имеет вид L = - л - 6х , где х -обобщенная координата. Определить обобщенное ускорение х в момент времени, когда х = 2 м. (—7) [c.338]

Если система консервативна, т. е. она склерономна и силы имеют потенциал, не зависящий от времени, то Го = 0, T = Q, Т = Тч и интеграл Якоби запишется в виде [c.244]

Потенциал, зависящий от скорости, и диссипативная функция. Уравнения Лагранжа можно представить в форме, подобной (1.53), и тогда, когда система не является консервативной в обычном смысле слова. Это удается сделать в том случае, когда обобщенные силы Q,- можно получить из функции U qi,qj) посредством равенства [c.31]

Силы, имеющие потенциал, замечательны с двух точек зрения. Во-первых, они удовлетворяют закону сохранения энергии по этой причине они называются консервативными силами . Во-вторых, несмотря на то что обобщенная сила имеет п компонент, все эти компоненты могут быть вычислены из одной скалярной функции U. Для применения к механике вариационных методов важно только последнее свойство, а то, что при этом сохраняется энергия системы, несущественно. [c.52]

Дана голономная система, находящаяся под действием консервативных сил если потенциал U имеет в данной конфигурации С системы стационарное значение, которое не является максимумом, то равновесие в (У не будет устойчивым, по крайней мере всякий раз, когда отсутствие максимума можно видеть из рассмотрения местных значений вторых производных от U. [c.390]

Рассмотрим сначала голономную систему, находящуюся под действием только консервативных сил, и предположим, что в конфигурации С соответствующий потенциал допускает действительный максимум, так что в ней существует для системы состояние устойчивого равновесия (как в прошлом, так и в будущем). [c.396]

Предположим, что для голономной материальной системы с п степенями свободы С является конфигурацией устойчивого равновесия как для одной, так и для другой из различных консервативных систем сил, являющихся производными — первая от потенциала U, вторая от потенциала U . Обозначая через [c.404]

Рассматриваемая система консервативна, и силы могут быть выведены из следующего скалярного потенциала ) [c.118]

Пусть система удовлетворяет следующим требованиям а) она склерономна, б) все силы системы потенциальны, в) потенциал не зависит явно от времени. Система, удовлетворяющая этим трем условиям, называется консервативной. Для нее [c.277]

Другие неконсервативные задачи. Встречавшиеся до сих пор неконсервативные нагрузки имели следящий характер, из чего, конечно, не следует, что всякая следящая нагрузка не имеет потенциала- Например, сила, передаваемая через жесткий шатун (рис. 18.108, а), и сила давления ролика на гладкий диск (рис 18.108,6) меняют свои направления в зависимости от перемещений системы при этом каждая из них, будучи следствием силы веса, консервативна. [c.458]

Если нагрузка д консервативная, то система упругая нить— нагрузка имеет потенциал — полную энергию Ф(м). На шаге процесса с точностью до малых более высокого порядка [c.58]

Состояние системы равновесно, если 1) она консервативна, т. е. потенциал и ( , ц) всех внешних и внутренних сил явно не зависит от времени 2) среднее переносное движение ее отсутствует (граница объема V неподвижна, количество движения и момент количества движения равны нулю) 3) функция распределения 1 Р, Я, ц) явно не зависит от времени. При этих условиях функция Г амильтона [c.37]

Определение 4. Если система потенциальна и потенциал внешних сил явно не зависит от времени, то система называется консервативной. [c.59]

Кинетический потенциал консервативной механической системы колебаний определяется выражением L = iq f jql yq - e,ql, где q , q2 - обобщенные координаты i, 2, Сз, < 4 - постоянные. Являются ли обобщенные координаты q и 72 в этом случае одновременно главными координатами механической системы (Да) [c.346]

Первый пример, указанный Лиувиллем и ставший теперь классическим, дают те динамические консервативные системы, в которых путем надлежащего выбора обобщенных координат q живая сила материальной системы и потенциал имеют вид [c.339]

Рис. 44. Линеаризация одномерной консервативной системы в окрестности равновесия использует замену потенциала квадратичными членами его тейлоровского разложения (снова замена функции некоторой параболой, но в других обстоятельствах). Изображено устойчивое равновесие для неустойчивого рисунок надо перевернуть

Рис. 44. Линеаризация одномерной <a href="/info/8752">консервативной системы</a> в окрестности равновесия использует замену потенциала квадратичными членами его тейлоровского разложения (снова замена функции некоторой параболой, но в других обстоятельствах). Изображено <a href="/info/6007">устойчивое равновесие</a> для неустойчивого рисунок надо перевернуть

Если, кроме псевдосил , введенных выше для компенсации действия градиента химического потенциала, в системе действуют и стинные внешние силы, то влияние их можно должным образом учесть посредством членов типа V[j. (при условии, что силы консервативны). [c.230]

Кинетический потенциал. Уравнения Лагрсшжа второго рода для консервативной системы [c.538]

Равновесие механич. системы устойчиво, если при малом возмущении (смещении, толчке) точки системы во всё последующее время мало отклоняются от равновесных положений в противном случае равновесие неустойчиво. Обычно при малых возмущениях точки системы, находящейся в положении устойчивого равновесия, совершают около их равновесных положений малые колебания, к-рые вследствие сопротивлений со временем затухают, и равновесие восстанавливается. Более строго У. р. определяется и исследуется так же, как и устойчивость движения. В случае механич. консервативной системы достаточное условие У. р. даётся теоремой Лагранжа — Дирихле, согласно к-рой равновесие устойчиво, если в положении равновесия потенц. энергия системы минимальна. См. также Устойчивость упругих систем. [c.797]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Таким образом потенциал в точке Р можно определить как работу, выполненную силой поля, когда ее точка приложения перемещается из постоянного начального положения Рд в положение Р, по какому бы пути это перемещение ни происходило. Благодаря этому становится физически ясным, что потенциал не зависит от системы отсчета, хотя формальное его определение и было поставлено в связь с компонентами силы по осям координат мы это узке указывали при определении консервативных сил (VII, рубр. 26). [c.335]

Для того чтобы краевая задача была самосопряженной, необходимо выполнение теоремы Бетти о взаимности работ. По сути дела условие самосопряженности краевой задачи можно трактовать как форму записи этой теоремы. Выйолнение теоремы Бетти гарантируется, если силы консервативны. Поэтому достаточным условием применимости метода Эйлера к решению задачи устойчивости равновесия системы является наличие потенциала внешних сил. Граница между консервативными и неконсервативными силами не совпадает точно с границей применимости метода Эйлера в том смысле, что и некоторые проблемы с неконсервативными силами удается решить методом Эйлера. Однако вопрос, каким дополнительным требованиям должны удовлетворять неконсервативные силы, чтобы задача могла быть решена методом Эйлера, остается открытым. [c.373]

Пусть положение стационарной голономной системы определяется обобщенными координатами д, . .., < , которые выбираются таким образом, что в невозмущеином равновесии системы все они равны нулю. Под к понимается либо полное число параметров, характеризующих отклонение системы от ее невозмущенного равновесия, либо число тех параметров, которыми с достаточной точностью можно описать это отклонение. Активные внешние силы — консервативные и неконсервативные — полагаются пропорциональными параметрам риг соответственно. По-прежнему через и обозначается потенциальная энергия деформации системы, а через V и V — потенциал внешних сил и силовая функция единичной нагрузки, так что V = —р9. В случае малых перемещений системы эти функции могут быть представлены как квадратичные формы от обобщенных координат [c.431]

Рассматриваемая нами система называется консервативной, если силы взаимодействия между частицами и силы внешнего поля имеют потенциал, не зависящий явно от времени U = U(q). В этом случае U представляет потенциальную энергию системы и согласно (1.10) Н р, д) — полную энергию, причем dHldt=0. Следовательно, [c.12]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...