Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и нх устойчивость

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в голономной системе с п степенями свободы обобщенные координаты (о = /с + 1,. .., п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты qi (г = 1, 2,. .., к) называются (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия П и коэффициенты aik кинетической энергии [c.494]

Так как наличие гироскопических сил не нарушает закона сохранения полной энергии, то для приведенной системы существует интеграл Е = Щ И. Если теперь в п. 225 заменить Е на Е и повторить рассуждения, проведенные при доказательстве теоремы Лагранжа, то придем к следующей теореме Рауса об устойчивости стационарных движений голономной консервативной системы с циклическими координатами. [c.497]

Стационарные движения консервативной системы с циклическими координатами и их устойчивость. Пусть в rojiOEiOMnoii системе с п степенями споСоды обобщенные координаты (а = = к + I,. .п) являются циклическими. Остальные обобщенные координаты Qi (г=1, 2,. .., к) аазываютсл (при наличии циклических координат) позиционными. Потенциальная энергия И и i o-эффициенты а,л кинетической энергии [c.351]

ОБ УСТОЙЧИВОСТИ СТАЦИОНАРНОГО ДВИЖЕНИЯ СИСТЕМЫ С ЦИКЛИЧЕСКИМИ КООРДИНАТАМИ — ТЕОРЕМА РАУСА Циклическими координатами называются координаты, не входящие явно в функцию Лагранжа Ь. Стационарным движением системы с циклическими координатами называется движение, в котором нециклические координаты и циклические скорости сохраняют постоянные значения. Для такого движения Э. Раус построил энергетический критерий устойчивости, аналогичный критерию Лагранжа — Дирихле для равновесного состояния консервативной системы. Этот критерий можно получить как простое следствие теорем об устойчивости Ляпунова. [c.419]