Работа полная сил системы консервативной

Следовательно, сумма элементарных работ внутренних сил есть полный дифференциал некоторой функции S от координат. Система консервативна. [c.69]

Консервативные системы. — Консервативными системами называют системы, к которым применима теорема энергии, т. е. энергия которых остается постоянной при отсутствии внешних сил. Мы показали выше, что материальные системы консервативны, если предположить, что внутренние силы центральные и представляют собой функции от расстояний. Однако это условие не является необходимым для того, чтобы система была консервативной. Достаточно, чтобы внутренние силы были консервативны, т. е. чтобы они имели силовую функцию —П, или, что представляет собой одно и то же, чтобы сумма их элементарных работ выражалась полным дифференциалом — 11. Действительно, доказательство теоремы энергии основывается только на одном этом свойстве. [c.26]

Полная механическая энергия системы. Только что было показано, что приращение ЛГ кинетической энергии системы равно работе, которую совершают все силы, действующие на все частицы системы. Разделим эти силы на внутренние и внешние, а внутренние, в свою очередь, — на консервативные и диссипативные. Тогда предыдущее утверждение можно записать так [c.108]

Следуя дальнейшим аналогиям между силами Xf, Yi, Zi и укажем, что система сил — 2,. .., N), приложенных к системе N материальных точек, называется консервативной, если сумма работ сил Fi на любом перемещении dPi системы тождественна с полным дифференциалом какой-нибудь функции U от 3iV декартовых координат х , у , точек системы, т. е. когда имеем тождественно [c.267]

Консервативными в механике считают силы, обладающие потенциалом работа, совершаемая этими силами, не зависит от пути, которым система переводится из одного своего положения в другое. Полная потенциальная энергия консервативной системы, состоящей из упругого тела и приложенных к нему консервативных сил, определяется суммой [c.23]

Основная гипотеза, выражающая принцип сохранения энергии, состоит в том, что если при каком-нибудь приложении этих внешних сил динамическая система проходит замкнутый цикл, так что конечные значения 2т величин и равны начальным значениям, то полная работа, совершенная внешними силами на протяжении всего цикла, равна нулю. Всякую систему, удовлетворяющую этому условию, мы будем называть консервативной. [c.27]

Таким образом, при дгижениях консервативной системы элементарная работа выражается полным дифференциалом некоторой функции, и поэтому [c.59]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Системы, находящиеся под действием консервативных сил. Силовая функция.—Силы, прямо приложенные к системе материальных точек, называются консервативными (в их совокупности), если они позиционные и если сумма их элементрных работ на всяком перемещении системы есть полный дифференциал функции и от Зя координат точек системы, т, е. если тождественно выполнено равенство [c.310]

Согласно классической теории изгибных колебаний вращающийся гибкий ротор будет работать без значительных вибраций при любых скоростях вращения, за исключением критических и нримыкаюпдих к ним. Если при этом не учитываются гироскопические члены, критические скорости совпадают с частотами собственных колебаний невращающегося ротора. Здесь наблюдается полная аналогия с задачей о колебаниях обычной консервативной системы под действием внешних периодических сил. [c.196]

В большой работе Рэйли 1873 г. Некоторые общие теоремы, касающиеся колебаний доказана теорема, которую Рэйли позже в знаменитой монографии Теория звука с полным правом назвал весьма важной период консервативной системы, колеблющейся при наличии связей около положения устойчивого равновесия, имеет стационарное значение, если колебание нормального типа. [c.278]

Из работ по применению метода функций Ляпунова, быть может, наиболее близки к классической проблематике механики исследования по динамике твердого тела с неподвижной точкой. В этой проблеме в качестве функции Ляпунова можно использовать соответствующим образом преобразованное выражение для полной энергии тела (или системы тел), если поле действующих сил консервативно. Именно таким образом Б. В. Булгаков прйменил второй метод Ляпунова при исследовании устойчивости движения оси фигуры гироскопа вокруг оси его момента движения, пренебрегая массой карда- 135 нова подвеса. [c.135]

Стохастическое поведение консервативных гамильтоновых систем известно из работы [136), где показано, что неинтегрируемость некоторой гамильтоновой системы с двумя степенями свободы приводит к возникновению хаоса. Обзор проблемы хаоса в гамильтоновых системах дан в [200]. в которой проведено интенсивное сопоставление старых и новых взглядов на вопросы интегрируемости. Учитывая некоторую аналогию между задачами небесной механики и движением точечных вихрей, можно предположить, что и в последнем случае будет иметь место хаотическое поведение. Поэтому усилия многих современных исследователей направлены на выяснение вопросов как, где и почему хаотическое поведение входит в динамику точечных вихрей В исследованиях [ 55, 93 ) рассмотрены типичные задачи этого класса. Важной особенностью хаотического движения в задачах вихревой динамики на плоскости является то, что хаос здесь возникает из полных уравнений движения Эйлера, сведенных к гамильтоновой форме, а не в результате модовых (галеркинских) аппроксимаций. Использование таких аппроксимаций является ахиллесовой пятой многих работ по изучению перехода к турбулентности. В частности, если в задаче Лоренца использовать большее число базисных функций, т.е. учесть следующие гармоники полей скорости и температуры, то полученная нелинейная система обыкновенных дифференциальных уравнений уже не обладает <саттракторными свойствами. [c.158]

В заключение отметим следующее. Для многих систем (биологических, экономических и др.) понятие энергии (кинетической, потенциаль ной, полной) лишено смысла, а мевду тем их динамическое поведени качественно совпадает с поведением консервативных механических сис тем, и на фазовой плоскости наблюдается одинаковое качественное пове дение фазовых траекторий. Поэтому возникает потребность в определени консервативной системы, не связанном с какими-либо механичес понятиями. В гл. 2 работы [3] предложено принять за необходимый при знак консервативности существование аналитического интеграла вид Щх,у) = С, где Н - аналитическая функция переменных X и у. Этом условию удовлетворяет, в частности, гамильтонова система [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...