Простейшая консервативная система

Иными словами, эта задача по отношению к магнитному потоку как основной переменной оказывается совершенно аналогичной разобранной выше задаче о простейшей консервативной системе [c.39]

Простейшей консервативной системой является материаль ная точка, совершающая движение по некоторой заданной мате риальной кривой под действием силы, зависящей от положение материальной точки. Движение такой точки полностью опреде ляется уравнением живых сил [c.550]

Очевидно, эта система является близкой к очень простой консервативной системе на цилиндре [c.260]

Простейшая консервативная система [c.104]

ПРОСТЕЙШАЯ КОНСЕРВАТИВНАЯ СИСТЕМА 105 [c.105]

ПРОСТЕЙШАЯ КОНСЕРВАТИВНАЯ СИСТЕМА 107 [c.107]

Мы рассмотрели три возможных случая экстремальных значений потенциальной энергии системы и связали их с типом особых точек и с вопросом об устойчивости состояний равновесия ). Мы убедились в том, что в случае минимальной потенциальной энергии состояние равновесия является особой точкой типа центра и устойчиво если потенциальная энергия имеет максимум, то состояние равновесия является особой точкой типа седла и неустойчиво. Состояние равновесия неустойчиво и в случае, когда потенциальная энергия имеет точку перегиба. На этом основании для рассматриваемого случая простейшей консервативной системы можно сформулировать две основные теории устойчивости во-первых,теорему Лагранжа ),которая гласит Если в состоянии равновесия потенциальная энергия есть минимум, то состояние равновесия устойчиво, [c.116]

Зависимость поведения простейшей консервативной системы от параметра [c.125]

До сих пор МЫ рассматривали только простейшие консервативные системы. Теперь мы перейдем к более сложным. [c.141]

Здесь также Шу/ = 0. При /1 = 2 уравнение (П.21) переходит в уравнение х - Г х) простейшей консервативной системы. Как было показано в 2.11, в такой системе возможны только неизолированные замкнутые траектории. [c.336]

Подставляя в уравнения Лагранжа вместо обобщенной силы Q ее выражение через потенциальную энергию, получим удобную форму уравнений Лагранжа для случая консервативной системы Иногда этому выражению придают еще более простой вид, пользуясь тем, что потенциальная энергия П не зависит от обобщенных скоростей и потому - = 0 перенеся все члены в левую часть и [c.433]

Классическая механика рассматривает консервативные системы, т.е. механические системы, которые являются обратимыми во времени (простейшим примером такой системы является маятник). [c.13]

Окружности же с центром в начале координат просто перестают быть фазовыми траекториями для консервативной системы [c.58]

Выражение в последних круглых скобках в точности совпадает с тем выражением, которое встречалось уже раньше при обсуждении закона сохранения энергии. Мы назвали это выражение полной энергией и обозначили через Л. Для обычных механических систем А есть просто сумма кинетической и потенциальной энергий Т + V. Мы получаем таким образом важную теорему, которая справедлива независимо от того, консервативна система или нет импульс, соответствующий временной переменной t, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Если t — циклическая координата, т. е. если наша система консервативна, то мы сразу получаем [c.160]

В распоряжении Гамильтона не было теории канонических преобразований, и он сделал свое открытие, исходя из совершенно иных предпосылок. Главная функция Гамильтона не является абстрактным математическим понятием, которое используется только для получения преобразований специального вида она имеет определенный физический смысл. Для того чтобы пояснить ход рассуждении Гамильтона, начнем с консервативной системы, у которой функция Лагранжа L и функция Гамильтона Н не зависят явно от времени. Именно такие функции встречаются в оптике, и это явилось для Гамильтона исходным пунктом как для оптики, так и для механики. Обобщение на случай неконсервативных систем может быть сделано очень просто задача сводится к случаю консервативных систем путем включения времени t в число механических переменных. [c.257]

Данный результат обычно называется принципом , но, как было показано, он является непосредственным выводом из определения консервативной системы. Он представляет собой простейшую форму метода аналитической механики, применимую только к довольно ограниченному кругу задач, касающихся равновесия консервативных систем. [c.17]

К сожалению, не существует простого критерия, позволяющего в общем случае по структуре функции Гамильтона судить о возможности разделения переменных в уравнении (7) Мы укажем только два простейших случая разделения переменных для консервативной или обобщенно консервативной системы. [c.363]

В 1.2 был приведен простой пример консервативной системы, состоящей из одной частицы. Другой простой пример представляет частица, движущаяся в силовом поле —VF. Если поле однородно и вектор напряженности его равен mg и направлен в отрицательную сторону оси Oz, то потенциальная энергия равна [c.44]

Для консервативной системы с п степенями свободы движение выражается 2п дифференциальными уравнениями первого порядка простого вида [c.821]

Благодаря в основном работам по статистической механике Гиббса пространство QP есть, вероятно, наиболее известное из всех перечисленных выше. В случае консервативной системы множество траекторий образуют конгруэнцию кривых и через каждую точку пространства QP проходит только одна кривая. Эта картина является достаточно простой, но она усложняется для неконсервативной системы. В последнем случае через каждую точку пространства QP проходит oqI траекторий. Более того, пространство QP становится неудобным в теории относительности, в которой t должно рассматриваться как переменная, равноправная с координатами q . [c.202]

Будем рассматривать динамические схемы с сосредоточенными параметрами, соответствующие реальным механическим системам с линеаризованными упругими характеристиками соединений без учета внутреннего трения. В дальнейшем для краткости такие схемы будем называть просто динамическими схемами, имея в виду, что речь идет о линейных консервативных системах. Основными элементами рассматриваемых схем являются сосредоточенные массы и упругие соединения или ветви. Сосредоточенные массы, которые называются также динамическими узлами схем, характеризуются соответствующими коэффициентами инерции. Эти коэффициенты представляют собой значения либо масс, либо массовых моментов инерции в зависимости от вида движения реальных элементов (поступательного или крутильного). [c.59]

Случай / = I отвечает простому фокусу, который является грубой особой точкой. Если / > 3, то имеем сложный фокус. Если все ai = О, то особая точка — центр . Центр проявляется в консервативной системе. В этом случае все фазовые траектории, окружающие особую точку,— замкнутые (рис. 3). - - - [c.37]

Измерение форм собственных колебаний (консервативной системы) практически осуществляют измерением распределения Re q или Im 4о для первой гармоники колебаний на резонансной частоте, хотя в более простых случаях, когда не требуется большой точности, можно измерять и распределение значений модуля сигнала q или (7о. При фазовом сдвиге ф = 8 разница Im % и q составляет 1 %, при ф = = 24° 10 %. Анализ по первой гармонике позволяет устранить влияние искажений формы сигнала, вызванных нелинейностью или иными причинами, на результаты измерений посредством выделения составляющих для основной частоты колебаний и осуществляется способом синхронного детектирования. [c.338]

Для задания эталонных ударных спектров задаются формами эталонных импульсов а (t). Ими могут быть, например, эталонные импульсы, рекомендованные МЭК (см. рис. 3). Формы этих Импульсов выбирают так, чтобы порождаемые ими полные ударные спектры S (шо) в незначительной степени зависели от собственной частоты (Оо, т. е. были достаточно плоскими. Затем рассчитывают реакцию а (t) простейшей линейной консервативной системы на выбранное ударное воздействие при различных значениях Wq. По полученным реакциям и формулам (I) — (3) строят ударные спектры. Примеры начального и остаточного ударных спектров, построенных таким образом, приведены на рис. 5. Полный ударный спектр можно определить по приведенным графикам как их верхнюю огибающую в соответствии с формулой [c.479]

Укажем два простейших частных случая, когда такое приведение возможно. Пусть диссипативная матрица В с точностью до числового множителя пропорциональна матрице инерционных коэффициентов, т. е. В = 2еА, где е — некоторая постоянная. Тогда нормальные координаты диссипативной системы совпадают с нормальными координатами соответствующей консервативной системы, а коэффициенты демпфирования для всех нормальных координат равны = Ва =, ,, = е = г. [c.93]

Следовательно, для любой консервативной системы ) гамильтониан является интегралом движения для данных начальных условий постоянное значение гамильтониана есть просто полная энергия системы. Следовательно, траектория системы должна располагаться на энергетической поверхности [c.356]

Формулировка и доказательство этих точных законов для систем с любым конечным числом степеней свободы являлись главным предметом предыдущих рассуждений. Однако, необходимо ясно указать, что хотя результаты, полученные для огромного числа степеней свободы, заметно совпадают с общими законами термодинамики, все же, каким бы интересным и значительным ни было это совпадение, мы еще далеки от объяснения явлений природы по отношению к этим законам. Ибо, по-сравнению с природой, рассматривавшиеся нами системы являются идеально простыми. Хотя единственное наше допущение заключается в том, что мы рассматриваем консервативные системы с конечным числом степеней свободы, уже это допущение представляется слишком далеко идущим, поскольку дело касается природных тел. Явления лучистой теплоты [c.166]

Исходя из этой формулы, Лагранж получает все частные и общие свойства равновесия механических систем шесть уравнений равновесия твердого тела, условия равновесия систем, подчиненных связям (способ множителей Лагранжа), условие устойчивого равновесия консервативной системы, введение силовой функции (без какого-либо названия) — вот далеко не полный перечень важнейших оригинальных вкладов Лагранжа в развитие аналитической статики. Следует подчеркнуть, что метод неопределенных множителей Лагранжа является не просто формальной операцией вычислительного характера, а содержит в себе принцип освобождаемости от связей, впервые четко сформулированный и разработанный для различных случаев [4, с. 111] ...таким образом,, применяя эти силы, можно рассматривать тела как совершенно свободные и не подчиненные каким бы то ни было связям . [c.101]

При изучении свободных колебаний консервативной системы, когда ге = О и (i) " О, практически важным оказывается определение связи между частотой колебаний и их амплитудой, т. е. построение так называемой скелетной кривой. Для этой цели могут быть использованы методы Крылова — Боголюбова или Бубнова — Галеркина (в первом приближении эти методы дают результаты, совпадающие с результатами применения метода Ван-дер-Поля) еще более просты вычисления по методу прямой линеаризации, предложенному Я. Г. Пановко (1953). [c.95]

Уравнение (154) и является уравнением Гамильтона — Якоби для консервативных (Я = —энергия системы) или обобщенно консервативных (Я — обобщенная энергия) систем. Таким образом, чтобы составить уравнение Гамильтона — Якоби для консервативной (обобщенно консервативной) системы, нужно просто записать закон сохранения энергии (обобщенной энергии) и в выражении энергии заменить все импульсы часинлми производными искомой функции V по соответствующим координатам. [c.333]

Рассмотрим теперь другой пример электрической нелинейной консервативной системы, а именно--контур с индуктивностью, зависящей от протекающего по нему тока. Этот случай / е имеет наглядного и простого нерелятивистского механического аналога, так как зависимость самоиндукции от тока эквивалентна для механики случаю зависимсстн массы от скорости. [c.35]

Уравнения (3.13) можно все еще рассматривать как ЗЛ/ уравнений движения системы, так как они представляют собой уравнения (3.1) в преобразованном виде. В настоящей форме они представляют собой очень изящное сжатое выражение свойств системы. Однако следует заметить, что ограничение консервативности системы еще имеет место. Общий случай представляется формулой (3.10), которая является известным усоверщенствованием по отношению к первоначальной формулировке законов Ньютона, так как члены, вызывающие трудности при своем определении и выражающие фиктивные силы, определяются здесь простым вычислением производных дТ/ду . Однако необходимо еще отдельно определить каждую компоненту остающихся сил. [c.30]

Простейшим из всех пространств представлений является Q. Если система состоит из одной частицы, движущейся в обычном пространстве, то — обычное пространство а если частица под действием связей вынуждена двигаться но поверхности или по кривой, то пространство Q есть эта поверхность или кривая. Однако картина траекторий в целом несколько усложнена, потому что траектория не определяется точкой пространства и направлением в Q (т. е. отношениями dqi dq2 dqff). Для консервативной системы заданному направлению в точке соответствует оо множество траекторий (например, частица в гравитационном поле). Для неконсервативных систем имеется оо множество траекторий. [c.201]

Обычно сомнения в консервативности системы зарождаются у исследователя лишь после того как вадача решена и обнаружено, что статический подход оказался неприменимым. Не так просто догадаться, например, что системы с фиксированной плоскостью момента и со следящим мо-, ментом (см. рис. 81 и 82) неконсервативны, а вот если момент при повороте в одной плоскости будет следящим, а в другой — не следящим, то система превращается в консервативную. Такие обстоятельства мало кому известны и пока [c.136]

Выражения (6.13), (6.14) позволяют достаточно просто на основе результатов расчета свободных колебаний консервативной системы оценить максимальные значения динамических характеристик системы (смещений и скоростей звеньев, моментов от сил упругости) при установившихся вынужденных колебаниях. Из формул (6.13), (6.14) следует, что если частота fe o/ = близка к одной из собственных частот системы ps = рс, то соответствующий этим частотам член в выражении для ф значительно превосходит остальные. В этом случае уравнения для динамических смещений сосредоточенных масс системы можно записать в виде [c.169]

В мемуаре О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров , а затем в письме к Лиосковскому профессору Н. Д. Брашману, напечатанном ь 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа. Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для Эйлера и Лагранжа принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми, в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию [c.218]

Преимущества перехода к нормальным координатам консервативной системы очевидны можно анализировать колебания по каждому собственному тону независимо, а исследование колебаний сводится к простому и наглядному рассмотрению одностепенных систем. О комплексных нормальных координатах неконсервативной системы см. работу [16]. [c.331]

Таким образом, если перемещения всех точек линейной системы имеют фазовый сдвиг я/2 по отношению к монофазному гармоничному возбуждению, то система совершает вынужденные колебания по собственной форме консервативной системы независимо от того, связывают диссипативные силы нормальные координаты или нет. Монофазное силовое распределение в этом случае должно удовлетворять условию (11.13.47). Использование этого условия для выбора сил затруднено, поэтому на практике обычно прибегают к фазовому критерию резонанса. Соответствующее силовое распределение выбирают либо вручную, либо в полуавтоматическом режиме работы вибрационных установок. Ест предположить, что диссипативные силы не связывают нормальные координаты, то можно получить более простое выражение для монофазного силового распределения [c.378]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...