Система векторов эквивалентная консервативная

Сведение проблемы к эквивалентной задаче для одного тела. Рассмотрим консервативную систему, состоящую из двух точек с массами гп и т . Единственными силами, действующими на эти точки, мы будем считать силы, обусловленные потенциалом взаимодействия V, относительно которого мы будем предполагать, что он является функцией вектора Г — Г2, относительной скорости Г1 — Г2 и производных более высокого порядка от fi — Г2. Рассматриваемая система имеет шесть степеней свободы и, следовательно, характеризуется шестью независимыми обобщенными координатами. В качестве таких координат мы выберем три составляющих радиуса-вектора R, идущего в центр масс системы, и три составляющих вектора г = Г2 — Тогда лагранжиан этой системы будет иметь вид [c.72]

Проверка того факта, что консервативная гамильтонова система (32) с 4 степенями свободы эквивалентна в силу (lOi) —(Юз) консервативной гамильтоновой системе (9i) — (9г) с Зп = 9 степенями свободы, требует лишь последовательного дифференцирования и алгебраических преобразований. Эти элементарные, но громоздкие выкладки мы опустим. В частности, оказывается, что гамильтоновы функции в (9i) и в (32) совпадают друг с другом после применения геометрических (или, скорее, кинематических) фюрмул преобразования, связывающих координаты i, р, и соответствующие импульсы I, Рг с трехмерными векторами gi, Tii, [c.391]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...