Уравнение живых сил для консервативной системы

Простейшей консервативной системой является материаль ная точка, совершающая движение по некоторой заданной мате риальной кривой под действием силы, зависящей от положение материальной точки. Движение такой точки полностью опреде ляется уравнением живых сил [c.550]

Уравнение живых сил для консервативной системы. Начнем с какого-нибудь начального положения системы, которое назовем нулевым живую силу всей системы для этого положения обозначим через Т . Для положений А и В употребим подобные же обозначения, но с индексами А, В вместо нуля, т. е. живые силы обозначим через Тд. Работу всех сил, при переходе из нулевого положения в положение А назовем Р , а такую же работу для перехода из нулевого положения в В обозначим через Р . [c.281]

УРАВНЕНИЕ ЖИВЫХ СИЛ ДЛЯ КОНСЕРВАТИВНОЙ СИСТЕМЫ 283 [c.283]

В мемуаре О дифференциальных уравнениях, относящихся к задаче изопериметров , а затем в письме к Лиосковскому профессору Н. Д. Брашману, напечатанном ь 1866 г., Остроградский высказал сомнение в справедливости принципа наименьшего действия Лагранжа. Основные возражения Остроградского сводятся к следующему. Для Эйлера и Лагранжа принцип наименьшего действия и простейшая задача вариационного исчисления представляли собой одну и ту же математическую проблему. Остроградский же замечает, что в принципе наименьшего действия переменные связаны законом живых сил и не являются поэтому независимыми, в отличие от переменных обыкновенной вариационной задачи. Отсюда следует также, что вариации переменных подчинены некоторому условию и не могут быть совершенно произвольными. Поэтому Остроградский считает формулировку принципа у Лагранжа и его выводы ошибочными и дает собственную формулировку в случае консервативной системы действительная траектория движения между двумя точками обладает тем свойством, что преобразование уравнений движения приводит к условию [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...