Консервативные системы с несколькими степенями свободы

Малые колебания консервативной системы с несколькими степенями свободы [c.467]

Исследование малых колебаний консервативной системы с несколькими степенями свободы вблизи ее положения устойчивого равновесия удобно проводить, используя уравнения Лагранжа второго рода. [c.467]

КОНСЕРВАТИВНЫЕ СИСТЕМЫ С НЕСКОЛЬКИМИ СТЕПЕНЯМИ СВОБОДЫ [c.147]

В заключение параграфа рассмотрим обычный маятник (с одной степенью свободы), пренебрегая силами трения и не ограничиваясь малыми углами отклонения от вертикали. Эта консервативная система несколько выходит за пределы только что изложенного, поскольку в качестве фазовой поверхности не может быть взята плоскость. В самом деле, положение маятника определяется углом (обозначим его через й) и значения 8, отличающиеся на 21г, определяют одно и то же его положение. Поэтому, если бы мы взяли в качестве фазовой поверхности мятника обычную плоскость с декартовыми координатами 8, й, то точки этой плоскости (8 2Аи, 6), где к — любое целое число, соответствовали бы тому же состоянию, что и точка ( ), 8), т. е. было бы нарушено требование взаимно-однозначного и непрерывного соответствия между состояниями системы и точками ее фазовой поверхности. Это требование будет выполнено, если в качестве фазовой поверхности маятника мы возьмем не плоскость, а цилиндр (рис. 69). ) Цилиндричность фазовой поверхности маятника, [c.122]

Рассмотрим, как концепции хаоса проявляются при взаимодействии нескольких вихревых колец. Эта задача в рамках модели идеальной жидкости принадлежит к классу консервативных физических систем, к которым относятся все динамические системы классической механики. Особенностью этих систем и их отличием от диссипативных является сохранение их фазового объема. В большинстве случаев движение простых гамильтоновых систем даже с небольшим числом степеней свободы имеет чрезвычайно сложный нерегулярный характер (32,47,79 ]. [c.212]

Законы термодинамики, определенные эмпирически, выражают приблизительное и вероятное поведение систем, состоящих из большого числа частиц или, точнее, они выран ают законы механики подобных систем так, как они представляются существам, не обладающим достаточной тонкостью восприятия для того, чтобы оценивать величины порядка тех, которые относятся к отдельным частицам, п не могущим повторять свои опыты настолько часто, чтобы получить какие бы то ни было результаты, кроме наиболее вероятных. Законы статистической механики применимы к консервативным системам с любым числом степеней свободы и являются точными. Это не значит, что эти законы труднее установить, нежели приближенные законы для систем с очень большим числом степеней свободы или для С1 Сциальных классов таких систем. Скорее верно обратное, так как наше внимание не отвлекается от того, что сущо-ственно обусловлено особенностями рассматриваемой системы, и мы не вынуждены удовлетвориться предположением, что эффект величин и обстоятельств, которыми мы пренебрегли, в полученном результате можно будет также не принимать во внимание. Законы термодинамики легко могут быть получены из принципов статистической механики, неполным выражением которых они являются, но сами они являются, пожалуй, несколько слепым проводником в наших поисках этих законов. В этом, вероятно, главная причина медленности развития рациональной термодинамики, контрастирующей с быстрым выводом с.ледствпй из ее эмпирических законов. К этому необ- [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...