Приближенные Погрешности

При использовании формул (7-126)-(7-128) величину h p можно устанавливать весьма приближенно (погрешность в величине h p мало сказывается на окончательных результатах расчетов). [c.298]

Чтобы найти на диаграмме точку, в которой воздух становится насыщенным, поступаем следующим образом. Проводим линию постоянной энтальпии (горизонталь) до пересечения с изохорой, отвечающей объему смеси 1/ = У, в точке В (фиг. 52). Здесь находим в первом приближении давление, п"ри котором воздух становится насыщенным р2. Заметим, что уже в первом приближении погрешность в определении величины Ра оказывается незначительной. [c.124]

Указывая на принципиальную возможность последовательных приближений в решении полученных осредненных уравнений пространственного движения газа в турбомашинах, мы не считаем, однако, что в таком уточнении есть практическая необходимость. Ввиду указанного ограничимся ниже подробным рассмотрением только первого приближения в решении и оценкой допускаемой в этом приближении погрешности. [c.289]

При расположении поверхностной термопары по схеме рис. 4-4, е при длине плеч лучковой термопары, равной 50 радиусам электродов, погрешность составляет около 1 % от рассчитанной для схемы рис. 4-4, г. Если термопара уложена в паз (рис. 4-4, в), то приближенно погрешность определяется по формуле [c.254]

Величину G, обратную погрешности А, называют мерой точности G= /д. Она указывает, что точность стремится к со с приближением погрешности к нулю (7= 1/А lim G - оо. [c.14]

Величину G, обратную погрешности Д, называют мерой точности G = 1/А. Она указывает, что точность стремится к оо с приближением погрешности к нулю G = 1/Д lim G —> со. [c.57]

Векторы еь и перпендикулярны центральному направлению распространения, соответственно, опорного и объектного пучков. Уравнение (П.157) по этой причине приближенно. Погрешности, вносимые сделанным приближением, тем меньше, чем меньше разница в направлениях распространения отдельных плоских элементарных волн в пределах отдельно опорного и объектного пучков света. [c.216]

Пусть, например, Рд = 33 1/3 мин . Тогда к = 180. Если для одной из заданных частот вращения к не получается целым, его округляют до ближайшего целого (например, для f д = 45 мин к — 133,33). В этом случае частота вращения равна номинальной лишь с некоторой степенью приближения (погрешность составит практически несколько десятых процента). [c.241]

Исходными данными при минимизации функционала (4) являются Rxx t), Rxy t), I = 1, 2, т. В практических задачах исходные данные часто могут быть заданы лишь приближенно. Погрешности при формировании автокорреляционных и взаимных корреляционных функций случайных процессов могут носить самый разнообразный характер. К таким погрешностям относится погрешность, вызванная несоответствием принимаемой математической модели случайного процесса его физическому выражению. Ясно, что эта погрешность может возникать и при построении корреляционных функций на основе математического анализа и при экспериментальной обработке реализаций. При использовании коррелометров возникают, например, аппаратурные погрешности, погрешность, вызванная конечным временем записи реализаций. Погрешности в используемых исходных данных образуются при различных аппроксимациях экспериментальных кривых корреляционных функций функциями специального вида. Погрешности возникают как результат дискретизации и приближенного решения векторных уравнений вида (6) на вычислительных машинах. [c.69]

При действиях с приближенными числами результат также получается приближенным, погрешность которого может быть выражена через погрешность первоначальных данных. [c.59]

Однако в инженерной практике для определения нормальных напряжений при плоском поперечном изгибе используют формулу (4.6), которая оказывается при этом приближенной. Погрешность, возникающая в таких расчетах, по сравнению с точными результатами в значительной степени зависит от геометрии деформируемых стержней. Эта погрешность тем ниже, чем меньше отношение поперечного размера изгибаемого элемента конструкции к длине пролета между опорами. Если это отношение ниже 0.1, погрешность исчисляется долями процентов по сравнению с точным результатом. [c.87]

Таким же образом докажем, что в третьем приближении погрешность правых частей трех первых уравнений есть величина порядка ошибка новых приближенных значений Ь, д, со имеет порядок (А наконец, ошибка в и, следовательно, в правой [c.102]

Расхождение результатов расчетов по точной и приближенной формулам в четвертой значащей цифре несущественно, тем более что погрешность формул для определения коэффициентов теплоотдачи около 10%. Обычно тепловые расчеты проводят с точностью до третьей значащей цифры. Следовательно, точная и приближенная формулы в данном примере дают совершенно одинаковый результат. [c.100]

Для определения характеристик элементарного слоя по свойствам частиц и их концентрации необходимо принять некото рую геометрическую модель такого слоя. Из-за приближенного характера модели и в результате неточности вычислений параметры rt и xt могут быть рассчитаны с некоторой погрешностью. Проверка показала, что рекуррентные формулы (4.13) и пределы (4.14) корректны и их применение не приводит к значительному накоплению ошибок. [c.149]

Так как рассматриваемые гиперболические функции приближаются к единице асимптотически, то это определяет такой же асимптотический характер приближения относительной скорости к своей предельной величине. Следовательно, с определенного, конечного промежутка времени движение частиц можно рассматривать с некоторой погрешностью как равномерное. Последнее позволяет приближенно определить время и длину разгона частиц до практически равномерного движения. Для пневмотранспорта и противотока соответственно из (2-49) и (2-46) получим [c.69]

Рис. 2-13. График для оценки погрешности приближенного определения времени движения частиц.

Для Z > 0,5 (погрешность может быть оценена по рис. 2-15 по Z=Z ) приближенно найдем [c.82]

Нельзя указать точный критерий для оценки погрешности базирования при посадках с натягом. Приближенно, из опыта принимают при 0,7 основная база —цилиндр при й < 0,7 основная база —торец. [c.57]

Погрешности приближенных расчетов существенно снижаются при использовании опыта проектирования и эксплуатации аналогичных конструкций. В результате обобщения предшествующего опыта вырабатывают нормы и рекомендации, например нормы допускаемых напряжений или коэффициентов запасов прочности, рекомендации по выбору материалов, расчетной нагрузки и пр. Эти нормы и рекомендации в приложении к расчету конкретных деталей приведены в соответствующих разделах учебника. Здесь отметим, что неточности расчетов на прочность компенсируют в основном за счет запасов прочности. При этом выбор коэффициентов запасов прочности становится весьма ответственным этапом расчета. Заниженное значение запаса прочности приводит к разрушению детали, а завышенное — к неоправданному увеличению массы изделия и перерасходу материала. В условиях большого объема выпуска деталей общего назначения перерасход материала приобретает весьма важное значение. [c.7]

С 6g (6g — погрешность расчета), т. е. определена СРТ Vj+i = Vt, при которой энергетический баланс (4.75) удовлетворен с заданной точностью. Первое приближение скорости и [c.248]

При обработке валов о закреплением их в патроне или цанге под действием силы резания Ру также может возникнуть погрешность геометрической формы. Погрешность формы объясняется тем, что жесткость заготовки увеличивается по мере приближения резца к патрону, отжим заготовки от резца меняется от максимального значения до минимального. Величину прогиба можно определить, если принять заготовки за консольную балку, тогда [c.59]

Невозможно полностью устранить влияние причин, вызывающих погрешности обработки и измерения. Можно лишь уменьшить погрешность путем применения более совершенных технологических процессов обработки. Точностью размера (любого параметра) называют степень приближения действительного размера к заданному, т. е. точность размера определяется погрешностью с уменьшением погрешности точность возрастает и наоборот. [c.33]

Надежность применения метода определяется не только фактом принципиальной сходимости к корню, но и тем, каковы затраты времени Т на получение решения с требуемой точностью. Ненадежность итерационных методов проявляется либо при неудачном выборе начального приближения к корню (метод Ньютона), либо при плохой обусловленности задачи (методы релаксационные и простых итераций), либо при повышенных требованиях к точности решения (метод простых итераций), либо при высокой размерности задач (метод Гаусса при неучете разреженности). Поэтому при создании узкоспециализированных программ необходимы предварительный анализ особенностей ММ заданного класса задач (значений п, Ц, допустимых погрешностей) и соответствующий выбор конкретного метода. При создании ППП с широким спектром решаемых задач необходима реализация средств автоматической адаптации метода решения к конкретным условиям. Такая адаптация в современных ППП чаще всего применяется в рамках методов установления или продолжения решения по параметру. [c.235]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Если критерий оптимальности представлен квадратичной функцией, то минимум функции достигается ровно за п шагов (рис. 6.4, г). В случае критерия оптимальности произвольного вида метод позволяет для заданной погрешности получить приближенное решение быстрее, чем это позволяют сделать методы наискорейшего спуска и параллельных касательных. [c.287]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Этот член также является приближенным в том смысле, что не была учтена зависимость рш от телесного угла элемента х из апертуры. Погрешность, связанная с этим, незначительна, за исключением полостей, имеющих <2 и 1. Численное интегрирование (7.49) приводит к значениям ЬЩ, представленным в табл. 7.1. [c.337]

Значение энтальпии i,< непосредственно определено быть не может, так как обычно неизвестна величина критического давления. Поэтому рекомендуется параметры пара в критическом сечении определять с некоторой погрешностью, используя зависимости, справедливые для идеального газа методом последовательного приближения. [c.213]

Теоретические оценки погрешностей, трудоемкости требуемых вычислений и объемов участвующих в переработке массивов обычно выполняются при принятии ряда упрощающих предположений о характере используемых ММ. Примерами могут служить предположения о гладкости или линейности функциональных зависимостей, некоррелированности параметров и т. п. Несмотря па приближенность теоретических оценок, они представляют значительную ценность, так как обычно характеризуют эффективность применения исследуемого метода не к одной конкретной модели, а к некоторому классу моделей. Например, именно теоретические исследования позволяют установить, как зависят затраты машинного времени от размерности и обусловленности ММ при применении методов численного интегрирования систем ОДУ. [c.50]

Аналогично для определения порядка аппроксимации вычисляют погрешность между точным 1-<фп и приближенным Lhn значениями производной в п-м узле [c.47]

Широко используемый подход состоит в приближенной замене (аппроксимации) функции /другой функцией g, значения которой принимаются за приближения к значениям функции f Такая замена оправдана, если значенияg(x) вычисляются быстро и надежно, а погрешность приближения (погрешность аппроксимации) /(х) g x) достаточно мала. [c.132]

Поскольку в работе [252] экспериментальные данные не приводятся (представлен график зависимости теплоемкости от температуры), рассчитанные Ицкевичем величины следует рассматривать как приближенные, погрешность которых трудно оценить. [c.32]

Анализ допустимых отклопепий. Необходимость анализа допустимых отклонений физических параметров ПИП СВЧ и параметров материалов вызвана ограниченными возможностями технологии изготовления и (или) погрешностями измерения. Отклонения этих параметров от номинальных значений приведут к ухудшению технических характеристик разработанного устройства. В процессе анализа необходимо установить значения допустимых отклонений, при которых характеристики устройства удовлетворяли бы заданным требованиям. С другой стороны, могут быть установлены необходимые требования к технологии для успешного изготовления разработанного устройства. Анализ чувствительности является лучшим способом исследования возможностей компромисса между техническими характеристиками устройства и допустимыми от1слонениями его физических параметров. Наряду с отклонениями параметров следует учитывать, что модели некоторых компонентов, на которых базируется конструкция, могут быть приближенными. Погрешности в значении параметров модели могут иметь тот же порядок, что и допуски на физические параметры. С этими погрешностями модели можно поступать точно так же, как и с допустимыми от1слонениями [4]. [c.46]

Систему уравнений для вывода критериальных зависимостей исследуемого класса дисперсных теплоносителей получим, используя предложенную выше модель гетерогенной элементарной ячейки. Этот подход, по-види-мому, связан с минимальными физическими погрешностями, что существенно для теории подобия. Возникающая при этом математическая некорректность вывода соответствующих дифференциальных уравнений связана с тем, что к рассматриваемому молю гетерогенной системы в силу конечности его размеров и дискретности его 1компонентов неприменимы точные математические методы. Мож но полагать, что для дисперсных систем в принципе невозможно получить полностью корректную (одновременно с физической и формально-математической точек зрения) систему дифференциальных уравнений пока не будут предложены соответствующие функции распределения, аналогичные функциям Максвелла и Больцмана для газа. Поэтому в дальнейшем воспользуемся приближенным методом конечных разностей, дополнительно учитывая следующее [c.33]

Для случая X, Z<1 погрешности Пх, Пг согласно рис.2-13 могут быть больше 3,6%. Тогда наряду с выражениями (2-60), (2-61) могут быть использованы другие приближенные зависимости, которые получим, если в формулах (в) и (г) и не отбра- [c.74]

Очевидно, что на точность получаемых результатов будут влиять такие факторы, как схема интегрирования, величина шага интегрирования Ат,-, количество КЭ в проскоке, число подынтервалов времени k, на которые разбит интервал Атс. Из рис. 4.20 видно, что при использовании уравнения (1.47) при k = 4 11 18 (кривые 1, 2, 3, 4) отличие результатов расчета от приближенной аналитической зависимости (4.79) составляет соответственно 0,19 0,14 0,08 0,01G (0) (при v = r). Таким образом, использование условия < 10 приводит к существенной погрешности расчетной схемы, что, в свою очередь, в задаче об определении СРТ приводит к необоснованному завышению скорости трещины, особенно в области ее высоких значений (o r). Следует отметить, что значению k = при v = r соответствует шаг интегрирования Ат, равный времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ в вершине трещины. Попытки более адекватного описания зависимости G (y) с помощью более точного моделирования раскрытия трещины путем увеличения количества КЭ в проскоке не дали существенного изменения зависимости G (o) (кривая 6). При использовании уравнения (1.41) зависимость G v) отличается от аналитической (4.79) менее чем на 1 % (кривая 5). В то же время следует отметить, что ограничение на шаг интегрирования, обусловленное устойчивостью решения уравнения (1.41), делает применение данной схемы при и < Сд неэффективным, поскольку резко возрастает количество шагов Ат (при v = r /г = 18 при v = rI2 fe = 36 и т. д.). [c.250]

КИЙ К точному, применение уравнения (7.53) к другим полостям, форма которых отличается от сферической, приводит к большой погрешности. В частности, для длинных цилиндрических полостей формула Гуффе дает сильно заниженные значения коэффициентов излучения. Легко понять, почему это происходит. После первого отражения от основания цилиндра большая часть отраженного излучения падает на элементы стенки вблизи основания, и поэтому после второго отражения полость покидает относительно малое количество излучения по сравнению с предсказанным формулой Гуффе. Однако после нескольких отражений распределение излучения становится более равномерным. В пределе больших п излучение, отраженное от полости, должно составлять приблизительно ри,5/5 от излучения, остающегося в полости после /г-го отражения. После ( +1) отражения получим рш (5/5)(1—з/З) для доли от излучения, оставшегося после п-го отражения, а после (п-Ь2)-го Рю з/3) (1—з/З) от того же излучения и т. д. Другими словами, как только излучение становится существенно диффузным во всей полости, приближение Гуффе оказывается справедливым. [c.339]

Г р у п II а 2 задач параметрического синтеза связана с расчетом параметров элементов об71окта при заданной структуре объекта. Параметры проектируемых объектов, как правило, являются случайными величинами вследствие не поддающихся строгому учету производственных погрешностей изготовления и случайного характера параметров исходных материалов. Поэтому в наиболее общей постановке определение параметров подразумевает расчет как вектора номинальных значений параметров Хц(,м, так и вектора их допусков О. Обычно сведения о характере раепределеппя вектора X при проектировании весьма приближенные. При этом под номинальным значением параметра Х1 чаще всего понимают его ма- [c.60]

В практике конструирования волновых передач используются приближенные зацепления с несопряженными (теоретически) боковыми профилями зубьев. Однако несопряженность профилей в процессе совместной работы принимается минимальной, соизмеримой с погрешностями изготовления. На геометрию зацепления оказывает существенное влияние радиальная деформация Ду гибкого звена волновой передачи. Известны три характерных типа зацепления, у которых Дг/ > /и , Дг/ = и Д < т . [c.352]

Способ Рейлея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 515), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 523), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. ЙЗ), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрош,ений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближен 1ым методом Рейлея. [c.578]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...