Погрешности приближенных чисел

О ПОГРЕШНОСТЯХ И ОКРУГЛЕНИИ ПРИБЛИЖЕННЫХ ЧИСЕЛ [c.65]

Абсолютная погрешность алгебраической суммы приближенных чисел может быть принята равной сумме абсолютных погрешностей отдельных слагаемых. [c.47]

Относительная погрешность отношения двух чисел приближенно равна сумме относительных погрешностей этих чисел. [c.47]

Для второй группы приближенных чисел, если они берутся без округления> последний знак является сомнительным, абсолютную погрешность следует считать равной 1 от их последнего знака. [c.57]

Числовые значения результатов измерений обычно даются в таком виде при котором величина их абсолютной погрешности равна 1 последнего знака. Когда средства измерения дают возможность получить отсчет меньший, чем, влияние случайных погрешностей, равное нескольким последним знакам результата, это правило не соблюдается, и запись приближенных чисел ведется до правилам, изложенным ниже в примерах. [c.57]

Члены, стоящие в скобках после единицы в правой части уравнения, являются относительной погрешностью произведения. Переходя к наибольшей относительной погрешности и нескольким множителям, можно установить, что наибольшая относительная погрешность произведения нескольких приближенных чисел равняется сумме абсолютных значений относительных погрешностей всех множителей [c.61]

Погрешности результатов алгебраических дей-с Г в и й. Абсолютная погрешность алгебраической суммы приближенных чисел может быть принята равной сумме абсолютных погрешностей отдельных слагаемых. [c.472]

Большинство алгоритмов автоматического выбора шага основано на контроле локальных погрешностей интегрирования. Локальные погрешности включают в себя погрешности методические, обусловливаемые приближенностью формул интегрирования, и округления, обусловливаемые представлением чисел с помощью ограниченного количества разрядов. Локальная методическая погрешность многошагового метода порядка/о, допущенная на к-ы шаге интегрирования, зависит от значения шага Л, и оценивается по формуле [c.239]

Для вычисления Р необходимо знать о — скрытую теплоту испарения при абсолютном нуле, 8ж(Т) и Уж(Т)—энтропию и объем моля жидкости, член г(Т), описывающий отклонения свойств пара от свойств идеального газа посредством вириальных коэффициентов и величину химической константы 0, вычисляемой в статистической механике. В принципе возможно найти численные значения зависимости давления от температуры по уравнению (2.5) методом последовательных приближений, начиная с экспериментальных значений е(Т ), 8ж(Т), Уж(Т) и значения Ьо, полученных по одной экспериментально найденной паре чисел Р и 7. На практике, однако, такой метод ограничен областью малых давлений, поскольку последние три члена в уравнении (2.5) и связанные с ними погрешности быстро растут при увеличении Т. Таким образом, существует интервал средних давлений, где теоретически рассчитанная по уравнению (2.5) и эмпирическая шкалы имеют сравнимую точность. Численное значение о [c.70]

Предельная относительная погрешность бJ результата умножения и деления чисел приближенно равна сумме предельных относительных погрешностей чисел, входящих в действие [c.83]

Последующие строки табл. 2.1 заполнены с учетом погрешностей на каждом шаге по этому методу. Из нее видно, что по мере перехода от одного приближения к следующим приближениям более высоких порядков десятичные знаки чисел столбцов табл. 2.1 один за другим начинают проявлять устойчивость, сохраняя свои значения для всех последующих приближений. Итерационный процесс довольно быстро сходится к искомому периодическому предельному режиму Т— Т (Т). [c.83]

Исходную информацию задают в виде случайных чисел с ограниченной дисперсией. В реально существующих технологических процессах между различными погрешностями имеются корреляционные связи. Примем, что совместные законы распределения исходных данных известны и их средние квадратические отклонения достаточно малы по сравнению с математическими ожиданиями. С помощью различных арифметических и логических операций согласно принятой математической модели от исходной информации перейдем к результатам расчета. Назовем модель точной если ее степень соответствия описываемому процессу значительно выше точности используемых измерительных приборов модели меньшей точности называются приближенными. Модели называются корректными, если обеспечена единственность получаемого результата и непрерывность его относительно исходных данных. [c.51]

На ЭВМ представим лишь конечный набор рациональных чисел специального вида. Все остальные числа представляются приближенно с границей относительной погрешности которая определяется разрядностью мантиссы и способом округления. Величина — относительная точность ЭВМ, или. машинный эпсилон. [c.122]

Шаг модульных резьб выражается числом пт, поэтому в передаточное отношение входит число я. Приведем отношения целых чисел, приближенно выражающих число я, а также погрешности перемещений в мм на 1 м [c.434]

При определении хода червяка необходимо учитывать, что я — число иррациональное. Поэтому подбирают такое отношение чисел зубьев сменных колес, которое давало бы минимальную погрешность при подсчете набора сменных колес. В табл. 83 приведены примеры приближенного подбора сменных колес по получающемуся при этом соотношению чисел там же указана величина погрешности при таком приближенном подборе. [c.328]

Приближенные значения чисел тг 25,4 25,4-(в скобках указаны погрешности шага резьбы в мм на длине 1000 мм) [c.941]

Для каждого модуля изготовляют наборы дисковых фрез из 8—15 и 26 шт. для всех чисел зубьев и диаметров нарезаемых колес. Набор из восьми фрез позволяет получать зубчатые колеса 9-й степени точности, а для изготовления более точных зубчатых колес требуется набор из 15 или 26 фрез. При этом способе нарезания получается приближенный профиль зубьев на нарезаемом колесе ввиду неточного профиля режущей кромки зубьев фрезы. Вследствие неточности механизма делительной головки возникает погрешность окружного шага зубьев нарезаемого колеса. Низкая производительность этого способа получается в основном из-за потерь времени на врезание фрезы при каждом прорезании впадины между зубьями, на подвод заготовки к фрезе, обратный ход и т. п. [c.224]

Умножение и деление. Пусть для чисел Л и В имеем приближенные значения аи6 Л=а а, Л = й /3. Абсолютная погрешность произведения АВ равна [c.426]

Располагая, например, табличными данными о показаниях х, хс,. .., х некоторого прибора, использованного в ряде экспериментов, при желании можно приближенно построить соответствующий график Ш (х). Возьмем отрезок оси х, вмещающий все зафиксированные значения Х1, и разобьем его на т возможно мелких равных частей. Предположим, что п велико и каждая часть содержит некоторое количество точек Х . Деля количество точек, попавших в какую-нибудь из этих частей, на количество всех точек Х , т. е. на п, получим частоту события, состоящего в том, что зафиксированное показание прибора дает точку, которая попадает в эту часть. Если п. велико, то с достаточно большой вероятностью (см. закон больших чисел) можно предположить, что найденная частота с достаточно малой погрешностью может быть принята за вероятность попадания в рассматриваемую часть отрезка. [c.589]

Из соотношений (2.33) для данного приближения определяется пара чисел 1 и / г, а затем по формулам (2.32) определяются величины К , и К 2. Непосредственно из построения решения следует, что условия (2.3) и (2.4) удовлетворяются точно при [(()=0, а условие (2.5) удовлетворяется не точно, погрешность при этом определяется формулой [c.427]

Сравнение решений полной системы уравнений Навье—Стокса и приближенных моделей [21], в которой сохраняются члены порядка p/=l/Re, показывает, что решения системы уравнений, в которой сохраняются члены порядка и полной системы уравнений Навье—Стокса совпадают с хорошей точностью ( 5%) до чисел Re 10 . При более низких числах Рейнольдса течение стано-вится полностью вязким и ударная волна не является поверхностью разрыва. Если учитывать в уравнениях только члены пограничного слоя, то при числах Рейнольдса Re lO (Л4 10) решение приближенной системы и полной системы уравнений согласуются в окрестности линии торможения, а при Ке ЗООО —с решением обычных уравнений пограничного слоя. Однако около боковой поверхности различие нарастает и приводит к потере точности. Для гиперзвуковых течении (М Ю) и при больших числах Рейнольдса система уравнений, в которой члены порядка отброшены, дает заметную погрешность по сравнению с решениями полной системы уравнений. [c.121]

Определение чисел циклов Np несколько осложняется, если коэффициент vp в (4.22) имеет вышеуказанное выражение 2a i/ffo — — 1, а также в тех случаях, когда приведенная амплитуда выражается по формуле (4.21) или (4.23). Неудобство состоит в том, что параметры зависимости g i (N) и сго N), вообще говоря, различны, вследствии чего уравнение линии пределов выносливости не решается относительно N . Приближенное выражение для искомого числа циклов может быть получено с определенной погрешностью при упомянутом уже в п. 3.5 допущении, что показатели степеней в зависимостях t i = и а.о = [c.122]

Отметим, во-первых, что приближенные собственные числа всегда больше точных собственных чисел с тем же номером. Во-вторых, погрешность аппроксимаици по порядку равна квадрату погрешности интерполянта собственной функции в энергетической или эквивалентной ей норме. В-третьих, при возрастании номера собственного числа растет не только абсолютная погрешность, но и относительная, поскольку для сходящегося случая (к + 1)1т > I. Ввиду этого собственные значения больших порядков вычислять значительно труднее. И наконец, требование достаточной малости Но связано с тем, что у дискретной задачи (2.19) ввиду небольшой размерности может быть собственных чисел меньше /. Числа с большими номерами появляются при достаточном измельчении О и, как следствие, при возрастании размерности задачи (2.19). [c.102]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...