Погрешности приближенных величин

Погрешности приближенных величин [c.55]

В дальнейшем будем полагать, что погрешность определения величины У обусловлена лишь неточностью численных значений величин Х, Х2,...., Хп, входящих под знак функции, а дополнительная погрешность, связанная с округлениями при вычислениях или возможным использованием приближенных методов решения уравнения (2.24), во внимание не принимается. Вопросы, касающиеся двух последних составляющих погрешности, рассмотрены в гл. 3. [c.45]

Дивергентные схемы. При сквозном расчете разрывных решений уравнений газовой динамики с помощью искусственной вязкости или метода сглаживания сеточная аппроксимация, вообще говоря, может быть произвольной (но, конечно, устойчивой), так как в результате действия вязкости или сглаживания разрывное решение становится непрерывным и гладким (с формально математической точки зрения). Однако сглаженное решение обладает узкими переходными зонами, где велики производные и где погрешности аппроксимации при умеренна густой сетке могут быть значительными. Величина погрешности приближенного решения, обусловленная такими погрешностями, локализованными в узких переходных зонах, зависит от свойств используемой сеточной схемы. Наиболее выгодными оказываются дивергентные схемы. Опишем этот важный класс схем на примере модельного уравнения (6.5). Напомним, что при переходе от дифференциального уравнения (6.5) к интегральному соотношению (6.6) было использовано то обстоятельство, что левая часть уравнения (6.5), представляет собой дивергенцию некоторого векторного поля. Поэтому интеграл по двумерной области превратился в интеграл по одномерному контуру, ограничивающему область. Сеточные схемы, обладающие аналогичным свойством, называют дивергентными или консервативными. Суммируя дивергентные сеточные уравнения по двумерной сеточной области, получаем сеточную аппроксимацию контурного интеграла. [c.157]

Функция e(t), называемая ошибкой уравнения, не равна тождественно нулю по целому ряду причин 1) функция i/(i) измерена с некоторой погрешностью 2) уравнение (6.1.3) является приближенным 3) параметры аи 2, при которых получена функция е((),— приближенные величины. Очевидно, что чем меньше e(i) отличается от нуля, тем точнее данное уравнение с данными коэффициентами описывает реальный процесс. Поэтому при экспериментальном определении коэффициентов К , аг уравнения следует выбирать таким образом, чтобы соответствующая этим коэффициентам ошибка уравнения была минимальной. Если в качестве критерия ошибки уравнения е(/) принять e t)dT, имеем [c.267]

При использовании формул (7-126)-(7-128) величину h p можно устанавливать весьма приближенно (погрешность в величине h p мало сказывается на окончательных результатах расчетов). [c.298]

Это позволяет определить погрешность приближенной формулы (1.69) при заданной величине е, [c.78]

Определив соотношение между приближенной величиной q pi, подсчитанной по уравнению (10-10), и точной величиной qpi, полученной из приведенного выше уравнения (10-30), можно установить порядок возможной погрешности при использовании системы уравнений (10-10) — (10-12) для расчета лучистого теплообмена 162 [c.162]

После нахождения первого приближения величины б .с осуществляется итерационный расчет МГД-генератора (операторы 4—6) таким образом, чтобы значение с необходимой точностью соответствовало заданному значению за счет изменения величины давления перед каналом р- . Для этого используется метод Ньютона, модифицированный для условий наличия погрешности при вычислении рассматриваемой функции (оператор 6). Затем следует расчет сопла (оператор 7). Параметры перед соплом рассматриваются как характерные для камеры сгорания, и в соответствии с ними определяются ее геометрические размеры, тепловые потери и недостающий параметр окислителя. Такой расчет (операторы 8—13) производится итерационно, также с использованием модифицированного метода Ньютона (операторы 11, 13). После этого находится количество регенеративных подогревателей турбины, рассчитывается компрессор с его системой охлаждения (оператор И) ж делается проверка достаточности приближения по Gn. (оператор 15). Если приближение недостаточно, расчет повторяется вновь по уточненным параметрам, необходимым при вычислении Ga. - В случае выхода из цикла определяются температурные напоры в парогенераторе, позволяющие уточнить последовательность размещения в нем поверхностей нагрева рассчитывается мощность установки в цепом и ее к.п.д. (оператор 16). На этом расчет технологической схемы заканчивается. Таким образом, итерационный цикл вычисления Gn. является внешним. Как видно из рис. 5.4, в алгоритме имеются внутренние циклы при расчете МГД-генератора и камеры сгорания. Кроме того, большое количество внутренних циклов содержится почти в каждом из указанных обобщенных вычислительных операторов, но они опущены, чтобы не усложнять блок-схему. [c.124]

В результате процесса последовательных приближений должно быть получено значение погиба в корневом сечении, равное нулю. Это является критерием окончания расчета. Обычно уже после второго приближения величина погиба в корневом сечении близка к нулю (—0,01 см<6 <0,01 см). Однако в результате накопления погрешностей эта величина может незначительно отличаться от 0,01 см. Тогда истинная установка определяется по формуле (43), причем в правую часть этой формулы подставляют величину установки из последнего приближения. [c.69]

Абсолютной погрешностью приближения х к точно.му значению X называется величина Дх= х —х. [c.121]

Относительной погрешностью приближения X к точному значению х называется величина [c.121]

Отметим, что относительные погрешности зависимости (24.14) плотности от числа М и приближенной адиабаты (24.15) на порядок больше, чем погрешность приближенной зависимости (24.8) плотности от относительной скорости X. Поэтому в приближении С. А. Чаплыгина предпочтительно определять только скорость X, а затем число М и давление р вычислять по точным формулам, соответственно (23.3) и (23.4). При этом, конечно, не выполняются уравнения Эйлера, а в задачах расчета решеток результирующая сила давления газа на профиль отличается от вычисляемой по теореме количества движения (23.10). Разница между величинами проекций этих сил может служить хорошей суммарной оценкой погрешности расчета. [c.199]

Эта приближенная формула дает небольшую погрешность в величине р,у. [c.113]

На основании этого можно было ожидать, что в указанных пределах изменения безразмерного параметра б приближенные решения позволяют получить данные о напряженном состоянии в зонах конических отверстий с достаточной для инженерных расчетов точностью. Однако, как было отмечено выше, максимальная величина дополнительного радиального давления на поверхности отверстия позволяет судить лишь о порядке погрешности приближенного решения. Для установления действительной величины погрешности решений было проведено экспериментальное исследование распределения напряжений в зоне конического отверстия в пластине, нагруженной равномерным всесторонним растяжением, методом фотоупругости с ирименением замораживания [6]. Модель была изготовлена из оптически чувствительного материала ЭД5-М и нагружалась путем размораживания приклеенного к ней кольца, вырезанного из диска из того же материала, предварительно замороженного при равномерном радиальном сжатии [10]. [c.113]

Величина параметра д исследуемой модели (S = 1,33) била выбрана такой, чтобы ожидаемая погрешность приближенного решения (за эту погрешность была принята величина максимального дополнительного радиального давления на поверхности отверстия) была равна 6—8% от величины наибольшего напряжения. [c.113]

Из рис. 1 следует, что результаты приближенного расчета [9] хорошо согласуются с данными экспериментального исследования. Наибольшее расхождение результатов наблюдается в величинах кольцевых напряжений в крайних точках образующей отверстия и равно 7,5% от максимальных напряжений. С учетом того, что ожидаемая погрешность экспериментального исследования равна гг 2%, а величина максимального дополнительного радиального давления в рассматриваемом случае (б = 1,33) 6,5%, как это показано в [9], получаем, как и ожидалось, что погрешность приближенного решения мало отличается от вели--чины дополнительного радиального давления на поверхности отверстия. [c.114]

Чтобы получить представление о точности предлагаемой аппроксимации, возьмем участок образующей сферической оболочки и заменим его приближенной кривой в соответствии с рассмотренными,выше формулами. Приведем значения максимальной погрешности аппроксимации величины к для различных значений центрального угла, определяющего выделенную дугу [c.257]

В величине напряжений наше приближенное решение, как и следовало ожидать, дает значительно меньшую точность. Например, погрешность в величине наибольших напряжений для полученного выше второго приближения достигает 4%. [c.273]

Выбор лишних неизвестных для симметричных параболических арок производится согласно рис. 17. Расстояние с, характеризующее точку О, определяется по формуле (50). На примере круговой арки мы определили, что погрешности, являющиеся результатом подстановки вместо ESp ее приближенной величины EJ, очень малы. Это позволяет нам в дальнейшем заменять величину ESp величиной EJ. [c.507]

Чтобы получить первое приближение, положим п = р = =гз S = =51, тогда числовые значения используемых при вычислениях величин будут равны 5 = —С = 2,035936, —S = = С = 0,03593599, /(=—0,2704873, G = О, 1=4,730041, =—1,017809. На рис. 1 показана зависимость безразмерной частоты p yha /gD от безразмерного радиуса г. Погрешность расчета по абсолютной величине такая же, как и для случая сплошной пластинки, и не превышает 1 %. Наибольшее изменение собственной частоты колебаний происходит по мере приближения величины ( (—а/6) к единице, т. е. для квадратной пластинки, и при значении г = 0,2 частота колебаний увеличивается на 62 %. [c.91]

Для напряжений приближенное решение обладает значительно меньшей точностью. Например, погрешность в величине максимума напряжений для второго приближения достигает 4%. [c.138]

Сравнение результатов приближенного решения с тем, которое получается на основании решения (24), показывает, что при у = ЮО погрешности в прогибах меньше 1%, погрешность в величине наибольшего изгибающего момента меньше 2%. Такая точность является, конечно, вполне достаточной для практических приложений. [c.206]

Точность этой формулы также убывает вместе с возрастанием а . Так, например, при равномерно распределенной нагрузке и а = 1 погрешность составляет около 0,3%, при а = 2—0,7%, при а = 10 — около 1,7%. Если взять как предельное значение, с которым на практике приходится встречаться, величину а = 4,144/я (этому соответствует и = ая/2 = 12), то погрешность приближенной формулы (69) достигнет 2,6%. Во всяком случае мы получим точность, вполне достаточную для практических приложений. Имея величину прогиба, мы можем составить формулу для изгибающего момента посередине пролета [c.226]

Так как из опыта известна приближенная величина а, а не истинное значение х, то приходится относительную погрешность [c.9]

Погрешность измерения, вызванная отклонением от температуры 20° С и разностью коэффициентов линейного расширения материалов детали и измерительного средства, может быть учтена введением поправки, равной погрешности, взятой с обратным знаком. Величина температурной погрешности приближенно определяется по формуле [c.89]

Величины погрешностей приближенных методов профилирования червячных фрез [c.709]

Значение N выбирается из конкретных ситуаций. Приближенно оно может быть принято равным Л = = (2- 3)ахг, где ажг —средняя квадратичная погрешность измерения величины x t) 1-ш датчиком. [c.305]

Если Предельная абсолютная погрет-иость величины а не превышает одной единицы разряда последней цифры числа сг, то говорят, что у числа а все знаки верные. Приближенные числа следует записывать, сохраняя только верные знаки. Если, например, пре-дельная абсолютная погрешность числа 52 400 равна 100, то это число должно быть записано в виде 524-102 или 5,24 -Ю . Оценить погрешность приближенного числа можно, указав, сколько верных значащих цифр оно содержит. При подсчете значащих цифр ие считаются нули с левой стороны. [c.525]

Этот приближенный метод требует очень высокую точность определения модуля сдвига Оуг и наклона прямой / 1, так как ошибки определения модуля сдвига Охг растут пропорционально квадрату (или кубу) погрешности определения величины 2 и Оуг- Высокие требования к точности определения размеров поперечного сечения образца и первого нз модулей сдвига — это общий недостаток обработки результатов при кручении стержней с некруглым поперечным сечением. [c.217]

Относительные погрешности различных приближенных величин можно сравнивать между собой и суммировать при определении погрешности конечного результата. [c.220]

Нормативные данные для расчета основных групп производственных погрешностей даже при более значительной степени дифференциации, чем это сделано в настоящей работе, являются приближенными величинами, не полностью отражающими конкретные условия обработки. [c.97]

Таким образом, при расчете точности диаметральных размеров при сверлении приближенно предполагается, что одна половина суммарной погрешности обусловлена величиной зазора между [c.185]

Такое отступление от аддитивности впервые обнаружено на основании экспериментальных данных для НоО Мекке и его сотрудниками [612, 130]. Дарлинг и Деннисон [263] вывели точные теоретические формулы для Д как функции V. Было показано, как этого и можно было ожидать на основании предыдущего, что в первом приближении величина Д не зависит от ангармонических членов в выражении для потенциальной энергии. Разумеется, для значений моментов инерции в положении равновесия Г соотношение (4,94) должно быть выполнено, хотя даже для наиболее низкого колебательного уровня имеется небольшая погрешность Д, что и было наблюдено в случае молекулы Н,0. Подобные рассуждения применимы также для плоских молекул с числом атомов больше трех однако в этом случае возможны колебания, перпендику- [c.490]

Разница между точнььм числом х н его приближенным значением а назы вается погрешностью данного приближенного числа. Если известно, что x — a < a то величина называется предельной абсолютной погрешностью приближенной величины а отношение Дд 1 а = 5 7 называется предельной относительной погрешностью последнюю часто выражают в процентах. [c.525]

Можно показать [26], что для широкого класса гладких функций знание точного значения величины не приводит к заметному снижению погрешности. Нечувствительность погрешности к величине позволяет при определении шага дифференцирования использовать весьма приближенное значение (верхнюю оценку) величины полученное на основе качественной информации о характере дифференцируемой функции. Применение изложенных юображений упрошает программу. [c.71]

Треффц ) предложил другой метод приближенного определения функции напряжений ф. По его методу приближенная величина крутящего момента оказывается больше точного значения. Следовательно, используя совместно методы Треффца и Ритца, можно установить границы погрешности приближенного решения. [c.325]

Число а является приближением величины х с п верными знаками, если абсолютная погрешность числа а не превышает половины единицы, которая стоит на месте последнего (п-ного) знака. [c.58]

Расчет технологической схемы комбинированной установки начинается с определения в первом приближении величины Gn. (оператор 3 па рис. 5.4). Для этого вначале ориентировочно рассчитываются параметры, входящие в выражение (5.52) /ад, /ок, /ком- Расчет ведется с помощью аппроксимационных выражений, полученных на основании обработки результатов вариантных расчетов схемы. При построении соответствующих функциональных зависимостей во внимание принимались все наиболее существенные аргументы. Погрешность аппроксимации функций от нескольких переменных (обычно до 4—6) не превышает 10—20 %. Поскольку величины /у.г, А/пр, Ов.д не оказывают большого влияния на Сц.о для первого приближения их значения принимаются постоянными, соответствующими одному из характерных вариантов схемы. Ориентировочный расчет параметров позволяет очень существенно (примерно вдвое) сократить время счета по составленной проградше. [c.124]

Величина угла наклона образующей отверстия модели была выбрана равной 45°. Это было сделано, во-первых, потому, что отверстия с таким углом наклона наиболее часто встречаются в практике. Кроме того, очевидно, что при фиксированной величине параметра б = if tg коэффициент концентрации напряжений около отверстия при у О и у дО"" стремится к 2,0, так как в первом случае в пределе имеет место задача о напряжениях в зоне отверстия в виде прямого кругового цилиндра в пластине конечной толщины, а во втором — задача о напряжениях около кругового отверстия в тонкой пластине. Поэтому можно ожидать, что при б = = onst именно в окрестности 7 = 45° величина коэффициента концентрации напряжений и, следовательно, погрешность приближенного решения будут наибольшими. [c.113]

График решений (29) и (32), а также решение Бови представлены на рис. 14. Видно, что в рассматриваемом диапазоне длины трещины максимум погрешности приближенных решений, равный примерно 10 7о, достигается для очень короткой и наиболее длинных одиночных трещин. Так как можно ожидать, что при a/R O найденные значения коэффициента интенсивности напряжений будут приближаться к значениям данного коэффициента для краевой трещины, то указанную выше погрешность аппроксимации можно легко уменьшить, используя для коррекции коэффициента интенсивности напряжений умножение на величину 1.12, характеризующую коэффициент интенсивности напряжений для краевой трещины. [c.35]

Мейсснер в вытеупомянутой работе показал, что погрешность в величине напряжений изгиба при вычислении по такому приближенному методу для тонкой сферической оболочки мала, и прн a/h > 30 она меньше 1%. [c.532]

По-видимому, погрешности порядка 15—20 %, с которыми известны характеристики погрешностей технических измерений, должны признаваться вполне удовлетворительными. Во-первых, сами погрешности измерений — величины малые по сравнению с результатами измерений. Погрешности этих погрешностей — величины второго порядка малости они служат как бы мерой доверия к самим характеристикам погрешностей измерений и, в отличие от последних, ни в каких расчетах не участвуют. Во-вторых, каким бы методом — расчетным или экспериментальным (при аттестации МВИ)—характеристики погрешностей измерений ни определялись, влияние большого количества факторов не позволяет считать, что характеристики погрешностей измерений могут быть известны с погрешностями менее 15—20 %, даже если известен вид закона распределения погрешности. К таким факторам, влияние которых точно учесть невозможно, относятся приближенность принятой модели объекта измерений и моделей погрешностей из.мерений приближенность методов расчета и методов экспериментального оценивания изменчивость во времени как характеристик гюгрешпости, так и условий измерений многообразие возможных совокупностей значений влияющих величин и др. [c.108]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...