Оптимизация и аппроксимация

Глава 5 ОПТИМИЗАЦИЯ И АППРОКСИМАЦИЯ [c.129]

Рассмотренные методы решения обыкновенных дифференциальных уравнений, блоки аппроксимации линейных и нелинейных функциональных и временных зависимостей составляют стандартное математическое и техническое обеспечение АВМ. К специальному математическому и техническому обеспечению аналоговых вычислительных машин относятся методы и устройства моделирования краевых задач, линейных и нелинейных алгебраических уравнений, задач расчета производных и функций чувствительности, дискретных, нестационарных и стохастических систем, уравнений в частных производных, задач оптимизации и геометрических задач. Специальное математическое и техническое обеспечение требуется при встраивании АВМ в экспериментальные установки и испытательные стенды для имитации реальных процессов, регистрации и обработки результатов испытания. Предметом специального рассмотрения может служить теория и практика аналого-цифровых вычислительных комплексов. Некоторые составляющие специального математического и технического обеспечения АВМ изложены ниже. [c.92]

Благодаря идеям оптимального планирования точек испытаний, анализ факторов регрессионных моделей является достаточно универсальным средством не только для экспериментального изучения и оптимизации малоизвестных явлений, но и для аппроксимации сложных функций многих переменных с минимальной затратой усилий. [c.97]

Начальное решение примера получено с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для основной задачи терминального управления. При этом изменение Т осуществлялось варьированием Д/ при постоянном значении т = вО. Найденная функция опт(ДО показана на рис. 7,7, а пунктирной кривой /. Дальнейшее уточнение решения достигнуто с помощью алгоритма оптимизации релейного управления для вспомогательной задачи терминального управления (кривая 2 на рис. 7.7, а). Уточненное оптимальное управление и соответствующий переходный процесс показаны на рис. 7.7, б, в. Анализ кривых показывает, что пренебрегая погрешностями аппроксимации управления, можно отметить три стабильных интервала постоянства в управлении, т, е. два переключения, что в данном случае соответствует теореме об (п—1) переключениях. [c.219]

К выбору коэффициента Xk для градиентных методов можно подойти двояко. Если учесть локальный характер аппроксимации (П.15), то шаг Д2),, а следовательно, Хк надо выбирать достаточно малым. Это приводит к увеличению количества шагов в процессе поиска и снижает его эффективность. Поэтому часто ki, выбирают из условия оптимизации АНок, решая одномерную зада- [c.245]

В составе подсистемы Оптимизация рассматриваемой САПР нашли применение несколько методов поисковой оптимизации. В частности, разработан алгоритм экстраполяционного поиска, предусматривающий генерацию ряда состояний в окрестности каждой текущей точки с определением целевой функции и ограничений, а также их многомерную линейную аппроксимацию. Для решения задач целочисленного программирования, к которым часто сводится оптимизация электрических машин, применяется алгоритм последовательного улучшения функции [c.287]

Аналитическое решение всего комплекса вопросов, имеющего конечной целью определение параметров разрушения и оптимизацию параметров энергетического блока, практически невозможно. Более продуктивен метод, комбинирующий аналитическое рассмотрение с использованием полученных экспериментальным путем эмпирических и полуэмпирических аппроксимаций закономерностей и параметров с общей оценкой погрешности и достоверности полученных результатов. [c.54]

Предложенные аппроксимации Rk достаточны для решения практических задач обоснования оптимальных параметров генерирующей аппаратуры. Они позволяют вести расчет переходных процессов в электрическом контуре генератора импульсов и обосновывать оптимальные параметры генератора по любому заданному критерию оптимизации (значениям мощности и энергии в определенные моменты времени). Применение (1.28) для расчетов переходного процесса сопряжено с трудностью априорного выбора Ai, однако простой вид функции R(t) допускает аналитические вычисления. Для синтеза схемы генератора импульсов по требуемым оптимальным параметрам энерговыделения в канале разряда можно воспользоваться диаграммой энергетических режимов искрового канала, представленной на рис. 1.20/И/. [c.55]

Как видим, экспериментальное прогнозирование качества изделий методом УИ вызывает необходимость использования широкого класса разнообразных задач, представляющих и теоретический интерес. Достаточно указать, что для их решения необходимо применять большинство современных методов математического анализа и оптимизации, а именно методы аппроксимации функций, методы интерполяции и экстраполяции случайных функций, стохастическую аппроксимацию, статистические методы, классические и современные методы математического программирования — методы поиска экстремумов функций и функционалов и т. п. Например, типичными задачами теории УИ, решаемыми методами математического программирования, являются следующие неизученные задачи определение оптимальной базы прогнозирования, обеспечивающей максимальную точность прогноза определение оптимальной расстановки Пг, обеспечивающей минимальную погрешность прогноза Пт, а следовательно, и Qm и т. п. [c.21]

В дальнейшем для построенных аппроксимаций себестоимости и цены можно решить задачу оптимизации прибыли [c.53]

Для аппроксимации себестоимости и цены можно решить задачу оптимизации прибыли [c.405]

К методам одномерной оптимизации относятся методы дихотомического деления, золотого сечения, чисел Фибоначчи, полиномиальной аппроксимации и ряд их модификаций. [c.159]

Результаты испытания парового котла или отдельных его элементов представляются в виде графиков, например, 9г = /1(а) т)к=/2(-0) и т, п. Всегда целесообразно найти математическое выражение, достаточно точно (адекватно) описывающее эти зависимости. Аналитическая форма зависимостей наряду с удобством представления результатов может оказаться необходимой при дальнейшей оптимизации режима, а также при вводе данных в ЭВМ для автоматизации процессов. Иногда характер такого аналитического описания, т. е. вид функции, можно задать заранее. Например, сопротивление тракта и расход среды связаны зависимостью Ар = аО". В этом случае задача сводится к определению коэффициентов а, т из условия минимума суммы квадратов отклонений опытных значений функции от рассчитанных по найденной зависимости, т, е. проводится аппроксимация методом наименьших квадратов [c.37]

При оптимизации элементов струйной автоматики следует иметь в виду, что как значения факторов, так и значения параметров и критерия качества измеряются с ошибками, поэтому методы аппроксимации должны обеспечивать достижение оптимуму и прп наличии ошибок. [c.331]

Указанное допущение и погрешности аппроксимации в ряде случаев приводят к значительным погрешностям при определении оптимального значения So (как правило — занижение). Поэтому предпочтительнее использовать ЭВМ. В этом случае программа оптимизации параметров протяжки и режима резания может составляться как дополнение к программе расчета протяжки. Задавая достаточно малый интервал изменения подачи So, например, шириной 0,005 мм, в результате расчета протяжки получаем массив So—io—/ч.к, который необходимо сократить, оставив в нем только те протяжки, которые при заданном So имеют минимальную длину режущей части р=1о+1ч.к- Затем следует определить параметр Я для каждого варианта протяжки, например, по зависимости Hi=Ho (l-t-/((Lpi—Lpo)), где Ио — параметр И, соответствующий минимальному р= ро К — эмпирический коэффициент. [c.167]

Таким образом, решая, например, задачу аппроксимации заданной АЧХ фильтра гармоник, можно воспользоваться (В.2), (В.З) и значительно упростить поиск оптимального решения. Это упрощение связано с недоказанным пока строго свойством электрической симметрии фильтров, которая является необходимым условием достижения минимума целевой функции в задаче оптимизации. Убедительным подтверждением этому являются численные эксперименты, которые проводились при синтезе ступенчатых фильтров [c.20]

Ступенчатые связанные ЛП классов I и П составляют лишь небольшую часть среди множества вариантов соотношений длин и коэффициентов связи отрезков обобщенной структуры (см. рис. В.8,а). Возникает вопрос не остаются ли за пределами выделенных классов ступенчатых ЛП те варианты соотношений длин и коэффициентов связи отрезков, которым соответствуют глобальные минимумы целевых функций в задачах оптимизации конкретных типов устройств СВЧ Ответ на этот вопрос дают численные эксперименты, которые проводя-лись в процессе оптимизации ряда устройств СВЧ класса П — ответвителей [56], фильтров [57], фазовращателей [58]. Сущность этих численных экспериментов заключалась в аппроксимации заданных АЧХ (ФЧХ) для структур, занимающих промежуточное положение по отношению к структурам классов I н П . [c.22]

В основу алгоритмов минимизации гладких функций на ограниченных множествах положены следующие идеи. Общая задача математического программирования может быть преобразована в задачу либо последовательность задач безусловной оптимизации. Такие алгоритмы основаны на использовании метода центров [225], замены независимых переменных [211], применении различных вариантов штрафных функций и модифицированных функций Лагранжа [215, 217, 218]. Можно отметить также метод [225], позволяющий перейти к безусловной минимизации функции максимума. Задача условной оптимизации может быть аппроксимирована последовательностью задач линейного или квадратичного программирования. К этой группе относятся методы возможных направлений [228], линеаризации [215], линейной аппроксимации [96], проектирования [218]. [c.148]

Начиная с 40-х годов процесс синтеза устройства СВЧ непрерывно совершенствовался и усложнялся. Если первоначально объектом исследований были элементарные отрезки одиночных либо связанных линий передачи, то позднее изучались уже многоэлементные структуры из этих отрезков и даже сложные соединения нескольких структур. На смену аналитическим методам исследований, использовавшим разнообразные полиномы, обладающие оптимальными свойствами, пришли численные методы оптимизации и аппроксимации, основанные на применении быстродействующей вычислительной техники. Однокритериальные задачи синтеза без ограничений сменились многокритериальными со многими практическими ограничениями. Появилась возможность использовать более сложные математические модели, что было немыслимо ранее ввиду трудоемкости расчетов. [c.10]

Функции (5.37) возникают при решении задач многокритериальной оптимизации, чебышевской аппроксимации, решении систем нелинейных уравнений. В [226] предложен метод сведения общей задачи математического программирования к безусловной минимизации функции вида (5.37). Сложность минимизации функций максимума (5.37) связана с тем, что функция g ) недифференцируема, и поэтому рассмотренные ранее методы не могут быть непосредственно использованы. Выделим основные подходы к построению алгоритмов минимизации функции максимума. [c.149]

Первое представление удобно для решения задачи анализа, а второе — для параметрической оптимизации. Степенной ряд получается аппроксимацией двумерного массива, заданного пользователем, и его коэффициенты отвечают условиям ортогональност и [c.61]

В работе [293] для нахождения эмпирической зависимости a(e, е, Т) был применен метод ортогонального рототабельного планирования с разложением функции в ряд Тейлора в работе [17] аппроксимация уравнения от трех переменных проводилась методом оптимизации системы трансцендентных уравнений и т. д. [c.65]

Способ аппроксимации йпиСан в гл. 3. Откладывая до Гл. 3 подробности и разъяснения, ограничимся лишь той стороной вопроса, которая имеет отношение к оптимизации. С этой точки зрения, суть в том, что любую оперативную характеристику независимо от метода можно приближенно представить как функцию трех параметров крутизны А, положения слева 7 положения справа [c.57]

Более глубокое изучение рассматриваемого круга вопросов требует не только определения наилучшего решения задачи оптимизации теплоэнергетической установки, но и анализа возможных отклонений от полученного решения. В связи с этим большое значение приобретает разработка методов определения погрешностей построения и реализации математических моделей теплоэнергетических установок. Основными видами погрешностей, наряду с погрешностью эквивалентирования, являются погрешности используемых исходных данных, аппроксимации исходных зависимостей, решения системы балансовых уравнений и расчета функции цели. Анализ результирующей погрешности построения и реализации математической модели теплоэнергетической установки позволяет судить об оптимальности созданной модели. [c.9]

Для оптимизации структуры и параметров тепловой схемы с целью достижения максимума тепловой экономичности (минимума удельного расхода теплоты) при расчетах на ЭВМ используются методы нелинейного программирования покоординатного спуска градиентные нанскорейшего спуска и др. Эти методы позволяют значительно уменьшить объем расчетов при движении к оптимальному решению в направлении антиградиента или в покоординатном направлении с оптимальным шагом, полученным путем аппроксимации направления движения степенным полиномом. В качестве минимизируемого функционала рассматривается удельный расход теплоты q, определяемый по программе вариантного расчета описанного выше типа. [c.177]

К сформулированной выше задаче многоиараметрической оптимизации могут быть сведены и другие задачи аппроксимации, идентификации и оптимального [c.309]

В разделе 3.4.2 показана возможность достаточно надежной оценки снизу значений Рр с помощью вычисляемых по безмо-ментной модели докритического НДС оболочки. Реализация этой возможности в модели оптимизации означает, что в определении множества Рр по формуле (6.46) др х) следует заменить на выражение kтlq°p x), где йп (0 1) — некоторый поправочный коэффициент, значение которого подбирается в результате сопоставления величин qp и qp на заданном конечном множестве базовых точек аппроксимации ХбеХбсХ. Аналогом множества Рр в таком случае является невыпуклое множество [c.261]

Основная идея САП — создать такое программно-математическое обеспечение для ЭВМ, чтобы, имея запас необходимых сведений в своей памяти об особенностях станка, УЧПУ, инструменте, системах координат и т. д., ЭВМ осуществила не только расчет координат опорных точек обрабатываемых профилей, параметры эквидистанты, выполнила аппроксимацию, но и рещала технологические задачи с их оптимизацией, кодировала, формировала и контролировала УП и разрабатывала сопроводительную документацию. [c.442]

В данном пункте рассматривается итеранионный метод расчета квантованных ДОЭ. Метод по сложжости ж вычиаштельным затратам эквивалентен алж оритму ГС и состоит из следуюш 1х шагов 1) аппроксимация функции комплексного пропускания (ФКП) квантованного ДОЭ непрерывной ФКП 2) градиентный метод для оптимизации непрерывной ФКП, 3) обратный переход к квантованной ФКП. [c.123]

Следует отметить, что существуют ряд приемов приведения задач оптимизации к классу задач геометрического программирования [19, 14]. Важное значение может иметь для этой цели использование методов аппроксимации целевых функций и ограничений позиномами. [c.167]

Далее на основе уравнений (6.18) или (6.34) по изложенной методике находим для каждого значения So (варианта протяжки) оптимальные значения Оч и Vo, а также значение целевой функции (6.4). Вариант, имеющий минимальное значение целевой функции, и будет оптимальным. Такая дискретная оптимизация будет давать более точные результаты, так как при этом исключаются по-)фешности вследствие аппроксимации функции lo(So) учитывается зависимость И(8о), и расчет ведется сразу для тех дискретных значений So, которые могут быть заложены в конструкцию протяжки без дополнительного округления. [c.167]

Для оптимизации были выбраны в качестве параметров значения кривизны всех поверхностей, кроме первой плоскости, граничащей с водой все осевые расстояния положение апертурной диафрагмы и положение плоскости установки (всего 24 параметра). В качестве оптимизируемых функций взяты церниковские коэффициенты аппроксимации аберраций в виде (5.11). Для аппроксимации использовалось небольшое количество лучей два луча осевого пучка, по три луча в каждом из четырех внеосевых пучков для трех длин волн. Всего вместе с характеристиками [c.255]

В гауссовой и зейделевой областях получилось 38 оптимизируемых функций. Как видно из рис. 5.20, дисторсия в объективе достигает больших значений — до 25 %, но такие значения допускались по условиям работы, поэтому дисторсия в оптимизируемые функции включена не была. Заданное значение обобщенного увеличения ио = —50 + 1 мм контролировалось как ограничение типа равенства. В ограничения типа неравенств были включены максимальные и минимальные значения толщин линз, воздушных промежутков и заднего отрезка, а также условия прохождения лучей. Производные оптимизируемых функций и ограничений вычислялись при помощи внешней пробы производных с односторонними разностями. Для оптимизации использовался локальный спуск с выбором направления спуска по методу наименьших квадратов на оптимальном базисе (МНКОБ) и с нахождением оптимальной длины шага вдоль направления методом параболической аппроксимации. Ограничения контролировались методом исключения параметров. [c.255]

На рис. 5.23—5.25 представлены результаты анализа характеристик структуры изображения конструкции, полученной в результате оптимизации. Изображенные на рис. 5.23 графики модуляционных передаточных функций (частотно-контрастных характеристик) получены методом эллиптической аппроксимации области интегрирования, рассмотренным в гл. 4. Точечные диаграммы и концентрация энергии в геометрическом приближении получены методом элементарных площадок, описанным в 24 (рис. 5.24 и 5.25) дифракционная ФРТ вычислена методом БПФ, рассмотренным в 25, с количеством узлов 128x128 концентрация энергии в дифракционном приближении (рис. 5.25, сплошные линии) получена по этой ФРТ численными кубатурами Симпсона. [c.258]

Аппроксимация — ч стпый вид процедуры параметрической оптимизации, при которой критерии оптимальности характеризуют некоторые функции частотной переменной (коэффициент отражения, рабочее за.тухание, переходное ослабление) Оптимальный синтез (синтез) — процесс построения устройства СВЧ с заданными свойствами и в заданные сроки, оптимально учитывающий всю совокупность технико-экономических требований, предъявляемых к будущему устройству [c.7]

Как отмечено в гл. 1, реализация заданных частотных характеристик устройства СВЧ является в большинстве случаев основным показателем эффективности его работы. Поэтому оптимизацию естественно рассматривать как задачу приблилченного воспроизведения (аппроксимации) заданных характеристик. В результате аппроксимации должно быть создано устройство, имеющее одновременно несколько оптимальных частотных характеристик (например, направленный ответвитель должен оптимизироваться с учетом требований к частотным характеристикам входных коэффициентов отражения, переходного ослабления и направленности фильтр нижних частот должен быть оптимальным по частотным характеристикам рабочего затухания в полосе пропускания и затухания Б полосе заграждения), поэтому в общем случае эта задача я8ляегся многокритериальной. Формализованная запись ее в виде (5.8) возможна после определения критериев Я (у)- В этом случае критерии g y) будут характеризовать различные свойства и особенности частотных характеристик устройств. [c.139]

Рассмотренный ниже пример иллюстрирует применение изложенных соображений при постановке задачи оптимизации фильтра. Предположим, что необходимо разработать фильтр иижиих частот, удовлетворяющий следующим требованиям (рис. 5.6) функция рабочего затухання фильтра L (v, 0) должна быть возможно меньшей в полосе пропускания [О, 0i] н возможно большей в полосе заграждения [02, 0з] расстояние между полосой пропускания и заграждения должно быть минимальным полоса заграждения должна быть возможно большей. С учетом этих требований многокритериальная задача аппроксимации может быть сформулирована в виде [c.143]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...