Замена независимой переменной

Замена независимой переменной т1=соз з приводит уравнение [c.240]

В математическом анализе подобная замена независимых переменных и связанное с ней преобразование характеристической функции, называемое преобразованием Лежандра, играет выдающуюся роль. Эта замена широко используется в термодинамике. [c.300]

Доказать, что посредством замены независимого переменного dt = е— Ш предыдущие уравнения приводятся к уравнениям спонтанного движения системы ). [c.351]

ЗАМЕНА НЕЗАВИСИМОЙ ПЕРЕМЕННОЙ 537 [c.537]

Замена независимой переменной в уравнениях Лагранжа 537 [c.633]

В дальнейшем нас будут интересовать только уравнения вида (2.46). Если в уравнении содержится как ух+п, так и Ух, то уравнение называется уравнением п-го порядка. Если в уравнении не содержится у , но содержится, скажем, y +i, то замена независимого переменного X + 1 на X приводит к снижению порядка уравнения на единицу. Уравнение [c.70]

При помоща линейной замены независимой переменной, не меняющей вида ур-ния (2), полиномы 1/ , (х), ф-циа п(х) и р(х) можно привести к след, канонич. видам. [c.472]

При выводе формул 26.3 была существенно использована замена независимых переменных на 5 . Она определена первым равенством (26.2.1), из которого следует, что [c.409]

Это уравнение с помощью замены (независимого перемен- [c.209]

После замены независимой переменной по формуле 0 [c.259]

Этот результат мог быть, конечно, получен из уравнения (1) 81 обыкновенным способом замены независимых переменных. [c.139]

Замена независимых переменных [c.29]

После замены независимой переменной с по- [c.139]

Для анализа течения в данном случае применяется та же процедура, что и ранее. После замены независимых переменных и преобразования Лапласа по Т получается система обыкновенных дифференциальных уравнений, общее решение которой в области разрушения, ограниченное при д - оо, имеет вид [c.179]

Посредством замены независимой переменной и функции по формулам - - [c.132]

Путем замены независимой переменной согласно равенству [c.428]

Функции конечных параметров могут быть также получены из функций б путем замены независимой переменной 5 на 1 = = 5 — I. Если в (1.18) заменить в левой и правой частях вектор Т на матрицу б и положить 5 = О, то получим важное соотношение [c.9]

Теорему 2.2 можно доказать либо методом, используемым при доказательстве теоремы 2.1, либо сведением системы (2.1) к новой системе при помощи замены независимого переменного и в которой произойдет рождение устойчивого предельного цикла согласно теореме 2.1. [c.72]

В силу невырожденной замены независимого переменного i у системы (1.22)—(1.25) также существует аналитический ин- теграл, а именно, функция фазовых переменных [c.190]

Замена независимого переменного. Тензор Р предполагается зависящим от О через посредство 8 (О). Тогда [c.452]

Замена независимой переменной. Система с п степенями свободы определена функцией Лагранжа [c.375]

Отметим, что если и (х) — четная функция [а (—х) = и (л )], то Ьп = О, если нечетная [и (—х) == —и (х)], то = 0. Так как произвольную функцию, определенную на интервале (а, Ь), путем линейной замены независимой переменной можно привести к интервалу (О, я), то, продолжив ее в отрицательном направлении четно, получим для нее ряд Фурье лишь из косинусов — ряд по косинусам , а продолжив нечетно, — ряд по синусам . На самом деле, при построении ряда Фурье по косинусам или по синусам не требуется осуществлять указанного продолжения, так как коэффициенты таких рядов определяются преобразованием на полуинтервале (О, я). Здесь существенна лишь возможность продолжения, из которой и следует, что ряды по косинусам или по синусам эквивалентны ряду Фурье соответствующей четной или нечетной функции. [c.50]

Пусть в (4.4) t — независимая переменная, а 2 фиксированный параметр. Так как /( ,жо) — решение системы (4.1) при любых числах Жо, то левая часть равенства (4.4) также решение. Замена независимой переменной i = i + 2 в системе (4.1) и в правой части равенства (4.4) приводит к системе с такой же правой частью, как и у (4.1) (система (4.1) — автономна ), и к выводу, что правая часть равенства (4.4) — решение системы (4.1). Вследствие (4.3) при [c.19]

Замена независимой переменной [c.156]

Выполним последовательно две замены независимых переменных в этом уравнении (полагая вначале г = х, а затем = т), получим следующее выражение для первого интеграла [c.78]

В основу алгоритмов минимизации гладких функций на ограниченных множествах положены следующие идеи. Общая задача математического программирования может быть преобразована в задачу либо последовательность задач безусловной оптимизации. Такие алгоритмы основаны на использовании метода центров [225], замены независимых переменных [211], применении различных вариантов штрафных функций и модифицированных функций Лагранжа [215, 217, 218]. Можно отметить также метод [225], позволяющий перейти к безусловной минимизации функции максимума. Задача условной оптимизации может быть аппроксимирована последовательностью задач линейного или квадратичного программирования. К этой группе относятся методы возможных направлений [228], линеаризации [215], линейной аппроксимации [96], проектирования [218]. [c.148]

Пограничный слой представляет собой подобласть, в которой произведение малого параметра на производные сравнимо по абсолютной величине с конвективными членами уравнений. В обычных независимых переменных, например, декартовых, пограничный слой или прилегает к обтекаемым стенкам, к которым жидкость прилипает, или разделяет подобласти регулярного решения. Здесь в плоском и осесимметричном случаях проводится замена переменных, при которой обычный пограничный слой переходит в область регулярного решения, а область регулярного решения может перейти в пограничный слой [2]. [c.179]

Следствием всех трех постулатов (о равновесии, о температуре и о зависимости энергии от температуры) является то, что в равновесных системах все внутренние термодинамические свойства можно рассматривать как функции внешних свойств и энергии системы. Таким образом, исходные постулаты термодинамики гарантируют возможность использования в качестве аргументов термодинамических функций равновесных систем полного набора внешних переменных и температуры или энергии. Независимые переменные могут быть выбраны иначе (при сохранении их общего количества), однако возможность их замены в указанном основном, каноническом, наборе требует дополнительных обоснований. [c.27]

Замена, далее, дифференциалов переменных в (7.2) из (7.14) и сравнение частных производных по одинаковым независимым переменным, т. е. коэффициентов при dU, dv и dn в (7.13) и (7.2), дает возможность при обратимых процессах записать (7.13) в виде [c.66]

Пользуясь теорией размерностей, так же как и в условиях, свободной конвекции, можно в исходной зависимости (а) сократить число независимых переменных путем закономерной замены их комплексами. [c.287]

Вместо независимых переменных г, t введём независимые переменные г, 5. Формулы для замены частных производных имеют вид [c.258]

Чтобы свести задачу об определении периодического решения автономного уравнения (10.23) к ранее рассмотренной задаче для неавтономного уравнения (10.18), перейдем к новому независимому переменному /2 так, чтобы периодическое решение уравнения (10.24) имело период не 2n-fY(,L ). постоянный период 2я. Замена переменных производится по соотношению [c.198]

Замена независимой переменной. Важное и существенное свойство вариационных принципов заключается в том, что их легко можно выразить в любых выбранных координатах. Это обстоятельство уже отмеча1лось нами ранее (в 6.3) при выводе уравнений Лагранжа из принципа Гамильтона. Обобщение принципа Гамильтона (26.6.2) дает возможность пойти дальше в этом направлении и произвести замену независимой переменной. Введем вместо t новую независимую переменную 0, связанную с t соотношением [c.537]

Законы 1 рения 140 Замена независимой переменной в уравнениях Лагранжа 375 Землегрясснис 79, 157 [c.461]

Поставим теперь вопрос о построении асимптотики решения задачи (5.1), (5.2) на отрезке [Л,/о], где и начальные условия заданы на правом конце временного промежутка. С помощью замены независимой переменной / = -т этот случай сводится к уже рассмотренному, т. к. приходим к задаче Коши [c.25]

Из формулы (358) видно, что этот к. п. д. является функцией скорости. Он равен нулю при старте, достигает 1, когда скорость полета становится равной скорости струи и вновь приближается к нулю при очень больших скоростях полета (рис. 180). Функция т]о инвариантна по отношению замены независимой переменной на обратную. Это озна- [c.278]

Конкретный набор независимых переменных при описании одного и того же состояния системы может различаться, и среди переменных совсем не обязательно должны быть представлены все внешние свойства. Если например, система находится в механическом контакте с окружением и давление в системе является параметром, то удобно его считать независимой переменной, а объем рассчитывать как функцию давления, температуры и других внешних переменных Ь (в данном случае Ь обозначает набор внешних переменных, из которого исключен объем системы см. условные обозначения). Возможность такой замены видна из следуюн его давление — внутреннее свойство, следовательно, его можно выразить в виде Р= Р(Т, V, Ь ). Решение этого уравнения относительно V приводит к требуемой замене переменных, V=V(T, Р, Ь ). Но такое решение возможно, очевидно, не всегда, а только при условии существования взаимно однозначного соответствия между давлением и объемом, т. е. при строго монотонной зависимости Р от V. В гетерогенной изотермической системе, состояи ей из чистого вещества в виде жидкости или кристаллов и насыщенного пара, сделать это, например, не удастся, поскольку (дР/дУ)г.ь-=0 (см. 9). [c.26]

Независимые переменные в уравнении Гиббса—Дюгвма только интенсивные величины — термодинамические силы, поэтому его можно рассматривать как результат последовательной замены всех q на Z в функции U (q) либо а других термодинамических потенциалах. При полном d-кратном преобразовании Лежандра функции L (q) получается характеристическая функция [c.84]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...