Приложение В. Фигуры

Решение. Верхний брусок не опрокинется, если его вес, приложенный в центре тяжести, пересекает опорную грань. Очевидно, максимально выдвинуть верхний брусок можно ровно наполовину (рис. 86, а). Второй брусок можно выдвинуть настолько, чтобы центр тяжести фигуры, составленный из двух [c.127]

Последнее из них показывает, что в каждой точке нити сила, приложенная в ней, лежит в соприкасающейся плоскости к кривой, представляющей собою фигуру равновесия. [c.261]

Пример 6. Рассчитать трехэтажную двухпролетную систему на сосредоточенные горизонтальные силы, приложенные в узлах (фиг. 27, а). Погонные жесткости указаны на фигуре в кружках [c.69]

На фиг. 10 показана система динамических сил и моментов, действующих на вращающийся ротор, цапфы которого имеют свободу движения, определяющуюся зазорами подшипников. Инерционные силы Ру и Р , вызывающиеся перемещением центра тяжести ротора, и векторы моментов сил инерции и УИ , возникающих вследствие угловых перемещений его оси, считаем приложенными в центре тяжести О. Положительные направления сил отмечены на фигуре стрелками, а векторов моментов — двойными стрелками. [c.91]

При исследовании связей между некоторыми кривыми второго порядка с трансцендентными кривыми, имеющими равные длины дуг, можно воспользоваться развертками поверхностей торсов. Например, если поверхность кругового цилиндра рассечь плоскостью, наклоненной к его оси под углом, отличным от прямого, то сечение будет представлять собой эллипс. При построении развертки поверхности цилиндра, рассеченного вышеуказанной плоскостью, фигура развертки будет ограничена синусоидальной кривой. Очевидно, что в рассмотренном примере длина дуги эллипса окажется равной длине полной волны синусоидальной кривой. С помощью разверток торсов может быть установлена связь между дугами параболы и спирали Архимеда. Выявление органических связей кривых второго порядка с трансцендентными кривыми имеет приложение в технике [126]. [c.87]

В графоаналитическом методе фиктивная нагрузка, очерченная по закону изгибающих моментов действительной балки, заменяется равнодействующими, численно равными площадям отдельных частей эпюры и приложенными в центрах тяжести этих площадей. Обычно эпюры изгибающих моментов имеют сложную конфигурацию. Тогда при вычислении их площадей эти эпюры раскладывают на простейшие фигуры, площади и положения центров тяжести которых известны. На рис. 5.17 показаны, возможные способы разложения основных видов эпюр на простейшие фигуры, а в табл. 5.6 приведены площади этих фигур и положения центров тяжести. [c.104]

Выбор наиболее простого способа задания закона распределения случайной величины зависит от характера области ее возможных значений [6]. Для рассматриваемых в настоящей главе приложений можно ограничиться случаем, когда область возможных значений случайной величины (обозначим ее представляет собой интервал (а, Ь) с конечными или бесконечно удаленными концами. Пусть х < Х2 — две произвольные точки внутри этого интервала. Закон распределения удобно задать функцией интервала Р(х, ха) 0, которая представляет собой вероятность неравенства д 1 х , последнее можно выразить сокращенно, пользуясь обычно принятой в теории вероятностей символикой Р(х, хз) = Я х1 I дсг , где выражение в фигур- [c.376]

В результате получаем систему параллельных сил Р , Р , Р3,..., приложенных в известных точках С1, С , С3,. .. Центр этих параллельных сил есть искомый центр тяжести данной фигуры таким [c.222]

Решение. Так как фигура имеет ось симметрии хх, то искомый центр тяжести лежит на этой оси. Разбиваем данную фигуру прямыми а6 и ей на три прямоугольника. Веса этих прямоугольников, приложенные в их центрах [c.223]

В результате совместной работы зубчатого колеса с двумя рейками стол получает удвоенную скорость по сравнению со скоростью тяги 1. Это очевидно, если рассматривать диаметр зубчатого колеса как стержень с приложенной в середине скоростью V. Как известно из теории механизмов и машин, скорость в любой точке стержня меняется по линейному закону относительно оси вращения стержня, как показано на фигуре. [c.393]

Коранг 2 общие соображения. Случай коранга 2 более труден Для изучения. Из свойств выпуклости, установленных в п. I. 2.4, мы уже сделали вывод, что особенность коранга 2 наверняка не является особенностью общего положения в смысле приложения I. Те же аргументы показывают, что она не является и устойчивой особенностью композиции отображений в смысле приложения И (фигура рис. 43 невыпукла). [c.63]

Очевидно, всякий другой момент первого порядка, то есть интеграл от некоторой однородной линейной функции координат, выражается линейным образом через и 5 ,. Эти величины носят название статических моментов, потому что нахождением центров тяжести плоских фигур занимается статика. Если представить себе, что фигура вырезана из тонкого листа постоянной толщины и находится в однородном силовом поле, то равнодействующая сил тяжести при любом положении фигуры окажется приложенной в центре тяжести, то есть в точке с координатами лг и у , которые определяют по формулам [c.207]

В целом же практическое приложение волнового принципа требует особого аналитического подхода, при котором складывающиеся конфигурации рассматриваются только в привязке к соответствующим волновым циклам. Однако при этом не ожидается никаких точных повторений в фигурах и пропорциях движения рынка. [c.25]

В приложении 1 даны моменты инерции площадей некоторых плоских симметричных фигур и координаты их центров тяжести. [c.34]

Поэтому если мы возьмем нить АСВ, так что АС и СВ будут соответственно параллельны силам 01 и 10, и закрепим концы А я В неподвижно, а к точке С приложим ту же силу F, то эта сила может быть представлена как равнодействующая сил 01 и 10, приложенных к точке С (рис. 268, ff) при этом силы 01 и 10 будут, очевидно, равны натяжениям участков нити АС и СВ. Фигуры а) и б) обладают тем свойством, что являются взаимными [их стороны параллельны и линии, сходящиеся на одной фигуре в одной точке (точка С на рис. 268, б), образуют на другой фигуре треугольник (Д ОаЬ на рис. 268, а)] первая фигура называется планом сил, вторая — нитяным или веревочным (или стержневым) многоугольником. [c.258]

Направления сил, приложенных к узлу, и построенный для этога узла силовой многоугольник обладают свойством взаимности, т. е. 1) направления соответствующих прямых параллельны и 2) прямым, сходящимся на одной фигуре в одной точке, соответствуют параллельные прямые, образующие замкнутый многоугольник на другой, и наоборот (таким же свойством взаимности обладают план сил и веревочный многоугольник, см. 25, п. 2). [c.268]

Мгновенный центр скоростей. Пусть какая-либо плоская фигура движется относительно своей плоскости, принятой нами за неподвижную. Будем считать, что эта фигура имеет неограниченные размеры, или, что то же, соединим фигуру неизменно с подвижной плоскостью, которая движется вместе с этой фигурой в той же неподвижной плоскости. Возьмем на фигуре две произвольные точки Л и В и к их скоростям Vj и Ид (рис. 141, а) восставим перпендикуляры до пересечения в какой-то точке Е. Перпендикуляры к скоростям надо восставлять, разумеется, в точках их приложения, потому что скорость есть вектор прикрепленный. [c.221]

Доказательство. Движение фигуры плоское. Мгновенный центр скоростей долл<ен лежать на прямой АВ, так как скорости перпендикулярны к прямым, соединяющим их точки приложения с мгновенным центром скоростей (рис. 147, а). Вращение фигуры может происходить в данное мгновение лишь в одну сторону (на нашем [c.228]

Элементарная работа приложенного момента силы выражается, как известно, произведением момента относительно оси на угол поворота тела, к которому приложен момент. В данном случае все вращения происходят вокруг оси Ог, перпендикулярной к плоскости фигуры, проходящей через точку О. [c.340]

Проективная геометрия изучает инвариантные свойства и преобразование проективного пространства. Возникновение проективной геометрии как науки относят к 1822 году, когда вышел труд известного математика, француза по происхождению, Жана Виктора Понселе (1788 - 1867), написанный им в городе Саратове Трактат о проективных свойствах фигур, труд полезный для лиц, занимающихся приложениями начертательной геометрии . [c.27]

Отсюда можно заключить, что движение материальной точки по всевозможным фигурам Лиссажу, согласно уравнениям (27). будут происходить по коническим сечениям независимо от того, каковы будут значения зависящих от начальных условий движения амплитуд ai, 02 и начальных фаз 81, 82, если сила, действующая на материальную точку, будет по величине пропорциональна расстоянию точки до начала координат и направлена во все время движения к этому началу. Приложенная к движущейся точке сила, линия действия которой всегда проходит через одну и ту же неподвижную точку (в данном случае начало координат), называется центральной силой. Итак, можно заключить, что движения точки по коническим сечениям, параметрически [c.25]

Предположим, что масса рассматриваемого твердого тела распределена симметрично относительно плоскости Оху, что все внешние силы F, f 2, ., Рп, приложенные к телу, действуют в этой плоскости и что начальные скорости точек тела ей параллельны. При эти.к условиях тело будет совершать плоское движение, и для изучения его достаточно рассмотреть движение плоской фигуры, получающейся в сечении тела плоскостью Оху (рис. 329). В последующем, если не оговорено противное, поел-полагается, что начало координат [c.257]

Центр давления (рис. 2.8, б). Известно, что любая сила характеризуется величиной, направлением действия и точкой приложения. Поэтому, чтобы иметь полное представление о суммарной силе гидростатического давления на фигуру, кроме ее величины, определяемой по формуле (1.39), и направления (согласно первому свойству гидростатического давления), необходимо знать точку приложения этой силы, называемую в гидравлике центром давления. Таким образом, центром давления называют точку приложения силы полного гидростатического давления. [c.22]

Простейший пример такого рода можно рассмотреть на основе результатов предыдущего параграфа. Пусть тонкая пластина произвольной формы в плане подвергнута действию равномерно распределенного усилия р, нормального к ее контуру Г (рис. 8.13.2). Если пластина не имеет вырезов, в ней возникает напряженное состояние 0ц = 022 = р, 033 = 012 = 023 = 031 = 0. В плоскости XiX все оси — главные, и на любой площадке, параллельной оси Хз, нормальное напряжение есть р, а касательное равно нулю. Предположим теперь, что в пластине сделано отверстие радиусом а, и найдем распределение напряжений. Прежде чем решать эту задачу, заметим, что схема, изображенная на рис. 8.13.2, может быть применена и к другой задаче. Пусть мы имеем дело не с тонкой пластиной, а с очень длинным цилиндром, фигура на рис. 8.13.2 представляет его поперечное сечение. К боковой поверхности цилиндра приложены нормальные усилия р, равномерно распределенные по всей поверхности. Вдоль оси цилиндра просверлено отверстие по всей длине. По-прежнему, если отверстия нет, то Оц = 022 = р, О12 = О23 = О31 = О, но напряжение Озз О, оно найдется из условия сохранения плоских сечений. Для нахождения Озз нужно оговорить, чему равна сила, приложенная к торцам и растягивающая либо сжимающая цилиндр. В том и другом случае распределение напряжений Оц и 022 будет одним и тем же. Внешняя нагрузка такова, что в теле нельзя указать предпочтительного направления, поэтому распределение напряжений осесимметрично и дается формулами (8.12.7). Для определения констант получаются следующие условия Ог = О при г = я, Qr- р при г ->оо. Отсюда [c.272]

В соответствии с основным уравнением гидростатики давление, действующее на поверхность жидкости, равномерно распределяется по площади фигуры, а потому точка приложения силы поверхностного давления Рд = Ро будет совпадать с центром тяжести фигуры. Наоборот, точка приложения силы весового гидростатического давления, распределяющегося по площади фигуры неравномерно, увеличиваясь с глубиной погружения, будет лежать ниже центра тяжести. Если на фигуру со всех сторон действует атмосферное давление, что наиболее часто имеет место на практике, то положение центра давления не зависит от величины силы поверхностного давления, а зависит только от величины силы весового давления, действующего на фигуру. В другом случае, когда поверхностная сила отлична от силы атмосферного давления и действует только с одной стороны фигуры, точка приложения силы абсолютного гидростатического давления будет лежать между центром тяжести фигуры и центром давления, соответствующим весовому гидростатическому давлению. [c.44]

Переходим к построению эпюры N (рис. 2.12, д). Для этого параллельно оси бруса проводим тонкую начальную или базовую линию, перпендикулярно которой в определенном масштабе вправо откладываем отрезки, изображающие положительные значения продольной силы, а влево — отрицательные. Получившаяся ступенчатая фигура, ограниченная основной линией и заштрихованная перпендикулярно базовой линии, и есть искомая эпюра нормальных сил по длине бруса. Читая эпюру на рис. 2.12, д, например, сверху вниз, видим на участке ОС брус растянут, нормальная сила, равная 0,5Р, постоянна до сечения С (эпюра N на участке параллельна базовой линии) при переходе через сечение С эпюра делает скачок , равный абсолютному значению приложенной в этом сечении силы правая (положительная) часть скачка (+0,5/ ) изображает значение нопмалыюй силы чуть выше сечения С, а левая (отрицательная) часть скачка (—р) изображает значение нормальной силы чуть ниже сечения С (т. е. относится к участку СВ), а далее постоянное отрицательное значение нормальной силы сохраняется во всех поперечных сечениях бруса вплоть до сечения В] при переходе через сечение В эпюра снова испытывает скачок от значения —Р до +/, характер -зующип переход от сжатого участка СВ к растянутому ЗА. Абсолютное значение скачка равно силе 2Р, приложенной к брусу в этом сечении. В заключение за. е-тнм, что скачки на эпюрах всегда по абсолютному значению равны модулям в хп -них сил, приложенных в этом месте к брусу. [c.161]

Для нахождения координат центра тяжести тела (или фигуры), имеющего сложную форму, нужно мысленно разбить это тело (или эту фигуру) на такие простейшие формы (если, конечно, это возможно), для которых положение центра тяжести и вес могут быть легко оп.ределены. В центре тяжести каждой такой части тела считают приложенным вес этой части. Будем называть, как мы это уже сделали выше, центры тяжести частей с приложенными в них весами этих частей изображающими точками. Для нахождения координат центра тгхжесги тела сложной формы остается лишь найти центр тяжести всех изображающих точек по формулам (45). Однако на практике эти подсчеты содержат большие трудности. Так, например, некоторые тела (пароходы, самолеты, автомобили и т. п.) приходится иногда заменять тысячами изображающих точек. В этих случаях может оказаться удобным подсчет по таблице, приведенной нами при решении следующей задачи. [c.112]

Рассмотрим случай удара плоской фигуры о неподвижную преграду (рис. 341). Внешней мгновеи-ной силой является реакция преграды, приложенная в точке О, в которой соприкасаются поверхности преграды ММ и ударяющего тела г. момент удара. Импульс этой реакции обозначим через S и, выбрав начало координат в точке О, направим ось у по нормали к ММ внутрь тела, а ось х — по касательной к этой поверхности. Координаты центра тяжести в этой системе осей обозначим Хс, ус, а его вектор-радиус Гс- Скорость точки О до удара обозначим через Vo, а после удара — через V по известным формулам кинематики имеем [c.276]

Если имеем постоянно р z= q = О, то скорость конца вектора w (приложенного в неподвижной точке) параллельна самому вектору м, имеющему в данном случае неизменное направление. Центр ускорений существует лишь в том случае, когда да = о, т. е. когда скольжение вдоль оси Моцци равномерное. Такое скольжение не оказывает влияния на ускорение. Ускорения в этом случае будут такими же, как при цилиндрическом качении тела мы приходим к случаю движения плоской фигуры в своей плоскости. [c.114]

Рассмотрение сопряженных профилей пмеет особенно важное. значение с точки зрения приложений. В самом деле, когда нужно осуществить данное плоское движение, то способ образования его, который теоретически представляется наиболее простым (при помощи полярных траекторий), далеко не всегда соответствует практическим требованиям. Часто существует специальный профиль с подвижной фигуры, который целесообразнее всего поддерживать в соприкосновении с неподвижным профилем 3. Мы имеем, таким образом, дело с двуми сопряженными профилями. Однако, чтобы вполне определить геометрический ход движения, в этом случае недостаточно, как при полярных траекториях, указать два профиля. Чтобы выяснить этот суще- [c.233]

Рассмотрим лестницу, опирающуюся на пол наклонно к нему и на вертикальную стену. Число опор, соответствующих концам двух стоек лест-, ницы, равно четырем но вследствие геометри- ческой и материальной симметрии фигуры отно-X сительно вертикальной плоскости, равноотстоящей от стоек, мы можем рассматривать задачу схематически, представляя себе лестницу в виде Фиг. 34. твердого тяжелого стержня, расположенного в вертикальной плоскости и опирающегося в двух точках Pi и соответственно на горизонтальную прямую Ох и на вертикальную прямую Oij (фиг. 34). Допустим, что па какую-то ступеньку лестницы поднялся человек. Веса лестницы и человека эквивалентны их результирующей р, которую можно представить себе приложенной в центре тяжести системы, состоящей из лестницы и человека, или перенесенной вдоль линии ее действия в точку Р, в которой вертикаль, проходящая через центр тяжести, пересекает Р Р (п. 2). Точка Р, очевидно, будет лежать внутри отрезка Р Р . [c.120]

ТЕОРЕМА [взаимности (перемещений перемещение точки А под действием силы, приложенной в точке В, равно перемещению точки В под действием силы, приложенной в точке А работ работа первой силы на перемещении точки ее приложения под действием второй силы равна работе второй силы на перемещение точки ее приложения под действием первой силы ) Гульдена — Панна ( площадь поверхности, полученной вращением дуги плоской кривой (или ломаной линии) вокруг оси, лежащей в ее плоскости, но ее не пересекающей, равна длине этой дуги, умноженной на длину окружности, описанной центром тяжести объем тела вращения, образованного вращением плоской фигуры вокруг оси, лежащей в плоскости этой фигуры и ее не пересекающей, равен произведению площади этой фигуры на длину окружности, описанной центром тяжести площади фигуры ) Гюйгенса точка подвеса физического маятника и центр качания суть точки взаимные Гюйгенса — Штейнера момент инерции тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно оси, проходящей через центр масс параллельно данной, и произведения массы тела на квадрат расстояния между ними о движении центра масс ( центр масс системы движется как материальная точка, масса которой равна массе всей системы и к которой приложены все внещние силы, действующие на систему тела с переменной массой центр масс тела с переменной масой движется как точка затвердевшей массы, в которой сосредоточена масса тела в данный момент и к которой приложены главный вектор активных внешних сил и главный вектор реактивных сил ) Жуковского если силу, приложенную к какой-либо точке звена плоского механизма, перенести параллельно самой себе в одноименную точку повернутого плана скоростей, то момент этой силы относительно полюса плана скоростей будет пропорционален ее мощности ] [c.282]

Основной вклад в эту теорию был сделан И. Ньютоном, Клеро, Лежандром, Лапласом, Маклореном, Якоби, А. Пуанкаре и А. М. Ляпуновым. Последовательное изложение можно найти в работах [20] — [26]. Приложения теории фигур планет в гравиметрии даются в книге Н. П. Грушинского [27], а звезднодинамические аспекты обсуждаются в монографии К. Ф. Огородникова [28]. [c.773]

Приведем силы инерции точек фигуры к центру ее враадеыня О. При приведении получим силу, приложенную в этом центре, н пару снл, лежащую в плоскости фигуры. Сила равна главному вектору, определяемому формулой (109.3) [c.494]

Полное напряжение на площадке. Если какое-либо деформируемое тело находится в равновесии под действием приложенных к нему сил, то вследствие принципа отвердевания оно сохранит равновесие в том случае, если считать его в этом состоянии (положении) абсолютно твердым. Рассечем мысленно это тело на две части (рис. 2.1) какой-либо плоскостью 77. След этой плоскости в сечении тела есть плоская фигура 2, в некоторой T04ite В которой укажем орт нормали V к этой плоскости. [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...