Кривая трансцендентная

Герполодия, как мы сейчас увидим, является кривой трансцендентной. Мы не будем искать её уравнения в конечном виде, а ограничимся лишь выводом её дифференциального уравнения. [c.537]

Закономерные кривые линии разделяют иа алгебраические (определяемые в декартовых координатах алгебраическими уравнениями) и трансцендентные (определяемые неалгебраическими уравнениями). [c.128]

Трансцендентные линии — линии, которые задаются неалгебраическим уравнением. Плоские трансцендентные линии, за исключением логарифмических, пересекаются с прямой, лежащей в плоскости кривой, а пространственные — с плоскостью, в бесконечном количестве точек. [c.23]

Математические кривые делят на алгебраические (их уравнения в прямоугольной системе координат — алгебраические) и трансцендентные (их уравнения в прямоугольной системе координат — трансцендентные). [c.48]

Трансцендентные кривые могут пересекаться с плоскостью (или с компланарной с ней прямой линией) в конечном или в бесконечном количестве точек. [c.49]

Построение нормалей н касательных. Для некоторых алгебраических и трансцендентных кривых чти приемы изложены в п. 3.9, в общем же случае их строят приближенно, с помощью так называемых кривых ошибок. [c.50]

При качении круга по кругу, в зависимости от соотношения радиусов катящегося, направляющего и вспомогательного кругов (o R r -, при / =оо имеем циклоиду, при г—оо — эвольвенту круга), можно получать самые разнообразные кривые — алгебраические и трансцендентные. Круг, катящийся по внешней стороне направляющего круга, образует эпициклоиды, по внутренней — гипоциклоиды. [c.58]

Если кривая линия задается неалгебраическим уравнением, она называется трансцендентной. [c.55]

Любая прямая, проходящая через особую точку, является касательной, так как удовлетворяет ее определению. Изолированная точка — действительная точка пересечения двух мнимых ветвей. Она может быть расположена вне действительной ветви кривой, однако ее координаты будут удовлетворять уравнению кривой. Особые точки типа , ж, з могут существовать только у трансцендентных кривых. Асимптотическая точка (не путать с несобственной точкой ) — это такая, вокруг которой кривая закручивается бесконечное число раз, подходя к ней на сколь угодно малое расстояние. [c.65]

Основные понятия и определения, приведенные на с. 69 для пространственных кривых, сохраняются с некоторыми изменениями и для плоских крив]лх линий плоские кривые могут быть также алгебраическими и трансцендентными. [c.72]

К теме 6. Кривые линии. 1. Какие кривые линии называют алгебраическими и какие— трансцендентными 2. Что называют порядком алгебраической кривой 3. Что называют кривизной плоской кривой и как ее определяют графически 4. Дайте определение эволюты и эвольвенты плоской кривой. 5. Назовите основные свойства эволют и эвольвент. [c.28]

Будем рассматривать кривые, определяемые своими уравнениями (алгебраическими и трансцендентными) , а также кривые, задаваемые графически, для которых могут быть найдены уравнения, выражающие эти кривые лишь приближенно. [c.163]

Алгебраическими уравнениями в декартовых координатах определяются такие кривые, как эллипс, парабола, гипербола, декартов лист, кардиоида, астроида и др., а неалгебраическими, или трансцендентными, уравнениями— синусоида, циклоида, спираль Архимеда и др. [c.163]

Если изменить закон тяготения, придав ему вид F = где п произвольно, то хотя второй закон Кеплера и останется при этом в силе, но траектории станут трансцендентными и, вообще говоря, незамкнутыми кривыми. Только в случае п = +1, как и в случае тяготения п = —2, получаются эллипсы (см. задачу 1.13). [c.67]

Распределение поляризации по длине модели изображенного вида при задании поляризационной кривой в виде (4.1) сводится к решению следующего трансцендентного уравнения [c.241]

На основании того обстоятельства, что величина вектора АГ остается постоянной, легко было бы доказать, что полодия есть кривая четвертого порядка, получающаяся при пересечении эллипсоида инерции с другим эллипсоидом, а герполодия, вообще говоря, есть трансцендентная кривая (мы возвратимся к этому в упражнениях) ). [c.87]

Если бы кто-нибудь пожелал применить свой метод к другим линиям, пусть он определит линию, которая пересекает под прямыми углами надлежащим образом заданные по своему положению кривые линии, конечно, не алгебраические, что было бы не очень трудно, а трансцендентные, например логарифмические, лежащие на общей оси и проведенные через одну общую точку. [c.17]

Функция (2.65) удовлетворяет краевым условиям задачи, т. е. кривая, ей соответствующая, проходит через точки с координатами (О, 0) и (1/2, /), если параметр с является корнем трансцендентного уравнения [c.167]

Пример. Пусть Р = 1 Ji J = 4J -, О 1. Определим сначала собственные частоты системы в зависимости от IIj. Уравнение (5.149) относительно параметра б, линейно связанного с искомой частотой р, является трансцендентным, поэтому удобнее, задаваясь в некотором диапазоне значениями , определять функцию При этом надо следить за тем, чтобы подкоренное выражение в формуле (5.149) было положительным. Примем сначала = р = 1, что соответствует Щ = 0. Затем, уменьшая i3 с некоторым шагом до достижения значения определяем координаты кривой У (рис. 64), [c.227]

А р т о б о л е в с к и й И. И. К теории синтеза механизмов для воспроизведения некоторых видов алгебраических и трансцендентных кривых. Труды второго всесоюзного совещания по основным проблемам теории машин и механизмов, вып. 1, Машгиз, 1960. [c.12]

Задаваясь одинаковыми значениями частот Q, трансцендентные уравнения (6.110) и (6.111) представим графически (рис. 6.92) в виде зависимостей =/(Лр). Точки пересечения кривых на рис. 6.92 определяют частоту и амплитуду автоколебаний. [c.474]

Это уравнение относительно Т является трансцендентным и должно решаться численными методами. Существенный выигрыш по времени при расчетах достигается аппроксимацией зависимости Г (I) уравнением кривой, проходяш ей через 3 точки (1 . , Т"), [c.104]

Это трансцендентное уравнение вида shz = 2,06z решается графически построением двух кривых (или подбором по таблице) /i (г) = shz, /2 (г) = 2,06г. Их пересечение дает z = lql 2H) = 2,23, откуда [c.213]

При исследовании связей между некоторыми кривыми второго порядка с трансцендентными кривыми, имеющими равные длины дуг, можно воспользоваться развертками поверхностей торсов. Например, если поверхность кругового цилиндра рассечь плоскостью, наклоненной к его оси под углом, отличным от прямого, то сечение будет представлять собой эллипс. При построении развертки поверхности цилиндра, рассеченного вышеуказанной плоскостью, фигура развертки будет ограничена синусоидальной кривой. Очевидно, что в рассмотренном примере длина дуги эллипса окажется равной длине полной волны синусоидальной кривой. С помощью разверток торсов может быть установлена связь между дугами параболы и спирали Архимеда. Выявление органических связей кривых второго порядка с трансцендентными кривыми имеет приложение в технике [126]. [c.87]

Закономерные кривые, в свою очередь, разделяются на алгебраические и трансцендентные. [c.44]

Как известно, при деформировании кривых брусьев в пределах упругости нейтральная ось смещается относительно центра тяжести в сторону центра кривизны на постоянную величину при деформировании за пределом упругости положение нейтральной оси зависит от изменения параметров упругости по сечению при пластическом изгибе радиус нейтральной оси зависит от характера диаграммы и степени деформирования. Даже для простейшего случая идеальной пластичности после интегрирования условия (1.69) получается трансцендентное уравнение относительно р его решение весьма громоздко и может быть найдено графически или путем последовательных [c.30]

Представление чертежа в виде совокупности различных линий (прямых, окружностей, алгебраических и трансцендентных кривых), проведенных между узловыми точками, позволяет существенно сократить объем вводимой информации. [c.67]

Первое приближение для корней этого трансцендентного уравнения проще всего найти графически (рис. 44), определив пересечения прямой у = 2и с кривыми / = tg 2м. [c.268]

Кривая алгебраическая 591, XI. Кривая бинодальная 627, XI. Кривая спинодальная 627, XI. Кривая трансцендентная 591, XI. Кривошипы антипар аллельные 587, [c.484]

Кривая спинодальная 627, Кривая трансцендентная 591. Кривошипы антипараллель- ные 587. [c.478]

Наиболее оптимальным лвляется профиль матрицы, разработанный А. Н. Лемкиным и Н. Е. Мошниным [13] вьтолненныЧ в веде трансцендентной кривой, длина отрезка касательной к которой от точки касания до оси координат изменяется по закону изменения длины образующей боковой поверхности вытягиваемого днища. Построение профиля данной матрицы показало на рис. З.б. [c.33]

Трактриса (от лат. tra to — тащу, влеку) — трансцендентная плоская кривая линия, [c.133]

Горизонтальцым очерком поверхности является окружность. Фронтальный очерк представляется фронтальной проекцией винтового хода начальной точки производящей и кривыми, огибающими ряд положений производящей линии. Эти гиперболовидные линии являются трансцендентными кривыми линиями, мало отличающимися от прямых линий. Линией сужения поверхности является ось. Параметр перекрещивания производящей линии с осью является постоянным вследствие однообразия ее движения. [c.180]

Винтовые поверхности являются гптмецендентными, так как. закон движения обра.зующей определяется цилиндрической винтовой линией, представляющей собой трансцендентную кривую (см. уравнение 2.19а). [c.62]

В основу классификации кривых положена природа их уравнений. Кривые подразделяю гея на алгебраические и i рансцендентные в зависимости от того, являютея ли их уравнения алгебраическими или трансцендентными в прямоугольной системе координат. [c.63]

Уравнения (74) и (75) представляют собой хорошо известные частотные уравнения Рэлея —Ламба. Эти трансцендентные уравнения имеют обманчиво простую форму. Несмотря на то что они были выведены в конце прошлого века, исчерпывающее объяснение соответствующего частотного спектра было дано лишь сравнительно недавно в работе Миндлина [47]. Подробности читатель может найти в книге Ахенбаха [3]. Для каждого конкретного значения волнового числа k уравнения (74) и (75) определяют бесконечное множество частот со. Каждому решению уравнений (74) и (75) соответствует частная форма волнового движения, называемая модой. Таким образом, частотное урав нение определяет бесконечное множество непрерывных кривых, называемых ветвями, которые наглядно показывают связь между частотой со и волновым числом k для каждой моды волнового движения. Совокупность этих ветвей образует частотный спектр. [c.397]

Таким образом, мы видим, что конечное уравнение рассматриваемой кривой в общем саучае будет содержать эллиптические трансцендентности. В частном случае, при 2 = 0, уравнение (47.81) упрощается так- [c.540]

По уравнению (18) были найдены Л/Л1 = (а/фо)Л в функции Л/фоДЛЯ серии значений k. Трансцендентное уравнение (18а) решалось графически (рис. 13). Точки пересечения кривых, построенных в координатах [аЛ/фо,а] ДЛЯ некоторых частных значений а и й, определили связь между соотношением Л1/Л амплитуд и параметром а продолжительности импульса. Пользуясь графиками т] (рис. 3) для линейной системы и функциями [Л1/Л, Л/фв] (рис. 13), легко получить для билинейной системы амплитуду смеще- [c.53]

Применительно к фрезерным станкам каждая точка фрезы образует квазициклоиду (кривую, близкую к циклоиде). Огибающая квазициклоид есть обрабатываемая поверхность. Для шлифовальных станков характерным является тороидальное движение. Каждый зуборезный станок предназначается для кинематического образования какой-либо одной трансцендентной поверхности, чаще всего эвольвентной, а иногда более сложной и даже не имеющей собственного названия в геометрии. Только копировальные станки или станки со следящими системами предназначены для обработки всевозможных поверхностей. [c.427]

Открытой проблемой остается выбор критериев для классификации кривых и их геометрических свойств в целом и при особых длинах звеньев п особых отношениях чисел зубьев. В общем кривые являются трансцендентными алгебраические кривые возникают только в особых случаях. Замкнутые кривые появляются только при рациональных отношениях чисел зубьев. Геометрические свойства зубчато-шатунных кривых представляют такой же интерес, как и геометрические свойства шатунных кривых. Последние являются алгебраическими кривыми. Их порядок, класс и род, равно как число двойных точек и циркулярность, могут быть подсчитаны по уравнениям Плюкера и Робертса. Аналогичные исследования следовало бы выполнить и для зубчато-шатунных кривых, чтобы оценить их свойства. [c.214]

К теории синтеза механизмов для воспроизведения некоторых видов алгебраических и трансцендентных кривых.— В кн. Труды Второго Всесоюзного совеш ания по основным проблемам теории машин и механизмов. Анализ и синтез механизмов. М., Машгиз, 1960, с. 40—54, ил. 19. [c.251]

При черчении конструктором исходного профиля световым пером на экране электронно-лучевой трубки в память ЭЦВМ непрерывно поступают сведения о координатах точек линий, вычерчиваемых световым пером. Координаты этих точек используются в программах для аппроксимации и автоматического вычерчивания. Фактически могут воспроизводиться все виды кривых алгебраические и трансцендентные функции, включая кривые, начерченные просто от руки и не имеющие каког -либо математического описания. [c.76]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...