Соприкосновение шаров

Предположим, что площадь сечения в месте соприкосновения шаров равна S. Тогда напряжение материала контакта [c.238]

Удар шаров мы могли рассматривать как задачу механики точки, поскольку мы считали шары гладкими, т. е. полагали, что при соприкосновении шаров тангенциальные силы отсутствуют. Вследствие этого вращение шаров не могло возникнуть, и можно было ограничиться рассмотрением движения центров [c.424]

При высоких ударах окружная скорость точки соприкосновения шара с сукном, обусловленная его вращением, направлена противоположно [c.212]

При низких ударах окружная скорость в точке соприкосновения шара с сукном направлена либо назад (но тогда она меньше скорости поступательного движения), либо (при еще более низких ударах) вперед. В обоих случаях направление силы трения противоположно первоначальному направлению удара. Конечная скорость чистого качения меньше начальной скорости. [c.213]

Ясно, что существенным является лишь момент этой системы сил относительно точки соприкосновения шара и плоскости составляющие этого момента вошли в выражение (13.5.8). Уравнения движения имеют вид [c.225]

Качение шара по неподвижной поверхности. Будем предполагать, что поверхности идеально шероховатые, чтобы не допустить скольжения. Таким образом, будем считать, что имеет место чистое качение. Возьмем подвижные оси координат G1, G2, G3 с началом в центре шара G. Будем предполагать, что шар твердый и однородный или во всяком случае, что центр тяжести его совпадает с геометрическим центром, а эллипсоид инерции в этой точке представляет собой сферу. Ось G3 направим вдоль прямой, соединяющей точку соприкосновения шара с центром шара тогда координаты точки соприкосновения будут (О, О, —а), где а — радиус шара. Условия качения запишутся в виде [c.228]

Рис. 1. Возникновение контактных напряжений при соприкосновении шаров.

Абсолютно упругий удар. Абсолютно упругий удар протекает в два этапа. Первый этап — от начала соприкосновения шаров до выравнивания их скоростей — протекает так же, как и при абсолютно неупругом ударе, с той лишь разницей, что силы взаимодействия (как силы упругости) зависят только от величины деформации и не зависят от скорости ее изменения. Пока скорости шаров не сравнялись, деформации будут нарастать, а с ними будут нарастать и силы взаимодействия, замедляющие один шар и ускоряющие другой. В момент, когда скорости шаров сравниваются, силы взаимодействия будут наибольшими. С этого момента начинается второй этап упругого удара деформированные тела действуют друг на друга в том же направлении, в каком они действовали до выравнивания скоростей. Поэтому то тело, которое замедлялось, будет продолжать замедляться, а то тело, которое ускорялось, будет продолжать ускоряться до тех пор, пока деформации полностью не исчезнут. При восстановлении первоначальной формы тел весь запас потенциальной энергии вновь переходит в кинетическую энергию шаров. Таким образом, при абсолютно упругом ударе тела не изменяют своей внутренней энергии (не нагревается). Это положение принимают в качестве более общего определения абсолютно упругого соударения соударение, не сопровождающееся изменением внутренней энергии тел, называют упругим. [c.165]

Решение. Шар массой М совершает плоское движение. На него действуют силы сила тяжести Mg, нормальная реакция N и сила трения F, направленная по касательной в точке соприкосновения шаров. [c.303]

Аналогия соударения шаров и частиц верна тогда, когда нет сил трения при соприкосновении шаров, когда шары и после удара не вращаются, движутся поступательно. Точнее следует сказать когда вращение шаров не изменяется при ударе. [c.126]

Во всех других положениях шара его центр тяжести отклоняется либо вправо, либо влево от точки К соприкосновения шара с поверхностью. [c.67]

В соответствии с рис. 3.5 введем следующие обобщенные координаты г, у — координаты точки соприкосновения шара и конуса, [c.106]

Решение. Мгновенная ось враш,ения проходит через точки Р и Q соприкосновения шара с плоскостью дна и стенки (рис. 6.1.9). Центр [c.245]

Рассмотрим качение шара по неподвижной горизонтальной плоскости. Пусть Р — точка соприкосновения шара и плоскости, С —центр [c.202]

Для установления зависимости между площадью контакта и величиной давления Томлинсон воспользовался формулой Герца, по которой при соприкосновении шара с плоскостью площадь контакта равна [c.151]

Контактные напряжения образуются в месте соприкосновения двух тел в тех случаях, когда размеры площадки касания малы по сравнению с размерами тел (сжатие двух шаров, шара и плоскости, двух цилиндров и т. п.). Если значение контактных напряжений больше допускаемого, то на поверхности деталей появляются вмятины, борозды, треш,ины или мелкие раковины. Подобные повреждения наблюдаются у зубчатых, червячных, фрикционных и цепных передач, а также в подшипниках качения. [c.102]

На рис. 216, а изображен удар двух шаров, при котором скорости центров тел в начале удара направлены по общей нормали к поверхностям этих тел в точке их соприкосновения. [c.263]

Аналогично трению качения можно рассмотреть и явление возникновения так называемого трения верчения, т. е. случая, когда активные силы стремятся вращать тело, например в форме шара, вокруг нормали к общей касательной поверхности соприкосновения. [c.73]

Обратившись снова к рис. 8 и 9, поставим перед собой вопрос— что произойдет, если на рис. 8, а убрать плоскость, а на рис. 9, а — опоры Л и В Без сомнения, под действием сил тяжести как шар, так и балка будут падать вниз. Чтобы рассматриваемые тела сохранили прежнее положение равновесия, очевидно, достаточно в точках соприкосновения их со связями приложить силы N=—О [c.13]

Применим полученные формулы к соприкосновению двух шаров с радиусами R и R. Здесь [c.49]

Здесь Хе определяет угловую скорость верчения , т. е. составляющую угловой скорости по общей нормали к сферам в точках соприкосновения с шаром. [c.287]

В данном случае, как известно, магнитное поле магнита воздействует на стальной шар. Итак, в первом случае воздействие одного тела на другое или, иначе говоря, действие силы проявляется при соприкосновении тел (руки и шара), во втором случае сила дейст- [c.29]

Контактные напряжения. Контактными называют напряжения и деформации, возникающие при взаимном нажатии двух соприкасающихся тел криволинейной формы. Контакт тел в этом случае может быть линейным (например, сжатие двух цилиндров с параллельными образующими) или точечным (например, сжатие двух шаров). Вследствие деформации в местах соприкосновения элементов конструкций передача давлений происходит по весьма малым площадкам. Решение вопроса о контактных напряжениях и деформациях впервые дано в работах немецкого физика Г. Герца в 1881 — 1882 гг. [c.12]

Дра одинаковых металлических шара, имеющие одинаковую температуру, расположены, как показано на рис. 5 один подвешен на нерастяжимой нити, другой лежит на несжимаемом основании. Шары адиабатно изолированы в соответствующих точках соприкосновения с нитью и горизонтальным основанием. Одинаковы ли теплоемкости шаров и если нет — какая больше и почему [c.47]

У к а. 3 а н и е, В качестве обобщоииы.х координат выбрать координаты точки соприкосновения шара с поверхностью м утлы Знлера. [c.382]

В начале удара, когда происходит соприкосновение шара с плоскостью, начинается деформация шара и плоскости. При этом внутренние силы совершают отрицательную работу, вследствие чего кинетическая энергия шара уменьшается н в некоторый мо мент скорость его становится равной нулю. Вслед за этим моментом благодаря упругим свойствам ша ра и плоскости начинается восстановление их формы, которое сопровождается положительной работой внутренних сил. Если в конце удара шар и плоскость полностью восстановят свою форму или, как говорят, шар и плоскость абсолютно упруги, то величина положительной работы внутренных сил будет равной величине отрицательной работы этих сил. В результате полная работа внутренних сил за время удара равна нулю. В этом случае кинетическая энергия шара после удара будет такой же, как его кинетическая энергия до удара. [c.131]

Решение. Мгновенная ось вращения проходит через точки Р и Q соприкосновения шара с плоскостью дна и стенки (рис. 1.9). Центр масс находится на расстоянии е=д/У2 от этой оси а — радиус шара, следовательно, О = R + [озс], R = 1/ /2соа, где R — скорость центра масс. Положение шара зададим углом ф между фиксированной прямой ON в плоскости дна стакана, проходящей через центр О, и прямой, соединяющей точку О и точку Р. Тогда R = b—Ь — радиус дна стакана. Кинетическая энергия шара — [c.192]

При соприкосновении шара радиуса с плоскостью величина R обращается в бесконечность и = 22 = О- Если шар радиуса Ri соприкасается со сферической полостью радиуса R , то величину R и кривизны 21 = 22 нужно рзссматривать как отрицательные. Расстояние между соответствующими точками будет соответственно равно разности Zj — Zj. [c.384]

Особенно тесная связь между указанными процессами суш,ествует при книематическом копировании, например при получении эволь-вентных, спиральных и винтовых поверхностей методом обкатки, контроле зубчатого колеса в однопрофильном зацеплении с точным образцовым колесом, контроле копира 1 сравнением его g профилем образцового копира 2 (рис. 6.4) и т. д. Так, при контроле крепежных резьб важным и обоснованным показателем является их свинчивае-мость с контрдеталью, а при контроле кинематических резьб важно обеспечить одностороннее силовое замыкание. Для рассортировки шариков подшипников по диаметру используют клиновой калибр (рис. 6.5), выполненный в виде двух расходяш ихся под углом 2а линеек. Существует два метода его настройки по образцовым шарам (расположенным в сечениях —А и Л,—с заданными диаметрами d и D) и по блокам концевых мер длины. При настройке необходимо вводить поправки на размеры блоков, так как геометрия и материал этих образцов отличны от геометрии и материала контролируемых деталей, а следовательно, различны положение точек соприкосновения С G линейками и смятие соприкасающихся поверхностей. [c.141]

Высшими называются такие пары, в которых требуемое относительное движение может быть получено только соприкосновением элементов пары по линиям или в точках, например шар на плоскости, цилиндр на плоскости, соприкосновение зубьев зубчатых колес и т. д. Высшие пары свойством обратимости не обладают. Рассматривая пару цилиндр — плоскость, устанавливаем, что точки цилиндра при качении его по непо-движнш плоскости описывают траектории--циклоиды, а при обкатывании плоскости по неподвижному цилиндру точки плоскости описывают траектории — эвольвенты. Таким образом, в высших парах формы траекторий точек звеньев будут различными в зависимости от того, какое звено считать неподвижным. [c.19]

Решение. Рассмотрим плоскопараллельное движение клина и шара. Масса шара — т, его радиус — а масса клина — М. Высота клина — Я, угол наклона — а. Введем две обобщенные координаты 5i — координата левого торца клина, — расстояние, отсчитываемое от вершины клина до точки касания шара. Координаты центра масс шара X2=Si+S2 os а, г/2=Я+а os а—S2 sin а. Скорость центра масс определяется выражением y2 = Si +S2 + -I-2siS2 os а. Скорость точки соприкосновения Vp=(ii, О, 0) и скорость точки М связаны условием качения ур=У2+[югмр], из которого находим ft)=(0, О, —S2/a). Теперь можно записать лагранжиан системы [c.212]

Для того чтобы возникало или изменялось ранее возникшее движение какого-либо тела, необхвдимы другие тела, но не обязательно соприкосновение этих других тел с движущимся телом. Движение шара может вызвать магнит, помещенный на некотором расстоянии от шара (рис. 32, а). После того как пружина достаточно сильно растянется, движение шара прекратится, шар и магнит будут покоиться, находясь [c.69]

Конечно, эти силы тягогения, действующие между отдельными элементами земного шара, вызывают его деформацию. Но мы сейчас говорим о той деформации, которая возникает при соприкосновении Земли и лежащего на ней тела. [c.185]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...