Эллипсоид инерции и его свойства

В случае Ковалевской на свойства симметрии накладываются еще более сильные ограничения, именно, требуется, чтобы А = = В = 2С. В этом случае внешней силой также является вес, однако центр тяжести может быть расположен где угодно в экваториальной плоскости эллипсоида инерции для неподвижной точки. [c.195]

Свойства эллипсоида инерции и главных центральных осей инерции. [c.395]

Чтобы найти главные оси инерции материальной системы для точки О, надлежит решить задачу об экстремуме J при условии = 1, ибо по крайней мере наибольшая и наименьшая полуоси эллипсоида инерции системы, построенного для точки О, этими экстремальными свойствами обладают. [c.136]

Принцип действия. Гироскопом в широком смысле слова можно назвать твердое тело, имеющее одну неподвижную точку и совершающее вокруг нее сложное вращательное движение. Широкое применение в технике нашли динамические симметричные гироскопы, у которых центральный эллипсоид инерции есть эллипсоид вращения. Если неподвижная точка, вокруг которой движется гироскоп, совпадает с его центром масс, то такой гироскоп называется уравновешенным или астатическим. Симметричный гироскоп, будучи приведен в быстрое вращение вокруг его оси динамической симметрии, обладает способностью сохранять свою ориентацию в пространстве и сопротивляться внешним силам, стремящимся изменить эту ориентацию. Это свойство используется в разнообразных областях современной техники. [c.358]

Устойчивость и неустойчивость постоянных осей вращения. — Три главные оси инерции являются, как мы знаем (п° 335), постоянными осями вращения. Мы снова установили это свойство для большой и малой осей эллипсоида инерции, совпадающих в случае вращения с конусом, описываемым мгновенной осью вращения в теле. Но здесь мы видим, кроме того, что большая и малая оси эллипсоида инерции представляют собой устойчивые оси вращения, т. е. что если отклонить направление начальной оси вращения от направления одной из этих главных осей достаточно мало, то отклонение будет оставаться весьма малым в течение всего времени движения. В самом деле, значение О будет в этом случае очень мало [c.95]

Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.—в предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр [c.160]

Гироскопы, которые мы будем рассматривать далее, чаще всего в действительности представляют собой тела вращения, и потому мы будем предполагать, что все они обладают этим свойством. Тем не менее предыдущее замечание применяется ко многим другим телам, которые можно рассматривать как гироскопы. Соответствующая ось симметрии центрального эллипсоида инерции таких тел (называемая иначе осью кинетической симметрии) в динамическом отношении эквивалентна оси тел вращения. Мы не будем далее возвращаться к этому вопросу. [c.161]

Если величины р, q, г рассматривать как однородные координаты (пропорциональные направляющим косинусам) прямой, параллельной вектору ti), и принять во внимание полярные свойства эллипсоида инерции, то из соотношений (30) [c.244]

Установленное выше геометрическое свойство и качественная оценка, произведенная вначале, позволяют всегда определить направление и сторону какого-нибудь одного из двух векторов К и ю, если известны направление и сторона другого. Для того чтобы иметь линию действия (ориентированную) вектора К, достаточно рассмотреть касательную плоскость к эллипсоиду инерции в какой-нибудь одной из двух точек, в которых он пересекается линией действия вектора w (приложенного в точке О) и провести из точки О перпендикуляр к этой плоскости в ту сторону, которая с W образует острый угол. И обратно, мы получим линию действия вектора о, если возьмем какую-нибудь одну из касательных плоскостей к эллипсоиду, перпендикулярных к вектору К, и направим прямую, соединяющую О с точкой касания в ту сторону, которая составляет с К острый угол. [c.245]

Свойства главных моментов инерции. Не всякий эллипсоид может служить эллипсоидом инерции. Действительно, если за оси Ох , Oz приняты главные оси инерции для точки О, то уравнение эллипсоида инерции имеет вид (6), где [c.148]

Обозначим 7г плоскость, касательную к эллипсоиду инерции в точке Р. Ее называют плоскостью Пуансо. Отметим следующие свойства (рис. 98) рассматриваемого движения. [c.194]

Для геометрического представления инерциальных свойств системы используют эллипсоид инерции ), уравнение которого имеет вид [c.73]

Если рассматривать всю мгновенную ось, а не только ту половину, на которой лежит вектор (о, то кроме точки мы найдём ещё некоторую другую точку Pj, диаметрально противоположную первой и также лежащую на пересечении мгновенной оси с эллипсоидом инерции (фиг. 139). Вторая точка обладает темн же свойствами, что и первая поэтому мы можем сказанное выше сформулировать так при движении твёрдого тела вокруг неподвижной точки по инерции эллипсоид инерции тела, соответствующий неподвижной точке, катится без скольжения по двум параллельным неизменяемым плоскостям с угловою скоростью, пропорциональной длине, хорды, проведённой между точками касания эллипсоида с названными плоскостями. Постоянное расстояние между плоскостями равно [c.526]

Принцип стабилизации основан на использовании описанного и проанализированного в предыдущих параграфах свойства ньютоновского поля сил определенным образом ориентировать движущееся в нем тело, обладающее трехосным эллипсоидом инерции. Ниже излагается указанная статья [60. [c.116]

Эллипсоид инерции и его свойства ) [c.232]

I] эллипсоид ИНЕРЦИИ и ЕГО СВОЙСТВА 237 [c.237]

Ц эллипсоид ИНЕРЦИИ и ЕГО СВОЙСТВА 239 [c.239]

Системы гравитационной стабилизации. Из систем, использующих свойства внешней среды, наибольшее распространение получили системы гравитационной стабилизации спутников. Принцип стабилизации в этих системах основан на следующем, хорошо известном свойстве центрального ньютоновского поля сил спутник с неравными главными центральными моментами инерции имеет на круговой орбите четыре устойчивых положения равновесия, соответствующих совпадению наибольшей оси эллипсоида инерции спутника с радиусом-вектором и наименьшей, оси с бинормалью к орбите. [c.296]

Эллипсоид поляризуемости, подобно эллипсоиду инерции (см. стр. 25), отличается тем свойством, что ось симметрии совпадает с одной из его осей. Поэтому, если молекула является симметричным волчком в силу ее симметрии, одна из осей эллипсоида поляризуемости совпадает с осью волчка, а так как другие две оси эллипсоида одинаковы, то эллипсоид поляризуемости является эллипсоидом вращения подобно эллипсоиду инерции. Следовательно, в этом случае вращение вокруг оси волчка по классическим представлениям е связано с изменением индуцированного дипольного момента, и поэтому с точки зрения квантовой механики рассеяние света не может вызвать изменения квантового числа К. Тогда вместо (1,42) мы имеем правила отбора [c.47]

Заметим теперь, что эллипсоид инерции (или оператор инерции, или моменты инерции /1, /г, /3) полностью определяет вращательные свойства нашего тела если мы рассмотрим два тела с одинаковыми эллипсоидами инерции, то при одинаковых начальных условиях они будут двига-ться одинаково (так как у них одинаковые фун- кции Лагранжа Ь = Т). у [c.125]

Элементарные свойства главных осей инерции. Из рассмотренных выше простых свойств эллипсоидов инерции вытекают следующие очевидные утверждения. [c.29]

Этот второй эллипсоид обладает рядом свойств, аналогичных свойствам эллипсоида инерции [c.133]

Откладывая от любой точки О тела во всех направлениях /(а, Р, у) отрезки, обратно пропорциональные корню квадратному из моментов инерции, мы всегда получим эллипсоид. Он полностью характеризует инертные свойства тела относительно пучка осей, проходящих через точку О, т.к. для любой оси [c.181]

Перейдем к рассмотрению других свойств тензора инерции. Прежде всего, рассмотрим уравнение так называемого эллипсоида инерции в прямоугольной декартовой системе координат Oxyz. [c.79]

Свойства главных моментов ннерцпи. Пе всякий эллипсоид может служить эллипсоидом инерции. Действительно, если за оси Ох , Oz.j, приняты главные оси инерции для точки О, то [c.123]

Пример 22.1. Построить. центральш.тй эллипсоид инерции для однородного круглого цилиндра радиуса / , высоты И п цлотностц (5 (рис. 22.4), Решение. Начало координат поместим в центре масс С цилнидра и направим ось Сг по оси симметрии, а осп Сх и Су — любым образом в плоскости симметрии. Поскольку оси Сх и Су также являются осями симметрип, то по свойству 3) [c.397]

Рассмотренная выше классификация по свойствам симметрии полной собственной функции [классификация по типам по.гной симметрии over-all spe ies), согласно Мелликену [645]] применяется не так часто, как классификация по свойствам симметрии только вращательной собственной функции (см. Деннисон [279]). Назовем для краткости три главные оси, относительно которых моменты инерции равны соответственно /д, 1ц, и /с, осями а, Ь к с. Вращательная собственная функция ([ г зависит от ориентации этой системы осей относительно неподвижной системы координат. дает вероятность различных ориентаций осей. В силу симметрии Эллипсоида инерции, данной ориентации осей и ориентациям, отличающимся от нее поворотом на 180° вокруг одной из осей, должны соответствовать одинаковые вероятности. [c.64]

Решение рассматриваемой задачи, полученное совершенно другим способом, было дано Лагранжем в его Аналитической механике ). Его результаты ие внолне согласуются с приведенными в этом пункте. Лагранж составляет квадратное уравнение, соответствующее уравнению (3), и определяет два неравенства между моментами ииерции и произведениями инерции относительно осей, проходящих через неподвижную точку О, при выполнении которых корни будут действительными и положительными. Но, используя известные свойства эллипсоида инерции, можно показать, что эти условия всегда выполняются. [c.189]

Следовательно, главные моменты инерции тела обратны квадратам главных полуосей эллипсоида инерции. По виду эллипсоида легко поэтому судить об инерционных свойствах тела. Главные центробежные моменты инерции всегда равны нулю. Главные моменты инфции обозначают буквами J—А, J —В, Jл —С. [c.182]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...