Вынужденные колебания простейших систем

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПРОСТЕЙШИХ СИСТЕ(У1 [c.28]

Решение уравнений вынужденных колебаний многомассовых систем с учетом всех трений даже в простейшем случае трения, пропорционального скорости, является чрезвычайно затруднительным. Поэтому для практического расчета применяются различные приближенные методы. [c.436]

Если общая энергия этих сложных колебаний больше, чем энергия простых вынужденных колебаний при т = 0, то на основе таких систем можно создать регенеративные усилители. При помощи элементарных численных расчетов нетрудно убедиться в том, что при сильном параметрическом резонансе в систему вкладывается большая энергия, чем отбирается при слабом параметрическом резонансе. [c.150]

Практическое использование уравнений типа приведенных в табл. 5 для определения частот собственных колебаний многомассовых систем затруднительно из-за сложности определения коэффициентов динамической податливости. Более просты методы подбора частот несколькими пробами. Метод цепных дробей в некоторых случаях дает более быстрое решение, все же метод остатка в практике нашел большее применение. Это объясняется двумя его преимуществами метод остатка дает ясное представление о сущности производимых операций, что облегчает проверку правильности вычислений, и применяемый при этом методе тип табличного расчета используется и для нахождения вынужденных колебаний системы со многими массами, поэтому громоздкая работа по определению коэффициентов динамической податливости значительно облегчается. [c.366]

Если закон F t) представляет собой сложную функцию времени, то решение этого линейного неоднородного уравнения можно свести к решению задачи о колебаниях под действием гармонических сил, поскольку почти во всех случаях нестационарные силы, действующие на колебательную систему, описываются функциями, которые можно представить в виде ряда или интеграла Фурье. Таким образом, сложная задача о вынужденных колебаниях может быть сведена к более простой — решению дифференциальных уравнений вида [c.17]

Еслн на систему действуют две или более гармонических вынуждающих сил, результирующее вынужденное колебание получается путем простого сложения. Так, например, вынуждающая сила [c.37]

В предыдущей главе мы познакомились с простейшими типовыми моделями детерминированных динамических систем и описываемыми ими движениями состояниями равновесия, автоколебаниями, вынужденными колебаниями, различными типами волновых движений, диффузионными процессами и хаотическими движениями. Все это необычайное разнообразие движений может быть разделено на два основных типа, которые можно трактовать как порядок и хаос, регулярность и нерегулярность. [c.41]

Изучение динамических свойств нелинейных автоматических систем не может быть в принципе выполнено при помощи линейного математического аппарата, а теоретическое исследование свободных и вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем существенно затруднено и может быть выполнено только для простейших нелинейных автоматических систем. [c.3]

Проблема исследования вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем является весьма сложной. В настоящей главе кратко рассматриваются только простейшие формы вынужденных колебаний нелинейных автоматических систем — одночастотные вынужденные колебания, происходящие с частотой внешнего периодического воздействия. Излагаемые приближенные методы исследования вынужденных колебаний имеют большое практическое значение. [c.205]

При постепенном уменьшении а процесс приближается к вынужденным колебаниям звена без затухающих свойств, когда разность фаз при <7 = 1 сразу меняется с О на я. Вспоминая, что простое гармоническое колебание вполне описывается тремя характерными величинами периодом Т, амплитудой Н и фазой яр, мы видим, что диаграммы е =/(< ) и Ф =/(< ) для любого <7 и а вполне определяют вынужденное колебание это имеет большое практическое значение не только для простейшего колебательного звена, но и для более сложных систем. [c.83]

Прежде чем приступить к нахождению 5 и ф , заметим, что для механических колебательных систем не так просто с технической точки зрения осуществить воздействие гармонической силы непосредственно на движущуюся массу. Гораздо проще это сделать для электрических и оптических колебательных систем, например, для колебательного контура, подключенного к внешнему источнику переменного напряжения. Легко, однако, видеть, что можно поддерживать вынужденные колебания маятника, изображенного на рис. 2.1, иным способом, не прикладывая непосредственно внешнюю силу Д ) к массе т. Достаточно лишь эту силу приложить к левому концу свободной пружины так, чтобы этот конец двигался по гармоническому закону (1) = (рис. 2.2). Тогда удлинение [c.28]

Кроме названных здесь типов колебаний возможны, конечно, колебания смешанных типов. Так, могут одновременно происходить вынужденные колебания и автоколебания, на которые к тому же накладываются собственные колебания. Могут также иметь место параметрические колебания, происходящие одновременно с автоколебаниями. В последующем изложении не ставится задача описания всех возможных случаев или хотя бы простого их перечисления. Вместо этого здесь дается представление о различных свойствах колебательных систем и методов их исследования для наиболее типичных случаев. [c.30]

Действительно, для условия 1 вибросмещение несет информацию о частоте вынуждающей силы, но в более сложной форме, чем виброскорость. Виброускорение при больших частотах не зависит от частоты вынужденных колебаний и, следовательно, не несет информации об этой характеристике. Для условия 2 ситуация аналогична, но в обратном порядке. Таким образом, амплитуда, частота и фаза виброскорости несут в себе всю информацию о физическом состоянии колебательной системы рассматриваемого вида и в наиболее простой форме. Можно показать, что в нашем случае для колебательных систем, которые работают в режиме резонанса, вывод будет точно таким же. [c.34]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Выше были приведены прямые методы определения параметров вынужденных колебаний многомассовых систем любой сложности, основанные на решении системы линейных алгебраических уравнений, в свою очередь, вытекающих из уравнений механики Лагранжа-Даламбера. Однако они не являются единственно возможными. Более 40 лет существуют и доныне применяются другие методы, основанные на геометрических построениях, простых табличных вычислениях или специальных алгоритмах, основанных на использовании цепных дробей [1], [4], [10], [11], [13]. Чтобы дать о них представление и сравнить их с прямыми методами, кратко приведем здесь один из наиболее простых табличных методов, предложенный в 1921 г. М. Толле [14]. [c.71]

Частотный метод анализа динамики привода станков позволяет относительно просто решать задачи вынужденных колебаний замкнутых систем. Амплитуда вынужденных колебаний в зависимости от частоты и устойчивости системы можёТ быть оценена экспериментально по амплитудно-фазовой характеристике разомкнутой системы. Амплитуда колебаний при резании равна амплНтуде колебаний упругой системы при холостом ходе Л (рис. 299, а), деленной на радиус-вектор Л (рис. 299, ф амплитудно-фазовой характеристики, т.е. [c.360]

Амплитудно-частотная неувязка линейной теории вязкого внутреннего трения с экспериментальными данными свидетельствует о ее несоответствии с истинными закономерностями явления, точная природа которых до сих пор остается еще невыясненной. Большое количество предложенных гипотез для представления зависимостей по внутреннему трению, высказанных в разное время [4], [7], [12], [13], [15], [23], полностью не охватывают всех сторон явления кроме того, эти гипотезы различаются не по существу, а только по форме. По содержанию же почти все они объединены общим желанием линеаризации явления , т. е. замены нелинейных сил трения на эквивалентные им по действию линейные силы трения вязкой природы и замены реального полигармонического движения на соответствующее моногармони-ческое. Стремление к такой линеаризации вытекает из возможности применения сравнительно простого расчетного линейного аппарата теории вынужденных колебаний, достаточно хорошо и широко разработанного как для дискретных систем со многими степенями свободы, так и для систем с распределенными параметрами. [c.94]

Раздел четвертый обобщает материалы исследований, направленных на развитие аналитических методов, расчета упругих механических систем. При этом основное внимание авторов сосредоточено на простоте этих методов и их доступности для инженеров-конструкторов. Приведен, в частности, приближенный метод расчета динамических погрешностей приборов при действии внешнего возмущения в виде одиночных импульсов. Здесь же изложе1 [ простой метод определения коэффициентов внутреннего и внешнего рассеяния энергии при вынужденных колебаниях стержневой упругой системы, а также показано развитие метода А. Н. Крылова применительно к расчету поперечных колебаний балок с учетом малого внутреннего треетя. Приведены упрощенные методы определения собственных частот роторов и балок с учетом упругой податливости опор, даны предложения по уиравляемой виброзащите механических систем. [c.4]

СИНХРОНИЗАЦИЯ КОЛЕБАНИИ — согласование частот, фаз или др. характеристик сигналов, генерируемых взаимодействующими колебательными системами. Различают взаимную С, к., когда парциальные подсистемы перестраивают режим колебаний друг друга, и внешнюю (вынужденную) С, к., когда характеристики колебаний системы (систем) изменяются под действием внеш. силы. Вынужденную синхронизацию по частоте колебаний, т. е. навязывание системе, характеризующейся в автономном режиме одной частотой колебаний, др. частоты, определяемой ввеш. силой, называют захватыванием частоты. За-хцатывавие частоты — простейший пример явления синхронизации, к-рыи был описан ещё X. Гюйгенсом (СЬ. Huygens) в связи с ускорением или замедлением хода часов, висящих на независимо колеблющейся балке (см,, вапр., [1]). [c.526]

Применив простые средства исследования систем с одной степенью свободы к изучению колебания системы, характеризуемого изменением одной главной координаты, и суммируя затем соответствующие результаты при наличии всех главных колебаний, можно определить вынужденные колебания системы с несколькпмп степенями обо боды в самом общем случае. [c.158]

При нсследозэнии свободных и вынужденных колебаний планетарных редукторов, в соответствии с методов динамических податливостей, в местах рассечения системы на простые подсистемы к каждой из подсистем прикладывают единичные возмущающие силы, изменяющиеся с определенной частотой, и выполняют расчег вынужденных колебаний каждой из подсистем отдельно под действием этих возмущающих сил. После этого составляют уравнения совместности деформаций для каждой упругой связи, по которым рассекали систему на простые подсистемы. [c.96]

Наиболее простыми для решения, но вместе с тем важными для практики являются задачи на установившиеся колебания под действием внешних сил, изменяющихся по гармоническому закону. Решению задачи, как правило, предшествует определение частот и форм свободных колебаний, после чего нахождение вынужденньк колебаний мало чем отличается от решения задач с сосредоточенными параметрами. Однако в случае воздействия на упругую систему сосредоточенной внешней силы можно найти вынужденные установившиеся колебания и без разложения их в ряд по формам свободных колебаний. Фаза вынужденных колебаний равна нулю, если колебания совершаются до резонанса (р<а), вынужденны колебания отстают по фазе на п от внешней силы, если колебания происходят после резонанса (р>а). [c.338]

Чтобы диффузор не изгибался как мембра на, ещ придают соответствующую форму. Для создания необходимой жесткости диффузору чаще всего придают форму усеченного конуса с круговым или эллиптическим основанием. Тем не менее на высоких частотах диффузор колеблется как мембрана, т. е. с изгибом его поверхности волны изгиба двигаются от центра к периферии и обратно, -создавая стоячие волны по радиусам диффузора. Для больших диаметров диффузора (около 25 см) эти колебания начинают появляться на частотах выше 1500 Гц, для меньших размеров — соответственно на более высоких частотах. Это приводит к тому, что величины излучающей поверхности, массы и гибкости подвижной системы резко изменяются при небольшом изменении частоты вынужденных колебаний диффузора. Поэтому механическую колебательную систему следует рассматривать раздельно для низких и средних частот как простую систему с сосредоточенными постоянными и для высоких — как систему с распределенными параметрами. [c.131]

Пример, Чтобы пpoдe юн тpиpopaть приложение к практическим задачам теории вынужденных колебаний при наличии демпфирования, рассмотрим динамический гаситель колебаний, показанный на рис. 3.18, б и кратко описанный в п. 3.6. На рис. 3.20 представлена схема подобного устройства с гидравлическим гасителем колебаний, установленным между основной и дополнительной m массами. С учетом демпфирования дополнительную систему будем рассматривать как динамический гаситель колебаний , который может подавлять колебания в машинах с постоянной и переменной частотами враш ения узлов. Как показано на рисунке, к основной массе приложена вызываюш ая колебания сила в виде простой гармонической функции Р os oi коэффициент демпфирования гидравлического гасителя [c.239]

Метод начальных параметров широко применяется для расчета различных деталей на колебания. Практика применения этого метода показала его достоверность и достаточную точность при расчете не только простых, но и сложных многовальных систем. Метод универсален и удобен для программирования, так как строится по циклическому принципу и позволяет использовать стандартные машинные программы и процедуры. Большим достоинством метода является и то, что он позволяет производить расчет без какого-либо усложнения в любом диапазоне частот вращения, определять широкий спектр собственных частот и форм колебаний, рассчитывать вынужденные колебания роторов, строить типовую амплитудно-частотную характеристику двигателя в диапазоне его рабочих режимов. Все это весьма важно, так как опасные вибрации в современных двигателях возникают по старшим фор-378 [c.378]

Прежде чем производить какие-либо расчеты системы, необходимо четко определить систему, а также сформулировать условия на границе между системой и окружаго-щей ее средой. В то время как формулировка граничных условий проста для тела, совершающего колебания в пустоте, она может оказаться в действите.пьности трудной для тел, совершающих колебания в других средах, даже в воздухе. Уже по одной этой причине инженеры должны думать не только о вынугкденных колебаниях всех систем, но также и о вынужденных колебаниях элементов этих систем. [c.72]

Сводка результатов. — Мы разбирали ряд деталей, изучая колебание струны может быть больше деталей, чем это казалось необходимым. Это было сделано потому, что струна является наиболее простым случаем системы с бесконечным числом собственных частот и легче изучать некоторые свойства, общие для нескольких систем на самой простой системе, чтобы математические выкладки не затемняли физического смысла. Действие трения, как на самую систему, так и через её опоры, и явление многократного резонанса также справедливы и для систем, более сложных, чем струна. Действие затухания, вызванного реакцией воздуха в системах более протяжённых, чем струна, имеет большее значение, но общий характер явлений будет такой же, как и в разобранном нами ьыше случае струны. Мы также разобрали ряд методов изучения проблемы колебаний, применяя их к задачам, в которых метод не слишком затемнён деталями. Эти методы будут очень полезны в дальнейшей работе. В частности, мы давали ряд примеров полезности изучения нормальных мод колебания системы. Раз вопрос о нормальных частотах и соответствующих фундаментальных функциях был разобран для системы с данным рядом граничных условий, мы можем определить движение системы для какого угодно ряда начальных условий и для любого вида действующей силы. Мы можем также обсуждать методом, подобным тому, который изложен в 12, влияние на форму колебаний небольших изменений параметров системы (например, некоторой неравномерности в распределении массы или натяжения). Выражая приложенную силу через фундаментальные функции, мы можем получить выражение для вынужденных колебаний. Мы можем показать, например, что когда частота силы, приводящей в движение систему, равна одной из допустимых частот, тогда система Принимает форму, определяемую соответствующей фундаментальной функцией, с амплитудой, равной бесконечности, если нет затухания вследствие трения (сравнить это с изложенным в последнем параграфе главы П). [c.169]

Однако в последнее время наметился иной и, по-видимому, более целесообразный принцип, согласно которому отдельные разделы теории колебаний выделяются по признаку физического единства рассматриваемых явлений. Следуя этому принципу, даже читатель, знакомый лишь с началами теории колебаний, легко выделит два достаточно самостоятельных раздела исследование свободных колебаний и исследование вынужденных колебаний. В первом пз этих разделов изучаются колебания автономных систем, нроисходяш ие под действием восстанав-лнваюш пх (и, возможно, диссипативных) сил около состояния равновесия таковы, например, колебания после нарушения равновесия простейших систем, изображенных на рис. 0.1 а — маятник, б — груз на пружине). Ко второму разделу относится изучение колебательных процессов, вызываемых и поддерживаемых вынуждающими силами, т. е. силами, заданными в виде явных функций [c.8]

Рассмотрим простейшую систему с одной степенью свободы, совершаюш,ую вынужденные гармонические колебания с частотой р. Если дополнительно присоединить к системе гаситель, состояш,ий из диска с моментом инерции Зд и вала жесткостью Сд (рис. 86), причем, настроить [c.299]

В работах [21—23] Ю. Н. Гризодуб использовал теорию пассивного четырехполюсника и метод импедансов при исследовании распространения вынужденных гармонических колебаний в сложных (последовательно-составных и разветвленных) гидравлических системах. Ю. Н. Гризодуб убедительно показал преимущества предложенного метода расчета по сравнению с методом стоячих волн — лучшим и наиболее простым методом, применявшимся до этого для расчета колебаний в идеальных разветвленных системах. Задание граничных условий в виде импедансов позволяет сложную систему трубопроводов формально свести к простому трубопроводу и для системы данной геометрии получить формулы, общие относительно граничных условий на концах трубопроводов. [c.311]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...