Вынужденные колебания маятников

Виброграф (см. предыдущую задачу) закреплен на фундаменте, совершающем горизонтальные гармонические колебаний по закону X = а sin (ut. Определить амплитуду а колебаний фундамента, если амплитуда вынужденных колебаний маятника вибрографа оказалась равной сро. [c.287]

Подставляя найденные значения i и Са в уравнение (в), получаем уравнение малых вынужденных колебаний маятника [c.152]

Пример 158. Виброграф установлен для записи колебаний фундамента двигателя, происходящих с амплитудой а и частотой р в направлении NM (рис. 422). Определить вынужденные колебания маятника вибрографа в предположении, что колебания фундамента являются гармоническими. [c.535]

Вынужденные колебания маятника будут [c.535]

Таким образом, в обоих случаях частота и форма вынужденных колебаний маятника будут одинаковы амплитуды же зависят от соотношения амплитуд первой и второй гармоник в спектрах действующих на маятник толчков. [c.618]

Вынужденные колебания маятника. Сейсмографы. Рассмотрим вынужденные колебания физического маятника (фиг. 45), вызываемые заданными горизонтальными перемещениями штатива О. [c.172]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА 173 [c.173]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА 31 [c.31]

Вынужденные колебания маятника [c.31]

ВЫНУЖДЕННЫЕ КОЛЕБАНИЯ МАЯТНИКА 35 [c.35]

Приложение к вынужденным колебаниям маятника 121 [c.121]

Приложение к вынужденным колебаниям маятника 123 Очевидно, что Нд = О и [c.123]

Заключение теоремы 1 полезно сравнить с результатом о рождении бесконечного числа различных семейств долгопериодических решений в задаче о вынужденных колебаниях маятника, рассмотренной в п, 6 11 гл. IV, [c.294]

Эта игрушка существует в нескольких вариациях, две из которых показаны на рис. В.4. Коммерческие варианты (тайваньского производства) изготовлены очень тщательно, но мне не удалось обнаружить на игрушках ни фамилии изготовителя, ни каких-либо данных о патентах. Действие игрушки основано на вынужденных колебаниях маятника, взаимодействующего с магнитной цепью, которая скрыта в подставке. С первым маятником скреплено еще одно вращающееся плечо. Как показано на рис. В.4, возможно несколько конфигураций. Во всех конфигурациях на ось второго плеча действует вынуждающая сила со стороны первого маятника. В некоторых вариантах этой игрушки небольшие магниты, закрепленные на первичном и вторичном маятниках, взаимодействуют, когда вторичное плечо проходит вблизи рамки первичного маятника. [c.293]

На сейсмических станциях СССР сейсмографы имеют особое электромагнитное затухание, которое доводится до границы апериодичности (п = к). В таком случае амплитуда вынужденных колебаний маятника выражается формулой [c.123]

Мы получили дифференциальное уравнение вынужденных колебаний маятника. Собственная частота прибора равна [c.415]

Прежде чем приступить к нахождению 5 и ф , заметим, что для механических колебательных систем не так просто с технической точки зрения осуществить воздействие гармонической силы непосредственно на движущуюся массу. Гораздо проще это сделать для электрических и оптических колебательных систем, например, для колебательного контура, подключенного к внешнему источнику переменного напряжения. Легко, однако, видеть, что можно поддерживать вынужденные колебания маятника, изображенного на рис. 2.1, иным способом, не прикладывая непосредственно внешнюю силу Д ) к массе т. Достаточно лишь эту силу приложить к левому концу свободной пружины так, чтобы этот конец двигался по гармоническому закону (1) = (рис. 2.2). Тогда удлинение [c.28]

Задача 1326 (рис. 722). Диск радиусом R укреплен на конце упругого горизонтального вала, заделанного на другом конце, и совершает вынужденные крутильные колебания под действием возмущающего момента M = Hs npt. К диску в его верхней точке шарнирно прикреплен астатический маятник с точечной массой т и длиной /, удерживаемый спиральной пружиной, не показанной на рисунке. Считая, что при вертикальном положении маятника пружина не напряжена, и пренебрегая трением, определить жесткость пружины, необходимую для того, чтобы маятник служил динамическим гасителем (т. е. чтобы амплитуда вынужденных колебаний диска была равна нулю). Найти также наибольший угол отклонения маятника относительно диска. [c.474]

При очень малом затухании маятника можно поддерживать почти гармонические вынужденные колебания, действуя на него слабыми толчками один раз за пять или даже за десять периодов. В этом случае маятник выделял бы из внешнего воздействия соответственно пятую или десятую гармонику. [c.618]

Рассмотренные выше вынужденные колебания происходили из-за действия на точку М возмущающей силы, однако они могут возникать и по другим причинам. Например, если точка подвеса маятника совершает колебания в горизонтальной плоскости, то маятник раскачивается с частотой, равной частоте колебаний точки подвеса. Такое возбуждение вынужденных колебаний называют кинематическим и очень часто встречается на практике. [c.139]

Очевидно, что при возбуждении колебаний часов мы имеем дело с их движением, направленным в сторону, противоположную качанию баланса, а следовательно, с действием закона момента количества движения (закона площадей) при последующем же затухании амплитуды колебаний мы имеем дело с интерференцией свободных колебаний часов как маятника в поле тяжести и вынужденных колебаний их под действием баланса. [c.154]

Полученное уравнение является уравнением незатухающих вынужденных колебаний, рассмотренных нами в 19. В соответствии со смыслом величины ujq (собственная частота колебаний маятника при отсутствии внешнего возбуждения), положим [c.155]

Если мы продолжительное время не будем прикасаться к часам, то заметим, что биения их прекратились. Причиной этого является, очевидно, трение (в подвесе и в воздухе), которым мы до сих пор пренебрегали. Трение вызывает затухание колебаний маятника, что же касается колебаний баланса, то трение, как мы уже знаем (ср., например, рис. 33), лишь несколько уменьшает их амплитуду. Мы можем рассуждать следующим образом в начальном состоянии вынужденное колебание возбуждено до своей полной величины, а свободное колебание маятника — до такой величины, что оно в момент времени = О как раз компенсирует вынужденное колебание, в соответствии с начальными условиями ср = ф = 0. В действительности же, когда мы [c.156]

Уравнение (б) является дифференциальным уравнением вынужденных колебаний маятника, отличаясь от уравнения (16.3) наличием os pt вместо sinp . В соответствии с этим его решение имеет вид [c.151]

В задаче о вынужденных колебаниях маятника (пример б) функция (2.7), очевидно, убывает и, следовательно, частота OJ J) убывает с ростом J. В частности, (РНо/(и < 0. Можно показать, что в этой задаче ряд Фурье для функции g содержит все гармоники с ненулевыми коэффициентами, и поэтому возмущенная задача имеет бесконечное число пар невырожденных 27гп/Л-периодических решений, где п > Л/ о- [c.241]

В этом параграфе мы рассмотрим вторичные резонансы вынужденных колебаний маятника с гамильтонианом (4.1.26). Вследствие нелннейности свободных колебаний маятника в движении присутствуют гармоники основной медленной частоты Oq- Эти гармоники могут оказаться в резонансе с быстрым внешним возмущением частоты 2я, который называется поэтому вторичным резонансом. Поскольку исследование в общем виде является довольно громоздким, мы рассмотрим отдельно вторичные резонансы вблизи центра первичного резонанса и вблизи его сепаратрисы. [c.263]

Физический маятник представляет собой тело массы т, вращающееся вокруг горизонтальной оси его момент инерции I и смещение / центра масс относительно оси считаются заданными. Силы сопротивления, пропорциональные скорости, таковы, что при свободных колебаниях маятника отношение предыдущего разма.ха к последующему равно q. Точка подвеса маятника совершает горизонтальные случайные колебания. Ускорение т точки подвеса можно считать белым шумом постоянной интенсивности Определить установившееся среднее квадратическое значение угла отклонения маятника при вынужденных колебаниях, а также среднее число выбросов п угла за уровень, в 2 раза превышающий среднее 1свадратнческое значение в течение времени Т. [c.447]

Глава 7 (Гармонический осциллятор). Очень важны линейные задачи и, в частности, задача о вынужденных колебаниях гармонического осциллятора. Даже в объеме минимальной программы необходимо разобрать первый из трех примеров нелинейных задач, потому что он дает студентам понятие о том, как они могут оценить ошибки, обусловленные линеаризацией задачи о колебаниях маятника. Понятие о сдвиге фаз при вынужденных колебаниях гармонического осциллятора не сразу воспринимается большинством студеп-тов. Здесь помогает хорошая лекционная демонстрация. Электрические аналогии плохо воспринимаются на этой стадии преподавания, и их, может быть, следовало бы оставить для лабораторных работ. В демонстрации входят гармонические колебания камертонов (следует усилить их, чтобы звук был хорошо слышен, а также показать форму волны на экране) вынужденные колебания груза на пружине задаваемые генератором сигналов вынужденные электрические колебания контура, состоящего из сопротивления, индуктивности и емкости прибор Прингсхейма колебания связанных осцилляторов. [c.15]

Для вынужденных колебаний в линейной колебательной системе в области резонанса это сразу видно из полученных выше зависимостей амплитуды и фазы вынужденных колебаний от частоты виеншей силы (графики этих зависимостей приведены на рис. 388 и 389). Вследствие сильной зависимости амплитуды и фазы вынужденных колебаний от Частоты, соотношение между амплитудами и фазами разных гармоник в спектре внешней силы н в спектре вынужденных колебаний нарушается и форма вынужденных колебаний может очень существенно отличаться от формы внешней силы. Пример этого был приведен выше для маятника, раскачиваемого толчками, при малом затухании форма вынужденных колебаний будет близка к гармонической. [c.621]

Рассмотрим, например, пружинный маятник, совершающий вынужденные колебания иод действием иериодической силы притяжения электромагнита, расположенного иод маятником. Резонанс наступит тогда, когда вынуждающая сила опережает смещение маятника на Т/4. Когда груз маятника находится в крайнем верхнем положении, то его пружина сжата и создаваемая ею возвращающая сила начинает толкать груз к иоложенню равновесия. Вынуждающая сила, опережающая смещение на я/2, пройдя через нулевое значение, действует также в направлении движения груза. При прохождении груза через положение равновесия вынуждающая сила, достигнув максимального значения, начнет в дальисп-шем убывать, но ее направление ио-прежнему совпадает с направлением движения груза. Когда груз достигнет крайнего нижнего положения, вынуждающая сила вновь примет нулевое значение. Затем она, изменив иаправление, снова начнет действовать в направлении движения груза, т. е. в том же направлении, что и возвращающая сила. [c.190]

При рСсо вынужденные колебания и возмущающая сила находятся в одной фазе, т. е. сдвиг фаз а = 0. Это значит, что в момент, когда колеблющийся груз (см. рис. 540) достигает своего наибольшего отклонения, предположим, вниз, возмущающая сила получает наивысшее значение в этом же направлении. При р>ш разница в фазах вынужденных колебаний и возмущающей силы составляет величину а = л, т. е. колебания происходят в противофазе с возмущающей силой. Это значит, что в то время, когда возмущающая сила имеет максимальное значение в направлении вниз, колеблющийся груз достигает своего максимального отклонения вверх. Такое явление можно хорошо понять на примере вынужденных колебаний математического маятника (рис. 548), возбуждения которого осуществляют путем горизонтального возвратно-поступательного периодического перемещения точки подвеса с различной частотой. Положение маятника, колеблющегося в одной фазе с возмущающим фактором, приведено на рис. 548, а колебание маятника в противофазе с возмущающей силой показано на рис. 548, б. [c.601]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...