Соответствующая конфигурация неустойчива

Соответствующая конфигурация неустойчива. Зададим конфигурацию, очень близкую к данной, причем вихрь к моменту t перемещается па малую величину 8 = + Щн- Исследуем, будет ли система иметь тенденцию вернуться к начальному состоянию. Согласно уравнению (2), написанному в виде [c.50]

Теперь рассмотрим промежуточное состояние, для которого Р равно наименьшему критическому значению Р . Тогда прямолинейная форма не будет ни конфигурацией устойчивого равновесия, ни конфигурацией неустойчивого равновесия. Она будет конфигурацией безразличного равновесия. Следовательно, для у можно найти такую форму ( первую форму продольного изгиба ), что определяемая ею изогнутая конфигурация также будет конфигурацией равновесия. Общая теорема механики требует, чтобы полная потенциальная энергия, соответствующая этой конфигурации, имела стационарное значение. Следовательно, левая часть выражения (45) должна обращаться в нуль, когда у дано любое бесконечно малое приращение. [c.599]

При Xi >x2 xi> ) одноименные дислокации отталкиваются (см. рис. 29, кривая /), при Х]<С1 притягиваются значение xi = l соответствует / = 0. Однако это положение второй дислокации неустойчивое, так как небольшое смещение ее вправо влечет за собой появление сил отталкивания (дислокации разбегаются), а влево сил притяжения. При xi=0 сила взаимодействия одноименных дислокаций а положение второй дислокации устойчивое, так как независимо от небольших смещений вправо или влево действуют силы притяжения. Таким образом, одноименные дислокации занимают устойчивую дислокационную конфигурацию с образованием стенки (рис. 30,а). Энергия стенки , образованной из п дислокаций, будет меньше, чем энергия пЕ для п отдельных дислокаций. При сравнении рис. 30, а и 25 становится очевидной причина снижения энергии стенки поле сжатия каждой из дислокаций накладывается на поле растяжения от всех дислокаций, расположенных выше, а поле растяжения — на поле сжатия всех дислокаций, расположенных ниже. Вдоль стенки происходят [c.56]

Обсудим связь между материалом, изложенным в данном пункте, где речь шла об описании механических явлений вблизи положения равновесия, и макроскопической картиной пространства конфигураций. Мы оперировали с координатами, имевшими значение локальных координат. Они отражали малые локальные вариации bqi координат I вблизи положения равновесия Р. Потенциальная энергия V вследствие разложения в ряд Тейлора также отражала локальные вариации потенциальной энергии V в окрестности точки Я. Линейные члены выпадали, поскольку мы разлагали функцию вблизи точки равновесия. Разложение начиналось с членов второго порядка и давало то, что в общем случае называется второй вариацией функции (см. гл. II, п. 3). Теперь мы видим, что та же самая вторая вариация, которая была существенна при определении экстремальных свойств стационарной точки, существенна и в вопросе об устойчивости либо неустойчивости состояния равновесия. Если все X положительны, то вторая вариация является положительно определенной формой это означает, что потенциальная энергия увеличивается в любом направлении от Р. Следовательно, потенциальная энергия имеет локальный минимум в точке Р. Утверждения о наличии минимума потенциальной энергии и существовании устойчивого положения равновесия эквивалентны. Если по крайней мере один из корней отрицателен, то вторая вариация меняет знак и стационарное значение потенциальной энергии не является уже истинным экстремумом. В то же время соответствующее положение равновесия неустойчиво. [c.188]

Условия устойчивости и неустойчивости равновесных конфигураций, рассмотренные в начале 4.2.2, можно в соответствии с (4.28) записать в виде [c.140]

Основным аппаратом исследования явлений дифракции при рассмотрении периодических препятствий наиболее общего типа являются прямые методы построения решения с их последующей реализацией на ЭВМ [7, 42—52, 74, 121—130]. Главное их достоинство — универсальность, так как формальные ограничения на конфигурацию рассеивателей в большинстве из них отсутствуют. Однако практическая реализация прямых методов наталкивается на ощутимые трудности, связанные со сложностью обоснования достоверности окончательных результатов, медленной сходимостью, в ряде случаев отсутствием сходимости приближенных решений к точному и явлениями неустойчивости соответствующих алгоритмов. Эффективность прямых методов особенно резко падает при наличии ребер на контурах поперечного сечения образующих решетки и расчете амплитуд высших пространственных гармоник поля. Обычно прямые численные подходы требуют большого объема вычислений и даже на современных ЭВМ уже при I > X трудно получить с их помощью исчерпывающие данные о каком-либо дифракционном эффекте или явлении. [c.9]

Таким образом, поляризационное вырождение мод резонатора снимается и электромагнитное поле в резонаторе распадается на две подсистемы по-разному поляризованных мод, отличающихся в общем случае как потерями, так и собственными частотами. Вместе с тем конфигурация эквивалентных резонаторов, соответствующих указанным подсистемам, одинакова (с точностью до малой разницы в длине) и распределения поперечных мод, так же одинаковы, как и дифракционные потери мод (либо коэффициенты увеличения для неустойчивых резонаторов) обеих собственных поляризаций лазеров с однородной по поперечному сечению анизотропией. [c.91]

С учетом этих обстоятельств вполне понятной становится приведенная на рис. 2.29 экспериментальная зависимость энергии излучения лазера с пластинчатым активным элементом от мощности накачки (свободная генерация, импульсно-периодический режим, энергия накачки фиксирована, частота следования импульсов переменна) [91]. Активный элемент, представляющий при этом бифокальную цилиндрическую линзу (см. п. 1.3), симметрично располагался между плоскими зеркалами резонатора. По мере увеличения силы термических линз для X- и у-поляризаций в область неустойчивости попадают эквивалентные резонаторы вначале для одной у), а затем и другой (л ) собственной поляризации кривые 4 и 5, соответствующие значениям компоненты А лучевой матрицы эквивалентных резонаторов для собственных поляризаций, выходят за границы области устойчивости (благодаря симметрии резонатора здесь A=jD)- Этим изменениям конфигурации резонатора отвечает и характер поляризации генерируемого излучения в интервале накачек между точками а и 6 излучение линейно поляризовано в х направлении. [c.96]

Поглощение и испускание света в такой схеме происходят преимущественно из минимумов кривых (наиболее устойчивая конфигурация) и с соблюдением принципа Франка — Кондона (вертикальные переходы). Это значит, что за время электронно-колебательного перехода ориентация частиц растворителя не изменяется. Конечные уровни в актах поглощения и испускания являются неустойчивыми, так как им соответствуют неравновесные конфигурации молекул растворителя. При комнатной температуре и для не слишком вязких растворов за время возбужденного состояния осуществляется полная или частичная релаксация электронных уровней (приближение к равновесной конфигурации частиц среды). [c.49]

Потери в этой точке 72 можно найти по формуле (4.36), если вместо /о1 подставить /02. Подчеркнем еще раз, что параметр устойчивости 1 = 1 021 = л/1 + /о2 > 1 и, следовательно, резонатор соответствует неустойчивой конфигурации. Величина р, при которой имеет место максимум потерь, определяется выражением (4.30). [c.210]

В задачах по управлению трением необходимо ориентироваться на создание таких условий, когда трибосистема при заданных режимах трения не выводится в область высокой неустойчивости, сопровождаемой глубинным разрушением материалов. Переход из неравновесного термодинамически нелинейного состояния в стационарное равновесное связан с ускоренным образованием выгодной поверхностной структуры, проходящей в результате самоорганизации. В процессе достижения самоорганизации системе необходима соответствующая помощь. В задачу совместимости трибосистем входят разработки, обеспечивающие стабилизацию показателей трения и износа при выборе конструкционных и смазочных материалов, нагрузочно-скоростных параметров, геометрических размеров, конфигурации трущихся деталей и т.д. [c.335]

Наконец, рассмотренный только что пример представляет собой полезную иллюстрацию понятия необратимости. С механической точки зрения не существует причин, по которым единичная микросистема не может проделать движения, соответствующего обращению рассмотренного процесса. Прежде всего, однако, это означало бы, что напряжение сдвига т равно нулю, пока не достигается неустойчивая равновесная конфигурация, после чего х снова стремится к нулю. Во-вторых, мала вероятность того, что единичная фазовая точка в надлежащий момент окажется в положении, откуда возможно возвращение к тому, что называлось окрестностью первой поверхности энергии.] [c.49]

Приведенные рисунки иллюстрируют аналогию между движением трех вихрей и динамикой твердого тела. Сравнивая рис. 3 а (в случае равных интенсивностей) с фазовым портретом задачи Эйлера—Пуансо (см., например, [12]), можно связать коллинеарные конфигурации (лежащие на прямой L = 0) с неустойчивыми перманентными движениями твердого тела вокруг средней оси эллипсоида инерции, томсоновские решения (при которых L/G = 1) — с вращениями вокруг большой (малой) оси эллипсоида инерции. Особые точки системы, которые соответствуют периодическим решениям задачи двух вихрей (два из трех вихрей всегда слиты в одной точке, а их интенсивности складываются), лежащие на прямой L = О, можно связать с устойчивыми перманентными вращениями вокруг малой (большой) оси эллипсоида инерции. При прохождении системой коллинеарного положения (три [c.51]

Укажем только основные отличия этого случая от предыдущего. Прежде всего, из формулы (3.32) для томсоновских конфигураций следует, что они неустойчивы. Коллинеарная конфигурация, соответствующая точке Р [c.61]

Томсоновской конфигурации при 0=1 соответствует минимальное возможное значение энергии Ет = 1п2/тг = 0.22, при этом Н = С = Уз фазовый портрет на плоскости д,С) в этом случае состоит из единственной прямой С = Уз. Фазовые портреты при больших энергиях [Е > Ет) приведены на рис. 34 - 39. Закрашенным областям на рис. 34 - 39 соответствуют области, где движение невозможно (/(/г, Я ) = не имеет решений). Хорошо видно, что при уменьшении энергии стохастический слой сначала увеличивается, занимая фактически всю плоскость (рис. 36, 37), а затем уменьшается, сохраняясь лишь вблизи неустойчивых решений и сепаратрис рис. 38, 39. В пределе Е —оо одна из пар вихрей сливается и получается интегрируемая задача — задача трех вихрей. [c.121]

Само условие устойчивости находит такую же графическую интерпретацию на С-диаграмме, как и для пустого резонатора. Однако новые параметры конфигурации определяются не только кривизной зеркал и расстоянием между ними, но и оптическими параметрами активного элемента (по, /) и его расположением в резонаторе (4-, 1к, /). Существуют конфигурации, которые, являясь неустойчивыми в приближении пустого резонатора, оказываются устойчивыми при учете влияния активной среды. Такие конфигурации, видимо, можно называть квазинеустойчивыми . Существуют также конфигурации резонаторов, которые оказываются за пределами области устойчивости при ее деформации линзой активного элемента. Соответствующие конфигурации можно назвать квазиустойчивыми . [c.138]

Однако поскольку все подобные конфигурации уже обладают вековой неустойчивостью при смещениях, соответствующих Ь п = 2, р = 2), они пе имеют физического применения и не могут появиться в результате естественной эволюции жидкой массы. Если бы система обладала количеством углового момента, отвечающим условиям (равновесия) любой такой сфероидальной формы, то через внутреннее трение опа нришла бы к соответствующей конфигурации равновесия па последовательности Якоби при условии, что такая конфигурация с заданным угловым моментом сама обладает вековой устойчивостью . Теперь перейдём к рассмотрению вековой устойчивости эллипсоидальных форм. [c.163]

Давление медленно повышается по мере осушения, пока неустойчивая конфигурация не вызовет скачок давления при постоянном насыщении. Эти скачки давления Мельроуз называет реонами. В этот момент система не может совершать работу. Отрезки кривой Рс=/( ) между реонами, соответствующие обратимым вытеснениям, называются изонами. Таким образом, реон характе- [c.306]

В радиолокации и радиоастрономии М. к. используют для обнаружения целей и определения их важнейших геом. (размеры, конфигурация) и физ. (теип-ра, плотность, диэлектрич. проницаемость и т. п.) параметров. Для физ. сред характерно появление естеств, модуляции, возникающей при воздействии маги, или электрич. полей на излучающие материальные среды (см. Зеемана эффект, Штарка эффект), при рассеянии света на колебаниях кристаллич. решётки твёрдых тел Мандельштама — Бриллюэна рассеяние) и т. д. Понятие естеств, модуляции распространяют также на волны. Так, напр., волновой пучок достаточной интенсивности может изменять параметры среды и, как следствие, модулировать свою плотность (см. Самофокусировка света). При распространении волн в нелинейных диспергирующих средах (жидкостях, плазме) возникает явление автомодуляции волн, связанное с разл. видами неустойчивости волн по отношению к НЧ-пространственно-временныи возмущениям, Естеств. модуляция находит практич. приложение в радио- и оптич. спектроскопии для диагностики параметров разнообразных среД в нелинейной оптике для формирования мощных световых потоков в акустике и др. областях прикладной физики. Способы практич. реализации М. к. связаны, как правило, с нелинейными устройствами, параметры к-рых (в радиотехнике, напр,, это ёмкость, сопротивление в акустике — плотность, и т. п.) можно изменять во времени в соответствии с законом модуляции. Техн. устройства, реализующие М. к., наз. модуляторами. [c.178]

Если при всех смещениях (г) анергия системы увеличивается (61У > 0), то система находится в устойчивом состоянии с наименьшей потенциальной энергией и все отклонения от положения равновесия не могут нарастать во времени. Если 61У может принимать отрицательные значения, т. е. при нек-ром смещении система может перейти в состояние с меньшей потенциальной энергией, то рассматриваемая система неустойчива. Границу между устойчивыми и неустойчивыми состояниями образуют такие состояния, в к-рых исчезает упругость по отношению к одному определённому типу смещений. Для нахождения границы устойчивости обычно исследуют, при каких условиях появляются состояния, близкие к равновесному, е помощью ур-нпя И = 0. т. е. соответствующие нулевым собств. частотам, (т. н. безразличное равновесие). В линейной теории Н. п. стационарных состояний нарастание флуктуаций во времени носит экспоненциальный характер ехр(у(). Здесь у — инкремент неустойчивости — величина, характеризующая степень неустойчивости системы, быстроту возбуждения в ней колебаний. Порядок величины инкремента самых быстрых МГД-шеустойчивостей у/г, где г— характерный пространств, размер конфигурации, V — характерная скорость (альвеновская, либо скорость звука, в зависимости от типа Н. п.). [c.346]

Условие максимума или минимума потенц. энергии определяется знаком производной // 1, к-рая про-ворц, квадрату частоты поверхностного колебания (ч ). Значение ч, для к-рого т ц ) = О (мягкая мода), соответствует колебанию, по отношению к к-рому поверхность неустойчива. Именно определяет прост-равственныи период новой устойчивой поверхностной конфигурации атомов, соответствующей реконструированной поверхности. [c.325]

Условие (4.18) соответствует также точке перегиба, не прелставляющей интереса с точки зрения качественной смены устойчивых и неустойчивых равновесных конфигураций. [c.134]

Таким образом, для линейного тела справедлив статический критерий устойчивости равновесных конфигураций граница нагрузок, разделяющая устойчивые и неустойчивые равновесные конфигурации, соответствует наименьшей нагрузке собственного состояния Xeig. [c.140]

Работа Сигмена и Арратуна явилась существешым вкладом в теорию неустойчивых резонаторов в частности, именно здесь был введен играющий важную роль параметр А экв Однако физический смысл этого параметра остался неясным кроме того, при интерпретации расчетных данных авторы [201] ошибочно посчитали, что нижняя волнистая линия GHJ. . . соответствует одной моде низшего порядка, а V-образные ответвления AGB, HD, EJF,. .. — другой симметричной моде. В действительности, как бьшо указано в [62] и подтверждено результатами позднейших машинных расчетов [195, 202], кажущаяся периодичность изменения потерь вызывается тем, что по мере роста Л экв симметричные типы колебаний, обладающие наивысшей добротностью, поочередно сменяют друг друга. Эта смена происходит вблизи целочисленных значений Л экв при которых моды оказываются двукратно вырожденными по потерям (но не по частоте). Отметим, что на рис, 2.25 приведены конфигурации полей именно двух соседних мод вблизи точки вырождения. [c.122]

Поляризационные и энергетические характеристики лазеров с термически деформированными активными элементами. Выше уже отмечалось, что в лазерах с пространственно неоднородной анизотропией возникают две подсистемы мод, отвечающих собственным состояниям поляризации резонатора, причем конфигурации эквивалентных резонаторов, соответствующих указанным подсистемам, являются различными (и это различие тем больше, чем больше величина термооптической характеристики Q), характеризуемыми своими ЛВСЛ-матрицами. При изменении геометрических параметров резонатора (кривизны зеркал, расстояния между элементами резонатора) либо параметров неодно-родно-анизотропного элемента (например, при вариации мощности накачки) оба эквивалентных резонатора будут изменяться, а изображающие их точки на ЛЛ-плоскости параметров резонатора станут прочерчивать линии, расстояние между которыми пропорционально величине Q. Очевидно, что наибольшее различие в характеристиках мод этих двух резонаторов (объемов, занимаемых модами, собственных частот, формы волновых поверхностей) будет вблизи границы устойчивости, в особенности тогда, когда один из них попадет в устойчивую, а другой— в неустойчивую область [см. условие (2.6)]. При этом будут заметно различаться для этих двух резонаторов и условия [c.95]

Так как движение электронов обычно рассматривают в адиабатическом приближении, т. е. при определенной конфигурации ядер, то электронная энергия молекулы должна быть функцией относительных координат ядер. Для двухатомной молекулы (рис. 2) электронная энергия Ее зависит от расстояния между ядрами г. Кривые, имею-ш,ие минимум при некотором (равновесном) межъядер-ном расстоянии Ге, соответствуют устойчивым состояниям. Вблизи положения равновесия они близки к параболам. При больших г квадратичная зависимость Ее г) нарушается. Для неустойчивых состояний функции Ее г) не имеют минимума. [c.13]

И испускании происходят в основном из минимумов потенциальных кривых, которым соответствуют максимальные заселенности. В процессе возбуждения система попадает на неустойчивый (франк-кондоновский) уровень Ег- За время возбужденного состояния комплекс переходит в устойчивую конфигурацию (минимум потенциальной кривой Уг). Конечный для испускания уровень Ех, так же как и уровень Е2, является неравновесным. В дальнейшем комплекс перестраивается в исходную конфигурацию (минимум кривой Ух). [c.116]

Если элементы лучевой матрицы обхода действительны, то резонатор называют устойчивым, если / < 1. Поэтому, следуя традиционной терминологии, будем считать, что случай 5 < 1 соответствует резонаторам устойчивой конфигурации, а 5 > 1 неустойчивой. Используя перемеппые 5 и /, выражение (4.12) можно преобразовать к виду [c.200]

Для определения и характеристики степени разъ-юстировки введем понятие геометрооптической оси (или просто оси) резонатора как линии, вдоль которой распространяется луч, самосопрягающийся после каждого обхода резонатора [77, 78, 113, 114, 134]. Ось резонатора соответствует экстремальному оптическому пути при распространении луча между образующими зеркалами. Эта линия — прямая в двухзеркальном резонаторе, ломаная — в многозеркальном. В кольцевом резонаторе осевая линия образует замкнутый многоугольник. Нетрудно заметить, что такая линия существует и единственна почти для любой конфигурации резонатора, как устойчивого, так и неустойчивого. Исключением являются плоский и концентрический резонаторы. [c.167]

Рис. 7.24. Диаграмма Бойда — Когельника. Незаштрихованные области на плоскости g g 2 ( 1 2 — параметры, определяемые значениями радиусов зеркал и расстояний (I между ними) соответствуют устойчивым конфигурациям резонаторов (низким потерям), а заштрихованные — неустойчивым конфигурациям (высоким потерям).

Кривая Ро — /(со) для системы из зернистого материала (стеклянные шарики) аналогична рассмотренной выше кривой рс = f (К). Давление медленно повышается по мере осушения, пока неустойчивая конфигурация не вызовет скачок давления при постоянном насыщении, и скачки давления Мельроуз называет реонами. В этот момент система не может совершать работу. Отрезки кривой рс = Дсо) между реонами, соответствующие обратимым вытеснениям, называются изонами. Таким образом, реон характеризует самопроизвольное перераспределение жидкости внутри пористой системы. Объем жидкости, самопроизвольно вытесненный из какой-либо области, может изменяться от части одной поры до целой группы. Например, при наличии шероховатости поверхности вытеснение из одной области поры аналогично действию часового механизма с храповиком. Совместное влияние может вызвать вытеснение из нескольких пор на участке одного реона. Число реонов на кривой Рс = /(ш) обратно пропорционально среднему диаметру поры в третьей степени и зависит от размера образца. [c.359]

Для нелинейных многоатомных молекул классификация электронных состояний по типам симметрии может быть произведена в соответствии с принадлежностью равновесной конфигурации молекулы к сшре-деленной точечной группе конечного потядка (см. табл.) и аналогична классификации колебат. состоя-ний по типам симметрии (см. Нормальные колебания молекул) при этом необходимо, однако, учитывать, что, согласно Яна — Теллера теореме, вырожденные электронные состояния нелинейных молекул неустойчивы, о чем упоминалось выше. Правила отбора для переходов между электронными состояниями также аналогичны правилам перехода между колебат. состояниями. В соответствии с типами симметрии состояний отдельных электронов можно рассматривать для нелинейной молекулы электронные оболочки и их заполнение и характеризовать электронное состояние молекулы заданием электронной конфигурации. Для невырожденных состояний отдельных элект1)онов получаются оболочки, заполняемые 2 электронами, для дважды вырожденных — 4 электронами и для трижды вырожденных — 6 электронами. [c.296]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...