Гамильтониан и полная энергия

Гамильтониан и полная энергия [c.342]

Что такое гамильтониан и оператор полной энергии частицы [c.116]

В качестве другого примера того же рода рассмотрим релятивистский гамильтониан частицы, потенциал которой не зависит от скорости (см, 6.5). В данном случае гамильтониан также будет равен полной энергии, и поэтому можно будет написать [c.247]

Геометрическая оптика и волновая механика. Мы будем рассматривать только такие системы, гамильтониан которых является полной энергией. Тогда между функциями 5 и будет иметь место соотношение [c.336]

II. Рассмотрите релятивистскую задачу Кеплера, пользуясь переменными действие — угол и гамильтонианом (7,20), Покажите, в частности, что полная энергия движущейся точки (включая энергию покоя) определяется равенством [c.345]

В методе NM кластер рассматривают как и-атомную молекулу идеального газа, энергия которой слагается из энергии тр трансляционного движения и внутренней энергии Ецп движения атомов относительно центра масс. В свою очередь, вн можно разложить на независимые вращательную и колебательную кол части, если пренебречь влиянием вращения кластера на его колебательные энергетические уровни. Следовательно, гамильтониан Н и статистическая сумма (полное число состояний) Z n, Т) кластера приобретают вид [165] [c.38]

С другой стороны, полная кинетическая энергия, равная сумме одночастичных членов, должна быть пропорциональна числу частиц и, следовательно, пропорциональна [в силу (4.3.2)] объему Т- Таким образом, полная энергия системы с модельным гамильтонианом (4.3.5) пропорциональна объему. [c.136]

Чтобы предсказать эволюцию системы с заданным гамильтонианом Я и заданным начальным состоянием (q ( o),p( o)), необходимо проинтегрировать уравнения движения (1.1.1) и найти фазовую траекторию q t),p t)). Для решения этой задачи важное значение имеет наличие интегралов движения i q p). Каждая траектория характеризуется некоторыми фиксированными значениями i динамических переменных i q p) которые определяют в фазовом пространстве системы подпространство r q,p i ), доступное для фазовых траекторий. Для системы из N частиц, описываемой гамильтонианом (1.1.2) с Ф (г, ) = О, важными интегралами движения являются энергия Я, число частиц полный импульс Р и полный момент импульса L. [c.13]

Здесь Н — нормированный гамильтониан, который обращается в нуль на сепаратрисе. Его можно представит как разность полной энергии системы Е и потенциальной энергии, вычисленной в седловой точке 14 [c.129]

Пусть N — пространство положений натуральной системы, XI,..., Хп — локальные координаты на Л , а у I,..., — импульсы. Координаты х,у являются каноническими на Т М, и в этих переменных симплектическая структура П имеет стандартный вид П = с1у А х,. Рассмотрим дополнительно некоторую замкнутую 2-форму на Л Г = Гу х)(1х Л (формой гироскопических сил. Сумма двух форм П-ьГ определяет новую симплектическую структуру на пространстве кокасательного расслоения многообразия N. Если Я — некоторая функция на Т М, то пара (П -Ь Г, Я) задает некоторую гамильтонову систему с гамильтонианом Я эту систему назовем системой с гироскопическими силами. Ясно, что наличие гироскопических сил не изменяет полной энергии Я. К форме П -Ь Г можно применить теорему Дарбу и представить ее в каноническом виде. Для этого, пользуясь замкнутостью формы Г, запишем локально Г = Г, Г = Гк х)(1хк. Тогда в переменных х,у имеем П -Ь Г = 2<1у Л (1х -Ь 2 Л Х = (1 у -Ь Г ) Л Х . Следовательно, переменные х, у, определяемые равенствами = х , У к — Ук + Рк х, ..., х ) 1 к п) будут каноническими координатами для новой симплектической структуры. В новых переменных уравнения Гамильтона имеют канонический вид с функцией Гамильтона Я(х, г/ - Г) = Н х,у). [c.24]

Напомним, что гамильтониан такой системы представляет собой полную (кинетическую и потенциальную) энергию, выраженную в виде функции от q ... pf (подробно об этом см., например, в книге [4]). Для системы из простых невзаимодействующих частиц массой М, обладающих [c.206]

При учете Язр.о в гамильтониане (58.1) спин электронов не является интегралом движения и состояния молекулы нельзя строго разделить на синглетные и триплетные. Однако вследствие малости спин-орбитального взаимодействия его влияние можно учесть методом теории возмущений. Пусть и г —энергии, а г )5 и г ) г — собственные функции оператора Яо, соответствующие синглетному и триплетному состояниям (нулевое приближение). Тогда в первом приближении теории возмущений полный оператор (58.1) имеет собственные функции [c.504]

Эту функцию называют функцией Гамильтона или гамильтонианом механической системы. Напомним (см. 30), что если лагранжиан системы не зависит явно от времени, то величина (33 3) является сохраняющейся и эту сохраняющуюся величину называют полной энергией системы. [c.188]

Рассмотрим консервативную механическую систему, гамильтониан которой не зависит явно от времени и, следовательно, совпадает с ее полной энергией Е, т. е. [c.205]

Таким образом, величина Н в (10.15) равна гамильтониану и может интерпретироваться как полная энергия частицы в гравитационном поле. В стационарном случае, когда 1 не зависит от времени, Ь (u , х ) и Н являются постоянными. В общем случае обычным путем с помощью уравнений Лагранжа [c.276]

И в этом случае можно проверить, что среднее значение этого оператора по любому многоэлектронному состоянию равно среднему значению потенциальной энергии электронов в точке г. Чтобы найти величину полной потенциальной энергии электронов, это выражение нужно проинтегрировать по г. В более общем случае, когда гамильтониан включает кинетическую энергию электронов и одноэлектронный потенциал V (г), оператор гамильтониана можно записать в виде [c.454]

Чтобы доказать свойство экстенсивности, разделим систему на две подсистемы, которые соответственно имеют и- N2 частиц и занимают объемы и 2. Если потенциал взаимодействия между молекулами имеет конечный радиус действия и соответствующий ему поверхностный слой в каждой подсистеме имеет пренебрежимо малый объем по сравнению с объемом всей подсистемы, то энергия молекулярного взаимодействия между двумя подсистемами пренебрежимо мала по сравнению с полной энергией каждой подсистемы. Соответственно этому полный гамильтониан составной системы можно приближенно считать равным сумме гамильтонианов двух подсистем [c.162]

Исходный гамильтониан этой модели совпадает с полной энергией жидкости и, что достаточно типично для широкого класса 20-гидродинамических моделей плазмы [17] и геофизической гидродинамики [16], описывается выражением [c.224]

Гамильтониан системы связан с ее полной энергией. Классический гамильтониан частицы является консервативной величиной и представляет собой сумму кинетической и потенциальной энергий [c.146]

Случай 2. Этот случай имеет место тогда, когда гамильтониан (полная или обобщенная энергия) выражается последовательно функцией от функции , где каждая функция зависит только от предыдущей функции и от своих переменных [c.335]

Для систем со стационарными связями - полная механическая энергия системы, выраженная через канонические переменные (то же, что и гамильтониан). [c.97]

В ядре потенциал очень быстро спадает с расстоянием, так что 2з-состояние оказывается гораздо выше по энергии, чем состояния р. Поэтому в ядре за оболочкой Is./ следует оболочка 1р в, которой могут находиться 6 нуклонов одного сорта. В 1р-оболочке орбитальный момент I уже не нуль. Поэтому здесь начинает сказываться спин-орбитальное взаимодействие, описываемое вторым слагаемым в гамильтониане (3.5). При I = , s = полный момент j может быть равен либо /а, либо За счет спин-орбитального взаимодействия состояния (/ = /а) оказываются несколько ниже состояний 1ру . При малых I это спин-орбитальное расщепление невелико. Поэтому 4 состояния ]р / и 2 состояния pi/ входят в одну и ту же оболочку. Эта оболочка заполняется до конца при восьми нуклонах одного сорта в ядре (2 нуклона в Isi/ -оболочке и 6 в 1р-оболочке). Протонная и нейтронная 1р-оболочки заполняются до конца в дважды магическом ядре кислорода дО . [c.96]

Таким образом, этот гамильтониан является циклическим относительно Q, и поэтому импульс Р должен быть величиной постоянной. Из равенства (8.29) видно, что он равен полной (постоянной) энергии, деленной на со [c.273]

ШРЁДИНГЕРА ОПЕРАТОРА СПЕКТР —множество собств. значений оператора Шрёдингера (ОШ) H=t+V, где Н—гамильтониан — оператор полной энергии системы (в том случае, когда П01енциал не зависит от времени), f и V—операторы кинетич . и потенц. энергий. В случае локальных сил оператор V является ф-цией координат V r). Ш. о. с. определяет все свойства квантовых систем и может быть дискретным (энергии связанных состояний— ядер, молекул, атомов и т. д.) и (или) непрерывным (энергии состояний рассеяния, к к-рым относятся и квази-стационарные—распадные, резонансные состояния). [c.469]

В этом разделе мы обсудим вопрос о том, какими общими свойствами должен обладать оператор измерения М. Прежде всего отметим, что в уравнении (145) оператор М 1/) входит в виде слагаемого наряду с кинетической энергией и полной энергией Нсо. Поэтому оператор М должен иметь размерность энергии, т.е. отношения Й//о, где о — некоторое характерное время измерения. Таким образом, вмешательство оператора М ф) в эволюцию квантовой частицы в общем случае должно возмущать не только волновую функцию, но и энергию этой частицы. Другими словами, измерение некоторого квантового объекта может сопровождаться обменом энергии с внешним окружением. Однако величина этой энергии может быть исчезающе мала, если либо измерение производится очень долго, либо коллапсирование происходит на столь широкие волновые пакеты, что соответствующим изменением энергии можно пренебречь. Например, при измерении физической величины I/, оператор которой коммутирует с гамильтонианом частицы, возмущения энергии не происходит и соответствующее измерение может происходить без разрушения стационарного состояния. [c.156]

Во всех предыдущих параграфах данной главы мы рассматривали движение системы в потенциальном поле, но не требовали, чтобы поле это было стационарным. Именно поэтому мы предполагали, что лагранжиан, гамильтониан и иные функции, встречавшиеся нам по ходу изложения, могут зависеть явно от времени. В этом смысле изложенный выше материал охватывал движения в нестационарных потенциальных полях и, в частности, движение в потенциальном поле системы, имеющей механические реономпые связи. Для случая, когда система натуральна, связи склерономны и поле стационарно, т. е. когда потенциальная функция не зависит явно от времени, выше было установлено лишь то, что гамильтониан совпадает с полной энергией системы. Отправляясь от этого факта, мы ввели понятие обобщенно консервативной системы как такой гамильтоновой системы, в которой гамильтониан не зависит явно от времени, а сам гамиль- [c.325]

Гамильтониан. В классической физике функцией Гамильтона называется полная энергия, выраже1шая через импульсы и координаты частиц. Для одной частицы полная энергля сводится к сумме кинетической и потенциальной энергий [c.111]

Полное теоретич. описание Д. нецентрально-симмет-ричиых систем требует учёта ванфлековского парамагнетизма. Д. является поляризационным магнетизмом, и соответственно энергия Д. (3) имеет квадратичную зависимость от магн. поля. Однако существует также поляризационный ванфлеков-ский парамагнетизм, к-рому в гамильтониане (1) соответствует член [c.613]

Однако С теоретической точки зрения гелиоцентрические уравнения движения планет не совсем удобны, так как они содержат столько же возмущающих функций, сколько имеется планет, вследствие чего выкладки, связанные с развитием теории интегрирования уравнений движения, оказываются довольно длительными и громоздкими. С этой точки зрения гораздо удобнее пользоваться каноническими уравнениями движения (уравнениями Гамильтона), содержащими только одну функ-цию — X а р а кте р истич ес ку ю функцию, или функцию Гамильтона (гамильтониан), представляющую собой полную энергию движущейся системы материальных точек. [c.687]

Еще один пример указывает на типичную ошибку, связанную с отсутствием в квантовой механике четкого понятия, которое являлось бы аналогом понятия интегрируемости в классической системе. Рассмотрим систему из двух связанных нелинейных осцилляторов (например, модель Хенона — Хейлеса в 5.3). При достаточно малых энергиях системы (и, следовательно, малых нелинейностях и связи) можно с заданной степенью точности диагонализировать гамильтониан и представить его в виде суммы гамильтонианов для двух степеней свободы. Гамильтониан каждой из степеней свободы является интегралом движения. Таким образом, состояния всей системы описываются набором из двух независимых квантовых чисел ( 1, Пг). Полная энергия системы может быть выражена как функция этих чисел [c.159]

Из равенства (16.101) следует, что, пока рассматривается пространство группы каналов рассеяния а, все влияние взаимодействия с другими каналами учитывается путем замены исходного гамильтониана зависящим от энергии псевдогамильтонианом S a- Конечно, при вычислении " (Е) обе энергии %а и g в (16.97) следует положить равными полной энергии Е. Физический смысл оператора S a довольно прост кроме исходного гамильтониана // , в гамильтониан S a входит оператор, который, очевидно, описывает переход из группы каналов рассеяния а в группу каналов рассеяния , распространение в группе каналов в соответствии с полным гамильтонианом этой группы Яз с энергией (= Е.) и обратный переход в группы каналов рассеяния а. [c.458]

На первый взгляд кажется, что уравнение (IX.23) применимо для ядержых спинов в металле с этим же значением ибо реализуются те же условия для иж взаимодействия с электронами проводимости. В действительности же такой внвод неверен это связано с тем, что, согласно прищипу Паули, электроны проводимости в металлах подчиняются статистике Ферми. Иногда считают, что это усложнение может быть снято, если вместо рассматриваемых статистик индивидуальных электронов использовать статистический метод Гиббса (см. гл. V). Макроскопическая система, состоящая шз всех электронов образца при тепловом равновесии подчиняется статистике Больцмана и описывается статистическим оператором ехр кТ , гдел — полный гамильтониан электронов, включающий энергию жх взаимодействия. Хотя это положение, несомненно, правильно, им следует пользоваться с некоторой осторожностью, что иллюстрируется следующим ошибочным вычислением. [c.339]

Приходим к заключению, что, как и в случае конечновихревых конфигураций, гамильтониан Н определяет энергию взаимодействия или ту часть энергии, которая зависит от положения решеток. Следовательно, полная кинетическая энергия отличается от Н функцией, зависящей от периодов решетки и>1,и>2 И радиуса е. Для простой решетки это отличие можно найти путем непосредственного интегрирования [4]. Проще использовать метод перегруппировки вихрей, а также симметрию. [c.345]

Постановка задачи. В стационарной теории возмущений рассматривается постоянно существующее возмущение. Нестационарная теория возмущений позволяет изучить процесс появления возмущения. Поскольку в этом случае полный гамильтониан (включающий возмущение) зависит от времени, энергия не сохраняется и поэтому стационарных состояний не существуеп. Следовательно, в этом случае задача о нахождении поправок к собственным значениям энергии не возникает. Задача состоит в приближенном вычислении волновых функций уравнения [c.241]

Возникает естественный вопрос можно ли хотя бы в принципе полностью определить форму ядерных межнуклонных сил по полной совокупности данных о задаче двух тел. Теоретические исследования дают на этот вопрос следующий ответ. Если для системы двух бесспиновых частиц известны все связанные состояния и дифференциальное сечение рассеяния при всех энергиях, то силы взаимодействия, т. е. квантовый гамильтониан взаимодействия, можно восстановить по этим данным точно, но лишь тогда, когда эти силы не зависят от скоростей. Можно ожидать, что наличие у частиц спинов не повлияет на этот теоретический результат, хотя и сильно осложнит как экспериментальные измерения, так и математические расчеты. [c.169]

Теория р-распада отдельного нуклона строится на основе математического аппарата квантовой теории поля, поскольку с помощью этого аппарата можно описывать процессы рождения и поглощения частиц. В квантовой теории поля, как и в нерелятивистской квантовой теории, конкретный вид взаимодействия полностью определяется заданием оператора Гамильтона. Этот оператор Гамильтона действует на векторы состояния, которые имеют довольно сложную математическую природу (являются функционалами). Соответствующий математический аппарат очень сложен. Поэтому мы ограничимся описанием результатов. Из условий релятивистской инвариантности для полного, определяющего Р-рас-падные явления оператора Гамильтона получается выражение, состоящее из довольно большого, но конечного числа слагаемых определенного вида с неизвестным численным коэффициентом при каждом слагаемом. Эти численные коэффициенты могут быть определены только из сравнения предсказаний теории с экспериментальными данными. Для этого следует использовать разрешенные переходы, в которых слабо сказывается влияние структуры ядра. Так, если требовать, чтобы разрешенные Р-спектры имели форму (6.62) с не зависящим от энергии коэффициентом В, то в р-распадном гамильтониане отбрасываются все слагаемые сравнительно сложного вида и остаются только восемь относительно простых слагаемых (их осталось бы всего четыре, если бы в слабых взаимодействиях сохранялась четность). Нахождение коэффициентов при этих восьми слагаемых оказалось громоздкой задачей, решенной лишь к концу пятидесятых годов на основе большого числа различных экспериментов. Укажем, какого рода эксперименты нужны для решений этой задачи. Отличия, как их называют, различных вариантов Р-распада проявляются прежде всего в том, что каждый вариант характеризуется своим отношением числа электронно-антинейтринных (или позитронно-нейтрин-ных) пар, вылетающих с параллельными и антипараллельными спинами. Поэтому существенную информацию о вариантах Р-распада дает изучение относительной роли фермиевских и гамов-теллеровских переходов. Информация о вариантах распада может быть получена также из исследования угловой корреляции между вылетом электрона и нейтрино, т. е. углового распределения нейтрино относительно импульса вылетающего электрона. За счет релятивистских поправок это угловое распределение оказывается неизотропным, причем коэффициент анизотропии мал, но различен для разных вариантов распада. Измерения корреляций очень трудны, так как приходится регистрировать по схеме совпадений (см. гл. IX, 6, п. 3) импульс электрона и очень малый импульс ядра отдачи. Наконец, для однозначного установления варианта Р-распада нужны эксперименты типа опыта By. После длительных исследований было установлено, что в реальном гамильтониане Р-распада остаются только два из всех теоретически возможных слагаемых (эти оставшиеся варианты называются векторным и аксиальным). Тем самым вся теория Р-распада определяется всего лишь двумя опытными константами — коэффициентами при этих двух слагаемых. При этом существенно, что эти две константы определяют не только Р-распадные процессы, но и все другие процессы слабых взаимодействий (см. гл. VH, 8). Сейчас построение теории р-распада нуклонов можно считать в основном завершенным. В гл. Vn, 8 мы увидим, что эта теория является частным случаем общей теории [c.252]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...