Гамильтониан (оператор)

Гамильтониан — оператор полной энергии квантовой системы. [c.266]

С коммутативным по отношению к гамильтониану оператором / может быть измерена одновременно с энергией. [c.468]

II — напряженность магнитного поля гамильтониан, оператор Гамильтона г — центр симметрии [c.760]

Для невзаимодействующих электронов нет необходимости делать различие между приложенным и полным электрическими полями. Простейший способ учета электромагнитного поля состоит в замене оператора импульса в гамильтониане оператором [c.355]

Это означает, что оператор Р коммутирует с гамильтонианом Н [c.104]

В случае частицы, движущейся в свободном пространстве или в центрально симметричном поле, оператор J коммутирует с гамильтонианом Н и, следовательно, полный момент количества движения является интегралом движения. [c.108]

Из квантовой механики известно, что оператор квадрата момента количества движения Р коммутирует с гамильтонианом Н [c.109]

Коммутирует с гамильтонианом и оператор любой из составляющих момента количества движения 1 , 1 , 1 ) [c.109]

Если какая-либо физическая величина сохраняется, то оператор этой величины коммутирует с оператором Гамильтона. Таким образом, квазиимпульсу Р должен соответствовать некоторый оператор Р, коммутирующий с гамильтонианом кристаллической решетки [c.217]

Ясно, что оператор Р не может иметь вид обычного оператора импульса P——IUV, поскольку он не коммутирует с гамильтонианом решетки [Й/(2т)] А+У(/-) [c.218]

При квантовании поля канонические переменные Q и Р заменяют соответствующими операторами Q и Р, При этом, согласно (2.4.16), гамильтониан поля излучения может быть представлен в виде [c.253]

Уравнение (6.24) для оператора полной системы с гамильтонианом (6.24) имеет вид [c.105]

Важным достоинством рассматриваемого метода является его большая общность, или универсальность. В частности, с неболь-щими очевидными изменениями он непосредственно обобщается на квантовый случай. В этом случае гамильтониан возмущенной системы представляется в виде (9.1). Причем оператор возмущения Йi t=- x>=0 аналогичен (9.2), и вместо уравнения Лиувилля (9.3) необходимо использовать его квантовый аналог — уравнение Неймана [c.169]

Как следует из уравнения Неймана (11.36), равновесный статистический оператор коммутирует с гамильтонианом Й и для покоящейся системы является его функцией р=р[Я]. Поэтому необходимо задать зависимость коэффициентов Wu от энергии Если число квантовых состояний изолированной системы, имеющей энергию Е с определенным отклонением А <- , равно ЛГ( ), то в соответствии с постулатом равной априорной вероятности состояний таких систем имеем квантовое микроканоническое распределение [c.216]

Что такое гамильтониан и оператор полной энергии частицы [c.116]

Интегралы движения. Пусть оператор А некоторой динамической переменной не зависит явно от времени и коммутирует с гамильтонианом. Тогда на основании (19.7) имеем [c.124]

Взяв в качестве оператора А гамильтониан Я, получим собственные функции уравнения Шредингера Й = Е Ч> , (20.10) [c.129]

Если бы в (22.21) было Я ц (г) = О, то с помощью оператора можно было бы полностью снять вращение с вектора состояния и перейти к картине Гейзенберга. Однако при ( ) О оператор снимает с вектора состояния Р(0) лишь часть вращения. Остальная часть вращения генерируется гамильтонианом Н г). Очевидно, что [c.156]

Некоторая величина является интегралом движения в том случае, если представляющий ее оператор коммутирует с гамильтонианом. Рассмотрим орбитальный момент импульса частицы [c.389]

Таким образом, коммутатор орбитального момента L, с гамильтонианом не равен нулю. Это означает, что орбитальный момент частицы, описываемой уравнением Дирака, не сохраняется. Следовательно, частица имеет внутренний момент, или спин. В центрально-симметричном поле сохраняется полный момент частицы, т.е. сумма ее орбитального момента и спина. Нетрудно проверить, что с гамильтонианом (71.44) коммутирует оператор [c.389]

Согласно этому же правилу оператор Гамильтона (часто называемый гамильтонианом) в соответствии с (1.33) должен иметь вид [c.25]

Аналогичная конструкция с группой G сохраняющих объём диффеоморфизмов приводит к ур-нию вихря d(roto)/di = [ .roto] в теории свободного течения иде-альной жидкости, где роль порождающего гамильтониан оператора инерции выполняет ротор. [c.522]

СПИНОВЫЙ ГАМИЛЬТОНИАН — оператор анергии спиновой подсистемы атомов, ионов, молекул и твёрдых тел, выражающийся через операторы спина электронов и нуклонов, составляющих эти физ. объекты (см. Гамильтониан). Полный С. г. можно разбить на два слагаемых — квазиклассический и обменный С. г. (не имеющий классич. аналога). С. г. широко применяется в физике магн. явлений для описания разл. свойств магнетиков, в т. ч. типов магнитных атомных структур, магн. ветвей спектра элементарных возбуждений, термодинамач. величин в упорядоченных магн. системах (включая описание магнитных фазовых переходов), разл, видов магнитного резонанса и т. И. (см. также Парамагнетизм). [c.641]

Обменный С. г. имеет чисто квантовую природу и не обладает классич. аналогом. Он обусловлен тождественности принципом (квантовая неразличимость одинаковых микрочастиц) в Паули принципом. Полная волновая ф-ция системы фермионов (электронов или нуклонов), образующих электронную или ядерную подсистемы твёрдого тела, должна быть антисимметричной но отношению к перестановке координат и спинов любой пары частиц. Этим обусловлено появление в собств. значениях энергии системы дополнит, обменных вкладов. Однако, согласно П. Дираку (Р. Dira , 1926), можно избежать сложной процедуры антисимметризации и ограничиться простым произведением одночастичных волновых ф-ций, если добавить к исходному гамильтониану оператор обменного взаимодействия, построенный только на спиновых операторах входящих в систему фермионов. Структура обменного С. г. определяется тем, что для любой пары частиц р, q со спином /а оператор перестановки (транспозиции) орбитальной (координатной) волновой ф-ции имеет вид = Va(l-I-SpSg), где Sp и Sq — векторные спиновые операторы частиц р и д. [c.642]

ШРЁДИНГЕРА ОПЕРАТОРА СПЕКТР —множество собств. значений оператора Шрёдингера (ОШ) H=t+V, где Н—гамильтониан — оператор полной энергии системы (в том случае, когда П01енциал не зависит от времени), f и V—операторы кинетич . и потенц. энергий. В случае локальных сил оператор V является ф-цией координат V r). Ш. о. с. определяет все свойства квантовых систем и может быть дискретным (энергии связанных состояний— ядер, молекул, атомов и т. д.) и (или) непрерывным (энергии состояний рассеяния, к к-рым относятся и квази-стационарные—распадные, резонансные состояния). [c.469]

Внешние факторы, обусловливающие квантовые переходы микрообъекта, могут иметь различную физическую природу. В частности, это может быть взаимодействие микрообъекта с электромагнитным излучением. В аппарате квантовой теории указанный фактор выступает как некий оператор взаимодействия, который надо добавить к невозмущенному гамильтониану Н будем обозначать эту добавку Н. С учетом возмущения Н уравнение Шредипгера [c.241]

Фотоны и фоноиы фононный гамильтониан. Выше мы рассматривали гамильтониан Н. , (см. (10.3.14)) и оператор фотон-электрон-ного взаимодействия (см. (10.3.5), где этот оператор обозначался как Н ) теперь рассмотрим фононный гамильтониан Н . При этом воспользуемся отмечавшейся в 6.1 аналогией между фононами и фотонами, которая позволяет прг1меиить к фононам аппарат вторичного квантования, использовавшийся для фотонов. Вместо осцилляторов поля излучения теперь следует использовать нормальные осцилляторы, отвечающие нормальным колебаниям кристаллической решетки. [c.284]

Мы хотим видоизменить гампльтониап, введя координаты фононов, чтобы представить движение ионов, и введя числа заполнения системы функции Блоха для представления ]юлповой функц - электрона. Преобразованный гамильтониан будет тогда содержать операторы ро/Кден]ш и поглощения электронов. [c.758]

При выполнении этого условия правила коммутации для новых операторов будут такими же, как и у старых операторов Согласно Куперу [1J (см. 1), гамильтониан (2.1) приводит к возможностп образования связанных электронов. Операторы характеризуют перестроенную систему, в которой произошло спаривание электронов. В основном состоянии новой системы должно быть запрещено рождение пар с противоположными импульсами п спинами, которое было возможно в первоначальной системе. Поэтому мы выразим операторы через в гамильтопиане [c.888]

Операторы м,, и V,, мы определим аналогично предыдущошу таким образом, чтобы в гамильтониане компенсировались нее члены, приводящие к рождению пар. Сотяетстпущее условие имеет нид [c.891]

Преобразование Боголюбова — линейное преобразование операторов частиц, диагопализующее гамильтониан. [c.285]

Совокупность Ь описывает функцию Ч в -представлении, или в энергетическом представлении, или в представлении, в котором гамильтониан Й диагонален. Энергетическое г[редставлеиие часто используется в квантовой механике при рассмотрении различных вопросов. Широко используется также импульсное представление, или /)-представление, в котором в качестве собственных функций и используются собственные функции оператора импульса (18.7). [c.129]

Следовательно, эволюция вектора состояния в картине взаимодействия определяется гамильтонианом Н К Зависимость операторов динамических переменных от времени во вращающемся базисе опеределяется оператором 0 л в соответствии с (24.18) формулой [c.156]

Не ограничивая общности, можно считать, что пульсирующее поле кол-линеарно оси X, т. е. В = (fiio os(o)0, 0,5q). в основном состоянии атома водорода j= l2, и, следовательно, его полный момент описывается операторами спина (36.5)-(36.7). При анализе поведения магнитного момента можно не учитывать движения атома как целого и при j = V2 представить гамильтониан в виде (38.4), в котором [c.229]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...