Одноэлектронный потенциал

И в этом случае можно проверить, что среднее значение этого оператора по любому многоэлектронному состоянию равно среднему значению потенциальной энергии электронов в точке г. Чтобы найти величину полной потенциальной энергии электронов, это выражение нужно проинтегрировать по г. В более общем случае, когда гамильтониан включает кинетическую энергию электронов и одноэлектронный потенциал V (г), оператор гамильтониана можно записать в виде [c.454]

Присутствие в определенном месте кристалла атома приме си или дефекта структуры приводит к тому, что на периодический потенциал решетки V(r) накладывается достаточно сильное возмущение и (г—Го), локализованное в некоторой малой области объемом Vro с центром в точке го (там, где расположен примесный атом или дефект). Таким образом, следует решить одноэлектронное уравнение Шредингера [c.236]

Молекулярные интегралы подразделяются на одноэлектронные (для оператора кинетической энергии электрона и для потенциала [c.270]

Для упрощения полагают также, что вместо изучения движения всех электронов можно рассматривать движение одного (любого) из них, который движется в поле периодически расположенных ионов. Такой подход называют одноэлектронным. Будем также считать справедливым адиабатическое приближение, согласно которому координаты ядер можно считать фиксированными, поскольку массивные ядра движутся несравненно медленнее,, чем электроны. В случае, когда потенциал взаимодействия электронов с ионами принимается слабым, рассматриваемое приближение нередко называют приближением почти свободных электронов. Отметим, что в целом учет взаимодействия электронов с периодическим полем кристаллической решетки, как будет ясно из дальнейшего, позволил с единых позиций описать характеристики различных типов твердых тел, в том числе металлов, диэлектриков и т. д. Поэтому исходные положения модели и многие ее следствия в определенной мере относятся к любым кристаллическим телам. [c.56]

Следовательно, при наличии лишь одной концентрационной поляризации, когда процесс близок к обратимому, потенциал катода при изменении плотности тока меняется в меньшей степени, чем при электрохимической поляризации. Увеличение плотности тока в 10 раз приводит, как это следует из рассмотренных выше уравнений, при электрохимической поляризации с одноэлектронным переходом к сдвигу потенциала на 116 мв, при концентрационной же поляризации такое же изменение плотностей тока изменяет потенциал максимум на 29 мв. [c.44]

Итак, в настоящее время существуют методы теоретического описания основных закономерностей прямого процесса многофотонной ионизации щелочных атомов, которые с удовлетворительной точностью согласуются с данными экспериментов. Для щелочных атомов применимо одноэлектронное приближение потенциал атомного остова существенно отличается от кулоновского и моделируется приближенными выражениями в сильном внешнем поле проявляется изменение спектра связанных состояний из-за динамического эффекта Штарка. Для оценки абсолютных величин многофотонных сечений прямого процесса ионизации по порядку величины может быть использована приближенная аналитическая формула (2.22), в основе которой лежат расчеты, выполненные в рамках квазиклассического приближения. [c.132]

Случай сложных атомов рассмотрен в работе [10.11] на примере поля циркулярной поляризации. В качестве потенциала атомного остова использовался модельный псевдопотенциал. В высокочастотном пределе построена система аналитических функций дискретного и непрерывного спектра во вращающейся системе Крамерса. Проведен расчет динамической поляризуемости атомов Ке, Кг и Аг в сильном поле излучения. Показано, что эффект сильного поля проявляется не только в изменении энергетического спектра (как выше в случае атома водорода), но и в перестройке одноэлектронного самосогласованного потенциала Хартри для атома в поле. Этот потенциал определяется параметрами лазерной волны. [c.259]

Одноэлектронные волновые функции для кулоновского потенциала [уравнение (4.43)] однозначно определяются тремя квантовыми числами тг, I ш т. Значения квантового числа I обычно обозначаются с помощью букв согласно следующей схеме [c.92]

Приближение почти свободных электронов. Предположим, что в уравнении Шредингера, определяющем одноэлектронные состояния, периодический потенциал W имеет малую амплитуду, тогда его можно учесть методами теории возмущений. В нулевом [c.134]

В некоторых книгах по теории твердого тела (например, в [57, 58]) уровень химического потенциала называют уровнем Ферми. Это название является весьма неудачным. Обычно (см. 22) уровнем Ферми называют реальное одноэлектронное состояние, которым заканчивается заполнение энергетических состояний при абсолютном нуле. В чистом полупроводнике уровень Ферми совпадает с потолком валентной зоны. Химический потенциал не соответствует реальному уровню —это только параметр функций распределения Ферми (25.1) и (25.14). В системе электронов металла он совпадает с уровнем Ферми только при абсолютном пуле. А при высоких температурах он имеет отрицательное значение (25.11), т. е. расположен в области запрещенных значений энергии для этих электронов. В чистых полупроводниках химический потенциал при малых температурах проходит вблизи центра запрещенных энергий между валентной зоной и зоной проводимости. [c.157]

Рассмотрим теперь связь сопротивления с матричными компонентами возмущающего потенциала как в общем одноэлектронном случае, так и в том случае, когда действительно уравнение (127.8). [c.548]

Основой этой главы является одноэлектронное приближение уравнения (3.20). Это уравнение описывает электрон в периодическом потенциале. Наряду с потенциалом ионов решетки в периодический потенциал входит усредненный кулоновский и обменный потенциалы приближения Хартри —Фока. [c.70]

Величины и т р определяются из решения одноэлектронной задачи, в которой учитывается периодический потенциал ионных остатков. Наиболее надежные расчеты такого рода были выполнены для щелочных металлов. По этой причине последними часто и ограничиваются при обсуждении вопроса об энергии связи в металлах вообще. [c.111]

Таким образом, слагаемое в сумме (5.11), соответствующее к-щ нормальному колебанию, описывает либо процесс поглощения фонона с квазиимпульсом йк, либо процесс испускания фонона с квазиимпульсом — йк. Какие электронные переходы описываются этим слагаемым Поскольку существенны в данном случае только одноэлектронные переходы, нас будут интересовать матричные элементы оператора Н п для перехода между состояниями, описываемыми функциями Блоха и фр . Разлагая потенциал о (г) в ряд Фурье [c.296]

Диэлектрическая проницаемость особенно полезна в приближении Хартри, где она позволяет получить потенциал, входящий в одноэлектронное уравнение Шредингера. Если, с другой стороны, принимать во внимание и обменные эффекты (например, в прибли- [c.316]

МЫ можем вычислить одноэлектронные собственные состояния г1 (г, —оо). Вероятность заполнения некоторого состояния дается тогда просто функцией распределения Ферми, которую мы обозначим /о (п). Таким образом, мы считаем, что матрицу плотности, описывающую состояние системы в отдаленном прошлом, можно получить, если в (3.42) приравнять / (п, п ) к /о (п) б . причем возмущение, нарушающее равновесие, например внешнее электрическое поле, включается медленно (адиабатически). Последнее означает, что мы должны записать статический потенциал V (г) в виде [c.328]

Докажите (используя практически такой же метод, как и в задаче 1), что если одноэлектронный потенциал не меняется ири зеркальном отражении в некоторой плоскости, то стационарные одноэлектронные волновые функции могут быть выбраны так, чтобы они либо оставались неизменными, либо меняли знак при отражении в этой плоскостп. [Это подтверждает, что формула (32.11) дает в случае двухпротонного потенциала правильные линейные комбинации атомных орбиталей.] [c.304]

Эта периодичность потенциала в уравнении (66.1) должна соответствующим образом отразиться в периодичности решения Теорема Блоха утверждает, что наиболее общее penje-ние одноэлектронного уравнения Шредингера (66.1) в кристалле имеет вид [c.335]

Границы применимости зонной теории. 3. т. исходит из предположений а) потенциал кристаллич. решётки строго периодичен б) взаимодействие между свободными электронами может быть сведено к одноэлектрон-ноиу самосогласованному потенциалу, а оставшаяся часть рассмотрена методом теории возмущений в) взаимодействие с фононами слабое и Может быть рассмотрено по теории возмущений (см. Электронно-фона иное вааимодейетвие). [c.92]

Где т — масса электрона. Учет периодического потенциала кристаллической решетки (метод Блоха) усложняет эту зависимость, приводя к разрывам параболической зависимости W p) в областях запрещенных энергий (см. рис. 1.4). Функция W p) непрерывна в различных интервалах пространства импульсов, называемых зонами Бриллюэна (например, при —n/a k n/a и др.), а при переходе от одной зоны Бриллюэна к другой терпит разрывы. Применение одноэлектронной зонной теории с блоховскими волновыми функциями хорошо оправдывается для кристаллов с s- и р-электронами, орбитали которых имеют большую пространственную протяженность и значительное взаимное перекрытие (в случае кристаллов с d- и /-орбиталями применять зонную теорик> нужно с осторожностью (см. 4.4)). [c.13]

Хартри2) выдвинул в качестве наиболее правдоподобного предположение, что каждая одноэлектронная функция в (49.1) должна удовлетворять одноэлектронному уравнению Шрёдингера, в котором потенциал содержит член, учитывающий наряду с полем ядер и других заряженных частиц также кулоновское поле других электронов. Этот член он полагает равным электростатическому потенциалу от л — 1 нормированных распределений заряда ф, . Другими словами, удовле- [c.250]

Обменные члены . Существуют два случая, в которых обменные члены были рассмотрены строго, именно, случай вполне связанных электронов и случай совершенно свободных электронов. В первом случае атомы отстоят настолько далеко одии от другого, что электронные волновые функщ1и отдельных атомов не перекрываются заметным образом. Во втором случае потенциал поля, в котором движутся электроны, настолько близок к постоянному, что одноэлектронные функции имеют вид Мы рассмотрим оба эти случая подробно. [c.352]

Предполагается, конечно, что электронная волновая функция—детерминант, составленный из блоховских функций. Следовательно, общее состояние системы может быть полностью определено волновыми векторами й, квантовыми числами спина электронов и квантовыми числами колебаний решётки. Вследствие того, что возмущающий потенциал Бардина, рассмотренный в пункте а), есть сумма идентичных одноэлектрониых членов, независимых от спина, исчезают те матричные компоненты, которые связывают состояния с различными квантовыми числами спина или состояния, которые различаются более чем одним волновым вектором. Отличные от нуля компоненты связывают состояния, для которых изменяющийся волновой вектор удовлетворяет условию ) [c.549]

Учесть оба эти взаимодействия одновременно слишком сложно. Поэтому в этой главе мы будем рассматривать электрон-электрон-ное взаимодействие в рамках континуальной людели. В следующей главе для рассмотрения взаимодействия с периодическим потенциалом мы учтем, наоборот, только ту часть электрон-элек-тронного взаимодействия, которая, по уравнению (3.20), может быть введена в локальный потенциал одноэлектронного приближения. [c.48]

Теперь мы нашли характерный аспект зонной модели—сле-иующие друг за другом разрешенные и запрещенные участки энергий. Тем не менее форма зонной структуры, изображенной на рис. 23 и 24, часто отличается от истинной. Потенциал решетки не является малым возмущением, и зонная структура реального твердого тела обычно отличается от граничного случая свободных электронов. Б дальнейшем мы изучим относящиеся к этому примеры. Из-за важности зонной структуры для всех вопросов теории твердого тела, которые могут рассматриваться в рамках одноэлектронного приближения, целесообразно сначала изучить общие свойства функции Е к). Этому посвящены следующие параграфы. [c.87]

Теория ЗОННОЙ модели основывается на одноэлектронном уравнении Шредингера (3.20). Последнее отличается от уравнения Хартри—Фока (З.П) тем, что в нем взаимное кулоновское и обменное взаимодействие электронного газа было усреднено. Только благодаря этому электроны перестают быть связанными. Они движутся в поле под действием некоторого общего среднего потенциала. Блоховские состояния, заданные функцией Е к), не зависят от заполнения электронами спектра состояний. Электроны в этом приближении рассматриваются как невзаимодействующие квази-частпцы, которые в заданном спектре энергий располагаются согласно статистике Ферми. Возбуждение пары электрон — дырка имеет тогда энергию, равную разности энергий между блоховским состоянием электрона в зоне проводимости и блоховским состоянием дырки в валентной зоне. Для улучшения этого приближения вспомним следующее. В приближении Хартри —фока перед усреднением, которое приводит к уравнению (3.20) зонной модели, существует разница между энергией взаимодействия одного возбужденного электрона при взаимодействии со всеми электронами в основном состоянии (проблема (Л + 1)-го электрона) и энергией при взаимодействии с N — 1 электронами в с( ре Ферми или соответственно в валентной зоне (Л -электронная проблема). Эта разница как раз и есть взаимодействие электрон —дырка в картине квазичастиц зонной модели. [c.180]

Этот прпмер обнажает трудности, с которыми сталкивается теория глубоких дефектов. Потенциал в одноэлектронном уравнения [c.77]

Суммирование производится по всем занятым состояниям, кроме состояния гр . Величины имеют смысл одноэлектронных собственных значений энергии и являются вариационными параметрами. В таком виде уравнения Хартри выглядят довольно правдоподобно. Они представляют ссбой одноэлектроннке уравнения, в которых потенциал, действующий на каждый электрон, определяется [c.85]

Смотреть страницы где упоминается термин Одноэлектронный потенциал : [c.139] [c.423] [c.424] [c.424] [c.448] [c.403] [c.403] [c.413] [c.53] [c.141] [c.215] [c.92] [c.215] [c.115] [c.181] [c.97] [c.220] [c.158] [c.262] [c.280] [c.15] [c.399] [c.91]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...