Однородное уравнение для полу бесконечной среды

Снова сравнительно безобидные на вид задачи приводят к удивительно сложной геометрии. Интересный пример подобной ситуации возникает в магнитной газовой динамике. В среде с бесконечной проводимостью и однородным магнитным полем, направленным вдоль оси возмущения удовлетворяют уравнению [c.251]

В. А. Фок и Н. Н. Семенов, изучавшие явления пробоя диэлектриков, теоретически доказали возможность электротеплового пробоя в идеально однородном диэлектрике, в котором нет никаких мест с заранее повышенными потерями. В своих расчетах они приняли образец диэлектрика в виде пластины бесконечно большой площади между такими же электродами. Это дало возможность рассматривать только среднюю часть пластины со строго однородным электрическим и тепловым полем и пренебречь краевыми условиями, искажающими поле. Очевидно, что в таком случае всю теплоотдачу от диэлектрика в окружающую среду надо считать через толщу диэлектрика на электроды, так как тепловое сопротивление на торцы будет бесконечно велико. Увеличение толщины диэлектрика при этом сильно ухудшает условия охлаждения, в силу чего должна снижаться электрическая прочность, что и наблюдается в действительности. Пробивное напряжение при этом растет медленней, чем толщина. Согласно теории В. А. Фока и Н. Н. Семенова действующее значение пробивного переменного напряжения твердого диэлектрика в киловольтах определяется следующим уравнением [c.74]

Первое из решений соответствует плоской волне в однородной бесконечной среде (см. 1.2), второе и третьесопротивлению единичного квадрата однородной пластины в продольном магнитном и электрическом поле, как будет показано ниже. Эти же выражения, но с заменой знака на противоположный, являются решениями уравнения (3.4). [c.116]

С помощью квантовомеханической теории возмущений вычислены индуцированный нелинейный электрический дипольный момент и моменты более высоких порядков атомной системы, облучаемой одновременно двумя или тремя световыми волнами. Учтены члены, квадратичные и кубичные по полю. Выведено важное пространственно-частотное перестановочное соотношение для нелинейной восприимчивости и проанализирована ее зависимость от частоты. Установлено соотношение между нелинейными микроскопическими свойствами и эффективной макроскопической нелинейной поляризацией, которую можно ввести в уравнения Максвелла для бесконечной однородной анизотропной нелинейной диэлектрической среды. Для нелинейного диэлектрика выведены соотношения для энергии и мощности, соответствующие соотношениям Мэнли — Роу в теории параметрических усилителей. Получены в явной форме решения системы уравнений для комплексных амплитуд, описывающих взаимодействие плоской световой волны с ее второй гармоникой или взаимодействие трех плоских электромагнитных волн, которые удовлетворяют энергетическому соотношению (u3 = (Oi-t-W2 и соотношению для импульсов кз = kl -Ь ка -Ь Ак. Рассмотрена генерация третьей гармоники и взаимодействие между большим числом волн. Обсуждены возможности применения теории для исследования низкочастотного и высокочастотного эффекта Керра, модуляции света, генерации гармоник и параметрического преобразования света. [c.265]

Пусть Q — бесконечная область в с границей Г, заполненная однородной упругой средой с коэффициентами упругости ijKi- Пусть задана в / Х(—°°,°°) некоторая непрерывная вектор-функция uo x,t), равная нулю в Q- при 0, где Q =R Q. Будем называть щ(х,1) полем перемещений падающей волны. В соответствии с волновым уравнением (1.1), продолженным с теми же коэффициентами ajKi в поле uo(x,t) порождает поле [c.128]

Некоторые 03 деформирования и разрушения физически нелинейных неоднородных сред. В работе [26] доказано следующее утверждение, обобщающее известный классический результат Дж. Эшелби если к линейноупругому пространству с эллипсоидальным физически нелинейным включением на бесконечности приложены равномерно распределенные внешние силы (т. е. поле напряжений на бесконечности однородно), то и внутри включения НДС будет однородным. Конкретные соотношения, связывающие НДС среды и включения, для двумерного случая, т. е. для изотропной упругой плоскости с эллиптическим физически нелинейным включением (ЭФНВ), получены в [27, 28]. При этом ЭФНВ может быть нелинейно-упругим, нелинейно-вязкоупругим, вязкоупругопластическим, проявляющим свойства ползучести или иметь более сложные определяющие уравнения [29], которые можно представить в виде (1), если под в общем случае понимать нелинейные операторы от сгд./ = (Tki t). Доказано, что условия (2), в котором Л = О, достаточно для единственности найденного решения. Рассмотрены некоторые примеры, в частности идеальное упругопластическое включение. [c.779]

Ка в виде пластинки бесконечно большой площади между такими же эле1Хгродами, Это дало возможность рас-ематривать только среднюю часть пластинки со строго однородным электрическим н тепловым полем и пренебречь краевыми условиями, искажающими поле. Очевидно, что в таком случае всю теплоотдачу от диэлектрика в окружающую среду надо считать через толщу диэлектрика на электроды, так как тепловое сопротивление на торцы будет бесконечно велико. Увеличение толщины диэлектрика должно вызывать теперь ухудшение условий охлаждения и в силу этого снижать электрическую прочность, что и наблюдается в действительности. Расчеты В. А. Фока показали, что в вышеуказанных условиях электротепловой пробой твердых диэлектриков теоретически вполне возможен. Согласно теории В. А. Фока, пробивное напряжение твердого диэлектрика при переменном токе определяется следующим уравнением [c.87]

Четырехполюсные элементы на основе одиночных однородных линий. Т-волны теоретически могут существовать в ограниченном числе видов ЛП [37]. Среди них наибольший практический и11терес представляют однородные многопроводные ЛП, образованные цилиндрическими проводниками произвольного сечения. В таких ЛП электрическое и магнитное поля являются потенциальными. Поэтому могут быть однозначно введены понятия потенциалов II проводников и токов /, протекающих по ним, и получены дифференциальные уравнения для их комплексных величии [31]. Эти дифференциальные уравнения (телеграфные уравнения) получаются либо непосредственно из уравнений Максвелла [137], либо применением правил Кирхгофа к бесконечно малому отрезку ЛП [138]. Телеграфные уравнения далее могут использоваться для анализа вол- [c.42]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...