Материалы дифференциального типа

Наиболее важными из материалов с инфинитезимальной памятью являются те простые материалы, в которых напряжения в точке определяются первыми п производными градиента деформации Р в точке X. Такой материал называется материалом дифференциального типа, а п — его сложностью. Определяющее соотношение такого материала имеет вид [c.234]

Материалы с инфинитезимальной памятью не могут служить для моделирования явления, обычно называемого релаксацией напряжений. Если мы растянем кусок замазки, то почувствуем начала ее сопротивление, но когда мы подержим ее в растянутой конфигурации, то заметим, что для этого требуется все меньшее и меньшее усилие, пока наконец оиа не будет оставаться растянутой без всякого усилия с нашей стороны. По мере того как проходит время после того, как произведена деформация, память замазки об этой деформации, если судить по напряжениям, становится все слабее и в конце концов делается совсем незаметной. В жидкости Навье —Стокса или любом материале дифференциального типа напряжения в только что описанном опыте исчезали бы немедленно, в тот же самый момент, как прекратилось бы деформирование. Класс теорий, в [c.375]

А мало, два только что описанных случая, как мы можем ожидать, как раз соответствуют обстоятельствам, которые не должны сильно влиять на напряжения в материале с длительной затухающей памятью. С другой стороны, поскольку мы можем построить функции А и А, которые отличаются одна от другой только на сколь угодно малом интервале (О, е) и тем не менее имеют сколь угодно сильно отличающиеся производные при 5 = 0, забывающие меры не являются достаточно общим инструментом для того, чтобы послужить в качестве основы для теории такого рода затухающей памяти, какую проявляют жидкости Навье— -Стокса или любые другие материалы дифференциального типа. [c.380]

В отличие от теор 1и материалов дифференциального типа степени п теория Больцмана не может служить в качестве примера теории, пригодной при общих деформациях, поскольку она не является не зависящей от системы отсчета. Подобно линейной теории упругости бесконечно малых деформаций, теория Больцмана представляет собой лишь приближенную теорию. Линейная теория упругости служит общим первым приближением для бесконечного множества различных достаточно гладких теорий конечных упругих деформаций. В этом смысле теория Больцмана есть обобщение теории упругости, поскольку она представляет собой общее первое приближение для бесконечного множества различных достаточно гладких теорий материалов с памятью при бесконечно малых деформациях. [c.395]

Материалы дифференциального типа [c.451]

Никоим образом не все материалы обладают квазиупругим поведением. В материалах дифференциального типа, например в жидкости Навье — Стокса, напряжения определяются производными от Р по времени в данный момент. Таким образом, чтобы рассматривать подобные определяющие соотношения, мы должны ограничить свое внимание такими предысториями деформации, которые являются непрерывными функциями времени. Если бы нам как-то и удалось избежать этого ограничения, было бы нарушено условие гладкости, заложенное в определении квазиупругой реакции. В теории Навье —Стокса малые изменения Р и не обязательно приводят к малым изменениям Т, определяемого Р — величиной, независимой от Р и в данное мгновение. Таким образом, теория квазиупругого поведения не дает в качестве частных случаев результаты, полученные в предыдущем параграфе. Как и затухающая память того или иного типа, квазиупругое поведение является не общим свойством материалов, а скорее отличительным качеством важного специального класса материалов при достаточно гладких процессах. [c.461]

Это последнее замечание показывает, что аксиомой 1 исключаются материалы дифференциального типа, простейшие из которых рассматривались в 4, поскольку их реакции ие определены для процессов, для которых не существует X. [c.470]

Все определения специальных материалов, рассматривавшиеся нами в первых главах книги, легко обобщить таким образом, чтобы, они были применимы к термомеханическим материалам. Например, материал дифференциального типа сложности [c.451]

Коррозии под действием пар дифференциальной аэрации подвергаются также конструкции, теплоизолированные пористым материалом, например минеральной ватой или вспененным полиуретаном, если они подвергаются действию воды. Такие повреждения наблюдаются на водоводах районных теплосетей. Последние состоят из центральной стальной трубы, окруженной изолирующим материалом, который, в свою очередь, окружен защитной оболочкой из цемента или пластика. Если через неплотные соединения защитной оболочки или каким-то другим путем вода попадает в изоляцию, то возникают пары дифференциальной аэрации, которые ведут к поражению центральной стальной трубы. Аналогичному типу коррозии могут подвергаться отопительные трубы в зданиях, когда изоляция увлажняется, например, вследствие дождя или протечек через швы (см. рис. 25). В некоторых случаях отопительные трубы оказывались пораженными насквозь еще до завершения строительства. [c.106]

Из приведенного выше примера видно, что дифференциальные уравнения для функции повреждения в работах [6, 7, 10] не всегда дают достаточно точную картину процесса накопления повреждений и, следовательно, нуждаются в уточнениях. Возможно, что уравнения этого типа нужно специально выводить на основе известных свойств микроструктуры технических материалов. Исследование путей построения таких уравнений можно рассматривать как одну из актуальных задач современной теории прочности конструкций. [c.6]

Для расчета степени черноты и отражательных характеристик полупрозрачных материалов требуется решение интегро-дифференциального уравнения переноса излучения в рассматриваемой среде с соответствующими граничными условиями. Математическая формулировка и решения некоторых задач такого типа будут рассмотрены в гл. 8—11. [c.131]

Другое предположение состоит в том, чтобы преобразовать уравнение Лапласа в дифференциальное уравнение в частных производных гиперболического типа, для которого потенциал в произвольной точке пространства может быть выражен в виде интеграла [350]. Решение первоначальной задачи также может быть найдено в виде конечного ряда Фурье — Бесселя [351]. Однако эти методы на практике обычно не используются. Магнитное поле без ферромагнитных материалов может быть легко реконструировано катушками с переменным числом витков [16]. [c.533]

В отечественных механизмах поворота гусеничного трактора применяются, как указывалось ранее, только ленточные тормоза. В механизмах с муфтами поворота применяются простые, дифференциальные и плавающие тормоза, схемы действия которых приведены на рис. 13.3. В планетарных механизмах поворота применяются только плавающие тормоза. Фрикционные накладки муфт поворота и ленточных тормозов изготовляются из тех же материалов, что и фрикционные накладки муфт сцепления — в основном из материалов типа КФ-2. [c.180]

Итак, в только что изложенном материале начато рассмотрение модельного варианта задачи о свободном плоскопараллельном торможении тела в среде. В нем проводится вспомогательный качественный анализ систем дифференциальных уравнений, описывающих данное движение для некоторой области ненулевой меры в пространстве параметров. На основе этого получено новое двухпараметрическое семейство фазовых портретов, состоящее из бесчисленного множества различных типов портретов. В системе при этом отсутствуют автоколебания, и почти при любых начальных условиях все траектории стремятся к асимптотически устойчивым положениям равновесия. [c.229]

При определении фильтровальных характеристик материалов той же толщины с /С>10 ° м расход воздуха через образец на установке (рис. 6.17) создается за счет снижения давления за пористым образцом 5, а точнее величину разрежения, создаваемого пылесосом 5, определяют с помощью водяного дифференциального манометра / количество частиц в потоке воздуха до и после фильтра — аэрозольным счетчиком 5 типа АЗ-5. Расход воздуха через образец изменяют краном 4, а измеряют ротаметром 2. [c.304]

В VI. 1 мы рассмотрим материалы дифференциального типа более подробно, а пока в следующей главе воспользуемся установленными сейчас результатами, чтобы получить некоторые специфические решения, относящиеся к вискозиметриче-ским течениям простых жидкостей. [c.208]

Многие другие материалы имеют инфинитезимальную память почти такого же рода. Примерами служат линейно-вязкий-материал, определенный соотношением (IV.4-13), материалы дифференциального типа, определенные соотношением (VI. 1-1), и материалы Ривлина —Эриксена — частный случай этих пО следних. [c.375]

Согласно замечательной теореме (7), общее определяющее уравнение материала с длительной памятью аппроксимируется в достаточно замедленном движении уравнением для некоторого специального материала с инфинитезимальной памятью. Оглядываясь на VI. 1, мы видим, что вместо того, чтобы рассматривать там жидкости Ривлина — Эриксена, мы могли бы легко задать материал дифференциального типа порядка (или степени) п. Если бы мы так и сделали, то могли бы теперь интерпретировать теорему Колемана — Нолла как утверждение, что определяющее соотношение любого заданного простого ма-. териала можно аппроксимировать определяющим соотношением некоторого материала дифференциального типа степени п с ошибкой порядка о (г") при г— О. Как мы отмечали в 3, материалы дифференциального типа не обладают затухающей памятью, выражаемой через забывающую меру. Теорема Коле мана —Нолла показывает, что, несмотря на это, в смысле за- [c.392]

В трех предыдущих параграфах мы привели теоремы Колемана для трех различных классов материалов. Для всех трех классов материалов существенным моментом доказательства было существование некоторого щепного правила правила дифференцирования сложной функции), при помощи которого материальную производную по времени я от накопления п можно было выразить как аффинную функцию независимо изменяющихся производных по времени от ситуации. Мы видели также, что характер результата определяется характером этого цепного правила. В термоупругих материалах зх равно линейной комбинации и ц,в материалах дифференциального типа — линейной комбинации X, X и ц в материалах с квазиупругим поведением это аффинная функция, отличная, вообще говоря, от линейной комибнации X и ц. Для каждого из этих трех классов соответствующее цепное правило позволило нам доказать, исходя из принципа термодинамически согласованного детерминизма, что функция накопления 1) является потенциалом для части или для всех натяжений, и сделать некоторые определенные заключения относительно отсутствия или наличия внутренней диссипации и допустимых направлений вектора тепло- [c.468]

Трусделл и Нолл [1965, стр., 111] называют материалы свойства которых зависят от градиентов до порядка М, материалами дифференциального типа порядка N. [c.226]

Фон поверхности — бездефектная поверхность объекта контроля, обработанная дефектоскопическими материалами, Дифференциальная чувствительность средства капиллярного НК — отношение изменения оптического и (или) геометрического параметра индикаторного следа к вызывающему его изменению раскрытия при неизменной глубине и длине несплош-иости типа единичной трещины. [c.170]

В заключение отметим следующее. Здесь установлены уравнения модели тонкого слоя, армированного семейством однонаправленных волокон. Композитные оболочки, собранные именно из таких слоев, будут рассмотрены ниже в конкретных примерах. Вместе с тем подчеркнем, что такими тонкостенными элементами конструкций не исчерпывается область применимости дифференциальных уравнений развиваемой ниже неклассической теории многослойных оболочек. Область применимости этой теории существенно шире, поскольку ее уравнения опираются на весьма общие физические соотношения вида (2.1.1), в рамки которых укладываются соотношения упругости не только однонаправленных волокнистых композитов, но и композитных материалов других типов — армированных несколькими разнонаправленными семействами волокон, тканями и т.д. Широкий круг данных о тензорах эффективных жесткостей и податливостей таких композитных материалов представлен в ранее названных источниках. [c.34]

Изотропный материал дифференциального типа (см. VI. 1) называется материалом Ривлина — Эриксена. Для него соотношение (1) принимает вид [c.207]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

И эта аксиома, как и первая, может показаться безобидной, но и она на самом деле весьма ограничительна. Согласно аксномё 1, нз каждой снтуацнн, которой может достичь некоторый процесс нз 3), исходит бесконечное множество процессов, имеющих в ней разрывные производные по времени и остающихся в ЗИ. Такие процессы в лучшем случае представляют собой слабые разрывы в смысле теории сингулярных поверхностей (гл. XI), а возможно, и более сильные сингулярности. Аксиома 2 требует, чтобы даже когда материал подвергается таким сингулярным процессам, значения трех его реакций оставались непрерывными справа. Большое изменение (X, ц) в момент t вызывает лишь малое изменение значений я, т и о вблизи i. Конечно, таким поведением характеризуются тривиальным образом термоупругие материалы, и в этом одна из причин, по которым мы решили связать с определяемыми сейчас материалами слова мгновенно-упругая реакция . Для материалов же дифференциального типа, проявляющих свойство, обычно обозначаемое словом вязкость , характерно как раз обратное. [c.471]

Распределение Нд по объему сварного соединения и его концентрацию в любой заданной точке определяют экспериментальнорасчетным способом. Способ состоит в экспериментальном определении исходной концентрации диффузионного водорода в металле шва Нш(0), установлении зависимости коэффициента диффузии водорода от температуры для шва, ЗТВ и основного металла и параметров перехода остаточного (металлургического) водорода Но в основном металле в Нд и обратно при сварочном нагреве и охлаждении. Расчетная часть заключается в решении тепловой задачи для заданных типа сварного соединения, режима сварки и решения диффузионной задачи. Последняя для сварки однородных материалов представляет ч 1Сленное решение дифференциального уравнения второго закона Фика, описывающего неизотермическую диффузию водорода с учетом термодиффузионных потоков в двумерной системе координат [c.534]

Интегральные методы (ротационные и капиллярные вискозиметры, метод падения шара и т. д,), применяемые обычными вискозиметри-ческими способами, не дают возможности сделать какие-либо определенные заключения о свойствах консистентных смазок второго и третьего типа. Для этих целей следует применять дифференциальные методы, которые позволяют установить непосредственно градиент скорости в функции напряжения сдвига т в различных участках смазки во время ее течения. Такие кривые г = / (т) можно назвать реологическими характеристиками смазки. Распределение скоростей в ротационном вискозиметре для некоторых пластичных материалов (глин и т. д.) наблюдали М. П. Воларович и Д. М. Толстой [6]. Б. В. Дерягин, М. М. Кусаков и К. Крым [7] по методу сдувания получали реологические характеристики масел и смазок в тонких слоях. М. П. Воларович с сотрудниками [8] устанавливал профили скоростей при течении торфяной гидромассы по трубам. [c.119]

Для решения дифференциального уравнения Лапласа (81) может быть также применен экспериментальный метод электрической аналогии. В электрической модели с напряжениями, создаваемыми на контуре, распределение потенциалов внутри поля удовлетворяет уравнению Лапласа. Чаще всего плоскую электрическую модель изготавливают из электропроводной бумаги и исследуют на установках типа ЭГДА [16]. Этот метод позволяет определять величины сумм главных напряжений + Ог внутри контура модели, что в сочетании с данными поляризационно-оптического метода Oj — 02 дает возможность получать раздельно главные напряжения и (Ja-Линии равных сумм главных напряжений Oj + (jg (изопахики) могут быть определены и при помощи оптического прибора — интерферометра как линии равных приращений толщины модели. Интерферометр ИТ [17] позволяет определять Oj + на материалах с малой оптической чувствительностью (типа органического стекла). В результате наложения интерференционных картин в модели до и после ее загружепия образуются муаровые полосы, являющиеся изопахиками. При работе с оптически чувствительными материалами типа эпоксидных смол этот интерферометр с введенным в его схему анализатором позволяет определять абсолютную разность хода лучей, поляризованных в плоскостях, соответствующих напряжениям и Ог. Главные напряжения определяют в этом случае по отдельности через абсолютные разности хода [c.69]

Если посмотреть на это с теоретической точки зрения, то можно отметить следующее. Напомним, что на ба,/ из (3.15) мы наложили требования о равновесии. Если материал упрочняющийся, мы приходим к уравнениям эллиптического типа при отсутствии упрочнения, а также при удовлетворении некоторых других условий мы получаем уравнения гиперболического типа[17,23]. Гиперболичность означает, что решение уравнений существует только на некоторых кривых (или поверхностях). С физической точки зрения это равносильно тому, что образуются линии скольжения или линии Людерса, имеющие существенно более сложный характер по сравнению с теми, которые возникают в простых испытаниях на растяжение, что объясняется более сложной геометрией образцов, предназначенных для исследования разрушения. С вычислительной точки зрения это значит, что вариационную теорему, использованную в приложении [(А.5), (А.6)], необходимо заменить другой, которая будет нечувствительной к изменению типа дифференциальных уравнений от эллиптического к смешанному эллиптически-гипер-болическому. Этот подход был рассмотрен только недавно [34,35] он оказался вполне работоспособным. Короче, существует реальная возможность моделирования материалов, деформационное упрочнение которых меняется от нуля до некоторого положительного значения, однако следует пользоваться специальными мерами предосторожности в предельном случае нулевого упрочнения, т. е. в случае так называемой идеальной пластичности. [c.335]

Оптимальное (с точки зрения протекания процессов повреждения в равновесном режиме) проектирование требует математического описания закритического деформирования, которое не сводится лишь к аппроксимации диаграмм, имеющих ниспадаю1цие участки. Не потеряли актуальность вопросы обоснования континуальных моделей разупрочняющихся сред и определения области их применимости. Возникает ряд математических проблем, связанных, в первую очередь, с анализом устойчивости процесса деформирования, единственности решения краевой задачи и возможной сменой типа дифференциальных уравнений [224], а также необходимостью учета свойств нагружающей системы, разработкой определяющих соотношений (даже для изотропных материалов), развитием численных методов и созданием эффективных итерационных процедур решения такого рода нелинейных задач. [c.27]

Здесь не будут обсуждаться методы исследования балок, основанные на построении эпюр изгибающих моментов, определений площадей и моментов площадей этих эпюр, так как эти очень полезные методы охватываются, курсами элементарного сопротивления материалов и не пригодны для изучения двумерных кон-етрукций типа пластин и оболочек. Вместо этого будут использо-Bafb ir математические решения дифференциальных уравнений I применением тай, где это необходимо или удобно, представления решений в форме рядов. Подобные методы интересны не тюлько с точки зрения приложения к балкам, они представляют особый интерес как более простое истолкование методов, которые как правило, являются самыми полезными для пластин и ободочек. [c.70]

Проблемы увеличения ресурса оборудования ставят перед исследователями реологических свойств материалов задачи совершенствования существующих феноменологических теорий деформирования и разрушения при ползучести с учетом кинетики развития микромеханизмов разрушения, полиморфизма разрушения и стабильности параметров уравнений состояния в процессе длительной эксплуатации. В практическом отношении наиболее перспективны теории типа теории Работнова со структурными параметрами [42], характеризующими меру повреждаемости, и системой неголо-номных дифференциальных соотношений — кинетических уравнений повреждаемости. Эти теории удобно применять к длительным экспериментам на ползучесть, так как они позволяют учитывать полиморфизм микроразрушения при ползучести. [c.21]

Задатчик отличается от компенсатора данными обмоток дифференциального трансформатора и материалом сердечника, который выполнен из железа армко. Первичная обмотка задатчика запитывается напряжением частотой 50 гц от вторичного прибора. Напряжение с выхода задатчика, подается на вход вторичного прибора типа ЭПИД. [c.48]

Мы предполагаем у читателя предварительное знакомство с материалом на нескольких уровнях. Прежде всего, мы без оговорок используем, предполагая хорошую осведомленность, результаты линейной алгебры (включая жордановы нормальные формы), дифференциальное и интегральное исчисление для функций многих переменных, основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений (включая системы), элементарный комплексный анализ, основы теории множеств, элементарную теорию интеграла Лебега, основы теории групп и рядов Фурье. Необходимые сведения следующего, более высокого уровня рассматриваются в приложении. Большая часть материала приложения включает материал такого типа, а именно, в приложении содержатся сведения из стандартной теории топологических, метрических и банаховых пространств, элементарная теория гомотопий, основы теории дифференцируемых многообразий, включая векторные поля, расслоения и дифференциальные формы, и определение и основные свойства римановых многообразий. Некоторые темы используются лишь в отдельных случаях. Последний уровень необходимых знаний включает основания топологии и геометрии поверхностей, общую теорию меры, ст-алгебры и пространства Лебега, теорию гомологий, теорию групп Ли и симметрических пространств, кривизну и связности на многообразиях, трансверсальность и нормальные семейства комплексных функций. Большая часть этого материала, хотя и не весь он, также рассматривается в приложении, обычно в менее подробном виде. Такой материал может быть принят на веру без ущерба для понимания содержания книги, или же соответствующая часть текста может быть без большого ущерба пропущена. [c.15]

Уравнение такого типа лежит в основе теорнн теплопроводности Фурье. Таким образом, для пьезотропных материалов теорию Фурье можно согласовать с термомеханической теорией термоупругостн. Движение в теории Фурье считается заданным (обычно это состояние покоя), так что уравнение (32) с учетом соответствующего определяющего соотношения для h превращается в дифференциальное уравнение для одной только температуры. [c.450]

Применим предложенный метод к расчету матричных теплообменников [245]. Контактные матричные рекуператоры (КМР), или теплообменники, нашли широкое применение в различных отраслях науки и техники [246, 247]. Рассмотрим работу одного из типов таких теплообменников, собранных попеременно из перфорированных пластин, хорошо проводящих тепло, и прокладок из плохо проводящих тепло материалов. В прокладках предусмотрены окна прямоугольной формы, образующие в собранном пакете каналы для чередующихся встречных потоков холодного и горячего газов. Если ширина каждого из каналов намного больше его высоты, то рассматриваемый теплообменник схематически можно заменить рядом плоских параллельных щелей, разделенных металлическими перегородками шириной Ь. При достаточно большом числе перегородок, учитывая естественную симметрию системы, можно ограничиться рассмотрением теплообмена между любыми двуми соседними каналами, разделенными стенкой (рис. 10.4.5). Расчет процесса теплопередачи обычно сводится к решению системы дифференциальных уравнений первого порядка для среднемассовых температур обоих каналов и средней температуры стенки при условии, что коэффициенты теплоотдачи в обоих каналах и коэффициенты теплопроводности стенки известны [245]. Однако, не касаясь вопроса о дополнительных трудностях, возникающих при экспериментальном определении этих коэффициентов, появляются сомнения относительно применимости подобной методики в общем случае. Это связано с тем, что использование фазовых коэффициентов теплопередачи, полученных при стандартных гидродинамических условиях, даже при расчете двухфазного теплообмена без учета термического сопротивления стенки, который является частным случаем рассматриваемого процесса, приводит к существенным ошибкам [248]. [c.199]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...