Соотношение Эйлера

Здесь Пч р —любое частное решение уравнения (12.145). Имея в виду соотношение Эйлера, связывающее показательные функции с тригонометрическими [c.235]

Соотношение Эйлера 189 Сопротивление осцилляционное 94 Спектр собственный 226 [c.349]

В соответствии с соотношениями Эйлера [c.424]

Если использовать известное соотношение Эйлера [c.211]

Формула (5.127) является асимптотическим выражением скорости истечения установившегося потока. Как будет показано ниже, она может быть получена при аналогичных предположениях и из общих соотношений Эйлера для течения идеальной жидкости. [c.559]

Согласно соотношениям Эйлера—Фурье [c.93]

Подставляем (237) и (236) в (235) и получаем, используя известное соотношение Эйлера для комплексных чисел, [c.122]

Возможна реализация метода, позволяющего произвести суммирование вириального ряда в целях определения термодинамических свойств плотного флюида. С этой целью воспользуемся соотношением Эйлера — Мак-лорена для суммирования рядов [15] [c.88]

Действительно, вывод (4.13) основывался на соотношении Эйлера (4.12) в предположении, что К и существуют. Од- [c.244]

Это выражение, естественно, отличается от соотношения Эйлера (4.12) наличием множителя т т — [ ), который равен еди- [c.252]

В частности, на этом пути определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса для жидкостей появляются в качестве соответственно первого и второго приближений для произвольных простых жидкостей. В VI. 1 мы выписали соотношения, дающие три следующие приближения для частного случая несжимаемой жидкости. [c.393]

Уже давно стало ясно, что, поскольку с помощью нагрева можно заставить тело деформироваться, механика сплошной среды должна строиться с учетом температуры как одной из независимых переменных в определяющих соотношениях. Соответственно этому в гидродинамике давление принимается функцией не только плотности, но и температуры, и определяющее соотношение Эйлера (IV.4-4) заменяется соотношением [c.424]

Поскольку из определяющего соотношения Эйлера (1) следует, ЧТО функция р определена для всех движений, если она известна для однородных движений, общность нашего результата не пострадала от того, что мы рассматривали лишь однородные движений. [c.425]

И поэтому не вносит вклада в (2.25). В самом деле, функция Т, квадратичная п однородная по, удовлетворяет другому соотношению Эйлера [c.24]

Замечательно, что теорема о равномерном распределении энергии по степеням свободы, доказанная нами для приближенных выражений этих средних значений, на самом деле имеет место и для точных выражений (разумеется, коэффициент пропорциональности при этом получается несколько иной величина д порождена нашим приближенным анализом и в точной теории вообще не фигурирует). Чтобы в этом убедиться, заметим, что гамильтонова функция H qj,pk) выбранной компоненты, будучи квадратичной формой относительно переменных удовлетворяет соотношению Эйлера [c.72]

Л. Соотношение Эйлера полностью описывает величину Рр, а значения Ць 1 2, (Т1, (72 известны. [c.84]

Б. Есть факторы ti, /2,. tN, влияющие на Рр, которые соотношением Эйлера не учитываются (например, факторы технологические режим изготовления материала стержня, характеристики сырья и т. д), и дополнительно к этому значения Яь Яг, СГ1 и сгг неизвестны. [c.84]

Цепочечное соотношение Эйлера 145 Цикл Карно 84, 109 [c.457]

Определение натяжений цепи в различных точках контура конвейера производят так же, как и для ленточных конвейеров, — методом обхода по контуру. Так как для цепных конвейеров соотношения Эйлера неприменимы, то при расчете задаются величиной минимального натяжения цепи в пределах 1(Х)—ЗСЮ даН (при расчете скребкового конвейера минимальное натяжение цепи принимается равным 300—1000 даН). [c.488]

Ей — критерий Эйлера, характеризующий соотношение между силами давления и силами инерции [c.421]

Из кинематических уравнений Эйлера (34) с учетом (35) получаем соотношения [c.507]

Умножим г-е уравнение системы (2.25) на и сложим полученные выражения. Используя затем теорему Эйлера об однородных функциях, приходим к соотношению [c.40]

Соотношение между силами F, и F., (рис. 23.8) определяется по формуле Эйлера [c.265]

Соотношения (89) представляют частный случай (со направлена по оси Oz) формул Эйлера, выражающих зависимости между проекциями скоростей точек вращающегося тела, координатами этих точек и проекциями вектора угловой скорости на неподвижные оси координат (см. стр. 182). [c.172]

Эту теорему часто, но совершенно необоснованно, называют теоремой Штейнера. Якоб Штейнер никогда этой теоремы не доказывал, а найденное им (1840 г.) соотношение для распределения точек на плоскости имеет к (202) весьма отдаленное отношение. Теорема была известна еще Гюйгенсу и строго доказана Эйлером (1749 г.). [c.338]

Установим теперь соотношения между координатами вектора и> и производными по времени от углов Эйлера. Определение углов Эйлера дано на стр. 91, где оператор А 6 50(3) представлен в виде композиции А = о о А . Здесь Аф соответствует углу прецессии гр, Ай — углу нутации ё, А — углу собственного вращения (р. По определению вектор угловой скорости вращения вокруг некоторой оси направлен вдоль нее так, чтобы из его конца вращение было видно происходящим против хода часовой стрелки, а модуль вектора угловой скорости равен модулю производной по времени от угла поворота. [c.135]

Запишем уравнения для скорости истечения крови из предсердия в желудочек, полученные в [104] из обпщх соотношений Эйлера для течения идеальной жидкости [c.559]

Так как для цепных конвейеров соотношения Эйлера неприменимы, то при расчете выбирают минимальное натяжение цепи Fmin = 0,5... 3 кН, для скребковых конвейеров fmm Ю кН. [c.98]

Наиболее слабое звено дифференциальных МСХ — лента, поэтому было предложено заменить ее специальной крупнозвенной цепью, в дальнейшем — разрезным хомутом. Замена ленты цепью потребовала определения зависимости между натяжением концов цепи, охватывающей шкив, поскольку аналогичное соотношение Эйлера для абсолютно гибкой, невесомой нити (Т = = где Т и I — силы натяжения сбегающего и набегающего концов соответственно / — коэффициент трения в контакте а — угол обхвата), дающее удовлетворительные результаты при расчете ряда реальных конструкций машин, в том числе и ленточных тормозов, здесь может оказаться неприемлемым. [c.65]

Упражнение XI. 5.3 (Гюгоннок С помощью теоремы Максвелла и определяющего соотношения Эйлера (IV. 4-4) доказать, что в упругой жидкости все волны ускорения являются продольными и их скорость распространения определяется соотношением [c.335]

При медленных движениях. А именно, определяющее уравнение любого заданного простого материала с затухающей памятью Колемана —Нолла порядка п аппроксимируется определяющим уравнением некоторого материала дифференциального типа сложности п. В частности, при п = О получается упругий материал, при п= 1— линейно-вязкий материал. Для изотропных материалов соответствующим частным случаем является материал Ривлина — Эриксена сложности п. Таким образом, например, определяющие соотношения Эйлера и Навье — Стокса представляют собой общи соответственно первое и второе приближения определяющих уравнений для всех жидкостей при достаточно замедленном движении. [c.396]

Если использовать модель ремня в виде гибкой нити, то усилие (или напряжение) в ведущей ветви передачи можно снизить в ведомой ветви соотношением Эйлера. Условие равновесия (без учета центробежных снл) в радиальном направлении элемента иити, огибающей цилиндр (рис. 3), [c.235]

Значения начальных напряжений расчетах передач ( 14.9), Соотношение натяжений ведунюй /д и ведомой А, ) ветвей при работе без учета центробежных си.л определяют по известному уравнению Л. Эйлера, выведенному для нерастяжимой нити, скользящей по цилиндру. [c.288]

Соотношение (2.1), устанавливающее связь между силой Р, массой т и ускорением w, является важнейи им в классической механике и называется основным уравнением динамики. Такую форму второму закону придал Эйлер в своем трактате Механика (1736). [c.8]

Доказательство. По определению Р = 2QQ. Чтобы получить кинематическое уравнение для параметров Кэли-Клейна, достаточно справа умножить это равенство на матрицу Q/2. Далее, матрице Q соответствует кватернион Ь, а матрице Рп — кватернион Ьц. Матричное и кватернионное кинематические уравнения изоморфны. Кинематические уравнения для параметров Эйлера получаются путем сравнения коэффициентов при одинаковых базисных матрицах Е, <71, (72, <7з В соотношении [c.138]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...