Влияние инерции вращения и поперечного сдвига

Если исключить в уравнениях (1.73) — (1.75) члены, учитывающие влияние инерции вращения и поперечного сдвига, то придем к уравнению (1.65). [c.22]

ВЛИЯНИЕ] ИНЕРЦИИ ВРАЩЕНИЯ И ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА [c.387]

А. С. Архипов [1.3] (1970) исследовал характер влияния инерции вращения, деформаций поперечного сдвига, внутреннего трения и продолжительности действия импульса на максимальные напряжения и перемещения шарнирно опертой балки прямоугольного поперечного сечения. Уравнения записаны в комплексной форме и решения разыскиваются в виде рядов по формам собственных колебаний. Выполнены расчеты на ЭЦВМ, из которых следует, что влияние инерции вращения и сдвига можно не учитывать при 0<2h/KO.l, а при то>0.25 Ti (то — продолжительность действия прямоугольного Во времени импульса Ту—период собственных колебаний балки по первой форме) можно пренебречь всеми факторами кроме То. Выясняется также, что в сходящихся рядах для изгибающего момента и поперечной силы достаточно учитывать 10—13 гармоник, а наиболее сильное влияние имеют внутреннее трение и параметр то. [c.74]

Для образцов типа двухслойной балки и с симметрично расположенными демпфирующими слоями исследования проводятся в рамках классической теории балок. В ней не учитываются влияния инерции вращения и деформация поперечного сдвига. Согласно этой теории, плоские до деформирования поперечные сечения остаются плоскими и после деформирования, поэтому нельзя использовать образцы, толщина демпфирующего слоя которых значительно превышает толщину самой балки. [c.323]

Уточненные уравнения поперечных колебаний пластины, учитывающие влияние инерции вращения и деформации поперечного сдвига, имеют вид [c.21]

В случае поперечной нагрузки движение балки описывается уравнением (без учета инерции вращения и влияния сдвига) [c.370]

ВЛИЯНИЕ НЕЛИНЕЙНОСТИ, НАЧАЛЬНЫХ УСИЛИЙ В СРЕДИННОЙ ПОВЕРХНОСТИ, ИНЕРЦИИ ВРАЩЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ ПОПЕРЕЧНОГО СДВИГА [c.397]

Обобщение классической теории поперечных колебаний стержней, основанное на учете влияния инерции вращении элементов стержня и деформации поперечного сдвига, было получено С. П. Тимошенко в 1916 г. >, что более известно по английской публикации 1921 г. [1.3251 и [1.328]. [c.14]

Классическая теория пластин применима, когда толщина пластины мала по сравнению с характерным масштабом изменения напряженно-деформированного состояния Ь < Х ). В этом случае оправдано пренебрежение влиянием деформаций поперечных сдвигов и инерцией вращения нормальных элементов. Если указанное выше условие нарушается (Л Ц, то при рассмотрении задач колебаний пластин необходим учет деформаций поперечных сдвигов и инерции вращения нормальных элементов. Распространение теории Тимошенко для стержней на пластины приводит к уравнениям [c.159]

Диапазон, в котором анализ можно считать достаточно точным, ограничен значениями L// > 0,5 и hjR<0,03, поскольку влияние поперечного сдвига и инерции вращения не учитывалось. Однако даже в этом диапазоне упомянутые эффекты оказываются существенными для некоторых форм движения, таких, как формы, соответствующие частоте огп, а, з при больших значениях п. Это не снижает ценности анализа, поскольку оказалось, что свойства этих сомнительных форм почти не влияют на числовые значения пределов устойчивости. [c.78]

Наконец, следует отметить, что в экспериментах, описанных в работе [1], длины неустойчивых волн в продольном направлении были достаточно малы, так что влияние поперечного сдвига и инерции вращения было существенным. Это не позволило провести количественное сравнение с представленными результатами. Кроме того, по этим экспериментам нельзя определить влияние несовершенств формы оболочки, так как испытывалась только одна модель оболочки. Представляется, что оба этих вопроса явятся предметом будущих исследований. Изложенный здесь подход с некоторыми очевидными видоизменениями можно приложить к будущим аналитическим исследованиям этих проблем. [c.78]

Влияние поперечных сдвигов и инерции вращения. Учет деформации [c.442]

Влияние деформации сдвига и инерции вращения на колебания сферических оболочек. Учет деформации поперечного сдвига и инерции вращения приводит к уточнению частот и ( юрм колебаний, найденных на основе гипотез Кирхгофа-Лява. Это уточнение тем существенней, чем меньше длина полуволн форм колебаний. Кроме того, появляются новые формы колебаний, соответствующие более высоким частотам. Пусть сферическая оболочка постоянной толщины /х и радиусом срединной поверхности отнесена к полярной системе координат (г, 0, ф). Решение ищем в форме [c.448]

Деформации сдвига поперечного и инерция вращения — Влияние на колебания 397, 401—405 [c.558]

Влияние сдвига и инерции вращения на частоты и формы свободных колебаний стержней при помощи асимптотического метода исследовалось Е. П. Кудрявцевым [1.34] (1960). Рассматриваются колебания стержня, защемленного по концам. Вычислены волновые числа частоты, изгибающие моменты и поперечные силы, и дано сравнение с результатами классической теории. Для двенадцати форм колебаний вычислены волновые числа и частоты, и для шести форм — изгибающие моменты и поперечные силы. Из сравнения с результатами классической теории установлено, что с увеличением номера формы колебаний волновые числа мало изменяются, а частоты, изгибающие моменты и поперечные силы сильно уменьшаются по сравнению с вычисленными по классической теории. [c.82]

Обычное уравнение колебаний струны дополнено членами, учитывающими изгиб (третий член) и инерцию вращения (второй член). Влияние деформации поперечного сдвига не учитывается, что в случае колебаний струны-проволоки вполне приемлемо в отличие от поперечных колебаний стержней. К уравнению (11.16) в случае граничных условий типа свободного опирания применяется метод разделения переменных. [c.89]

Уточненная теория динамики ортотропной цилиндрической оболочки построена I. Mirsky [S.1351 (1964). Он учитывал поперечные нормальные напряжения, влияние инерции вращения и поперечного сдвига. Применением принципа Гамильтона—Остроградского к уравнениям трехмерной теории упругости получены шесть уравнений движения в напряжениях и перемещениях. Для случая распространения свободных гармонических волн в бесконечной оболочке выведено дисперсионное уравнение, из которого определяются частоты (шесть ветвей) в зависимости от длины волны для изотропных (сталь) и неизотропных (цинк, магний, молибден, вольфрам) материалов при различных толщинах и числах окружных полуволн. Коэффициенты сдвига fe и fee определяются по R. D. Mindlin y [2.1501, зависимость от m и п не учитывается, что дает ошибку не более 10%. Для изотропного материала результаты сравниваются с точными решениями D. С. Gazis a", на основании чего автор полагает, что первые четыре формы колебаний описываются хорошо и это будет справедливо также для ортотропной оболочки. [c.205]

Попытка оценить влияние инерции вращения и деформации сдвига на поперечные колебания стержня, вызванные осевой силой, изменяющейся во времени по линейному или кусочно-постоянному закону, была сделана в работе Е. Рго- opovi i [1.284] (1957). [c.75]

Здесь Р — приведенная площадь, включающая поправку на сдвиг. Рассматриваются три класса волн (бегущих или сто-ячих) длинные, средние и короткие. Волны считаются длинными, если можно пренебречь инерцией вращения и сдвигом. В случае средних волн эти факторы подлежат учету, но их влияние мало. Короткие волны характеризуются тем, что влияние инерции вращения и сдвига имеет порядок, одинаковый с влиянием поперечной инерции. Из приближенных расчетов для прямоугольного стержня с высотой к получены для длин волн I следующие оценки длинные волны — 11Н> >40, средние — 8<1/к<40, короткие — ///г<8. Подробно исследуется распространение волн в стержне з среды Кельвина. [c.21]

Здесь p — коэффициент, учитывающий характер распределения касательных напряжений по сечению 1 — (IJIy) остальные обозначения общепринятые. Сравнительная оценка порядка членов, входящих В уравнение (5.8), показывает, что влияние сдвига, инерции вращения и поперечного расширения существенно лищь в сравнительно небольшой области вблизи волнового фронта. Длина этой области имеет порядок поперечного размера балки. Вне указанной области движение балки В1Полне удовлетворительно описывается дифференциальным уравнением, основанным на элементарной теории изгиба. Предлагается следующий приближенный метод решения. Поперечное перемещение оси балки, а также функция времени — расстояние от начала координат до волнового фронта аппроксимируется при помощи подходящих выражений, удовлетворяющих граничным условиям. Коэффициенты Находятся из вариационных уравнений (типа уравнений мето- [c.46]

В работе К. В. М1пс1Нп а и . J. Зрепсег а [2.167] (1967) выведены дифференциальные уравнения связанных продольных и поперечных колебаний пластины постоянной толщины из кварца АТ-среза. Учитывается влияние инерции вращения и сдвига. Уравнения движения записываются в виде двух связанных подсистем — уравнений обобщенного плоского напряженного состояния и уравнений типа Тимошенко. Для пластины толщины к с координатами срединной поверхности ху и Хг уравнения в перемещениях имеют вид [c.129]

А. К. Галиньш 03.311 (1970) записал уравнения движения в усилиях и моментах, а также в перемещениях для пологой ортотропной сферической оболочки с учетом влияния деформаций поперечного сдвига, инерции вращения и поперечных нормальных напряжений азз. Учитывается также воздействие стационарного температурного поля. Трехмерная задача сво- [c.209]

Телегина В. С. О влиянии инерции вращения и сдвигов на поперечные колебания балок при ударном нагружении. В сб. Вопр. динамики и прочности. Вып. 7. Рига, АН ЛатвССР, 1961, 65—74 — РЖМех, 1962, 10В160. [c.234]

В работах А. Г. Горшкова и М. И. Мартиросова [29], М. И. Мартиросова [51-53] проведен численный анализ динамического поведения упругих сферических оболочек, связанных с твердым телом, при несимметричном входе в полупространство, занятое идеальной несжимаемой жидкостью. Гидродинамические нагрузки, действующие на оболочку со стороны жидкости, определяются как суперпозиция нагрузок от вертикального проникания оболочки и горизонтального движения изменяющейся во времени ее погруженной части. Для исследования напряженно-деформированного состояния тонкой упругой оболочки используется один из вариантов геометрически нелинейных уравнений движения, учитывающих инерцию вращения и деформацию поперечного сдвига. К ним добавляются уравнения движения всей конструкции как твердого тела. Задача решается методом конечных разностей с применением явной схемы типа крест . Анализируется влияние на динамическое поведение конструкции начальной скорости и угла входа, начальной угловой скорости вращения, сжимаемости жидкости, подъема ее свободной поверхности (эффект Г. Вагнера), толщины оболочки, массы твердого тела и ряда других факторов. Исследуется также влияние гидроупругого взаимодействия между оболочкой и жидкостью на динамику входа. Показано, что при углах тангажа ч ) 60° задачу о наклонном входе конструкции в жидкость можно заменить задачей о вертикальном входе с начальной скоростью, равной вертикальной составляющей при несимметричном погружении. Кроме того, установлено, что до скоростей Уо 100 м/с сжимаемость жидкости (воды) практически не влияет на напряженно-деформированное состояние сферической оболочки. [c.402]

В работе [1.309] (1964) исследуется реакция защемленной балки прямоугольного поперечного сечения на осциллирующие силы и моменты, приложенные в среднем сечении балки, отдельно или совместно. Рассматривается влияние инерции вращения, деформации сдвига и внут реннего демпфирования на импеданс в точке приложения нагрузки и на момент и силу в точке защемления. Исследуются следующие граничные условия. В случае действия сосредоточенной силы в средней точке — нулевюй угол поворота, соответствующий изгибу, и поперечное усилие, равное по лов ине приложенной силы в защемлении — перемещение и угол поворота равны нулю. При действии изгибающего момента — в средней точке прогиб равен нулю, а изгибающий момент — половине приложенного момента. [c.73]

Установлено, что при <7- 0, т. е. при ф2ар 1, существует решение чисто сдвигово-вращательного характера с нулевым поперечным отклонением, как в конечной, так и в бесконечной балке. Проведены экспериментальные исследования колебаний тонкостенной балки коробчатого сечения с густым набором достаточно жестких диафрагм. В таких конструкциях нет простой связи между изгибной жесткостью, сдвигом и инерцией в,ращения, как в сплошной балке, и влияние инерции вращения мало. На фиг. 1.17 приведенырезультаты теории и эксперимента (кружочки) для первой ф1 и второй ц>2 симметричных форм колебаний балки со свободными концами. Как видно, учет деформации сдвига даже для низших форм колебаний является существенным в тонкостенных конструкциях. Для оценки аппроксимации в виде однородной балки были проведены более точные расчеты в матричной форме, основанные на представлении реальной конструкции в виде конечного числа масс, соединенных безмассовыми уп- [c.80]

М. Ф. Гусев [1.19] (1970) исследует колебания пакета стержней, соединенных упруго податливыми распределенными связями сдвига и абсолютно жесткими поперечными связями. Приведены граничные условия и система уравнений движения, описывающая продольные гармонические и поперечные колебания. Учитывалось влияние инерции вращения. Эти уравнения оказываются связанными из-за наличия сдвиговых связей в швах. Рассмотрены различные частные случаи и лсследованы оценки корней характеристического многочлена. [c.91]

В [3.161] (1967) рассматривается поведение тонкостенной уаругой цилиндрической оболочки конечных размеров при действии на нее ступенчатой волны давления, распространяющейся в осевом направлении. Движение оболочки описывается линейными уравнениями типа Тимошенко (35.2), решения которых для шарнирного опирания отыскиваются в видеря-Д01В по собственным функциям. Исследуется влияние инерции вращения, поперечных сдвигов и инерции в осевом направлении на величину реакции оболочки. [c.216]

В результате анализа изгибных колебаний вязкоупругих слоистых балок Николас [57] показал, что деформация поперечного сдвига может оказывать существенное влияние на демпфи-руюЩ ие свойства балки. В этой же работе установлено, что инерцию вращения при анализе колебаний большинства трехслойных балок можно не учитывать. [c.144]

Для стержней небольшой длины уравнения технической теории (см. гл. VIII) становятся неприменимыми. В этом случае необходимо использовать уравнения Тимошенко (см. формулу (93) гл. VIII), учитывающие влияние поперечных сдвигов и инерции вращения поперечных сечений. [c.200]

Пользуясь приведенным выше решением для высших гармоник, следует помнить, что оно основывается, согласно аппрокси-мациза Бернулли, на щ>енебрежении деформациями и напряжениями поперечцого сдвига и что при этом рассматриваются ускорения только в поперечном направлении. Эта аппроксимация хороша до тех пор, пока длина полуволны прогиба Ит велика по сравнению с толщиной h. Для более коротких волн необходимо учитывать влияние деформаций и напряжений поперечного сдвига и продольные ускорения (инерцию вращения). Это сделано в 3.5 в формуле (3.65) дл я iVm. [c.77]

Такой же подход можно применить для анализа движения с меньшими длинами волн, но при решении следует учесть влияние поперечного сдвига и инерции вращения в выражениях для энергии и для волновых форм. Такой анализ необходим для количествеиног сравнения теоретических пределов устойчивости с эксперимеитальными результатами работы 1]. Однако расчет неустойчивости качественно подтверждает экспериментальные наблюдения. [c.64]

Здесь Хт — дли1на полуволн, на которые подразделяется стержень при колебаниях кт=11т, а =Е11рР, Г1 = 1 Р. Было показано в этом случае, что поправка на сдвиг, определяемая в (11.1) членом Е кО, примерно в 3 раза больше, чем поправка на инерцию вращения. Таким образом, влиянием поперечного сдвига и инерцией вращения можно пренебречь,, когда длина волны поперечных колебаний стержня велика по- [c.78]

R. Straube [1.318] (1963) для определения собственных частот поперечных колебаний балки Тимошенко при различных опорах применял метод возмущения. Малый возмущающий параметр выделяется в членах, характеризующих влияние деформации сдвига и инерции вращения. Получена в каждом приближении система уравнений, и дан пример расчета двух приближений для четырех собственных частот ко<н-соли. [c.85]

В работе А. К. Шалабано.ва [2.62] (1971) определяются собственные частоты колебаний свободно опертой прямоугольной ортотропной пластинки в уточненной полуобратной постановке. Учитываются поперечные сдвиги (распределение касательных напряжений по толщине задано), нормальные поперечные напряжения и инерция вращения. Выполнены численные расчеты частот для стеклопластика ВФТ-С, результаты которых представлены в виде графиков, демонстрирующих влияние уточняющих факторо,в на уменьшение частот. Аналогичная задача рассмотрена для пластины, несущей расположенную посредине массу. [c.163]

Влияние поперечных сдвигов н инерцни вращения. Учет деформации сдвига и инерции вращения приводит к некоторому уточнению частот, найденных в рамках гипотез Кирхгофа-Лява. Это уточиеиие тем существенней, чем меньше длииа нолуколны форм колебаний. Кроме того, появляются новые формы собственных колебаний, соответствующие (х лее высоким частоги.м. Д. 1я получения уточненных дифференциальных уравнений вводим гриортогональную систему координат х — вдоль образующей 5 — в окружном направленны гю средней поверхности [c.442]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...