Продольные волны в цилиндрической оболочке

Продольные волны в цилиндрической оболочке [c.252]

Продольные волны в круговой цилиндрической оболочке [c.294]

Параметр равен числу полуволн формы колебаний в продольном направлении, а 2 — числу волн в окружном направлении. Число узловых линий формы колебаний, параллельных образующей, равно 2mj, а в окружном направлении — 1 (не считая опорных линий). Случай 2=0 соответствует осесимметричным формам колебаний цилиндрической оболочки, а 2 = I — балочной форме колебаний. [c.220]

Для коротких цилиндрических оболочек влияние закрепления на краях оказывается очень существенным в двух случаях — выпучивание с образованием волн в окружном направлении и выпучивание при сдвиге, поскольку эти волны простираются от одного края оболочки до другого, и, таким образом, на них оказывают значительное влияние условия закрепления относительно прогибов на краях. С другой стороны, как уже обсуждалось ранее, условие закрепления на краях мало сказывается в случае выпучивания при продольном сжатии (за исключением случая очень короткой цилиндрической оболочки, который здесь не рассматривается) по длине оболочки прогибы равны нулю во всяком случае в каждом узле. [c.540]

ПИЙ ИЛИ поршней). Если пренебречь еще трением между различными слоями среды, то приходим к задаче о распространении плоских продольных упругопластических волн в стержне, заключенном в абсолютно твердую и гладкую цилиндрическую оболочку, причем концу этого стержня сообщается скорость v (t), закон изменения которой во времени определяется законом V (t) и формой боковой поверхности внедряющегося тела (рис. 178, б). [c.284]

При движении бесконечно длинной цилиндрической оболочки с длиной волны в продольном направлении, равной 2L, перемещения можно выразить в виде следующих бесконечных сумм по формам линейных свободных колебаний [c.66]

Задачи о нестационарных волнах, возникающих в элементах конструкций при действии локальной неподвижной нагрузки, разбираются в главах V и VI. Здесь исследуются продольные и изгиб-ные волны в стержне, пластине, круговом кольце и в круговой цилиндрической оболочке. Сопоставляются результаты, вытекающие из теории упругости и из приближенных уравнений. Анализируется действие принципа Сен-Венана в динамике. [c.6]

В [3.172] исследуется распространение волн в упругой цилиндрической оболочке с учетом поперечного сдвига и инерции вращения. Получено пять уравнений в перемещениях относительно перемещений точки срединной поверхности и углов сдвига в продольной и поперечной плоскостях [c.203]

ОТ частоты (О для круговой трехслойной цилиндрической оболочки. Оболочка состоит из внешних тонких слоев большой жесткости и внутреннего заполнителя малой жесткости в продольном направлении. Учитывается инерция вращения и предполагается, что заполнитель воспринимает лишь поперечные сдвиговые деформации. Рассмотрены осесимметричный случай — осевые или крутильные волны и неосесимметричный (число волн в окружном направлении равно п= = 1, 2, 3 и 10), Разобраны низкочастотное и высокочастотное [c.221]

Как известно, изотропные цилиндрические оболочки при воздействии на них равномерно распределенного поперечного давления теряют устойчивость с образованием одной полуволны в продольном и нескольких волн в окружном направлениях. Считая, что в рассматриваемой шарнирно опертой по торцам ортотропной оболочке картина выпучивания будет аналогичной, для радиального перемещения и функции напряжений изгиба примем следующие выражения [c.312]

Таким образом, основная часть продольной волны в цилиндрической оболочке та же, что и в пластине, но скорость квазифронта здесь равна скорости квазифронта в стержне. [c.253]

Рассмотрим тонкую круговую цилиндрическую оболочку. Пусть на торец х = О круговой цилиндрической оболочки при / > О действует постоянная продольная нагрузка, равномерно распределенная по угловой координате. Начальные условия — нулевые. Ввиду того что квазифронт основной части продольной волны по мере ее распространения сглаживается (как будет видно ниже, это имеет место и для оболочки), изгибная жесткость оболочки не оказывает существенного влияния на осесимметричную продольную волну (кроме головной ее части, которую мы здесь рассматривать не будем). Поэтому исследование распространения продольной волны в оболочке можно провести на основе безмоментных уравнений. Полагаем [c.252]

Это уравнение на комплексной плоскости имеет бесконечное множество корней, которые можно разделить на несколько групп. В первую группу входят корни, лежащие вблизи корней уравнения (5.32). Эти корни близки к корням Франца, описывающим дифракцию на акустически жестком цилиндре. Соответствующие этим полюсам волны близки к волнам Франца, огибающим цилиндр снаружи. В силу конечной упругости оболочки они будут создавать звуковое поле и внутри оболочки. Кроме того, имеется корень, который при 1 nZ >p приблизительно описывается уравнением Z (p.) 0. Этот случай реализуется лишь для упругой оболочки. Вещественную часть этого корня можно приближенно найти, приравняв нулю механический импеданс колебаний цилиндрической оболочки Z ip), рассматриваемый как функция индекса . Возьмем выражение (40.13) из работы [63] (с учетом поправки, приведенной в п. 5.2), заменим на , приравняем нулю и решим это уравнение относительно параметра = oaj ap, где Сцр = sfE Tp - скорость продольной волны в пластине, Е- = Е1 — v ) — модуль упругости тонкой пластины, V — коэффициент Пуассона. Приближенная оценка в области 113 > 1 дает два решения /х р и /х р hla) /- / 2. Два соответствующих значения (обозначим их через , и 3 ) определятся в виде np ом/Спр, n - где с - скорость изгибной волны в [c.237]

На рис. 5.8 приведена фотография звукового поля внутри упругой цилиндрической оболочки, полученная при помощи визуализации звука методом Теплера (/ = 800 кГц, h =0,05 см, 2й =15 см). Видны две каустики звукового поля, возникающие при распространении по оболочке изгибных и продольных волн. В работе [115], где впервые бьша приведена подобная фотография, дана простая геометрическая интерпретация этого явления. Эффективное излучение звука пластиной при распространении по ней волны со скоростью i происходит в направлении, определяемом углом в = ar sin ( / i) к нормали. Если волна бежит по изогнутой оболочке, то направление излучения составляет с нормалью к оболочке такой же угол в любой точке области. Поэтому огибающая семейства лучей внутри оболочки есть окружность. Внутрь этой окружности лучи не попадают, а вне ее — интерферируют и создают чередование максимумов и минимумов звукового давления. [c.239]

Длина цилиндрической оболочки характеризуется отношением IJI2, где /х — длина оболочки в продольном направлении, а — диаметр замкнутой или длина волны открытой оболочки. Цилиндрические оболочки называются длинными, если отношение IJli > 4 оболочки средней длины имеют 4 5 > 1, у коротких оболочек 1. [c.194]

Второй путь построения приближенных теорий заключался в введении гипотез физической природы относительно характера распределения смещений и напряжений. Использование вариационных принципов приводило к искомым уравнениям движения и граничным условиям. Таким образом были построены уточненные уравнения продольных и поперечных колебаний, учитывающие влияние инерции поперечного движения (Рэлей (1878)), теория изгибных колебаний круглой пластины (Кирхгоф (1852)), различные варианты теории цилиндрических и сферических оболочек [123]. С. П. Тимошенко (1921) показал, что учет деформации сдвига в поперечном сечении также важен при поиске адекватных моделей поперечных колебаний стержней. Отметим, что поправки на скорость распространения волн в бесконечном цилиндре, получаемые из уточненных теорий колебаний стержней, совпадали с несколькими первыми членами разложения точных решений Похгаммера — Кри. [c.14]

Ллойд Гамильтон Доннелл — известный в США и у нас в стране специалист по теории оболочек. Он завершил в 1930 г. в Мичиганском университете докторскую диссертацию, посвященную распространению продольных, волн и удару, под руководством С. П. Тимошенко. В 1933 г. он решил задачу об устойчивости тонкой упругой круговой цилиндрической оболочки крнечной длины при кручении ее концевыми парами. Эта работа связала имя Л. Г. Доннелла с уравнениями линейной теории пологих оболочек. Л. Г. Доннелл записал для нелинейной теории пологих оболочек уравнение совместности деформации, являющееся обобщением известного уравнения Максвелла. Специальная форма дифференциальных уравнений устойчивости круговых цилиндрических оболочек в перемещениях носит название уравнений Доннелла, а уравнения устойчивости пологих оболочек общего вида именуются ныне как уравнения Доннелла — Муштари. Работы Л. Г. Доннелла по оценке влияния несовершенств формы срединной поверхности оболочек на критическую нагрузку в рамках нелинейной теории не прошли незамеченными для специалистов. [c.5]

Так, перемещения w вызываются непосредственно нагрузкой. Эти перемещения w вызывают перемещения v, которые в общем случае намного меньше, чем перемещения w. В свою очередь перемещения v вызывают перемещения и, которые намного меньше, чем перемещения у, и поэтому гораздо меньше перемещений W. Однако указанная зависимость определяется размером волны и строго справедлива только в том случае, когда длины волн меньше, чем окружные и другие общие размеры оболочки, что характерно для гармоничесних составляющих деформаций, обычно возникающих в оболочках. В специальном случае, как, например, чистый изгиб цилиндрической трубы, рассмотренный ниже с помощью уравнения (7.3г), когда образуется только одна волна в окружном направлении, а в продольном направлении имеет место волна бесконечной длины, перемещение v может иметь ту жа величину, что и перемещение W. [c.389]

И соотношений (6.2), (6.4)—(6.6) и сравнить их с обычно используемыми приближенными выражениями, были выбраны случай осевого сжатия идеальной прямой круговой цилиндрической оболочки, для материала которой справедлив закон Гука, и обычные энергетические методы. Эта задача является важной, и по ней имеется обширная литература, а из многочислейных экспериментов известно, что схема распределения прогибов при потере устойчивости состоит в простом периодическом повторении одной и той же выпучины и что, кроме того, для оболочек, за исключением коротких, не является обязательным точное удовлетворение краевых условий. Это связано с тем, что в более длинных цилиндрических оболочках в продольном напра ении возникает при потере устойчивости множество волн, и на волны в середине пролета, где при испытаниях возникали критические условия, мало влияют ограничения, налагаемые на краевые волны. Более подробно этот слзпгай будет обсуждаться в 7.2. Этот случай является очень характерным, так как все шесть мембранных и изгибных напряжений имеют одинаковый порядок величины, а составляющие прогиба, которые будут использоваться при исследовании, представляют обширный набор типовых прогибов. [c.408]

НОМ на рис. 7.10 случае продольного сжатия цилиндрической оболочки), и дается сопоставление с кривой, полученной Д. Яо ) для случая локальной потери устойчивости при изгибе с образованней овальной формы поперечного сечения (две волны в окружном направлении и одна выпучина в продольном направлении, амплитуда которой затухает от центра выпучины по экспоненциальному закону). Д. Яо в своем исследовании использовал члены, связанные с учетом больших прогибов, которые, как было показано ранее, являются существенными такой тип потери устойчивости, как правило, наблюдается при выпучивании вследствие изгиба толстостенных труб, подобных резиновым шлангам, и толстых металлических труб, выпучиваюш,ихся за пределом упругости. [c.513]

На рис. 7.15 приводится дюжина или около того эксперимен- тальных точек. Они ыли получены на цилиндрических оболочках с защемленными краями цифры, стоящие при этих, точках соответствуют наблюдаемым числам волн, образовавшихся при потере устойчивости. Можно видеть, что полученные в нспери-ментах значения критических нагрузок в среднем примерно на 10% меньше получаемых из теоретических решений, что свидетельствует о несколько большем влиянии начальных прогибов,, чем это имело место в случаях продольного вжатия или бокового давления. Число, волн в окружном направлении, наблюдаемое экспериментах, довольно хорошо соответствует тому, что предсказывается теорией. [c.535]

В экспериментах, описанных в работе [1], выявился новый нелинейный эффект. Наблюдалось, что осесимметричные поперечные волны быстро теряют свою симметрию при распространении вдоль оси цилиндрической оболочки. Голограммы волнового движения показали, что возбуждаются неосесимметричные свободные колебания с той же длиной волны 21 в продольном направлении, что и осесимметричная форма движения. Далее OKasbmaet H, что осесимметричные и неосесимметричные перемещения в установившейся комбинации, называемой здесь неосесимметричной волной, рас- [c.63]

Метод решения аналогичен методу, развитому автором при исследовании установившихся колебаний бесконечно длинных цилиндрических оболочек 10] и цилиндрических оболочек конечной длины 12]. Предполагалось, что устано-виласть стационарная волна. Затем перемещения выражались в виде бесконечного ряда по формам свободных колебаний. Усечение этого ряда производилось на основе анализа кинетической энергии и энергии деформации при всех возможных вариантах взаимодействия между формами движения. В результате находится однородное асимптотическое разложение, при помощи которого учитываются все эффекты,, существенные для первого нелинейного приближения. Решение следует считать точным для динамических процессов, при которых длина волны в продольном направлении не слишком мала по сравнению с радиусом оболочки. [c.64]

В заключении второй части книги рассматриваются малые прогибы тонких упругих оболочек, излагается линеаризированная теория устойчивости оболочек. Приведенные здесь общие уравнения устойчивости цилиндрических оболочек в перемещениях, вызванных потерей устойчивости, известны как уравнения Тимошенко. Дается решение этих уравнений для случая внешнего поперечного давления и равномерного продольного сжатия. Последний случай особенно интересен. Автором впервые изучена теоретически неосесимметрвганая форма потери устойчивости и показано, что в этом случае при выпучивании по коротким продольным волнам выражение для продольной критической нагрузки совпадает с формулой для критической нагрузки при симметричном волнообразовании. Здесь описан также метод расчета на устойчивость оболочек за пределом упругости. Наконец, излагается общее решение уравнений малых осесимметричных деформаций сферической оболочки и их щ)имвнение к различным случаям нагружения. [c.7]

В статьях Л. Е. Огеепзроп а [3.95—3.98] (1958) в постановке трехмерной теории упругости исследуются изгибные неосесимметричные колебания цилиндрической оболочки конечной длины при следующих граничных условиях на торцах О22 = иг=ие=0 и на внешней и внутренней поверхностях Ог0=аг0=0г2 = Р. Такие условия соответствуют случаю, когда края свободны для продольных перемещений и шарнирно закреплены относительно изгибных перемещений. Решения по 0 и 2 выбираются в виде произведения тригонометрических функций так, чтобы граничные условия на торцах удовлетворялись. Условия же на поверхностях приводят к частотному уравнению. Показано, что с увеличением относительной толщины область применимости классической теории смещается все дальше и дальше в сторону длинных волн. Теория типа Тимошенко редуцируется к точным решениям по частотам соответствующим выбором коэффициента сдвига. Необходимо отметить, что наличие коэффициента сдвига является недостатком теории, так как лишает возможности сделать какие-либо оценки. Кроме того, по фазовым скоростям нельзя судить об аппроксимации деформированного и напряженного состояния. Например, в работе [3.96] для толстой оболочки /г// =0.7 построено распределение перемещений и напряжений по толщине. Видно сильное отклонение от предположений теории оболочек о линейном распределении перемещений и напряжений и сггг=0- [c.203]

Уменьшить амплитуду периферических волн можно также нанесением на поверхность оболочки внешнего слоя из вязкоупругого материала. Влияние такого слоя на акустические характеристики оболочки рассматривалось в работах [96 97, 101]. Внутри каждого слоя смещения и напряжения выражались через потенциалы и в результате для двухслойной системы без внутреннего заполнителя получалась система из девяти уравнений относительно неизвестных коэффициентов. Для этой же цели можно воспользоваться общей методикой с применением переходных матриц, описанной в пп. 5.1, 5.7. Если скорость поперечной волны в вязкоупругом слое мала по сравнению со скоростью продольных волн, то при вычислениях сферических или цилиндрических функций можно встретиться с трудностью, описанной в п. 5.1.3, так как в этом случае величины kfO 1 2 будут комплексными числами, большими по абсолютной величине. Если же совсем пренебречь возможностью возникновения поперечных волн в вязкоупругом слое, то его можно аппроксимировать жидким слоем с комплексной скоростью продольньк волн Со и плотностью Ро. Модовые импедансы системы, состоящей из слоя (или системы слоев) с известными импедансами Z и нанесенного на внешнюю поверхность слоя с параметрами ро, Со, определяются таким же способом, как и в п. 5.7.1. Для них справедлива формула (5.111), причем в качестве внутреннего и внешнего радиусов этого слоя следует принять а и Го соответственно. [c.285]

При отражении звуковых импульсов от упругих оболочек могут происходить значительные изменения формы импульсз. Наиболее сильные изменения наблюдаются в той области частотного диапазона, где частотная характеристика F(ка), характеризующая рассеяние в стационарном режиме, имеет резкие отклонения от регулярности, например максимумы или минимумы. В работе [82] было показано, что при облучении пустотелых цилиндрических оболочек короткими импульсами с высокочастотным заполнением в отраженной волне возникают последовательности импульсов, причем времена прихода импульсов соответствуют времени огибаршя оболочки периферическими волнами различньк типов, например связанными с изгибными или продольными колебаниями. Большое число работ посвящено исследованию отражений импульсов от сферических оболочек. Обзоры многих из этих исследований приведены в работах [42,142]. [c.286]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...