Функция напряжений при изгибе

Функция напряжений при изгибе [c.274]

ФУНКЦИЯ НАПРЯЖЕНИЙ ПРИ ИЗГИБЕ 275 [c.275]

Метод функции напряжений при изгибе. [c.278]

Уравнение равновесия (7.87) удовлетворяется введением функции напряжений при изгибе В(х, у) по формуле [c.176]

Как легко убедиться, теперь функция напряжений при изгибе [c.177]

В данном разделе будет рассмотрено несколько элементарных примеров поперечного изгиба для сечений различной формы, которые были решены еще Сен-Венаном [55]. При этом будет применяться указанный С. П. Тимошенко [56] метод построения решения, непосредственно использующий граничное условие на функцию напряжений при изгибе В(х,у) и приводящий к упрощению решения для определенных форм поперечного сечения. [c.184]

Отсюда можно вычислить значение функции напряжений при изгибе В на контуре, если подходящим образом выбрать функцию (у). Если линию контура поперечного сечения принять [c.184]

Для функции напряжений при изгибе принимают [c.187]

V — коэффициент Пуассона для материала стержня ср = ср (х у) — функция напряжений при изгибе. [c.153]

Здесь за основную неизвестную функцию принята функция напряжений при изгибе яр. Так же как в теории [c.319]

Обратили на себя внимание и некоторые задачи осесимметричного распределения напряжений в теле вращения. Дж. Мичелл ) и А. Ляв ) показали, что все компоненты напряжения в подобных случаях могут быть выражены через одну функцию напряжений. Связь между этой функцией и соответствующей функцией двумерных задач была исследована К. Вебером ). А. П. Коробов ), приняв для функции напряжений при осесимметричном распределении форму полинома, получил строгое решение изгиба круглой пластинки при различных симметричных типах загружения. [c.483]

Если контур поперечного сечения таков, что правую часть уравнения удается надлежащим выбором функции /( /) обратить в нуль, то задача об определении касательных напряжений при изгибе сведется к нахождению провисания мембраны, натянутой на плоский контур и нагруженной сплошной нагрузкой, определяемой правой частью уравнения (10). [c.275]

Для определения изогнутой оси балки необходимо составить ее уравнение, т. е. выразить ординаты (прогибы балки) в функции от положения точек по длине балки, другими словами, найти зависимость у = (г). Чтобы найти эту зависимость, используем равенство (78), полученное при выводе формулы нормальных напряжений при изгибе [c.146]

Типичная сэндвич-конструкция состоит из внутреннего и внешнего лицевых слоев тонкого, жесткого материала и сердцевины из более легкого и менее прочного материала. Облицовочные слои выдерживают напряжение при изгибе, в то время как сердцевина передает напряжение от одного лицевого слоя к другому, предотвращает выпучивание лицевых слоев и часто выполняет изоляционную функцию. [c.56]

В качестве одной из задач исследуем распределение напряжений и перемещений при чистом изгибе кругового бруса (рис. 19). Ввиду того, что тензор напряжений не зависит от координаты ф, функцию напряжений берем в форме (6.44). Сформулируем граничные условия задачи в виде [c.116]

Функцию напряжений Ф х , дс ), минимизирующую функционал Т, можно приближенно найти одним из прямых методов вариационной задачи изгиба при выполнении граничного условия (8.9). [c.221]

Вторая задача, состоящая в определении из уравнений (11.88) и условий (11.90), (11.92) функций a xxi,. .., представляет собой задачу изгиба кривого бруса в плоскости, перпендикулярной плоскости его кривизны. Эта задача путем введения функции напряжений, как и первая, также сводится к бигармоническому уравнению, но при иных граничных условиях [22]. [c.387]

То, что в качестве периодической функции выбран синус, не существенно, форма цикла мало влияет на условия разрушения, существенно число циклов п, после которого происходит разрушение. Закон изменения напряжения по уравнению (19.10.1) осуществляется, например, при изгибе вала, несущего тяжелый маховик. Элементы материала вала испытывают попеременно растяжение и сжатие одинаковой интенсивности, при постоянной угловой скорости й) напряжение есть (Т = а sin at. Такой цикл называется симметричным. Степень асимметрии цикла принято характеризовать параметром г, который определяется как отношение минимального напряжения цикла к максимальному [c.678]

Как установлено ранее, задача о расчете напряженно-деформи-рованного состояния жестких пластин при изгибе сводится к отысканию функции прогибов W (х, у), через которую определяются все остальные характеристики моменты, напряжения, деформации, При шарнирном опирании кромок прямоугольной в плане пластины с размерами О л а, О у =s Ь на границах области So должны быть выполнены условия (16.47). Решение этой задачи, полученное Навье, состоит в том, что функция w х, у) разыскивается в виде ряда [c.397]

В предыдущем параграфе было получено несколько решений для прямоугольных пластинок с помощью функций напряжений ф очень простого вида. В каждом случае граничные усилия должны быть распределены в точности так как того требует решение. Например, в случае чистого изгиба (рис. 22) нагружение вертикальных граней пластинки должно осуществляться нормальными усилиями (Од. при л = 0 или х = /), пропорциональными координате у. Если моменты на гранях создавать каким-либо иным образом, решение, приведенное в 18, становится некорректным. Если эти измененные граничные условия на гранях пластинки должны удовлетворяться точно, следует найти другое соответствующее этим условиям решение. Многие из таких решений были получены не только для прямоугольных областей, но также и для областей призматической, цилиндрической и клиновидной формы (некоторые из них будут рассмотрены ниже). Эти решения показывают, что изменение в распределении нагрузки на границе без изменения ее результирующей приводит к значительным изменениям напряжений лишь вблизи конца. В таких случаях простые решения, подобные представленным в этой главе, могут дать достаточно точные результаты всюду, за исключением окрестностей границы. [c.57]

При исследовании задач изгиба воспользуемся вновь функцией напряжений ср(х, у). Легко видеть, что дифференциальные уравнения равновесия (б) и (в) предыдущего параграфа удовлетворяются, если принять [c.360]

Беря для функции напряжений полиномы более высокой степени чем шестая, мы можем исследовать случаи изгиба круглой пластинки при неравномерно распределенной нагрузке. Вводя функции Qn(x) так же, как Р х) в 132, можно найти решения для круглой пластинки с отверстием в центре ). Все эти решения удовлетворительны лишь тогда, когда прогибы пластинки остаются малыми по сравнению с толщиной. Для большие прогибов следует учитывать растяжение срединной плоскости пластинки -). [c.390]

Если задача решается в геометрически нелинейной постановке (при этом пластина считается гибкой, а ее прогибы достаточно велики, и необходимо учитывать взаимное влияние прогибов и усилии в срединной поверхности), то в уравнении энергии следует учитывать не только энергию изгиба, но и энергию срединной поверхности. Энергия срединной поверхности ТУ<, вычисляется по уравнению (6.35). Однако для вычисления ее необходимо знать выражение функции напряжений ср. [c.196]

Такое представление функции напряжений было, в частности, использовано в [146] при решении задач об изгибе пластинок переменной толщины. Там же доказана полнота этой системы функции, что для вариационных методов весьма существенно [97]. [c.153]

Касательные напряжения при поперечном изгибе бруса выражаются через функцию напряжений <р [c.604]

Повышая степени полиномов, можно получить решение задач для более сложных случаев нагружения полосы. Например, с помощью функции напряжений в виде полинома шестой степени решается задача об изгибе консоли нагрузкой, изменяющейся по линейному закону. При нагрузке, изменяющейся по квадратичному закону подходит полином седьмой степени. [c.368]

Нормальные напряжения при чистом изгибе являются линейной функцией координаты у и достигают наибольших значений в волокнах, наиболее удаленных от нейтральной оси [c.407]

Построено интегральное представление комплексной функции напряжений для пологой оболочки через скачки перемен ений, усилий и моментов при переходе через контуры криволинейных разрезов. При этом использованы соответствующие интегральные представления функции напряжений Эри при обобш.енном плоском напряженном состоянии и функции прогиба при изгибе пластины. При удовлетворении граничных условий на разрезах для основных граничных задач получены комплексные интегральные уравнения. [c.281]

Вопрос об определении перемещений при решении задачи об изгибе при помощи функции напряжений F (х, у) был разрешён Б. Г. Галёркиным путём введения особой функции, которую можно назвать функцией перемещений при изгибе. [c.291]

Рис. 217. Эффективный коэффициент концентрации напряжений при изгибе ступенчатых валов, в функции относительного радиуса галтели q = Rjd и отношения Did диаметров сопрягаемых поверхностей (по Серенсену)

При произвольном выражении Af (j i) предложенная функция напряжений не удовлетворяет бигармоническому уравнению и потому не может быть решением плоской задачи. Оно удовлетворится, если <7=0, M = aXi + b, Q = onst. В этом случае полоса нагружена только по торцам (например, задача об изгибе консоли силой, приложенной на свободном конце), аг2=0 и поэтому решение задачи сопротивления материалов есть точное решение задачи теории упругости. [c.136]

Начиная строить эпюры, мы неизбежно вводим термин участок бруса-, говорим, что на границах участков в определенных случаях получаются скачки на эпюрах, а от определения самого понятия зачастую уклоняемся. Лучше это определение все же дать. Скажем, такое участком будем называть часть бруса, в пределах которой продольная сила либо постоянна, либо изменяется по какому-либо монотонному закону на гранинцах участка функция, описывающая закон изменения продольной силы, претерпевает разрыв. Аналогичное определение следует дать в дальнейшем при построении эпюры напряжений. При изучении кручения и изгиба также потребуются соответствующие определения. [c.63]

Здесь snj, ij) - амплитудно-частотная характеристика кольцевых напряжений, обусловленных внутренним давлением перекачиваемого продукта, у = О, 1, 2,. .., У Яр - рабочее давление перекачиваемого продукта о 12(0 - линейная функция напряжений по длине трубопровода ц - коэффициент поперечной деформации материала элемента а - коэффициент линейного расширения материала трубы At - расчетный температурный перепад р] -радиус изгиба оси трубопровода при его укладке, пучении грунтового массива, криогенного растрескивания в горизонтальной плоскости Р2 - радиус изгиба оси трубопровода, вызванного укладкой, пучением, криогенным растрескиванием, в вертикальной плоскости р, = />(р,плотность распределения радиусов изгиба оси трубопровода по его длине в горизонтальной и вертикальной плоскости соответственно Е - модуль деформаций элемента - наружный радиус элемента ф - угол, определяющий [c.544]

Число базисных функций т при расчете континуальной кон> струкции обычно не определяется условиями задачи, а назначается как один из параметров расчетной модели конструкции. Если при размерности пространства L, равной 6я, задать таким же и число базисных (линейно независимых) функций, это будет означать, что все пространство совместно (разрешены любые векторы ё). Но при этом устраняется возможность существования самоуравновешенных напряжений модель конструкции статически определима. Она непригодна даже при большом числе п. Например, моделируя з адачу об изгибе бруса с помощью статически определимой фермы (рис. 7.11, толщина линии пропорциональна усилию в стержне), получим абсолютно неверную модель усилия в стержнях, определяемые только условиями равновесия, могут быть самыми различными в зависимости от типа фермы. Статически неопределимая конструкция дает в этом случае уже вполне адекватную модель (рис. 7.11, е). [c.162]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...