Большая нутация

Процессия сопровождается еще так называемой нутацией — происходящими с очень большой частотой малыми колебаниями оси Ог около ее среднего положения. В элементарной теории нутация не учитывается. [c.337]

Дуга большого круга между точками пересечения осей ез и со сферой отвечает углу нутации и аналогична полярному радиусу. Угол прецессии задает вращение этой дуги вокруг вектора ез и аналогичен полярному углу. Угол собственного вращения осуществляется вокруг оси и к отмеченной аналогии от-нощения не имеет. [c.93]

Определение 6.8.2. Волчок Лагранжа называется быстро закрученным, если в начальный момент времени угловые скорости прецессии и нутации равны нулю, угол нутации может быть отличен от нуля, и задана большая угловая скорость собственного вращения. Иначе говоря, [c.488]

Это приводит к тому, что равнодействующие силы притяжения со стороны Луны и Солнца не проходят через центр масс Земли и, следовательно, создают относительно него моменты сил, стремящиеся повернуть ось вращения Земли. Отметим, что хотя масса Луны много меньше массы Солнца, но она расположена значительно ближе к Земле и поэтому ее влияние на вращение Земли в 2,2 раза больше. Вследствие прецессионного движения оси вращения Земли полюсы описывают полный круг примерно за 26 000 лет, т. е. за год они перемещаются почти на 50". Так как взаимные расстояния Земли, Луны н Солнца непрерывно изменяются, а также меняет свое положение плоскость лунной орбиты по отношению к плоскости движения Земли, существуют также небольшие колебательные движения земной оси — нутации. Они приводят к дополнительным смещениям полюсов, достигающим 9". [c.77]

Ось волчка совершает около центра тяжести двойное движение — нутации и прецессии. Она колеблется периодически в вертикальной плоскости и описывает в то же время конус вокруг вертикали. Амплитуда нутации будет тем меньше, а прецессионное движение тем медленнее, чем больше будет начальная угловая скорость тела вокруг своей оси. [c.209]

Мы имеем в виду, главным образом, случай Земли, когда отношение —— мало, а период нутации, при гипотезе абсолютной твердости тела, в сравнении с— большой ( 47). Тогда можно принять, что произведения инерции F п [c.176]

Это замечание дает теоретическое объяснение одному факту, который легко установить экспериментальным путем. Если, приведя волчок в очень быстрое вращательное движение вокруг оси симметрии, мы закрепим одну точку этой оси (например, поместим конец оси волчка на подходящую опору в виде чашечки) и затем предоставим волчок самому себе в каком-нибудь начальном положении, в котором ось симметрии образует с вертикалью какой-нибудь угол 9, то движение, которое получит волчок, будет иметь все признаки регулярной прецессии (с медленным прецессионным вращением), хотя начальные условия движения не удовлетворяют строго характеристическому условию (74 ) регулярной прецессии. Действительно, гироскопическая скорость 11 (по предположению, очень большая) и угол нутации 6 заданы произвольно а так как в начале движения волчок предоставлен самому себе, то начальные постоянные рд, обе равны нулю или, точнее (если мы хотим учесть бесчисленные физические обстоятельства, которые, ускользая от нашего прямого контроля, неизбежно влияют на опыт), обе очень малы, но не зависят от произвольного выбора и 0. Такой же будет вначале и угловая скорость v, и нет решительно никакого основания, чтобы эта угловая скорость, очень малая, если не прямо равная нулю, и зависящая от случайных причин, была такой, чтобы при произвольных значениях [i и 9 удовлетворять условию (74 ). [c.148]

Вращение оси ротора гироскопа вокруг осей его рамок под действием внешнего момента называется прецессией гироскопа. Движение прецессии происходит без затраты энергии. Однако помимо прецессии приложение внешнего момента вызывает также движение, в процессе которого момент совершает работу. Такое движение называется нутацией и представляет собой гармонические колебания оси г относительно осей х и у гироскопа. При большой величине кинетического момента гироскопа нутация имеет малую амплитуду и большую частоту, вследствие чего движения нутации практически незаметны. При малом кинетическом моменте нутация хорошо наблюдается. У работающих авиационных гироскопов нутации практически отсутствуют. [c.536]

На рис. 2.8 приведена схема, поясняющая принцип действия кольцевого демпфера [48]. Во вращающемся корпусе КА 1 устанавливается кольцеобразная полость 2, частично заполненная жидкостью (заштрихованная часть) 3. Кольцо установлено концентрично оси вращения 4, на некотором расстоянии Xq от центра масс КА. При нутационных колебаниях ось вращения описывает конус относительно вектора кинетического момента (ось конуса нутации) 5 с углом раствора в. Вследствие этого жидкость вращается вокруг оси конуса с угловой скоростью нутации. При достаточно больших углах в нутационного движения неуравновешенная центробежная сила, вызванная нутацией, прижимает жидкость к стенкам полости, наиболее удаленным от оси конуса. В процессе вращения при относительном движении КА и жидкости происходит рассеяние энергии нутационного движения за счет сил вязкого трения жидкости. [c.39]

Когда Но = 4750 (6280) (С, -= Ае), происходит потеря гироскопической устойчивости и система движется под действием внешнего момента как некоторый шар, причем геометрическая осЬ собственного вращения ) вс больше уходит (это заключение справедливо в рамках малых отклонений). В этом случае при прекращении действия внешнего момента система не совершает нутационного движения. Геометрическая ось описывает правильную окружность около конечного положения вектора кинетического момента это означает, что тело вращается без нутации около положения вектора кинетического момента. Иначе говоря, вектор сй угловой скорости совмещается с вектором Н полного кинетического момента системы. Указанное состояние изображено на рис. [c.20]

Теперь обратимся к движению, при котором величина собственного кинетического момента становится отрицательной и этот кинетический момент возрастает по абсолютной величине. Тогда катящаяся окружность вновь становится меньше окружности, которую описывает вектор кинетического момента, и первая окружность катится по второй изнутри нее при этом возникают пики, показанные на рис. 8. Сравним движение при отрицательной величине кинетического момента с движением при положительной величине этого момента, причем в обоих случаях скорость ф и момент инерции Ag считаются одними и теми же. При этом число витков нутации в первом случае на два больше числа витков нутации, имеющего место во втором случае. Это с очевидностью следует из уравнения (23), а также из соотношения, определяющего отношение диаметров [c.26]

В заключение отметим, что изложенные результаты применимы и для спутника с тремя неравными главными центральными моментами инерции, лишь бы момент сил записывался в виде (1.5.6), где й — единичный вектор по одной из главных центральных осей инерции (большей или меньшей). Угол нутации О при этом следует вводить в формулы осредненным. Для случая [c.311]

Прецессионные движения твердого тела относятся к наиболее наглядным с механической точки зрения движениям и в то же время они находят широкое применение в важной для техники теории гироскопических систем. В монографии А.Ю. Ишлинского [21] отмечено (с. 353, 354) После затухания нутации дальнейшее медленное движение оси ротора, именуемое прецессионным, с большой точностью согласуется именно с прецессионными уравнениями теории гироскопов.. . В теории гироскопов учет нутационных членов дифференциальных уравнений движения гироскопических систем оказывается необходимым при изучении поведения гироскопов высокой точности... . [c.239]

Результатом работ астрономического направления явились обширные аналитические теории, движения Луны, больших планет Солнечной системы (исключая Плутон, о котором будет сказано ниже), спутников Юпитера и Сатурна, вращательного движения Земли (теория прецессии и нутации) и т. д. [c.325]

В этой главе мы рассмотрим все эти малые возмущения. При этом более подробно будет изложена теория возмущений, связанных с прецессией и нутацией экваториальной плоскости и приливной деформацией Земли. Эта теория представляет большой интерес как в практическом, так и в теоретическом отношении. Что касается теории остальных возмущений, то ее мы рассмотрим в более краткой форме. [c.311]

Большая нутация. Исследуем теперь, каким было бы движение Землн при измененных начальных условиях. [c.412]

Углы Эйлера широко применяются в теории гироскопов. Движение гироскопа, т. е. симметричного тела, имеющего неподвижную точку на оси симметрии и быстро вращающегося вокруг этой оси, в общем случае, можно представить состоящим из трех движений (рис. 157) вращения с большой угловой скоростью вокруг оси симметрии, пли оси собственного вращения, при котором изме-н тется угол собственрюго вращения ф, вращения гироскопа вместе со своей осью сим-негрии вокруг неподвижной ос[1 Ог1, при котором изменяется угол прецессии г)). Третье движение совершает ось симметрии, которая, участвуя сионном движении, описывает коническую поверхность с вершиной в неподвижной точке, а вследствие изменения угла нутации 6 она описывает в общем случае волнистую поверхность. [c.165]

Для создания предпосылок последующих допущений приближенной теории гироскопа выпо чним приближенное интегрирование полученных уравнений для углов Эйлера в случае быстровращаю-щ е г о G я гироскопа, для которого собственный кинетический момент J oin — величина достаточно большая по сравненпю с наибольшей величиной знаменателя 2PU в (47). Этот случай представляет наибольший практический интерес. Для таких гироскопов разность os 00 — os 0, как это следует из (47), будет величиной малой. При этом будет малой н разность углов 0 —Оо = и, где и — изменение угла нутации гироскопа. В этом случае приближенно можно принять, отбрасывая малые второго и более высоких порядков. [c.490]

Отсюда следует, что если взять на оси гироскопа какую-либо точку у4, то ее траектория на поверхности сферы, согласно (48), будет иметь вид, указанный на рис. 140. При а = 0, как следует из (45 ), ф = 0, т. е. прецессия на мгновение прекращается. В случае очень больших значений /j Uo наибольшее изменение угла нутации max будет очень малым и тогда можно принять 0 = onst = 6д. Если ввести постоян-,иую среднюю угловую скорость прецессии за рассматриваемый проме- [c.491]

При устойчивом движении угол нутации определяется гармонической функцией вида б = 6mSin(2я/T) , где 6 — амплитуда, Т — период нутационных колебаний. Такие колебания имеют место на начальном малоис-кривленном участке траектории, когда влияние демпфирующих аэродинамических моментов мало. При дальнейшем движении это влияние становится существенным, вследствие действия демпфирующих моментов происходит быстрое уменьшение натуционных колебаний, а угол б при этом стремится к некоторому среднему значению угла бср. Этот угол (угол конуса прецессии) можно рассматривать как угол атаки, измеряемый в плоскости сопротивления. Его величина определяется угловой скоростью собственного вращения соо, аэродинамическим вращающим моментом М , а также геометрическими и весовыми параметрами корпуса. При этом для заданной его формы и размеров угол бср тем меньше, чем больше угловая скорость (йо- Путем соответствующих расчетов можно определить такую величину [c.73]

Оценку значения угла ф по (1.8.6) следует рассматривать как весьма приближенную. Используя это значение, можно осуществить уточненные расчеты для различных элементов активного участка траектории. Причем длина каждого из них должна быть такой, чтобы в ее пределах возможно было без больших погрешностей осреднение значений моментов инерции, а также отдельных параметров движения. При этом полученные расчетные величины, соответствующие устойчивости в конце активного участка (в частности, значение угла скоса ф), можно принять для всего участка траектории, на котором также будет достигнута устойчивость. Если угол ф меньше расчетного, то момент Л4ст недостаточен, чтобы раскрутить корпус до необходимого числа оборотов, и возникший угол нутации будет неограниченно возрастать. Такое движение вращающегося корпуса неустойчиво. Ему соответствует критерий гироскопической устойчивости [c.74]

В 5.6 вычислялась прецессия оси вращения Земли вокруг полюса в предположении, что на Землю не действуют никакие моменты. С другой стороны, предыдущая задача показывает, что Земля подвергается вынужденной прецессии под действием гравитационных моментов Солнца и Луны. Можно, одиако, показать, что движение оси вращения Земли вокруг ее оси симметрии выглядит как нутация Земли и ее вынужденной прецессии. Для доказательства этого достаточно вычислить функции 6(/) и ф(/) для тяжелого симметричного волчка, у которого начальная скорость фо велика по сравнению со скоростью регулярной прецессии р/2а, но мала по сравнению с <02. При этих условиях граничные окрун<ности апекса будут близки друг к другу, но орбита апекса будет выглядеть так, как показано на рис. 58,6, т. е. будет иметь большие петли, медленно поворачивающиеся вокруг вертикали. Покажите, что равенство (5.64) будет в этом случае справедливым, [c.203]

Приближенные уравнения движения гироскопа при больших УГЛОВЫХ СКОРОСТЯХ СОБСТВЕННОГО ВРАЩЕНИЯ. Оцвнивзя приближенно различные члены в общих уравнениях, установленных в предыдущих пунктах, мы можем указать преобладающие члены в интегральных выражениях 0, , справедливых для любого движения тяжелого гироскопа (движение с нутацией), в том случае, когда гироскоп совершает быстрое вращение вокруг собственной оси. [c.124]

В силовых гироскопич. системах, в отличие от свободных Г., пз-за больших моментов инерции стабилизи-руемы.ч масс во 1иикают весьма заметные колебат. движения типа нутаций. Должны быть приняты спец. меры для того, чтобы эти колебания были затухающими, иначе в системе возникают автоколобапия. В технике применяются и др, гироскопич. приборы, принципы действии к-рых основаны на свойствах Г. [c.489]

НУТАЦИЯ (от лат. пи1а1ю — колебание) — движение твёрдого тела, имеющего неподвижную точку, к-рое происходит одновременно с собств. вращением и прецессией тела и определяется изменением угла нутации 0 (см. Эйлера углы). У гироскопа (волчка), движущегося под действием силы тяжести Р, Н. представляет собой колебания оси собств. вращения гироскопа, амплитуда. -л и период к-рых тем меньше, чем больше угя. скорость Зо [c.369]

Под Н. гироскопич. системы (механич. системы, содержащей гироскопы) понимают то периодич. изменение углов, определяющих положение системы, к-рое происходит с малыми амплитудами и большими частотами. Из-за наличия сопротивлений (трения) нутац. колебания довольно быстро затухают, после чего гироскоп (или гироскопич. система) совершает чисто прецессионное движение. См. также Прецессия. с. м. Тарг. [c.370]

Влияние упругих деформаций на частоты нутации и прецессии вращающихся тел эллипсоидальной формы было подробно изучена еще в начале двадцатого столетия известными немецкими учеными Клейном и Зоммерфельдом. Их цель состояла в том,. чтобы выяснить и истолковать гироскопические эффекты в движений Земли, считая ее не абсолютно твердым телом, а телом, обладаК5щ-им упругой податливостью. В результате исследования оказалось, что, помимо упругих сил, необходимо учитывать и взаимное притяжение масс Земли. При этом было получено два важных результата упругие деформации вращающегося тела практически не влияют на период его прецессии период нутационных колебаний деформируемого гироскопа, например Земли, больше, чем у такого же по форме, но абсолютно твердого гироскопа. [c.147]

Общим недостатком большинства демпфирующих устройств является то, что они перестают работать при малых углах нутации. Основное достоинство кольцевого демпфера заключается в простоте принципа его работы и в высокой эффективности демпфирования при больших амплитудах нутации. Однако при малых углах нутации в кольцеобразной полости под влйянием поверхностного натяжения и трения прекращается движение жидкости относительно корпуса КА. Вследствие этого качество демпфирования резко ухудшается. [c.39]

Пусть 1у - 1х = elx т.е. спутник близок к динамически симметричному телу. При этом, как следует из (4.47), с точностью порядка вековые и периодические составляющие возмущений асимметричного спутника и эквивалеттной модели совпадают для любых углов нутации. Этот факт очеввден, так как естественно предположить, что для спзш1ика с незначительной асимметрией характеристики возмущенного движения на дрстаточна большом интервале времени близки к характеристикам движения симметричного спутника. [c.102]

До настоящего времени большинство экспериментальных исследований оптической нутации, затухания свободной поляризации и фотонного эха производилось в твердых телах на узких линиях при низких температурах и в газах, где можно работать с относительно длинными импульсами высокого качества и небыстродействующими системами регистрации. Применение пикосекундных и субпикосекундных импульсов лазеров на красителях с непрерывной накачкой и нелинейных оптических систем регистрации позволяет в настоящее время наблюдать подобные эффекты в средах с большим уширением линии усиления, например жидкостях (см. [28—30]). [c.323]

Такое вращение оси гироскопа по конусу вокруг направления момента импульса N называется регулярной прецессией в отличие от псевдорегулярной, возникающей под действием постоянного момента силы тяжести. В этом случае при относительно большой скорости собственного вращения вокруг оси гироскопа, как предполагалось в предыдущем параграс , характер псевдорегулярной прецессии при обычном наблюдении не отличается от характера регулярной. При псевдорегулярной прецессии, вообще говоря, имеются малые колебания оси гироскопа (нутации) из поверхности круглого конуса прецессии. Но они не заметны на глаз при большой скорости вращения. [c.254]

Рис. 16.8. Наблюдаемый сигнал рабиевских нутаций (левая колонка), рассчитанный фурье-образ амплитуды (средняя колонка) и статистика фотонов (правая колонка). Когерентное состояние инжектируется в первоначально пустой микроволновой резонатор с большим (Э-фактором. Атом в возбуждённом состоянии проходит через резонатор и взаимодействует с полем в течение времени t. В левой колонке показана вероятность найти атом в основном состоянии для нескольких полей с возрастающими амплитудами. (А) Поле не инжектируется, среднее число тепловых фотонов в резонаторе 0,06( 0,01) (Б), (В), и (Г) соответствуют когерентным полям со средними числами фотонов 0,4( 0,02), 0,85( 0,04), и 1,77( 0,15). Точки являются экспериментальными коридор ошибок на рисунке (А) показан только для ясности] сплошные линии соответствуют теоретической подгонке. Фурье-преобразование (средняя колонка) этих вероятностей даёт частоты Раби и = А7 кГц, иу/2, 1 л/3, и 2и, указанные вертикальными пунктирными линиями. Масштабы на вертикальных осях рисунков от (а) до (г) пропорциональны 4 3 1,5 и 1. Правая колонка изображает соответствующие распределения чисел фотонов, извлечённые из наблюдаемого сигнала (из экспериментальных точек). Сплошные линии показывают теоретические распределения для теплового (а) и когерентных [(/3),

Клеи сидр ле-Буланже определяет время полета снаряда на различные дальности. Клапан прибора соединен электрической цепью с двумя рамами, через которые проходит снаряд. По весу вытекшей ртути определяют время полета снаряда. При времени полета до 20 ск, точность прибора 0,01 ск. Для той же цели можно применить и обычный секундомер. При опытном определении положения оси симметрии снаряда в различных точках траектории встречаются значительные затруднения, и до сих пор надежного прибора, дающего исчерпывающее решение этой задачи, не имеется. Обычно этот вопрос решается стрельбой достаточно большим числом выстрелов через картонные щиты, по пробоинам на к-рых вычерчивают кривые и определяют радиусы нутации и прецессии (см.) гироскопич. движения снаряда. Кривые эти имеют вид, указанный на фиг. 6. При помощи г и р о- [c.154]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...