ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОРБИТЫ В ПРОСТРАНСТВЕ [c.98]

Пусть, далее, с — время, соответствующее прохождению планеты через перигелий этот элемент совместно с двумя предшествующими служит для определения эллиптического движения независимо от положения орбиты в пространстве. [c.47]

Сводка отображений орбиты в пространства положений, скоростей и ускорений представлена на рис. 7. Следует отметить определенную взаимосвязь между этими отображениями. Прежде всего, каждая точка орбиты в данном векторном пространстве отображается в единственную точку в другом векторном пространстве. [c.47]

Движение спутника полностью определяется положением плоскости его орбиты в пространстве (то есть положением этой ПЛОСКОСТИ относительно выбранной системы координат) формой и размерами орбиты положением орбиты в плоскости движения моментом прохождения спутника через его перицентр (или через какую-либо другую, вполне определенную точку орбиты). [c.132]

Глава 4 содержит сведения об элементах орбиты в пространстве. Показан способ определения орбит различных типов по двум положениям и времени перелета между заданными точками. Приведен также способ определения орбиты по измерениям положения и скорости с использованием многих измерений. Рассмотрены примеры построения трасс околоземных спутников. [c.8]

Чтобы получить формулы, представляющие общее решение относительно каких угодно осей, очевидно, достаточно выполнить в уравнениях, полученных в п. 6 и относящихся к специальной системе осей, произвольную замену координат. Но так как на основании прямого исследования мы уже знаем геометрическую природу траектории и закон движения по ней, то будет более наглядно и более полезно для целей дальнейшего изложения заранее выбрать систему параметров (геометрических и кинематических), которые были бы удобны прежде всего для определения формы и размеров орбиты, затем положения, занимаемого ею в пространстве, отнесенном к любым осям, и, наконец, закона движения по орбите. [c.205]

Важным вопросом является техника сборки орбитальных станций, которые, очевидно, будут предусматривать использование модульной структуры, составленной из секции КА, которые были ранее разработаны. Подобное стремление к унификации подсказывает и другое возможное направление реализации В частности, рационально взять за основу стандартные конструктивные блоки, масса и габариты которых обусловливаются данными определенных ракет-носителей. Выведенные на околоземную орбиту модули или блоки во многих случаях нецелесообразно оснащать индивидуальными двигательными установками и системами управления движением, необходимыми для сближения и стыковки. Можно представить принципиально иное решение проблемы. Отдельные модули или блоки будущей станции на первом этапе будут выводиться ракетами-носителями в заданный район космического пространства на определенные орбиты, где расстояния между ними могут измеряться километрами. Дальнейшую работу по сближению объектов и их сборке в единый комплекс можно выполнить специальным аппаратом, так называемым космическим буксиром. Большие запасы топлива для системы двигателей, специальные радио- и телевизионные системы позволят орбитальному буксиру совершать маневры вместе с блоками, присоединяя их к общей конструкции. [c.263]

Обратимся к трехмерной матрице, изображенной на рис. 21 в изометрической проекции, что позволит нам с большей наглядностью представить себе те исследования, которые потребуются для дальнейших разработок. Все годографы и преобразования для баллистических траекторий представлены плоской матрицей i — п координаты, ортогональные к плоскости этой матрицы, определяют размерность произвольных программ ускорений, действующих на объект, которые могут соответствовать любой данной модели динамической системы. Каждый столбец представляет векторное пространство определенного порядка в частности, орбита материальной точки в пространстве векторов положения обозначается отрезком прямой при п = 1, годограф скорости в пространстве скоростей — следующим отрезком прямой также при л = 1, и годограф ускорения — следующим отрезком. Преобразование годографа из пространства векторов положения в пространство скоростей обозначается через TV в пространство ускорений — через нижние индексы определяют порядок преобразований векторных пространств, а верхние индексы — количество притягивающих центров. Построенная таким образом матрица служит двум целям 1) выявлению свя- [c.75]

Угол V отсчитывается от направления из центра притяжения на перигей орбиты это направление не является неподвижным в пространстве, а составляет переменный угол соя с некоторым фиксированным направлением. В силу центральности возмущения в уравнения оскулирующих элементов не входит уравнение для определения угла 1 наклона орбиты к экватору и долготы Д восходящего узла орбиты, так как угол / остается постоянным ( = 0), а движение узла суммируется с движением перигея орбиты в общий эффект вращения орбиты в ее плоскости, описываемый уравнением (П 2.12). [c.405]

ЛИШЬ направление скорости полета и все три градиента корректируемых параметров совпадают. В реальном случае, траектория отличается от параболической и строгого вырождения коррекционных свойств не происходит. Однако влияние импульса, кол линеарного скорости полета, значительно превышает влияние импульса, ортогонального скорости полета. Физически это объясняется тем, что в начале орбиты, вблизи ее перигея, космический аппарат обладает большой скоростью движения и для поворота вектора скорости в пространстве требуется большой боковой импульс. В то же время сравнительно небольшим импульсом, направленным вдоль вектора скорости, можно заметным образом изменить энергию геоцентрического движения, так как изменение энергии пропорционально величине скорости полета. Поэтому воздействие на траекторию с помош ью импульса скорости приводит в основном к изменению тех характеристик движения, которые связаны с энергией геоцентрического движения. Иными словами, вблизи Земли практически возможна коррекция лишь одного параметра траектории — либо отклонения в картинной плоскости вдоль определенного направления либо времени прилета. [c.309]

Почти вся масса атома сосредоточена в его ядре. Электроны движутся вокруг ядра с большой скоростью по орбитам, близким к круговым или эллиптическим. Они притягиваются к ядру по закону Кулона, т. е. с силой, обратно пропорциональной квадрату расстояния между взаимодействующими частицами. На орбите электрон удерживают центробежные силы, уравновешивающие центростремительную силу от статического притяжения ядром. Электроны могут устойчиво перемещаться, не излучая энергии в окружающее пространство, только по определенным орбитам, положение которых определяется условиями квантовой механики. [c.7]

Хотя предмет локального анализа — изучение относительного поведения близлежащих орбит либо, в случае окрестности периодической орбиты, поведения орбит или их частей, пока они остаются достаточно близко к периодической орбите, главная цель теории гладких динамических систем состоит в том, чтобы понять глобальное поведение нелинейных отображений. Иногда локальный анализ играет решающую роль в глобальных рассмотрениях. Это случается, например, если периодическая точка является аттрактором, т. е. близкие орбиты асимптотически приближаются к ней со временем (см. 1.1 и 3.3). В более общей ситуации мы можем пытаться локализовать определенные части фазового пространства, которые играют особенно важную роль при изучении асимптотического поведения, и исследовать орбиты внутри этих частей или вблизи их. Может также оказаться, что при исследовании конкретной проблемы, представляемой динамической системой, орбиты с определенными начальными условиями представляют особый интерес. [c.29]

На рис. 22 изображена типичная орбита спутника Земли, на которой буквами Я и Л изображены соответственно перигей и апогей. Плоскость орбиты спутника определенным образом ориентирована в пространстве, причем, если пренебречь возмущениями (ниже мы увидим, в какой мере это можно сделать), ее ориентация относительно неподвижных звезд остается неизменной. [c.89]

Понятие фрактальной размерности связано с обсуждением отображения подкова , приведенным в гл. 1. Мы видели, что в системах с хаотической динамикой области фазового пространства вытягиваются, сжимаются, складываются и отображаются обратно на исходную область. При этом отображении в фазовом пространстве остаются лакуны. Это значит, что орбиты стремятся заполнить менее чем целое подпространство фазового пространства. Фрактальная размерность — мера степени заполнения орбитой определенного подпространства, и нецелая размерность — визитная карточка странного аттрактора. Имеется много определений фрактальной размерности, но основное следует из процедуры подсчета числа сфер N размера е, необходимых для покрытия орбиты в фазовом пространстве. Функция N (в) существенным образом зависит от подпространства данной орбиты. Если эта орбита перио- [c.72]

Если нелинейная динамическая система находится в хаотическом состоянии, становится невозможным точное предсказание ее временной эволюции, поскольку малые неопределенности в начальных условиях оборачиваются сильным расхождением орбит в фазовом пространстве. Если присутствует затухание, то мы знаем, что хаотическая орбита лежит где-то на странном аттракторе. Когда отсутствует точное знание положения орбиты, повышается интерес к нахождению вероятности пребывания орбиты в определенной части аттрактора. Напрашивается мысль определить в фазовом пространстве плотность вероятности как статистическую меру хаотической динамики. Имеются некоторые математические и экспериментальные указания на то, что такое распределение вероятности существует и что оно не меняется со временем. [c.157]

Но когда в пространстве присутствует пе одна частица, а несколько сближенных частиц (во время превращения, па какой-то определенный период, мы должны считать присутствующими все три частицы), то, разумеется, происходит взаимодействие частицы возмущают друг друга выражаясь теоретически правильно, их орбиты искривляются, и количество движения каждой из них непостоянно. [c.27]

Общие соображения. В главе V было показано, как можно определить постоянные интегрирования, возникающие при решении диференциальных уравнений задачи о двух телах, по начальным значениям координат и составляющих скорости, а затем было показано, как можно найти по этим постоянным элементы орбиты. Следовательно, нужно иметь способ для определения положения и составляющих скорости наблюдаемого тела в некоторый момент времени. Трудность этой задачи происходит от того, что наблюдения, сделанные с движущейся Земли, дают лишь направление прямой, соединяющей наблюдателя с данным объектом, и не дают непосредственно его расстояние. Наблюдение видимого положения лишь устанавливает факт, что тело находится где-нибудь на определенной полупрямой, проходящей через наблюдателя. Поэтому положение тела в пространстве и, конечно, его составляющие скорости наблюдениями не определяются. Отсюда возникает необходимость получить добавочные наблюдения в другие моменты. В промежуток времени перед вторым наблюдением Земля сдвинется, и наблюдаемое тело перейдет в другое место на своей орбите. Второе наблюдение просто определяет другую линию, на которой находится тело в другой момент. Ясно, что задача нахождения положения тела и элементов его орбиты по таким данным представляет некоторые затруднения. [c.175]

Для определения компромиссного времени запуска применяется метод последовательных приближений. При этом производится варьирование ориентации плоскости промежуточной орбиты в инерциальном пространстве между векторами Т° 1 и Т° 2 таким образом, чтобы изменение плоскости движения приводило к получению одинакового веса в конце участка выведения для обеих возможностей запуска. Требуемая ориентация плоскости промежуточной орбиты соответствует компромиссному времени запуска и достигается путем варьирования № [c.99]

Для определения положения орбиты в пространстве принимают за начало координат центр Солнца за ось 8х берут прямую за плоскость 8ху — плоскость эклиптики, направляя ось у в точку, долгота которой равна 90°. Такие координаты называются гелттнтрическими. Опишем вместе с тем из точки 5 , как центра, вспомогательную сферу. Пусть Рбг ест 1Ь орбита планеты, которая в рассматриваемый момент находится в точке бг, пусть точка Р есть перигелий и прямая есть линия пересечения плоскости орбиты с плоскостью х8у т. е. с плоскостью эклиптики. На вспомогательной или небесной сфере плоскости орбиты соответствует большой круг прд линии 8Ш—точка линии 8Р— точкам, линии 86- — точка д. [c.111]

ОТ кулоновского потенциала в атоме водорода из-за влияния электронов друг на друга. Согласно законам общей физики потенциальная энергия электрона и, находящегося на определенной орбитали в поле сфериче-ски-симметричного распределения заряда, пропорциональна Z, где Z — полный заряд, содержащийся внутри сферы, радиус которой равен расстоянию от ядра до электрона. Этот заряд Z состоит из заряда самого ядра минус заряд электронов, находящихся на более близких к ядру орбиталях, чем рассматриваемый электрон. Однако на величину заряда Z, определяющего волновую функцию электрона на рассматриваемой орбитали и его энергию в многоэлектронном атоме, еще оказывает влияние степень проникновения волновой функции этой орбитали в заполненный остов. Поясним этот эффект. В водородоподобном атоме энергия электрона на данной орбитали определяется только главным квантовым числом п и полным зарядом Z Ze /я , то есть энергии, например, 2з- и 2р-орбиталей должны быть одинаковы. В многоэлектронном атоме ситуация иная. Так, например, у атома Ы уровень п = 2 (основное состояние третьего электрона) не является вырожденным, как это было в случае атома водорода. Вместо этого 25-состояния располагаются несколько ниже 2р-состояний. Основной причиной этой зависимости энергии от / является то обстоятельство, что волновая функция 25-электрона Ы проникает внутрь гелиевого остова больще, чем волновая функция 2р-электрона, и при этом заряд ядра экранируется меньще. Аналогичная ситуация наблюдается и в атоме Ма. Энергии 3 -, Зр-, Зй -орбиталей значительно различаются, а порядок их расположения в энергетическом пространстве следующий 3 , Зр, Зс1. Это связано с тем, что волновая функция З -электрона Ма значительно проникает внутрь неонового остова, при этом заряд ядра вместо того, чтобы экранироваться полностью электронами неонового остова, экранируется частично [c.21]

Многие из искусственных спутников, будучи запущенными в космическое пространство, никак не управляются в течение всего последующего полета. Их движение - не только орбитальное, но и относительно собственного центра масс - определено начальными условиям и внешними воздействиями. Но если орбитальное движение можно считать, хотя бы в первом приближении, известным даже заранее (номинальная орбита ), то о движении спутника около центра масс заранее неизвестно ничего. А зто движение знать надо Ведь показания многих научных приборов, установленных на спутнике, тепловой его режим, режим работы солнечных батарей и т.д. - все это зависит от ориентации спутника в пространстве. Поэтому давно - одновременно с запусками первых трех советских спутников-возникла задача об определении ориентация спутников по показаниям каких-%яибо датчиков ориентации, установленных на борту спутника. [c.3]

Неприятным обстоятельством является зависимость в общем случае точности определения орбиты аппарата в некоторый момент времени полета от величины, направления и мест приложения корректирующих импульсов в прошлом и в будущем. При этом априорные ошибки исполнения будущих коррекций носят заведомо не гауссов характер, ввиду зависимости их от величины корректирующего импульса (на это обстоятельство обратил внимание М. Л. Лидов). Наконец, приведенные выше результаты показывают, что оптимальные точки коррекции могут тяготеть к некоторым фиксированным точкам на траектории, в случае, если оптимальна неоднородная коррекция. В этом случае последующее распределение по траектории коррекционных актов зависит от направления смещения в пространстве корректируемых параметров и изменяется при изменении значений прогнозируемых величин. [c.314]

Однако для теперешних целей лучше подходит вариант, в котором т-е энергетическое собственное состояние представляется не единственной траекторией, а целой полосой в фазовом пространстве. Согласно Планку, каждое состояние занимает область площадью 2тгЙ. Таким образом, простейшее определение внутренней границы такой полосы даётся орбитой в фазовом пространстве [c.228]

В предыдущей главе были выведены все необходимые формулы, дающие общее решение (или общий интеграл) системы дифференциальных уравнений невозмущейного кеплеровского движения. В этом общем решении содержится необходимое число (именно — шесть ) произвольных постоянных, которые могут иметь какие угодно вещественные значения, определяемые произвольно задаваемыми начальными значениями координат и составляющих скорости движуп1ейся точки (звезды, планеты или ее спутника, естественного пли искусственного). Однако при различных начальных условиях одно и то же невозмущенное движение обладает, вообще говоря, различными свойствами. Так, например, вид и геометрические свойства орбит существенно зависят от начальных условий, а от вида орбиты зависит функциональная связь между истинной аномалией и временем. С другой стороны, от характера этой функциональной связи зависит последовательность формул, служащих для вычисления эфемерид, т. е. для определения места небесного тела в пространстве. [c.470]

Доказательство. Мы получим первую из биркгофовых периодических орбит типа (р, 9), находя последовательность ее х-координат как глобальный минимум соответствующего функционала действия, определенного на некотором пространстве последовательностей точек универсального накрывающего Е многообразия 5. Чтобы провести это построение, нет необходимости использовать расширение из предложения 9.3.5, поскольку возникающие в процессе построения топологические трудности весьма незначительны. В качестве кандидата в пространство ж-ко динат орбиты рассмотрим следующее пространство Е. Во-первых, пусть Е — множество таких неубывающих последовательностей г действительных чисел, что [c.363]

Что происходит с распределением электронов по состояниям в. -пространстве при включении магнитного поля Состояния (орбитали) уже не описываются, как на рнс. 10.31, а, значениями kx и k,/, они описываются квантовыми числами I, как показано на рис. 10.31, б. Число состояний, отвечающих данному значению / ), может быть довольно большим канадому разрешенному состоянию, изображенному точкой на рис. 10.31, а (в отсутствие поля), отвечает прп включении поля определенное число состояний на схеме рис. 10.31,6. Нетрудно показать, что для образца в виде квадрата со стороной L кан<дому значению квантового числа / соответствует BL I 2nn e) состояний ). Это [c.368]

Для определения дпижепия полюса Земли в пространстве относительно полюса орбиты возмущающего тела, принятого за начало системы отсчета, проинтегрируем уравнения (9). Если для величины I принять ее приближенное значение / n t Ч- е, то найдем [c.394]

Определение движения главной оси G в пространстве и подтверждение закона Кассини. Пусть М — полюс селеноцентрнческой орбиты точки Е. На рис. 53 точка М представляет собой полюс штриховой кривой. Если О -= ( Н" g) I — — долгота точки Е, намеряется в эклиптике от восходящего [c.426]

Неточность в и порядка е е вносится затем в / и влияет на любой угол, отсчитываемый от перигелия. Это является отражением неопределенности положения перигелия в случав круговых орбит и того, что степень определенности в положении перигелия, можно сказать, пропорциональна эксцентрисйтету орбиты. Однако это не влияет на точность, с которой положение планеты определяется в пространстве, как это можно проверить при помощи выражений [c.49]

Когда методы этой главы применяются для составления условных уравнений, решаемых по методу наименьших квадратов относительно поправок к шести элементам орбитй малой планеты, не следует опасаться сильных корреляций между этими шестью неизвестными, если наблюдения достаточно хорошо распределены по гелиоцентрической орбите. Ситуация резко изменится, если в качестве дополнительных неизвестных ввести поправки к элементам орбиты Земли. В этом случае можно было бы избежать корреляций только при получении наблюдений, хорошо распределенных по орбите планеты, из ряда точек, хорошо распределенных по орбите Земли, что редко имеет место в действительности. На практике ограничиваются наблюдениями в окрестности оппозиции. Наблюденные направлепия в пространстве, соединяюш.ие планету с Землей, не ориентированы случайным образом, как это необходимо для определенного решения вмёсто этого все опи проходят через небольшую часть пространства вблизи Солнца. [c.218]

Записывая предел сильных полей в такой форме, мы имеем в виду, что он соответствует большим т прп фиксированном И, но не большим Н при фиксированном т. Чтобы продемонстрировать, что в последнем случае возникает тот же самый главный член, или определить значение Ш(.т, при котором этот член становится преобладающим, необходимо провести несколько более глубокий анализ. Заметим прежде всего, что, если бы электрическое поле было равно нулю, то суммарный вклад в средний ток от члена в (12.50), пропорционального Дк, обращался бы в нуль при усреднении по орбитам (поскольку при Е = О величины ] и должны быть равны нулю). При Е =т = О величина Ак уже не обращается в нуль при усреднении по орбитам, поскольку замена % (12.48) смещает все орбиты в /с-пространстве в одном общем направлении. Это легко видеть в случае свободных электронов, ибо, если % (к) = = Н к 12т, то величина % (к) с точностью до несущественной с точки зрения динамики аддитивной постоянной дается выражением % (к) = (к — т- /й) 2т. Следовательно, усредняя Дк по всем орбитам, мы получаем уже не нуль, а величину т-и /Й. Из (12.50) находим, что тогда вклад от Дк в среднюю скорость V при усреднении по орбитам равен ти)1 г) Нс1еН) X X (1/т) = ш/(шс г)- Этот член меньше главного члена ш в <В(,т раз. Поэтому предельное выражение (12.51) действительно становится справедливым, когда электроны между столкновениями совершают много оборотов по орбите. Для произвольной зонной структуры среднее от Дк имеет более сложный вид (например, оно может зависеть от конкретной орбиты), однако следует ожидать, что оценка, основанная на модели свободных электронов, будет давать правильный порядок величины, если заменить то подходящим образом определенной эффективной массой. [c.238]

По величине вектора скорости на бесконечности и его ориентации в пространстве определяют траекторию движения КА в сфере действия планет. Знание одного вектора скорости на бесконечности недостаточно для определения параметров пла-нетоцентрнческой траектории. Поэтому необходимо задать дополнительные условия. Прн старте с Землн такими условиями являются параметры стартовой орбиты ИСЗ (например, наклонение и величина перигея орбиты), при подлете к планете — параметры пролета у планеты (в зависимости от принятой схемы полета). [c.122]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...