Связь с матрицей плотности

В. ф. р. связана с матрицей плотности п координатном представлении р//(йс, ж, г) соотношением [c.273]

Связь с матрицей плотности [c.21]

Вышеприведенные определения легко обобщаются на случай квантовых систем. Как нам известно из разд. 2.3, средние при этом определяются в форме шпура, который берется с матрицей плотности р. Единственная тонкость связана с тем, что произведение операторов yz неоднозначно, так как у ж z ъ общем случав [c.312]

Высокое сопротивление хрупкому разрушению надлежащим образом легированных мартенситно-стареющих сталей обусловлено главным образом равномерным распределением упрочняющих фаз в матрице, что связано с большой плотностью дислокаций. [c.116]

С другой стороны, матрица (IV. 54) принадлежит к типу окаймленных. Окаймление состоит из импульсов (количеств движения) ро и плотности р. Эти свойства тензора 5 объясняют его наименование и устанавливают его связь с мерами движения. [c.498]

Физические соображения, приводящие к условию А = 0 вне поверхности при диффузном рассеянии, аналогичны тем, которые упоминались в п. 17 в связи с аномальным скин-эффектом. Электроны в этом случае покидают поверхность совершенно беспорядочно, как если бы они приходили из пространства, в котором отсутствует поле. Вывод, основанный на теории возмущений, приводит к тому же результату (см. п. 22). Если происходит диффузное рассеяние, то матрица плотности для двух точек внутри тела будет та же, что и для бесконечной среды, но она, разумеется, обращается в нуль, если одна точка лежит внутри тела, а другая—снаружи. Таким образом, интегрирование нужно проводить по физическому объему. Так как в теорию входят производные от матрицы плотности, а матрица плотности терпит разрыв на поверхности, возможно, что нужно добавить некоторый поверхностный интеграл. Во всяком случае, такой интеграл необходим для удовлетворения граничных условий, если на поверхности задано Если же интеграл по объему удовлетворяет естественному граничному условию (/j = 0 на поверхности), то никакого поверхностного интеграла добавлять не требуется. Если объемный интеграл и приводит к отличному от нуля току, текущему к поверхности, то поток от поверхности не может быть полностью беспорядочным и нельзя удовлетворить всем условиям, положив А = 0 вне поверхности, В этом случае необходимо прибавить поверхностный интеграл. [c.723]

Построение деформационной модели базируется на математическом принципе суперпозиции двух идеализированных ее составляющих упругого армирующего каркаса с приведенной матрицей жесткости и упругопластического изотропного связующего с заданной кривой упрочнения. Допущения, принятые при построении первой составляющей модели, характерны для пространственной стержневой системы в расчете учитывается лишь одноименная с каждым из четырех направлений волокон жесткость. Сеть волокон считается размазанной по всему объему куба, принятого за представительный элемент. Таким образом, при равномерно распределенной плотности энергии деформации находится эквивалентная матрица жесткости однородного материала. Обозначив ее индексом а (армирующие волокна), приведем полную запись для нее в системе главных осей упругой симметрии 123 [c.79]

Советскими и зарубежными исследователями показана принципиальная возможность существенного уменьшения взаимодействия путем легирования матриц. Кардинальным решением этой задачи является создание специальных матриц, которые обладали бы не только меньшей реакционной способностью по сравнению с существующими матричными сплавами, но и одновременно имели бы меньшую плотность. Последнее связано с тем, что существенная жаропрочность никелевых композиций, армированных вольфрамовыми волокнами, достигается в том случае, когда объемное содержание последних составляет 40—60 об. %. Это естественно, вызывает значительное повышение плотности и снижение удельной жаропрочности, что накладывает ограничение на использование композиций в некоторых конструкциях. [c.31]

Из всех известных армирующих материалов борные и углеродные волокна являются одними из наиболее перспективных для упрочнения алюминиевых, магниевых, титановых и других металлических матриц, в связи с тем что предел прочности указанных волокон составляет —350 кгс/мм , а модуль упругости —40 ООО кгс/мм при плотности 1700—2600 кг/м . Это обеспечивает достижение в композиционных материалах весьма высоких значений удельной прочности и удельного модуля упругости. [c.33]

В связи с этим состояние макроскопической подсистемы должно описываться не в терминах волновой функции, а с помощью другого математического аппарата — аппарата матрицы плотности. Пусть У Чг1,Г2,...,г ) — набор мгновенных волновых функций подсистемы, в которых подсистема могла бы находиться, если бы взаимодействие со средой в данный момент времени отсутствовало (символом (г) здесь обозначен набор квантовых чисел, определяющих мгновенное состояние подсистемы). Если бы взаимодействие оставалось выключенным и в дальнейшем, подсистема имела бы стационарную волновую функцию В этом случае принято говорить о чистом состоянии. В реальном же случае подсистемы, взаимодействующей со средой, мы можем лишь указать для каждого из чистых состояний статистические веса с которыми они входят в истинное состояние подсистемы, называемое в этом случае смешанным. [c.555]

Результаты испытаний коррозионных свойств углеродных волокон показали, что величины логарифмов плотности тока исходных и извлеченных волокон близки между собой. Однако, для извлеченных волокон наблюдается некоторое уменьшение коррозионной стойкости. Это, вероятно, связано с разрушением поверхностных слоев волокон при извлечении из матрицы ВМ.1. Установлена пропорциональная зависимость между удельной поверхностью и коррозионной стойкостью волокон. [c.143]

Так как связано с рз соотношением (4.27), то эта формула выражает давление у входа в матрицу через плотность материала pj в том же месте. [c.114]

Мы видим, что диагональные элементы квантовой матрицы плотности связаны с классическими функциями распределения координат и импульсов частиц. Если, однако, мы хотим получить совместное распределение кл(1, р) в классическом пределе, то необходимо учесть и недиагональные элементы матрицы плотности. [c.28]

Но существу, соотношение (4.4.9) соответствует физически разумному предположению, что изменение одночастичной матрицы плотности за время взаимодействия Tq может быть связано только с влиянием сильного внешнего поля. [c.298]

В последнем выражении фермиевские операторы рождения и уничтожения соответствуют одночастичным состояниям с заданным импульсом р и проекцией спина а. Из формулы (6.1.60) следует, что эффекты поляризации связаны с двухчастичными корреляциями. Поэтому при построении квазиравновесного статистического оператора естественно выбрать в качестве наблюдаемых одночастичную и двухчастичную матрицы плотности. Этот вариант термодинамического описания неравновесных состояний мы уже обсуждали в разделе 6.1.1. Из физических соображений ясно, однако, что наиболее важные корреляции, приводящие к экранированию кулоновского взаимодействия, описываются средними значениями при достаточно малых волновых векторах [c.21]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

Для мартенситно стареющих сталей характерна стадииная кинети ка процессов старения В качестве примера рассмотрим изменение вре манного сопротивления и пластичности стали Н18К8М5Т при 500 С (рис 114) На I стадии когда наблюдается интенсивное упрочнение происходит миграция атомов легирующих добавок с образованием ат мосфер и одновременным расщеплением дислокации Процессы роста двумерных зародышей новой фазы в третьем измерении соответствуют переходу ко II стадии Здесь происходит дальнейшее но уже не столь интенсивное увеличение прочностных характеристик Когда растущие частицы достигают некоторого критического размера нарушается их когерентная связь с матрицей начинается коагуляция, уменьшается плотность дислокации Все это приводит к разупрочнению (III ста Дии) [c.198]

В том случае, когда собственным излучением матрицы можно пренебречь, уравнение переноса излучения (3.40) не связано с системой (3.38) и его можно решить отдельно. В ходе такого решения в работе [ 23] получено аналитическое Bbh ражекие для изменения плотности потока излучения поперек поглощающего и рассеивающего слоя в виде простой экспоненциалыюй функщси k [c.61]

Снайд [35] изучал совместимость изготовленных им волокон диборида титана с титаном. Совместимость в данной системе оказалась существенно выше, чем в системе титан —бор, однако в дальнейшем это направление не развивалось под действием ряда факторов. Главный из них — низкая прочность и высокая плотность волокон диборида титана. Поэтому основное внимание стали уделять второму и третьему из перечисленных выше направлений. Разработка покрытий, особенно для высокотемпературных применений, связана с трудностями, поскольку при наличии покрытия вместо одной поверхности раздела появляются две. Однако удачный выбор покрытия, совместимого с упрочнителем, позволяет свести проблему совместимости матрицы с волокном к совместимости матрицы с покрытием. С этой точки зрения волокна бора с покрытием из карбида кремния (торговое наименование борсик ) должны взаимодействовать с титаном так же, как карбид кремния. Значит, поверхность раздела должна удовлетворять тем же гЬизико-химическим требованиям, и в дальнейшем обсуждение может быть ограничено характеристиками композитных систем либо типа матрица — покрытие, либо типа матрица — волокно. В табл. 1 есть примеры системы, в которой волокно защищено покрытием (алюминий — бор, покрытый нитридом бора), и системы, в которой, как полагают, покрытие взаимодействует с матрицей так же, как волокно (система алюминий — карбид кремния, характеризующая поведение системы алюминий — бор, покрытый карбидом кремния). [c.28]

Ученые по-разному объясняют необычные изменения плотности облученного кварца. Примак [175] предполагает, что уменьшение теплопроводности, происходящее при облучении, связано с увеличением эффективности термических пиков. Эта повышенная эффективность пиков обусловливает повышение скорости расширения в первый йериод облучения. Клеменс [120] предполагает, что первоначально образуются при облучении аморфные зоны, но кристаллическая матрица предотвращает увеличение объема. При более высоких дозах аморфные области начинают перекрываться, а накопленных напряжений становится достаточно для начала пластической деформации в результате происходит быстрое расширение. Уиттелс [222] считает, что начальное, более резкое уменьшение плотности объясняется изменением энергии связи в различных кристаллографических направлениях решетки кварца. [c.175]

Титан — борное волокно. По сравнению с алюминиевыми и магниевыми материалами изготовление композиционных материалов на основе титана и его сплавов требует применения довольно высоких технологических температур, достигающих 800—1000° С. При этих температурах борное волокно без защитного покрытия активно взаимодействует с титановой матрицей с образованием боридов титана. Само же волокно в результате взаимодействия сильно разупрочняется. В связи с этим борные волокна без покрытий практически не применяют для упрочнения титановых композицрюнных материалов. Для этих целей применяют волокно борсик. Следует отметить, что из-за весьма высокого уровня прочности современных титановых сплавов, достигающего более 140 кгс/мм , и сравнительно малой плотности, равной 4,5 г/см- эффект от упрочнения их борными волокнами не очень велик и более существенным является повышение путем армирования жесткости титановых сплавов. [c.140]

По угл. зависимостям и характеру поляризации И. с. можно разбить на rpymibi, связанные с т. и. пол я-р н 3 а ц, моментами. Линейным преобразованием (разложением по неприводимым тензорам группы вращений) матрицу плотности можно привести к такому виду, в к-ром она распадается на ряд групп, пред-ставляювц1х тензоры разд. рангов, каждый нз к-рых преобразуется операцией вращения самостоятельно. Эти группы и составляют иоляризац. моменты. Компоненты этих моментов, перпендикулярные оси квантования, непосредственно связаны с когерентностью. [c.169]

ПЛОТНОСТИ МАТРИЦА — см. Матрица плотности. ПЛОТНОСТЬ (р) — величина, определяемая для однородного вещества его массой в единице объёма. П. неоднородного вещества в определённой точке — предел отношения массы т тела К его объёму V, когда объём стягивается к этой точке. Средняя П. неоднородного тела также есть отношение т/Р. Часто нрименя-ется понятие относительной П. напр., П. жидких и твёрдых веществ может определяться по отношению к П. дистиллированной воды при 4 °С, а газов — но отношению к П. сухого воздуха или водорода при нормальных условиях. Единица П. в СИ — кг/м , в системе СГС — г/см . П, и уд. вес у связаны между собой отношением у = арр, где g — местное ускорение свободного падения тела, а — коэф. пропорциональности, зависящий от выбора единиц измерения. П, веществ, как правило, уменьшается с ростом темгг-ры и увеличивается с повышением давления (П. воды с понижением темп-ры Г до 4 С растёт, при дальнейшем понижении Т — уменьшается). При переходах вещества из одного агрегатного состояния в другое П. изменяется скачкообразно резко увеличивается при переходе в газообразное состояние и, как правило, при затвердевании (П. воды и чугуна аномально уменьшается при переходе из жидкой фазы в твёрдую). [c.637]

Информацию о связи поляризаций и фаз падающей рассеянной волн даёт матрица рассеяния. Применяются два типа матриц одни связывают векторные величины-амплитуды падающей и рассеянной вола, другие связывают тензорные величины — Стокса параметри или элементы квантовых матриц плотности падающего в рассеянного полей. Первые матрицы применяются для описания когерентного рассеяния, вторые — при описании Р. с, частично когерентных световых потоков или потоков с меняющейся степенью когерентности. В случае изотропного Р. с. матрицы рассеяния зависят только от угла между кик — угла рассеяния 0. [c.278]

Применение квантово-статистич. методов (см. 1рина функция, Матрица плотности) открывает новые возможности для построения более точной микроскопич. теории Ф. В частности, в рамках локализов. модели из этой теории следует, что при О К ср. атомный магн. момент, приходящийся на один узел, должен быть кратен Ци- Однако опыт показывает, что особенно в J-металлах, сплавах и соединениях эта величина заметно меныие момента изо-лир. атома (иона) и, кроме того, она сушественно дробная (в единицах Цд). Это противоречие модели локализов. спинов с опытом связано с пренебрежением коллективизацией 3(/-электронов в металле, а также обменным s—d f)-Bia-имодействием. [c.297]

Матрица плотности системы. Связь с амплитудами вероятности. Как уже говорилось вьш1е, динамика системы, т. е. изменение системы со временем, полностью определяется начальным состоянием системы и ее гамильтонианом в соответствии со следующим выражением [c.21]

Композиционные материалы на основе волокон из карбида кремния и металлической матрицы. Исследования в этой области в основном посвящены композиционным материалам с алюминиевой матрицей. Это связано с тем, что волокна из карбида кремния имеют близкую к алюминию плотность (2,55 г/см ), а также с тем, что температура плавления алюминия сравнительно низка. Сочетание этих компонентов позволяет пол) ать композиционные материалы с весьма стабильными в широком температурном интервале свойствами. На рис. 8.9 показана зависимость от температуры прочности при растяжении однонаправленного материала на основе алюминия и волокон из карбида кремния, пол) енного методом пропитки волокон в расплаве. Из рисунка видно, что [c.277]

При выращивании кристаллов межузельного типа кристаллическая матрица пересыщена межузельными атомами, что препятствует дополнительной эмиссии Si- оксидными выделениями и делает термодинамически невыгодным образование последних. В результате растворимость кислорода в кристаллической решетке возрастает. В этом случае первичные ростовые микродефекты представляют собой афегаты атомов Si,, происходит формирование микродефектов А- и 5-типа. В связи с неравномерным распределением межузельных атомов в поперечном сечении кристалла в областях с максимальной концентрацией Si,- образуются преимущественно микродефекты Л-типа, а в областях с пониженной их концентрацией — микродефекты 5-типа. Объемная плотность распределения микродефектов Л-типа в кристаллах, выращиваемых методом бестигельной зонной плавки, достигает 10 см а в кристаллах, выращиваемых методом Чохральского (из-за существенно меньшей ско- [c.52]

Кэло и Мур использовали также комбинацию волокон, покрытых для предотвращения от разрушения тонким слоем карбонильного никеля и матрицы из никелевого порошка, горячепрессованной для достижения максимальной плотности результаты приведены в табл. 9. Разрушения волокон при этом избежать не удалось, но большинство обломков имело длину больше критической в случае испытаний при комнатной температуре. Образцы, изготовленные в оптимальных условиях, но испытанные на растяжение при 1100° С, показали незначительное упрочнение (табл. 9). Разрушение характеризовалось высокой пластичностью, что, вероятно, связано с большим диаметром волокна, как предсказывали Кэлли и Купер [15]. Действительно, у аналогично изготовленных образцов, но с использованием в качестве упрочнителя нитевидных кристаллов малого диаметра пластичность была очень низкой. [c.226]

Первый способ состоит из пропитки графитовых волокон смолой или пеками, намотки заготовки, ее отверждения и механической обработки на заданный размер, карбонизации при 800 - 1500С в неокислительной (например, инертном газе) или нейтральной среде, уплотнении пиролитическим углеродом, графитизации при 2500-3000 °С и нанесении противооки-слительных покрытий из карбидов кремния и циркония. Для получения материала высокой плотности цикл пропитка — отверждение — карбонизация многократно повторяют. Всего процесс продолжается около 75 ч. В зависимости от режимов проведения плотность КМ, полученного этим методом, составляет 1,3-2 т/м . Свойства полученного при этом углерод-углеродного КМ зависят от многих факторов вида исходного волокна и связующего, условий пропитки, степени наполнения матрицы, свойств кокса и прочности его связи с волокном, режимов отверждения, карбонизации, графитизации, многократности цикла пропитка — отверждение — карбонизация. Так, при пропитке феноло-формальдегидной смолой плотность КМ не превышает 1,65 т/м , при пропитке фурановыми смолами она доходит до 1,85 т/м , а при использовании пеков составляет 2,1 т/м . Нагрев карбонизированного материала до 2500-3000 °С вызывает его гра-фитизацию. [c.463]

Ж. Фридель рассматривает различные случаи взаимодействия дислокаций с примесями. При диффузии атомов В в кристалл Si вблизи границ создается большая плотность дислокаций. Такое же воздействие оказывает сера при ее диффузии через границы в кристаллы a-Fe. Дислокации в мягкой стали блокируются более подвижными атомами N, если возникают большие облака Коттрела и выделяются карбидные частицы. Д. МакЛин [96] утверждает, что скопления атомов С и N в Fe более вероятны, чем равномерное их распределение в матрице вдоль дислокаций. Неравномерное распределение примесных атомов связано с малой растворимостью С и N в Fe. [c.109]

Все это дало основание авторам [16] связать избыточную плотность колебательных состояний в стеклах с наличием в них характерной длины — радиуса, имеюш его нанометровый мас-гптаб. Предполагается, что низкоэнергетические колебательные возбуждения, ответственные за избыточную плотность состояний, локализованы на нанонеоднородностях структуры. Это подтверждают, в частности, результаты исследования методом низкочастотного КРС стекол, в матрице которых были выраш е-ны кластеры другого химического состава размером несколько нанометров [19, 20]. В [19] изучали фотохромные стекла с матрицей 8102-В20з, в которой содержались кластеры галоидного [c.186]

Как и раньше, верхний знак берется для фермионов, нижний — для бозонов. В причинной функции Грина символ означает обычное хронологическое упорядочение операторов, которое уже встречалось в предыдущих параграфах. В данном случае операторы располагаются справа налево в порядке возрастания времен. Для фермионов необходимо также учитывать, что при перестановке любой пары фермиевских операторов произведение меняет знак. В функции (6.3.8) символ означает анти-хронологическое упорядочение, при котором операторы располагаются справа налево в порядке убывания времен. Мы будем называть функцию антипричинной функцией Грина. Наконец, формулы (6.3.9) и (6.3.10) определяют временные корреляционные функции ). Функция д представляет особый интерес в кинетической теории, так как она непосредственно связана с одночастичной матрицей плотности [c.42]

Связь между функциями Грина и одночастичной матрицей плотности. Уже отмечалось, что при выводе кинетического уравнения методом функций Грина требуется найти выражения для временных корреляционных функций через функцию Вигнера / . В предыдущем разделе эта проблема была решена в простейшем квазичастичном приближении. Результатом являются соотношения (6.3.79) и (6.3.80). Исключая функцию Вигнера с помощью формулы (6.3.64), легко также записать корреляционные функции через одночастичную матрицу плотности. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...