Энергия упругой деформации при растяжении

Как вычисляется потенциальная энергия упругой деформации при растяжении (сжатии) [c.41]

Вычислить удельную энергию упругой деформации при растяжении для стали, меди, дюралюминия и каучука, если напряжение равно пределу упругости. Исходные данные приведены в табл. 4. [c.20]

ПОТЕНЦИАЛЬНА ЭНЕРГИЯ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ ПРИ РАСТЯЖЕНИИ И СЖАТИИ [c.110]

Если диаграмма растяжения построена в координатах (F, Д/), то, как известно из теоретической механики, площадь диаграммы выражает работу деформации. До предела пропорциональности работа выражается площадью треугольника ОАК (см. рис 19.6). Таким образом, потенциальная энергия упругой деформации стержня длиной / постоянного поперечного сечения А при одинаковой во всех сечениях продольной силе N = F будет равна [c.197]

Общая формула для определения количества потенциальной энергии упругой деформации U, накопленной в стержне при растяжении и Сжатии, имеет вид [c.13]

Пусть, например, имеет место последовательное соединение упругих элементов при растяжении-сжатии и при кручении (рис. 5.7, а и б). В каждом из этих случаев можно составить равенства величин потенциальной энергии упругих деформаций этих систем и эквивалентных им приведенных систем с одним единственным упругим звеном (связь) соответственно [c.101]

Выявленная последовательность сигналов АЭ в цикле нагружения, а также учет эффекта ротационной пластической деформации приводят к рассмотрению формирования усталостных бороздок не в полуцикле восходящей ветви нагрузки, а в полуцикле нисходящей ветви нагрузки. Накопленная энергия упругой деформации в большей части объема материала при максимальном раскрытии берегов трещины стремится закрыть трещину после перехода к полуциклу снижения нагрузки. Этому препятствует зона пластической деформации, размеры которой существенно возрастают в полуцикле растяжения (восходящая ветвь нагружения). Действие сжимающих сил при разгрузке образца стремится нарушить устойчивость слоя материала перед вершиной трещины в районе зоны пластической деформации, и это приводит к возникновению дислокационной трещины (см. рис. 3.26), а далее и к созданию свободной поверхности. Происходит отслаивание пластически деформированной зоны с наиболее интенсивным наклепом материала от остальной части зоны. При этом в случае существенного возрастания объема зоны в связи с возрастанием скорости роста усталостной трещины отслаивание характеризуется разрушением материала не по одной, а по нескольким дислокационным трещинам, что характеризуется формированием более мелких бороздок на фоне крупной усталостной бороздки. [c.168]

Согласно данным [21, 22] критическую плотность энергии деформации можно определить как площадь под кривой истинное напряжение — истинная деформация, т. е. принять dW/dV)Wс , где IF , удельная энергия предельной деформации при одноосном растяжении. При этом Л. Жиль-мо рассматривает поглощенную энергию W на единицу объема, необходимую для разрушения, как состоящую из энергии упругой деформации We, энергии пластической деформации W и энергии Ws, необходимой для распространения трещины. Поглощенную единицей объема энергию при статическом растяжении можно представить в виде [c.31]

Для оценки свойств по глубине трущихся материалов представляет интерес недавно разработанный метод микромеханических испытаний с регистрацией кинетики непрерывного вдавливания индентора [4. Метод позволяет регистрировать при непрерывном вдавливании индентора диаграмму нагрузка—глубина отпечатка, что качественно аналогично диаграмме напряжение—деформация при растяжении (сжатии) или диаграмме глубина отпечатка — время. Полученные диаграммы дают возможность выявлять кинетические закономерности изменения микропластической деформации на участке внедрения, оценивать упругие и релаксационные свойства материала и другие особенности изменения структуры и свойств материалов при различных условиях поверхностной обработки, процессах трения, резания и т. д. Важная особенность разработанного метода — возможность получения ряда количественных критериев оценки свойств поверхностных слоев. К ним относятся модуль Юнга, гистерезисные потери при разгружении и повторном нагружении, средняя скорость деформации материалов под индентором, активационный объем и эффективная поверхностная энергия. Перечисленные параметры свидетельствуют о перспективности применения непрерывного [c.88]

Следуя закону о наличии упругой деформации при пластическом деформировании в холодном состоянии и сущности понятия предела текучести, как "нормального напряжения при линейном растяжении или сжатии, соответствующего включению в пластическую деформацию преобладающего большинства зерен металла" [28], можно прийти к выводу о том, что каждому металлу свойственен свой запас потенциальной энергии упругих деформаций и, соответственно, - ее минимальный уровень, при достижении которого начинается пластическая деформация. [c.99]

Если в пластине, находящейся под действием растягивающих напряжений а, развивается перпендикулярная оси растяжения трещина длиной упругая энергия пластины уменьшается и одновременно затрачивается работа на создание двух свободных поверхностей-стенок трещины. Результирующее изменение энергии пластины зависит от соотношения вкладов этих двух составляющих разного знака. Многие детали могут длительно работать при наличии трещин, но не более определенного размера. Критическая длина опасных трещин определяет границу резкого снижения прочности и хрупкого разрушения детали. Начиная с некоторой критической длины 4р, при раскрытии трещины уменьшение запасенной упругой энергии перекрывает увеличение поверхностной энергии. Это означает, что при превышении критической длины развитие трещины идет за счет запасенной энергии упругой деформации, не требуя увеличения растягивающей нагрузки. Критическая длина трещины зависит от вязкости разрушения (трещиностойкости) стали, уровня остаточных напряжений, конструкции детали, температуры ее эксплуатации, скоростей приложения нагрузок. [c.158]

Известно, что при линейном растяжении Ст2 a 0. а пластическое состояние наступит, если напряжение ох станет равным напряжению текучести а. Подставляя эти значения напряжений в уравнение (5.6), получим величину удельной потенциальной энергии упругой деформации формы в момент начала пластической деформации при линейном растяжении [c.123]

Начало движения имеющейся трещины. При растяжении бесконечной пластины с трещиной длиной I трещина начинает распространяться после того, как напряжение а достигло определенного (критического) уровня, при котором соблюдается равенство приращений работы, поглощаемой на разрушение металла, и энергии упругих деформаций пластины, освобождающейся при подрастании трещины. Впервые указанное энергетическое условие для идеализированной схемы разрушения рассмотрел Гриффитс. Тело предполагается идеально хрупким, т. е. энергия расходуется только на образование новой поверхности (поверхностного натяжения). Если в сплошной [c.121]

Потенциальная энергия упругой деформации. Для тела находящегося в условиях сложного напряженного состояния, можно подсчитать величину накопленной упругой энергии совершенно таким же способом, как это делалось для случая растяжения — сжатия ( 28). Предположим напряженное состояние однородным и рассмотрим куб, ребра которого ориентированы по главным осям и длина каждого ребра равна единице длины. Тогда площадь каждой грани равна единице площади, а объем — единице объема. Напряжения а,, и о, представляют собою действующие на грани силы, эти силы совершают работу на перемещениях, равных деформациям е,, е, и в,. Предположим, что напряжения растут постепенно, в каждый момент процесса нагружения действующие напряжения равны 6о,, 6о,, 6о,-. Здесь 0 — параметр, меняющийся от нуля до единицы когда становится равным единице, процесс нагружения заканчивается. Деформации выражаются через напряжения по закону Гука, то есть линейным образом, поэтому, когда напряжения равны 6о 6а,, Ьа деформации будут бе,, бе,, 6е,. Пусть параметр 6 получил приращение 0, деформации получают при этом приращения 08,, 0е 0е,. Действующие на грани силы произведут работу [c.99]

Энергия деформации, накопленная в элементе, испытывающем чистый сдвиг (рис. 268), может быть вычислена по методу, примененному в случае простого растяжения. Если нижнюю грань аЛ элемента принять закрепленной, то необходимо рассмотреть лишь работу, произведенную силой Р при деформации верхней грани Ьс. Полагая, что материал следует закону Гука, находим, что относительный сдвиг пропорционален касательному напряжению и диаграмма, изображающая эту зависимость, аналогична диаграмме, показанной на рис. 262. Тогда работа, произведенная силой Р и накопленная в фюрме энергии упругой деформации, будет равняться (см. уравнение 170, стр. 255) [c.264]

Образцы стекла разрушаются при сжатии и растяжении с большим шумом. Образуется большое количество обломков самой разнообразной формы. Чрезвычайная скоротечность процесса указывает на возможность волновых явлений. Инициирование волн на возникающих трещинах носит случайный характер, что создает хаотическую картину прямых и отраженных волновых фронтов и причудливую картину зон интерференции, в которых возникают новые очаги разрушения. Последние, в свою очередь, являются дополнительными источниками волн. Энергетическая подпитка этих волновых процессов осуществляется за счет той потенциальной энергии упругой деформации, которая накапливается по всему объему образца к моменту разрушения. [c.56]

При обсуждении диаграммы растяжения (см. рис. 4.9) обращалось внимание на то, что при приложении нагрузки к кристаллу сначала наблюдается очень небольшая область упругих деформаций (е<С1%), для которой справедлив закон Гука. Следует заметить, что область упругих деформаций уменьшается с повышением температуры и становится ничтожно малой вблизи температуры плавления, В упругой области каждый атом кристалла лишь слегка смещается в направлении приложения нагрузки из своего положения равновесия в решетке. Вообще говоря, теория не позволяет предсказать значение предела упругости. Однако линейная зависимость между силой и упругой деформацией может быть объяснена тем, что кривую потенциальной энергии взаимодействия атомов (рис. 4.11) при малых смещениях можно аппроксимировать параболой U= x . Отсюда сила [c.128]

Работу упругой силы при деформации пружины нетрудно определить II графическим методом (рис. 38). В случае растяжения или сжатия пружины внешняя сила Гви совершает положительную работу, равную /г кх . Эта работа затрачивается на изменение энергии взаимного расположения витков пружины, т. е. ее потен- [c.53]

При одноосном растяжении пластины единичной толщины без трещины упругая энергия на единицу объема е=а 12Е. При растяжении такой же пластины с трещиной длиной 21, направленной перпендикулярно растягивающей силе, в зоне трещины в форме эллипса с полуосями / и 21 площадью 2я/ упругая энергия деформации пластины с трещиной уменьшается на величину [c.421]

Полезная упругость при растяжении ПУк, %, характеризуется отношением возвращенной анергии к энергии деформации образца растяжением до заданного удлинения или до заданного напряжения по методу, установленному ГОСТ 252-75. [c.271]

В твердом теле, подчиняющемся закону Гука, часть энергии тратится на работу сил упругих деформаций. Если считать, что причиной появления таких деформаций является неравномерное температурное поле, то при отсутствии напряжений сдвига (всестороннее растяжение или сжатие) работа сил внутренних напряжений в единице объема, производимая в единицу времени, определится следующим выражением [Л. 33] [c.17]

Общие соотношения. Рассмотрим растяжение стержня (фиг. 15, а). Вдоль участка ОАВ происходит нагружение, разгрузке соответствует линия ВС. Площадь ОАВС представляет собой потерянную работу деформации. Большая часть этой работы, как показывают экспериментальные исследования, переходит в тепло и вызывает очень незначительное (для деформации е = 4Уо — около 2° С) нагревание испытываемого образца. Поэтому при монотонном возрастании внешней нагрузки безразлично, куда перешла работа деформации — в тепло или в упругую потенциальную энергию стержня -— вид кривой ОАВ останется неизменным. Наоборот, при разгрузке, когда деформация среды происходит вследствие накопившейся в ней упругой энергии, происшедшая диссипация энергии приобретает решающее значение и чем она больше, тем сильнее линия разгрузки ВС отклоняется от линии нагружения ОАВ. Таким образом, уравнение о =/( х) ветви нагружения может представлять как пластическую, так и нелинейно-упругую деформацию стержня. Аналогично этому простому случаю рассмотрим общие уравнения пластической деформации как некоторое обобщение закона Гука. Примем следующие исходные положения [c.40]

УПРУГАЯ ЭНЕРГИЯ - энергия, накопленная в теле (отнесенная или ко всему телу или к единице его объема) при упругой деформации. В случае справедливости закона Гука при статич. нагружении величина У. э. тела равна половине произведения усилия на соответствующее ему перемещение при растяжении где Р — растягивающее усилие, Д — абс. удлинение при изгибе или кручении V2 где М — изгибающий или крутящий момент, а ф — угол изгиба или закручивания в градусах. В единице объема У. э. равна половине произведения напряжений на соответствующие удлинения, напр, при растяжении i/jOe, где а — нормальное напряжение, е — относит, удлинение или укорочение. Величина У. э. и ее запас (см. Упругой энергии запас) существенны для развития во времени деформации и разрушения. [c.379]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Понселе отметил, что данные Ардана не подкрепляют ни одно из таких эмпирических соотношений между деформациями, соответствующими пределу упругости, и максимальными деформациями при растяжении до разрыва. Напротив, сравнение поведения твердых и легко деформируемых в холодном состоянии металлов могло привести к явному парадоксу, связанному с поведением, противоположным тому, которое предполагалось Лагерхельмом. Это было очевидно из рассмотрения Понселе энергии деформирования Т для железа и бронзы при разных предшествовавших термических обработках и для свинца. Соответствующие данные, приведенные в табл. 114, представляют площади под кривыми напряжение — деформация, измеренные до ординаты, соответствующей пределу упругости (третий столбец) и при разрушении (шестой столбец). Насколько мне известно, это — первые данные по экспериментальному определению энергии деформаций в пластической области. [c.12]

Таким образом сила / зависит от изменения внутренней энергии и энтропии, вызванной изменением расстояния между концами молекулярной цепи. Однако Трелоар [249], анализируя результаты опытов Джи по растяжению резины из натурального каучука, пришел к выводу, что изменение внутренней энергии имеет второстепенное значение и равно нулю при изотермическом растяжении эластомеров (в частности резины) до деформации 100 % при постоянном объеме. Следовательно, энтропийная природа упругого поведения деформируемых эластомеров принципиально отличает их от металлических материалов, упругое поведение которых имеет энергетическую природу, обусловленную изменением внутренней энергии при деформировании. В то же время, в области больших деформаций при растяжении наблюдают специфические различия эластомеров в изменении внутренней энергии между ними [249]. Возможно, эти различия возникают в результате действия сил между частично вытянутыми молекулами, приводящие к местным изменениям структуры эластомера. [c.71]

Кроме того, Гриффитс исследовал условия, при которых внутри упругого тела должна распространяться небольшая трещина, когда окружающий эту трещину материал находится под длительным действием внешней постоянной системы сил. Предположим, что трещина только что образовалась. При этом производится некоторое дополнительное количество поверхностной энергии. Одновременно, в силу того же факта образования трещины, вблизи нее происходит перераспределение напряжений. Они значительно уменьшаются близ плоских частей поверхности и весьма резко увеличиваются у края трещины. Окончательным же результатом образования удлиненной полости трещины является общее уменьшение потенциальной энергии упругой деформации. Гриффитс получил решения для двух случаев. В одном из них он предполагал, что в тонкой растянутой полосе из упругого материала образуется эллиптическое отверстие, большая полуось которого а расположена перпендикулярно направлению растяжения Максимальные напряжения у концов большей оси эллиптического отверстия были получены Инглисом ) по формуле [c.222]

Итак, удельная потенциальная энергия деформации при растяжении или сжатии бруса прямо пропорциональна квадрату нормального напряжения и обратно пропорциональна модулю продольной упругости. Следовательно, чем меньше модуль продольной упругости, тем больше накапливаемая в материале удельная потенциальная энергия деформации. Как видно из табл. 1, резина имеет малый модуль продольной упругости рез 80 кПсм , поэтому при небольших напряжениях резиновые детали могут поглощать значительную энергию. Это свойство резины часто используется в амортизирующих устройствах, служащих для смягчения вибраций и действия ударных нагрузок. [c.38]

Теория прочности Гриффитса, или теория хрупкого разрыва, учитывает наличие в теле механически ослабленных мест в виде множества мелких эллиптических трещин. Когда такое тело подвергается простому растяжению, вокруг концов этих трещин, ориентированных нормально к оси растяжения, происходит концентрация напряжений. Длина этих трещин начнет лавинообразно увеличиваться, если скорость высвоболедения энергии упругой деформации превысит скорость образования поверхностной энергии в результате образования новых поверхностей при росте трещин. Развитие трещин приводит к взрывному (сопровождаемому шумом) разрушению хрупкого тела. Для случая однородного растяжения пластины критическая нагрузка 0кр будет [c.66]

Часть энергии вспышки затрачивается на работу упругого растяжения стенок цилиндра, шпилек крепления цилиндра и картера, на сообщение ускорения массе этих деталей (в пределах упругих деформаций). Другая часть энергии расходуется на деформацию сжатия поршня и шатуна изгиба поршневого пальца, изгиба и кручения коленчатого вала, вытеснение масляного слоя в зазорах между сопрягающимися деталями.- Значительная доля энергии тратится на сообщение ускорений поступательно-возвратно движущимся и вращающимся деталям. Большая часть этой энергии обратима и возвращается на последующих этапах цикла затраты же на работу вязкого сдвига, вытеснение маеляного слоя в зазорах, а также гистерезис при упругой деформации металла являются невозвратимыми. [c.149]

Название этой функции определяется следующими соображениями. Пусть для некоторого нелинейно упругого тела при испытании образца на растяжение экспериментально убтановлена за-висимовть между напряжением а и соответствующей упругой деформацией 8, которая характеризуется кривой Оу4 (рие. 3.1). Очевидно, что площадь ОАВ этой диаграммы еоответствует удельной потенциальной энергии деформации [c.55]

ХРУПКОСТЬ—свойство материала разрушаться при небольшой (преим. упругой) деформации под действием напряжений, ср. уровень к-рых ниже предела текучести. Образование хрупкой трещины и развитие процесса хрупкого разрушения связаны с появлением малых локальных зон пластич. деформации (см. Прочность твёрдых тел). Относит, доля упругой и пластич. деформации при хрупком разрушении зависит от свойств материала (характера. межатомных и межмолекулярных связей, микро- и криеталлич. структуры) и условий работы. Приложение растягивающих напряжений по трём гл. осям (трёхосное напряжённое состояние), концентрация напряжений в местах резкого изменения сечения детали, понижение темп-ры и увеличение скорости нагружения, а также повышение запаса упругой энергии нагруженной конструкции способствуют переходу материала в хрупкое состояние. Напр., существенно упругий материал мрамор, хрупко разрушающийся при растяжении, в условиях несимметричного по трём гл. осям сжатия ведёт себя как пластичный материал чем выше концентрация напряжений, тем сильнее проявляется X. материала, и т. д. [c.417]

В литературе имеется большое количество информации о механических свойствах наполненных порошками термореактивных пресс-композиций. Однако большинство этих данных часто эмпирические и работ по объяснению механизма действия дисперсных наполнителей очень мало. При растяжении или изгибе ненапол-ненные отвержденные полимеры разрушаются с малыми пластическими деформациями или вообще без них, причем относительная деформация при разрушении как правило не превышает 2—3%-При сжатии или сдвиге в них обычно проявляется предел текучести с развитием до разрушения достаточно больших пластических деформаций. Введение жестких дисперсных наполнителей в такие полимеры снижает разрушающее напряжение при растяжении и изгибе, увеличивает предел текучести при сжатии и сдвиге и повышает модуль упругости. Влияние таких наполнителей на поверхностную энергию разрушения имеет сложный характер и в отдельных случаях достигается ее резкое возрастание. В последнее время проведен ряд систематических исследований, которые и будут ниже рассмотрены подробнее. [c.70]

Оуэна с сотрудниками в большинстве случаев проводили испытания при растяжении на широких пластинах с надрезами. При сравнении результатов, полученных различными исследователями, возникают определенные трудности, обусловленные тем, что различные методы дают различные результаты и не известно, какой из них даст, так сказать абсолютные результаты . Например, в двух работах [109, 116] было установлено, что для материалов, содержаш,их 40% (об.) высокомодульных углеродных волокон, Кс примерно равен 40 МН/м /а при растяжении пластин с надрезом, независимо от длины надреза. С другой стороны, при испытании аналогичных материалов при четырехточечном изгибе образцов с надрезом найденные значения составляли величину около 16 МН/м 2 при отношении глубины надреза к толщине образца от 0,3 до 0,7 и значительно более низкие значения Л"е при меньших отношениях глубины надреза к толщине. Эллис и Харрис [116] сравнивали параметры вязкости разрушения, определенные различными способами, для материалов на основе эпоксидной смолы и высокомодульных и высокопрочных углеродных волокон. Они определяли общую работу разрушения ур, работу инициирования трещины уг (площадь под кривой нагрузка — деформация до максимальной нагрузки, при которой начинается быстрый рост трещины), а также критическую скорость высвобождения упругой энергии G по методу определения податливости образца с трещиной. Все измерения проводились при низкоскоростном изгибе образцов с надрезом. По данным Кс, полученным при растяжении и изгибе, используя уравнение (2.27), они рассчитали эквивалентные значения G . Для того, чтобы сделать это, необходимо было использовать податливость С, учитывающую ортотропный характер волокнистых композиционных материалов. Зих, Пэрис и Ирвин вывели полную форму уравнения (2.27) [4], в котором С является функцией всех констант в тензоре податливости. Для ортотропных материалов с одной резко выраженной осью анизотропии, таких как однонаправленные композиционные материалы с непрерывными волокнами типа углеродных, их уравнение может быть записано в упрощенной форме [c.134]

И деформации формоизменения, который подчеркивался в самом начале настоящей книги. Многие эксперименты показали, что при высоком гидростатическом давлении тело может накапливать большое количество упругой энергии без разрушения или остаточной деформации при условии, что материал совершенно однороден. Поэтохму Губер рассматривал отдельно всестороннюю деформацию и деформацию формоизменения. Он предполагал, что имеются две различные меры прочности для случаев простого растяжения и сжатия соответственно. Пусть Wo есть работа деформации в единице объема при всесторонней (объемной) деформации, а Шо — работа формоизменения. Губер принял, что в случае сжатия мерой прочности на разрушение является максимум величины г о, а в случае растяжения максимум величины -f- w oy Генки интересовался мерой сопротивления пластическому течению. Он утверждал, что поскольку не может быть всестороннего течения, следовательно не может быть и всестороннего пластического течения ни при сжатии, ни при растяжении. Поэтому условие пластического течения должно выражаться только через деформацию формоизменения. Как уже упоминалось раньше, он соответственно моделировал единичный объем любого пластического материала сосудом, способным вмещать в себя ограниченное количество энергии формоизменения. Когда энергии вливается больше, сосуд переполняется, или материал течет. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...