Энергия упругости изменение объема

Для определения условия пластичности в случае объемного напряженного состояния разработано несколько теорий. Наиболее общая и экспериментально проверенная энергетическая теория исходит из условия, что пластическая деформация наступает тогда, когда потенциальная энергия упругого изменения формы (а не объема) достигает определенного значения для данного материала и данных условий деформирования независимо от схемы напряженного состояния. В соответствии с этой теорией условие пластичности в главных напряжениях имеет следующий вид [c.26]

Наряду с упомянутыми гипотезами предлагались многие другие, среди которых заслуживают упоминания энергетические гипотезы. Так, в свое время делалась попытка принять в качестве критерия предельного состояния внутреннюю потенциальную энергию напряженного тела в точке. Эта попытка, однако, успеха не имела. При гидростатическом сжатии, как показывает опыт, потенциальная энергия деформации вследствие изменения объема накапливается практически неограниченно, а предельное состояние не достигается. Следовательно, такая гипотеза противоречит опыту. В связи с этим было предложено исключить из расчета энергию изменения объема, а в качестве критерия перехода из упругого состояния в пластическое принять только энергию формоизменения (7.24) [c.264]

Пример 42.1. К стальной проволоке длины 1= 10 м и диаметра с1=2 мм подвешивают груз массы от=100 кг. Определить изменение объема проволоки и энергию упругой деформации, если модуль Юнга =1,96-10 Н/м=, а коэффициент Пуассона (.1 = 0,3. [c.163]

Удельную потенциальную энергию упругой деформации и энергию изменения объема находим по формулам (31) и (33) [c.47]

S2, еэ относительное изменение объема -у удельную потен-циальную энергию упругой деформации и и ее части, идущие на изменение формы и объема об. [c.48]

В случае течения упругой жидкости должна быть учтена, помимо того, удельная работа изменения объема. Если движение происходит в область меньших давлений, то элемент потока под действием силового поля давлений получает ускорение и, значит, скорость в сечении 2—2, находящемся впереди (рис. 14.2), больше, чем в сечении 1—1. Следовательно, расширение элемента потока может происходить только в направлении движения, увеличивая кинетическую энергию потока, причем, поскольку 8l = 8q — du в удельную кинетическую энергию потока переходят удельная внут ренняя энергия и удельная теплота, если последняя подводится. [c.200]

Таким образом, энергия взаимодействия точечного дефекта с внешними упругими полями равна произведению создаваемого ими гидростатического давления Р° в точке, где находится дефект, на вызванное дефектом изменение объема среды 6F. [c.116]

Здесь член PdV относится к изменению объема, не превышающему для пластических деформаций металла порядка сотых долей процента. Следовательно, этим членом можно пренебречь. Заметим, что речь идет о внешнем давлении, тогда как внутреннее (локальное) давление в окрестности дефектов структуры, уравновешивающееся по объему кристалла, может достигать огромных величин оно обусловливает деформационное увеличение энтальпии кристалла, эквивалентное росту внутренней энергии. Освобождение этой энергии при постоянном давлении происходит в количестве, эквивалентном выделившемуся при рекристаллизации количеству тепла 6Q = dH, по которому и определяется запас энергии упругих искажений. Если исключить обратимую деформацию тела, то для использования соотношения 6Q = dH в принципе неважно, что послужило причиной увеличения внутренней энергии (при постоянном давлении). Например, если каким-либо способом возбудить глубокие электронные оболочки атомов, то может отсутствовать не только макроскопическая деформация тела, но и локальная (возникающая в окрестности дислокации). При соответствующих условиях эта энергия возбуждения рассеивается в виде фононов, т. е. энтальпия переходит в тепло. [c.27]

Отметим, что переход одного типа энергии в другой в данном случае носит чисто условный характер, который используется нами только для удобства описания явления. В действительности, как мы уже отмечали, и упругая энергия дефектов, и энергия границ раздела имеют одну природу - искажение энергии электростатического ион-электронного взаимодействия в металлах за счет либо изменения объема, либо заряда, приходящихся на одну межатомную связь. [c.129]

Пластической остаточной деформации металла предшествует упругая деформация. Внешняя сила, изменяя межатомные расстояния, совершает работу, а в деформируемом объеме накапливается потенциальная энергия отталкивания (притяжения). Потенциальная энергия упругой деформации равна энергии, затраченной внешней силой на изменение объема (Ло) и формы (Лф). Согласно теории предельного состояния пластическая деформация наступает только тогда, когда в упругом материале будет накоплен определенный уровень потенциальной энергии. Уровень потенциальной энергии, достаточный для перехода от упругой к пластической деформации, достигается при следующем соотношении главных нормальных напряжений (oj—02) +(02—03) 4-(03— — Ti)2 = 2a . Соотношение главных нормальных напряжений называется условием или уравнением пластичности. [c.248]

Согласно классической теории фазовое превращение начинается с образования зародышей критического размера. При определении размеров такого зародыша исходят из равенства химических потенциалов атомов в зародыше jn и исходной фазе )Лц. Вследствие энергетических затрат на образование межфазной поверхности и упругую энергию, вызванную изменением формы и объема испытавшей превращение области, химический потенциал компонентов в зародыше повышен. Анализируя кристаллизацию, упругой деформацией можно пренебречь и при определении величины зародыша -критических размеров учесть только затраты на образование межфазной поверхности. [c.37]

В последней формуле первое слагаемое есть упругая энергия изменения объема, второе слагаемое - упругая энергия изменения формы. [c.37]

Энергетический критерий. Этот критерий, развитый Мизесом и Генки, предполагает, что разрушение происходит тогда, когда энергия сдвига достигает некоторой определенной величины. Эта энергия сдвига является функцией трех главных напряжений. Предполагается, что причиной возникновения опасных деформаций является не вся потенциальная-энергия деформации, а только та часть ее, которая связана с изменением формы элементарных объемов материала и равная разности между общей энергией упругой деформации и упругой энергией, необходимой для изменения объема элемента. [c.394]

Дополнительный вклад вносит энергия упругих искажений АСв, возникающих вследствие различий в удельных объемах матрицы и фазы с иной кристаллической структурой. Если изменение свободной энергии системы ДО ранее записывалось-как AG=—ДОу+ДОо, где ДОг — разница в свободных энергиях фаз Ша — прирост поверхностной энергии в системе, то с учетом разницы в удельных объемах фаз. свободная энергия является суммой Дб= =—AGv+AG(j+ДСв. [c.71]

На рис. И-2 6 показано повышение давления при внезапном закрытии задвижки в трубопроводе. В этом случае f/2=0 и уравнение (14-бЗа) дает максимальное изменение давления. Из-за упругости стенок трубопровода скорость распространения волны в трубе уменьшается до Се. Эта скорость зависит как от свойств материала трубопровода, так и от свойств жидкости. Кинетическая энергия на единицу объема жидкости в потоке перед волной давления должна быть равна сумме работ, затраченных на сжатие жидкости и расширение трубопровода и отнесенных к единице объема жидкости. Отношение скоростей распространения возмущений в трубе с упругими стенками и в неограниченной среде будет [c.369]

В случае трещины ползучести в элементах объема происходит одностороннее неупругое деформирование с возрастающей скоростью. При циклическом нагружении — знакопеременное течение на фоне некоторого одностороннего накопления деформации, связанного с постепенным раскрытием трещины. При циклическом нагружении с выдержками, как следует из реологических свойств материала, оба процесса — знакопеременное течение и прогрессирующее накопление деформации — могут значительно интенсифицироваться при тех же внешних воздействиях. Об этом свидетельствуют и факты существенного (до двух порядков) изменения скорости роста трещины в зависимости от характера цикла нагружения при данном ее размахе. Таким образом, процесс распространения трещины представляет собой специфическую форму малоцикловой усталости. Добавим, что, пока он устойчив, энергетические соображения могут иметь второстепенное значение (не доставляющее новой информации) почти вся поступающая с приложенными нагрузками энергия рассеивается в связи с неупругим деформированием, и, по-види-мому, лишь существенно меньшая ее часть расходуется на изменение потенциальной энергии упругой деформации в детали. Это процессы обычные для любой неупругой конструкции. [c.251]

Физический смысл теории заключается в том, что переход металлического тела в пластическое состояние произойдет, если накопить в нем 1 некоторое вполне] определенное количество потенциальной энергии лишь упругого изменения формы, а не объема тела. При этом важна сама величина накопленной потенциальной энергии независимо от системы действующих сил ка деформируемое тело, т. е. независимо от схемы напряженного состояния. [c.27]

Все эти факторы влияют на степень стеснения пластической деформации или на соотношение плотностей энергии деформаций, идущей на упругое формоизменение (Ti d) и изменение объема W v). [c.244]

Но упругая энергия dE выражается через изменение объема следующим образом [c.85]

Для построения количественной теории, основанной на вышеизложенной концепции, необходим расчет упругой энергии заключенного в матрице кристалла. Если предположить, что матрица упруго изотропна, расчет этот для эллипсоидального включения может быть проведен путем рассмотрения следующей последовательности мысленных операций (Эшелби [29]). Вырежем из матрицы некоторый объем а-фазы и дадим ему возможность превратиться в р-фазу. Приложим теперь к поверхности этого кристалла напряжения, которые возвратят его размер и форму к размеру и форме полости в матрице. Поместим нашу р-фазу в эту полость, сварим поверхности раздела и дадим напряжениям возможность релаксировать. Таким путем мы оценим упругую энергию при когерентном превращении. Если два кристалла некогерентны, то в расчет принимается только изменение объема в этом случае можно считать, что полость заполнена сжимаемой жидкостью, объем которой равен нормальному объему р-кристалла. [c.336]

Объединение а-кристаллов в такие группы не противоречит принципу минимизации упругой энергии [581 и приводит к практически квазиизотропному изменению объема при у - а превращении [1771. [c.93]

Под действием внешней нагрузки упругое тело деформируется, объем его изменяется, и в нем накапливается потенциальная энергия. В процессе разгружения тела потенциальная энергия проявляется в виде работы, совершаемой внутренними силами. В общем случае, когда напряженное состояние в различных точках тела различно, для определения изменения его объема и количества накопленной им потенциальной энергии необходимо знать изменение объема и количество энергии в каждой элементарной частице тела. [c.111]

Исключение энергии, затраченной на изменение объема, из условия перехода тела в пластическое состояние понятно, так как изменение объема обусловлено шаровым тензором, не изменяющим форму. Энергию упругой деформации изменения формы единицы объема при линейном напряженном состоянии можно представить как разность между полной энергией деформации и энергией изменения объема, т. е. [c.79]

Согласно этой теории, пластическая деформация в теле наступает тогда, когда потенциальная энергия упругой деформации, направленной на изменение формы тела, а не объема, достигает определенного значения. [c.361]

Потенциальную энергию упругой деформации А можно разделить на две части А = А А (Ад — потенциальная энергия, которую необходимо накопить в материале для изменения его объема Лф — потенциальная энергия, которую необходимо накопить в материале для изменения формы тела). [c.361]

Исходя из этого выражения энергии, можно сделать вывод, что потенциальная упругая энергия будет возрастать с увеличением числа компонентов напряженного состояния. Предельно Бозможное значение накопленной энергии соответствует напряженному состоянию с разными знаками компонент, так как формоизменение дает значительно больший вклад в потенциальную энергию, чем изменение объема. Этим в какой-то мере можно объяснить тот факт, что стали, не склонные к образованию холодных трещин при сварке в тонколистовом виде, могут оказаться склонными к их возникновению при сварке толстостенных конструкций. В то же время повышенный запас упругой энергии напряжений первого рода в последнем случае приводит к более интенсивному раскрытию холодных микротрещин, что часто дает повод для необоснованного вывода о более высокой степени склонности стали к трещинообразованию. [c.241]

Звуковая волна несет с собой потенциальную энергию — энергию упругой деформации газа и кинетическую энергию движущихся частиц газа. Подсчитаем гготенциальную энергию, заключенную в элементе объема, ограниченном двумя стенками площади S, находящимися на расстоянии ). Если относительное сжатие в слое есть т], то по (20.9) сила, действующая на стенку площади S, есть SAp -= = SxT]. При изменении относительного сжатия на dr стенка перемещается на Ax-dr, и при этом совершается работа [c.723]

Под действием внешней нагрузки упругое т ло деформируется, его объем изменяется и в в ем накапливается потенциальная энергия. В процелсе разгружения тела потенциальная энергия проявляс ся в виде работы, совершаемой внутренними силаг1и. Для определения изменения объема тела и количес ва накопленной им потенциальной энергии необходимо [c.108]

Значит, в системе координат О в кинетическую энергию переходит не только работа внешних силовых полей, но и работа расширения рабочего тела. В общем случае для стационарного потока без потерь можно записать сумма работ внешних силовых полей i работы изменения объема равна полному прираи ению кинетической энергии рабочего тела. Следовательно, для упругой жидкости вместо равенства (14.11) получим [c.200]

Изменение объема материала, вызванное внутренними напряжениями, пропорционально упругой энергии с коэффициентом пропорциональности, зависящим от констант материала [211]. В первом приближении этот коэффициент может считаться одинаковым для дисклинаций и дислокаций. Отсюда увеличение объема благодаря дисклинациям в А1 примерно в 6 раз меньше, чем в случае дислокаций [150]. Из уравнения (2.35) следует, что (ДУ/У)дисл и 4 X Ю"" и, следовательно, (АУ/7)дискл 0,7 х 10" . Общая дилатация, вызванная дефектами, равна AV/V w 4,7х 10 . Экспериментальные значения дилатации кристаллической решетки, выявленной в наноструктурном Л1 сплаве с подобным размером зерен, имели порядок 10 [143]. [c.111]

Определяющие уравнения состояния при упруго-пластпческом. деформировании описывают функциональную связь процессов нагружения и деформирования с учетом влияния температуры для локального объема материала, т. е. связь составляющих тензоров напряжений ац, деформаций гц и температуры Т с учетом их изменения от начального to до заданного t момента времени F[Oij(t), sij(t), T(t)]=0. Конкретные формы такой связи, представленные в литературе, основаны на упрощающих допущениях, применение которых экспериментально обосновано для ограниченного диапазона режимов нагружения. Учитывая кратковременность процессов импульсного нагружения, в большинстве случаев процессами теплопередачи можно пренебречь и с достаточной для практических целей точностью принять процесс адиабатическим. Изменение температуры материала в процессе нагружения в этом случае определяется адиабатическим объемным сжатием (изменением объема в зависимости от давления), переходом механической энергии в тепловую в необратимом процессе пластического деформирования и повышением энтропии на фронте интенсивных ударных волн (специфический процесс перехода в тепло части механической энергии при прохождении по материалу волны с крутым передним фронтом, в результате которого кривая ударного сжатия не совпадает с адиабатой [9, И, 163]). [c.10]

Установка ДРОМ-2, включенная в систему гидрогазового нагружения, позволяет испытывать сегменты при различных запасах упругой энергии, что достигается путем нагружения гидравлического — жидкостью, пневматического — сжатым азотом, при этом запасы упругой энергии могут варьироваться также за счет изменения объема газа в верхней камере пнев-могидроаккумулятора. L Установка ДРОМ-2 рассчитана на давление 50 МПа, которое достигается благодаря мультипликатору с пятикратным гидроусилением. Конструктивно установка ДРОМ-2 аналогична установкам типа УДР. [c.74]

Изменение объема и формы областей спонтанной намагниченности приводит к возникновению внутренних упругих напряжений в мно-годоменйом кристалле. При наложении внешнего магнитного поля происходит изменение ориентации векторов намагниченности, следовательно, в процессе намагничивания также изменяется упругая энергия. [c.315]

Динамическая теория прочности, применение которой было проиллюстрировано предшествующими примерами, впервые была установлена Рейнером и Вейсенбергом (1939 г.). Она утверждает, что материал разрушится, когда работа упругих дефор ма-ц и й, которая является обратимой частью работы напр я-ж е и и й, достигает определенного предела. Следует иметь в видл различие между работой напряжений и работой упругих деформа ций. Первая есть вся работа, совершенная напряжениями. Эта ра бота в обш,ем случае будет частично обратимой, как энергия упруги деформаций, а частично необратимой. Обратимая часть есть работ упругих деформаций, и она равна работе напряжений минус энерги диссипации. Здесь говорится, конечно, об удельной работе, т. i работе на единицу объема материала. В соответствии с различны новедением материалов при изменении объема и при изменении форм будут различными прочности при объемном расширении и н] сдвиге. Вода и любая ньютоновская жидкость будут иметь практ чески неограниченную прочность при всестороннем давлении и зп чительную прочность при всестороннем растяжении. Если следова первой аксиоме, то вся объемная работа напряжений есть рабо упругих деформаций. При сдвиге это не так. Здесь имеются два hj дельных случая гуково тело, для которого также вся работа напр жений есть обратимая работа упругих деформаций, и ньютоновск. жидкость, для которой вся работа напряжений диссипирует и я ляется необратимой. Во всяком реальном материале будут оба ви, работы, консервативная и диссипативная, и поэтому примени] только динамическая теория прочности, объясненная выше. [c.236]

Особый интерес в связи с необычайно большим изменением объема при превращении представляет превращение тетрагональной модификации олова (белого олова) в кубическую (серое олово). Огромное изменение объема приводит к очень большой величине упругой энергии (составляющей при 0° С около 5 ккал г-атом, т. е. примерно в 10 раз больше изменения свободной энергии при превращении), что в соответствии с уравнением (1) практически делает невозможным гомогенное зарождение. Благодаря этим обстоятельствам можно получить прямое подтверждение роли образования зародышей в процессе превращения. Таким подтверждением служит инициирование превращения в результате натирания поверхности белого олова маленькими частицами серого олова. Эта прививка эквивалентна процессу внесения затравки для предотвращения переохлаждения при затвердевании или для облегчения кристаллизации из жидкого раствора. Ряд исследователей указывал, что спонтанно зародыши серого олова никогда не образуются даже в несовершенных кристаллах. Скорость превращения сильно зависит от формы образца и от его термической истории. Для образцов, не претерпевавших превращения, характерен длительный инкубационный период, после же нескольких циклов превращения небольшое число зародышей существует в каждой частице уже к началу превращения. Эти зародыши связаны, вероятно, с неиревратившимися участками серого олова, и в этом случае кинетика превращения при охлаждении может быть описана уравнением (39) с п = д. [c.285]

Особенно трудным оказывается детальный расчет упругой энергии или кристаллографических параметров при совместном рассмотрении требований кристаллографической теории и теории, учитывающей упругую энергию заключенной в матрицу пластины. Выражения для упругой энергии, полученные с использованием предположения Боулза — Маккензи о малой однородной дилата-ции, показывают (с учетом обусловленного ею изменения кристаллографии), что воздействие матрицы при некоторых превращениях может привести к отклонениям от условия деформации с инвариантной плоскостью для габитусной плоскости (Кристиан [18,19]). Этот подход, по-видимому, может объяснить довольно загадочный результат, заключающийся в том, что эмпирические параметры дилатации, необходимой для объяснения экспериментальных данных, часто оказываются противоположными по знаку общему изменению объема при превращении. [c.337]

Чтобы поверхность могла оплавиться, должны выполняться следуюшие два физических условия 1) должно быть аккумулировано достаточно большое количество тепла при высокой температуре и 2) это тепло должно подводиться к расплавляемой поверхности. При адиабатическом сжатии жидкости температура повышается очень незначительно, так как изменение объема относительно мало. Поэтому большая часть энергии накапливается в виде упругих напряжений. Если температура суш,ественно повысится при схлопывании каверны, то она повышается вследствие сжатия газа (или пара), содержащегося в пузырьке, причем, как отмечалось выше, кавитационную люминесценцию можно рассматривать как веский аргумент, подтверждающий значительное повышение температуры газа. Пузырьки заполнены смесью пара окружающей жидкости и газа, предварительно растворенного или захваченного жидкостью. Так как жидкая поверхность схлопывающейся каверны действует как поршень, сжимающий ее содержимое, то давление в поверхностном слое жидкости должно быть по крайней мере таким же высоким, как в газе. Следовательно, накапливаемая энергия будет распределена между этими двумя средами примерно при одном и том же максимальном давлении. [c.420]

Работа образования зародыша возле выхода дислокации (рис. 15.8,6). При наличии дислокационной линии можно по аналогии с (13.1) использовать для изменения свободной энтальпии при образовании вакансионного зародыша общее исходное выражение ДС = —ДСоб+ -ЬДСпов — ДСе, причем последний член характеризует упругую энергию возле одной дислокации. Эта энергия, локализованная в объеме, равном объему вакансионного зародыша, освобождается при растворении. Так как значение ДСе отрицательно, энергия активации при наличии дислокации снижается (по сравнению с ненарушенной поверхностью). Для двухмерного вакансионного зародыша цилиндрической формы, согласно рис. 15.8,6, получаем [c.405]

При испытании по неподгружаемой схеме до начала нагружения в пневмогидроаккумуляторе 1 создается при данном давлении некоторый запас упругой энергии. Затем давление передается через 2-позиционный кран 3 в рабочую камеру под образец. Запас упругой энергии изменяется за счет изменения объема газа в верхней камере пневмогидроаккумулятора. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...