Дифференциальные уравнения упругой линии и изгибающего момента

Подставим выражение изгибающего момента в приближенное дифференциальное уравнение упругой линии и проинтегрируем дважды. [c.136]

Решение. Разбиваем балку на два участка и составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из них в отдельности, поскольку выражения изгибающего момента на этих участках различны. Сначала определяем опорные реакции [c.181]

Представим трубку, заполненную жидкостью. Пусть сила передается через поршень на жидкость (рис. 95, а). В поперечных сечениях трубки сжимающая сила отсутствует — усилие воспринимается жидкостью. На первый взгляд кажется, что прямолинейная форма равновесия всегда будет устойчивой. Но это не так. Представим себе, что стер жень несколько отклонился от вертикали (рис. 95, б). Тогда в его поперечных сечениях возникнет изгибающий момент и мы получим следующее дифференциальное уравнение упругой линии [c.138]

Формула Эйлера. Программами вывод формулы Эйлера не предусмотрен. Все же считаем необходимым указать, что вывод базируется на интегрировании дифференциального уравнения упругой линии, а значит, и на использовании основного уравнения изгиба (зависимости между кривизной и изгибающим моментом), которое получено на основе закона Гука. Это указание даст возможность в дальнейшем не рецептурно, а физически обоснованно установить обл асть применимости формулы Эйлера. [c.192]

Решение. Составляем дифференциальное уравнение упругой линии, для чего рассечем балку сечением на расстоянии X от правого конца и найдем величину изгибающего момента в этом сечении М = —Рх. Тогда [c.194]

Используя эти правила, составим приближенное дифференциальное уравнение упругой линии пятого участка балки, представленной на рис. 12.3.1, и проинтегрируем его дважды. Для удобства рассуждений все нагрузки, приложенные к балке, приняты такими, что создают положительные изгибающие моменты. Изгибающий момент для пятого участка равен [c.195]

При составлении дифференциального уравнения упругой линии изгибающий момент можно рассматривать как сумму момента поперечных сил Мп и момента продольной силы Ру. При этом, поскольку прогибы считаются малыми, момент М зависит в явном виде только от z и не зависит ни от у, ни от продольной силы Р [c.537]

Дифференциальное уравнение упругой линии при малых прогибах и учете лишь деформаций от изгибающего момента [c.87]

Это уравнение называют дифференциальным уравнением упругой линии. Знак в нем зависит от выбора положительного направления оси V. Как видно из рис. 8.53 а, если считать прогиб v положительным, когда он происходит вверх, то при положительном изгибающем моменте балка изгибается так, что v > 0. В таком случае знаки v и в уравнении (8.6.4) будут согласованы, если в нем принять знак -Ь . Противоположная ситуация показана на рис. 8.53 б. [c.218]

Жесткость валов при изгибе. Изгибную жесткость характеризуют линейными у и угловыми 0 перемещениями под действием сил и изгибающих моментов, для чего составляют дифференциальное уравнение упругой линии вала, используя интеграл Мора, способ Верещагина и другие методы [26]. [c.119]

Исключив из уравнения (2.2) и (2.7) изгибающий момент М, получим дифференциальное уравнение упругой линии кольца [c.17]

Изгибающий момент изменяется по длине балки и С также переменно. Расположение пластических зон по длине балки заданного сечения легко вычисляется, если в зависимость С— С (Л1) внести изгибающий момент в функции. г. Необходимо различать отрезки балки, деформируемые упруго, и отрезки балки, испытывающие упруго-пластическую деформацию (фиг. 26). На первых справедливо дифференциальное уравнение прогиба упругой балки, на упругопластических отрезках балки следует исходить из дифференциального уравнения (25.3). При этом для статически определимых задач правая часть уравнения будет известной функцией х в статически неопределимых задачах необходимо ввести лишние неизвестные. В обоих случаях дифференциальное уравнение (25.3) легко интегрируется. В точках сопряжения упругих и упруго-пластических. отрезков должны быть непрерывны прогиб и угол наклона касательной к упругой линии. [c.100]

Точный расчет на продольно-поперечный изгиб заключается в решении дифференциального уравнения упругой линии для изгиба при одновременном действии поперечной и продольной нагрузок [4]. Графический метод определения изгибающих моментов при продольно-поперечном изгибе разработан Н. Г. Ченцовьш [8]. [c.101]

На рис.. 5,14 показаны прогиб у и угол поворота 0 сечения х — радиус кри-ви№( 1 участка йх оси балки. Дифференциальное уравнение упругой линии балки ир малых прогибах и учете лишь деформаций от изгибающего момента (при направ лейии оси у вверх) будет иметь вид [c.94]

Изогнутую ось балки иногда назыЕ ают упругой линией. В статически определимых задачах распределения перерезывающих сил Qy и изгибающих моментов Мх находят независимо от решения дифференциального уравнения изогнутой оси. Поэтому задача прочности может быть рассмотрена непосредственно после определения Оу и Мх из уравнений статики. [c.245]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Теория пространственной упругой линии [12] дает ряд дифференциальных зависимостей между кинематическими и статическими величинами (уравнения Кирхгофа — Клебша). Под кинематическими величинами понимаются линейные и угловые перемещения, главные кривизны и кручение стержня до и после деформации, а под статическими величинами — изгибающие и крутящие моменты, поперечные и нормальные силы в сечениях стержня. [c.279]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...