Исследование методом малого параметра (методом

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРА (МЕТОДОМ ПОНТРЯГИНА) [c.258]

Метод малого параметра. Метод Понтрягина, Как неоднократно указывалось при качественном исследовании, вопрос об установлении существования (или отсутствия) предельных циклов является одним пз наиболее трудных вопросов для решения его отсутствуют регулярные методы. [c.203]

ИССЛЕДОВАНИЕ МЕТОДОМ МАЛОГО ПАРАМЕТРА [ГЛ, 15 [c.260]

Заметим, что основное содержание методов малого параметра [34] и асимптотических методов [20] может трактоваться как исследование специфических бифуркаций и возмущений. Так, теория периодических движений Пуанкаре решает вопрос о рождении периодических движений от семейств периодических движений, теория квазилинейных систем с быстровращающимися фазами — вопрос о рождении интегральных тороидальных многообразий от многопараметрических семейств тороидальных многообразий, теория дифференциальных уравнений с малыми параметрами при старших производных исследует сингулярные возмущения решений дифференциальных уравнений и т. д. [c.267]

Из всех частичных равновесных функций распределения особо важное значение имеет бинарная функция 5 2(41, Чг) (или р2(Чь Чг)), так как через нее могут быть выражены термическое и калорическое уравнения состояния и другие термодинамические функции изучаемой системы. Таким образом, в методе Боголюбова исследование равновесных систем сводится не к вычислению конфигурационного интеграла, а к решению уравнений для частичных функций распределения, что оказывается в ряде случаев значительно проще. При этом либо используется разложение функций распределения в ряд по малому параметру, либо для получения замкнутой системы s уравнений для этих функций одна из высших функций распределения приближенно выражается через низшие (процедура расцепления, или обрыва, цепочки уравнений). [c.214]

Для стационарных процессов в системах, описываемых нелинейными дт ф-ференциальными уравнениями, использовался метод малого параметра и гармонической линеаризации. Весьма эффективны при малых отклонениях и исследования, относящиеся к проблеме устойчивости движения машины. При нелинейных параметрах машин, изменяющихся в широких пределах, получил развитие метод интегральных уравнений. [c.30]

В дополнение к работам, перечисленным в 23, укажем еще ряд исследований, посвященных непосредственно определению температурных напряжений. Одной из первых работ такого плана была, по-видимому, японская статья [192]. Точные решения при специально выбранных на основе экспериментальных данных зависимостях tl)(T) и а(Т) получены в [37, 70, 122, 155, 164, 184, 199, 223, 231, 232, 240]. В работах [8, 63, 224, 225, 237] используется метод малого параметра, причем в [63] рассмотрен случай, когда 6= со (бесконечная пластинка с круговым отверстием). При г1з(7) = 1—рГ в статье [145] задача решена методом конечных разностей при- [c.145]

ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДА МАЛОГО ПАРАМЕТРА ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ КОЛЕБАНИЙ НЕКОНСЕРВАТИВНЫХ УПРУГИХ ГИРОСКОПИЧЕСКИХ СИСТЕМ [c.5]

Аналитические методы статистического анализа нелинейных динамических систем условно можно подразделить на следующие 1) исследование на основе уравнений Фоккера—Планка—Колмогорова (ФПК) [42 и др. 1 2) характеристические функции на основе уравнений В. С. Пугачева [25, 68, 69] 3) статистическая линеаризация многомерных нелинейных функций И. Е. Казакова [33, 34, 54] 4) метод моментов [33, 74, 69] 5) семиинварианты (кумулянты) [251 6) метод малого параметра, усреднения и асимптотический метод [27, 50] 7) канонические разложения [85] 8) метод Винера [85 ] с использованием рядов Вольтерра и ортогональных спектров [85] и др. [c.144]

При исследовании нелинейных случайных колебаний рельсовых экипажей можно пользоваться методами статистической линеаризации, эквивалентных передаточных функций, методом малого параметра и др. Вычисление эквивалентных линеаризованных характеристик выполняют методом последовательных приближений. В ряде случаев применяют более точные, но требующие большого объема вычислений Методы, например интерполяционный или метод статистических испытаний, а также статистическое моделирование на АВМ (см. выше). [c.421]

Исследование устойчивости периодических решении, найденных методом малою параметра Пуанкаре, имеет ряд особенностей. Согласно теории А. М. Ляпунова (35J, решение вопроса об устойчивости зависит от характера решении системы уравнений в вариациях для уравнений (40) и решения (42) [c.54]

В большинстве прикладных исследований для замыкания уравнений используют приемы, аналогичные известным методам детерминистической теории нелинейных колебаний, как, например, при использовании метода малого параметра [10], когда решение задачи иш,ут в виде ряда по степеням малого параметра [c.79]

Существенный вклад в теорию нелинейных колебаний был сделан Б. В. Булгаковым, который сумел придать методу малого параметра форму, удобную для приближенных исследований нелинейных автоматических систем. Результаты приближенных исследований в ряде случаев были подтверждены Б. В. Булгаковым точным математическим методом. [c.17]

К первым численным исследованиям линейного УГД контакта с неньютоновской смазкой в неизотермических условиях, проведенным в предположении, что толщина смазочной пленки и распределение давления заданы, относятся работы [30, 48]. В работе [48] смазка представлялась в виде нелинейной максвелловской среды с вязкопластической компонентой, описываемой моделью Бэра-Винера [17] в работе [30] смазка описывалась нелинейной максвелловской средой с вязкой компонентой согласно модели Эйринга. В работе [99] методом малого параметра и с использованием модели Бэра-Винера [17] получено уравнение для давления. Из решений задачи следует, что использование ньютоновской модели жидкости приводит к завышению значений температуры, особенно в окрестности температурного пика. Показано, что с ростом коэффициент трения достигает максимального значения и затем монотонно снижается. Изотермический анализ коэффициента трения давал завышенные значения, особенно при больших. Вязкопластическая модель Бэра-Винера [17] использовалась также в работе [68] для получения модифицированного уравнения Рейнольдса методом малого параметра. [c.514]

Как уже отмечалось, исследование движения твердого тела при малых значениях параметра /х математически эквивалентно изучению быстрых вращений то есть случаю, когда Ш). Мы коснемся здесь лишь вопросов, связанных с применением метода малого параметра А. Пуанкаре. [c.106]

Исследования Ковалевской, Ляпунова и других авторов в динамике твердого тела показали, что общее решение уравнений движения представляется однозначными функциями времени только в классических случаях Эйлера, Лагранжа и Ковалевской, как раз тогда, когда существует дополнительный однозначный интеграл. Долгое время оставалось неясным, является ли это обстоятельство случайным совпадением, или же в его основе лежат какие-либо глубокие причины. В этой главе методом малого параметра Пуанкаре доказано, чго именно существование бесконечного числа неоднозначных решений препятствует появлению нового однозначного аналитического интеграла в общем случае. [c.107]

Наряду с методом малого параметра Пуанкаре (см. 1), известен еще один эффективный прием исследования ветвления решений аналитических систем дифференциальных уравнений он предложен А. М. Ляпуновым в 1894 г. [118] и основывается на изучении уравнений в вариациях известных частных решений. [c.357]

Приближенные решения задачи о неизотермическом течении реального газа в газопроводе с учетом теплообмена с внешней средой при некоторых допущениях даны в исследованиях Б. В. Шалимова (1963) и 3. Т. Галиуллина, Б. Л. Кривошеина и И. Е. Ходановича (1964, 1965). В этих работах поправка на неидеальность газа вводилась методом малого параметра (методом Пуанкаре), а уравнение состояния бралось в форме Бертло теплообмен между потоком газа и окружающим грунтом определялся по формуле Ньютона. Показано, что благодаря проявлению эффекта Джоуля — Томсона при движении реального газа его температура может оказаться ниже температуры окружающего грунта, что согласуется с наблюдениями. [c.734]

Введение. В настоящей части приводятся примеры качественного исследования динамических систем из приложений, в той или другой форме опирающиеся на изложенные в ч. I классические приемы качественного исследования (метод малого параметра, установление характера состояний равновесия, критерии Бендиксона и Дюлака, построение топографической системы, использование теории индексов) и на приемы, использующие теорию бифуркаций. [c.237]

Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195]

Применение метода малого параметра для исследовании колебаний неыонсерва-тивных упругих гироскопических систем. Зейтман М. Ф., Таран Л. А.— Сб. Колебания и балансировка роторных систем . Изд-во Наука , 1974. [c.109]

Описывается применение метода малого параметра, распространенного на системы с распределенными и сосредоточенными массами, для упругой гироскопической системы сложной структуры с трением. Трение предполагается малым. Получены общие виды дифференциального уравнения движения и краевых условий любого приближения приведены уравнения для определения поправок частоты, соответствующих тому или другому приближению. Показано применение-этого приема при исследовании колебаний сложных гиросистем с трением обобщенным методом динамических податливостей и начальных параметров. [c.109]

Метод точечных отображений возник одновременно с появлением качественной Теории дифференциальных уравнений в основополагающих работах А. Пуанкаре, который использовал так называемые секущий отрезок (поверхность) и функцию последования (см. ниже) при исследовании поведения фазовых траекторий на плоскости [551, при изучении разбиения на фазовые траектории тора [55], при рассмотрении задач небесной механики [56] и в менее явном виде — в теории периодических решений, которая после соединения с теорией устойчивости А. М. Ляпунова в работах А. А. Андронова и А. А. Внтта, стала широко известна как метод малого параметра (см. гл. 11, п. 3). [c.91]

Кривошапко С. Н., Сальман Аль Духейсат. Применение метода малого параметра дли расчета длинного торса-геликоида на смещение опор//П конференция научно-учебного центра физико-химических методов исследования.— М. Изд-во УДН, 1989.-С. 224. [c.274]

Как уже было упомянуто, метод малого параметра является главным инструментом в аналитических исследованиях конвекции. Наряду с ним, особенно при изучении пристеночных течений, широко используется метод сращивания асимптотических разложений [15]. В [16] этот метод применен для описания взаимодействия внешнего течения с пограничным слоем около вертикальных нагретых пластин, изучены особенности движения при экстремальных значениях чисел Прандтля и Грассгофа. Там же применялся и метод деформированных координат. Ряд решений для конвекции в горизонтальных каналах круглого сечения и полостях специальной формы с использованием различного [c.376]

Этот метод, близкий по идее к методу малого параметра в нелинейной механике, ранее использован в теории фильтрации П. Я. Полу бариновой-Кочиной [181] для исследования неустановившегося илоско-параллельного безнапорного движения грунтовых вод в полубесконечном пласте. В дальнейшем этим методом С. Н. Бузинов и И. Д. Умрихин [38] получили целый ряд решений задач по неуста-новившейся фильтрации реальных жидкостей и газов как для бесконечных, так и для конечных пластов. Следует отметить, что пер-рое приближение линеаризации Л. С. Лейбензона (изложенное выше) дает результат, аналогичный решению первого уравнения в методе малого параметра. [c.234]

Приближенные методы исследования нелинейных систем в принципе совпадают с первым приближением асимптотического метода Н. И. Боголюбова и с методом Ван-дер-Поля, поскольку известные уравнения Реллея и Ван-дер-Поля имеют аналогичный вид. Они также аналогичны и с первым приближением методов малого параметра А. Пуанкаре и Б. В. Булгакова и с теорией возмущений для медленно затухающих процессов, изложенной в работе Н. Н. Боголюбова. Оценка первого приближения в работах Н. М. Крылова, Н. Н. Боголюбова, А. Пуанкаре, Б. В. Булгакова, Я. 3. Цыпкина и других авторов производится путем учета последующих приближений, но связана с большими математическими вычислениями и практически обычно не применяется. [c.38]

Следует особо отметить, что большинство приближенных методов исследования устойчивости регулирования нелинейных систем Б. В. Булгакова, А. Пуанкаре, Ван-дер-Поля, Л. С. Гольдфарба, Е. П. Попова, изображающих амплитудных кривых К. Магнуса, эквивалентного комплексного коэффициента усиления и другие базируются на методах малого параметра А. Пуанкаре и гармонического баланса Н. М. Крылова и Н. Н. Боголюбова. [c.59]

Приближенный метод Б. В. Булгакова для исследования устойчивости нелинейных систем автоматического регулирования основан на методе малого параметра. В этом методе уравнение с нелинейной функцией (I (р) Хвых = = Г Хвх) при помощи малого параметра предварительно представляется в следующем виде [c.59]

Математическая трудность задачи очевидна речь идет об исследовании устойчивости вторичного стационарного движения весьма сложной формы, которое, к тому же, само может быть найдено лишь приближенно. Эта трудность обходится благодаря тому, что и стационарное движение и его устойчивость исследуются методом разложения по амплитуде. Таким образом, метод Шлютера, Лорца и Буссэ следует рассматривать как дальнейшее развитие метода малого параметра, изложенного в предыдущем параграфе. [c.149]

Наиболее интересный результат нелинейных исследований заключается в том, что при малых числах Прандтля (где, согласно линейной теории, имеет место колебательная неустойчивость) возможно жесткое возбуждение стационарного движе-ния конечной амплитуды (см. рис. 55,6). Вывод о жесткой неустойчивости и наличии стационарных подкритических движений был сделан уже в первой работе Верониса на основе метода малого параметра далее этот вывод был подтвер- [c.216]

В первом случае весьма плодотворно исследование свойств движений системы при помощи фазового портрета. Во втором случае эффективно действует хорошо разработанный метод малого параметра. В сущности, ко второму случаю могут быть отнесены также системы, для которых можно в общих чертах предугадать характер движения (об этом см., в частности, стр. 157—165). Упомянутые методы получили существенное развитие в Советском Союзе и нашли свое отражение в широко известных монографиях А. А. Андронова, А. А. Витта и С. Э. Хайкина (1937, изд. 2—1959), [c.94]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...