Бендиксона критерий

Баланса энергии диаграмма 110 Бендиксона критерий 345 [c.913]

Эти критерии относятся к системе дифференциальных уравнений (3.1), правые части которых являются аналитическими функциями на всей фазовой плоскости. Сформулируем сначала критерий Бендиксона, указывающий достаточное условие отсутствия замкнутых контуров, целиком составленных из фазовых траекторий если в некоторой односвязной области на фазовой плоскости выражение [c.48]

Покажем, что предельных циклов система не имеет. Применим критерий Бендиксона. Выражение = — (1 + + х ) не меняет [c.233]

Функция а (х, у) непрерывна и а (О, 0) = сг = 1. Поэтому можно считать, что сг (х, у) > О во всех точках окрестности (О) и в силу критерия Бендиксона (см. 12) в окрестности Uf, (О) не существует замкнутых траекторий, а также пе существует петель. Таким образом, точка [c.377]

Критерий Бендиксона. Если в некоторой односвязной области выражение Рх + Qy не меняет знака и не равно нулю тождественно, то в этой области не существует замкнутых контуров, составленных из траекторий. [c.113]

По критерию Бендиксона (-Рф + Qy= — О) циклов, охватывающих состояние равновесия, нет. Функция Понтрягина для верхнего полуцилиндра имеет вид +л +я [c.263]

Бифуркации, связанные с поведением функции Ч з(и). Перейдем теперь к рассмотрению предельных циклов, рождающихся на кривых центра. Из (15) непосредственно обнаруживается, что при <0 функция з(и) обращаться в нуль не может, так как выражение в квадратных скобках в (15) положительно (приложения I и IV). По критерию Бендиксона при О < й < 1 циклов нет K + Qy =o), поэтому з(>с) при 0<й<1 корней также не имеет. Проследим поведение Ч з(>с) при 1. [c.270]

Первый критерий, который мы рассмотрим, — это так называемый критерий Бендиксона, являющийся достаточным условием отсутствия замкнутых контуров, целиком составленных из фазовых траекторий [137]. [c.345]

Критерий Бендиксона если в некоторой односвязной области на [c.345]

Отсутствие предельных циклов внутри эллипса 1Су - - = гг при М5(0)> С и на всей фазовой плоскости при Л15(0) < как нетрудно видеть, вытекает и из критерия Бендиксона. [c.378]

При АГ<1, когда начало координат — устойчивое состояние равновесия, предельных циклов не существует (в этом легко убедиться, применяя, например, критерий Бендиксона) и все фазовые траектории асимптотически (при < — -f оо) приближаются к состоянию равновесия. [c.390]

Таким образом, рассматриваемый мультивибратор является системой второго порядка (при пренебрежении всеми паразитными параметрами) и его состояния мы можем изображать точками на плоскости х , х . Применяя критерий Бендиксона к уравнению интегральных кривых [c.848]

Отсутствие замкнутых фазовых траекторий, лежащих целиком в области медленных движений, можно также доказать, применяя критерий Бендиксона к уравнению интегральных кривых [c.865]

Вдя Л > О из критерия Бендиксона вытекает отсутствие замкнутых траекторий у системы (15.3), В самом деле, [c.48]

Сформулируем критерий Бендиксона. [c.505]

Пример 1. По критерию Бендиксона докажем отсутствие замкнутых фазовых траекторий в фазовом портрете линейного осциллятора [c.65]

Воспользуемся теперь критерием Бендиксона и получим [c.296]

Предельных циклов система (17.54) не имеет, так как по критерию Бендиксона дР/да + дQ/дb = -2к < О на всей плоскости р, Ь. [c.320]

Другим критерием, который обобщает критерий Бендиксона, является критерий Дюлака если существует такая аналитическая функция R [х, у), что в некоторой односвязной области на фазовой плоскости выражение (PR) + [c.48]

Критерии поведения траекторий. При исследовании конкретных систем ванаю знать типы состояний равновесия, периодич. движений, поведения сепаратрис. Существуют критерии, позволяющие определить их непосредственно по ф-лам, задающим правые части систем дифференц. ур-пий. Для систем с двумерным фазовым пространством методы исследования развиты настолько глубоко, что многие задачи удаётся решить до конца. Примером подобного критерия для систем на нпоскости служит критерий Бендиксона — Д юлака если для системы ж, ( i, 3), л-2=/2 2) существует гладкая ф-ция В (л-i, х ) такая, что выражение д [Bii) дх - -д Bf ldx знакопостоянно в односвязной (двусвязной) области, то в этой области отсутствуют замкнутые траектории (не может быть более одной замкнутой траектории). [c.627]

Если В (х, у) не изменяет знак на всей (бесконечной) плоскости (х, у), то ни циклов, ни полициклов (т. е. замкнутых контуров, составленных из точек покоя и траекторий) на этой плоскости быть не иожет (критерий Бендиксона). [c.564]

Критерий Дюлака и Бендиксона. Мы приведем два крптерпя, на основании которых можно судить об отсутствии замкнутых траектори и замкнутых контуров, составленных из траекторий. [c.226]

Следствие (критерий Бендиксона для односвязио области). Если для аналитической системы (1) выражение [c.228]

Критерий Бендиксона непосредственно вытекает из критерия Дюлака, если функция В (х, у) = . Очевидно, сделанное выше замечанпо относится и к критерию Бендиксона. [c.228]

КРИТЕРИИ БЕНДИКСОНА И ДЮЛАКА [c.113]

Критерии Бендиксона и Дюлака отсутствия предельных циклов. [c.113]

Некоторые видоизменения критериев Бендиксона и Дюлака. Нетрудно видеть, что критерий Бендиксона и критерий Дюлака являются очень частными критериями их выполнение возможно лишь для динамических систем с очень частными свойствами. Действительно, при неравенстве нулю выражения Рх х,у) - Qy(x,y) в некоторой области G, в этой области не может быть не только замкнутых траекторий, но вообще никаких замкнутых контуров из траекторий (не только из сепаратрис), не может также быть двух узлов, из которых один устойчивый, а другой неустойчивый. [c.115]

Следующее небольшое видоизменение критериев Бендиксона и Дюлака может оказаться полезным при рассмотрении конкретных систем. [c.115]

Критерии Бендиксона и Дюлака. Если удается подобрать такую аналитическую функцию (ф, у), что в некоторой об ласти, заключенной между двумя замкнутыми кривыми, охватывающими цилиндр, имеют место неравенства [c.212]

Введение. В настоящей части приводятся примеры качественного исследования динамических систем из приложений, в той или другой форме опирающиеся на изложенные в ч. I классические приемы качественного исследования (метод малого параметра, установление характера состояний равновесия, критерии Бендиксона и Дюлака, построение топографической системы, использование теории индексов) и на приемы, использующие теорию бифуркаций. [c.237]

Известным обобщением критерия Бендиксона является критерий Дюлака [148, 108] если существует такая непрерывная с непрерывными производными функция В х,у), кто в некоторой односвязной области на фазовой плоскости выражение ВР) - - [c.346]

При исследовании фазового портрета динамических систем с цилиндрической фазовой поверхностью известную помощь могут оказать критерии Бендиксона и Дюлака, изложенные ранее (в 9 и 11 гл. V) для случая фазовой плоскости. Нетрудно видеть, что если условия критерия Бендиксона или критерия Дюлака выполнены, в некоторой области, заключенной между двумя замкнутыми кривыми, охватывают,ими фазовый цилиндр, то в этой области не существует замкнутых фазовых траекторий, не охватывающих цилиндр, и не может быть более одной замкнутой фазовой траектории, охватывающей цилиндр. [c.483]

Автоколебательный характер некоторых простейших систем с одной степенью свободы может быть иногда обнаружен из рассмотрения уравнений движения системы. Существуют многочисленные критерии, позволяющие по некоторым свойствам коэффициентов дифференциального уравнения системы доказать возможность существования в этой системе незатухающих периодических колебаний. Ограничимся здесь формулировкой двух таких критериев — Льенара и Бендиксона >, сделав предварительно следующее замечание. На фазовой плоскости периодические движения автоколебательной системы с одной степенью свободы изображаются замкнутыми траекториями, которые, по соображениям, приведенным дальше, называются предельными циклами. [c.503]

Частный случай критерия Дюлака, когда Дх,у) s 1, называется критерием Бендиксона. [c.65]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...