Деформация полого шара

Определить деформацию полого шара (наружный и внутренний радиусы / 2 и / i), внутри которого действует давление Pi давление снаружи р . [c.33]

Замечание. Заметим, что для шара задача решается в квадратурах при наличии упрочнения, температурного перепада и объемных сил [ ]. Рассмотрен также случая больших деформаций полого шара ( илл Ф. А. Б а X ш и я н, Прикладная математика и механика, т. XII, вып. 2, 1948). [c.114]

Деформация полого шара под действием внутреннего и наружного давления. [c.138]

ДЕФОРМАЦИЯ ПОЛОГО ШАРА 139 [c.139]

Деформация полого шара 141 [c.141]

Решение задачи о деформации полого шара является совершенно элементарным в том случае, если материал его считать несжимаемым. Полагая в (3.26) 6 = 0, находим [c.143]

В 20 рассмотрена задача о статической деформации полого шара (рис. 48). Сохраняя основные обозначения для напряжений и деформаций, рассмотрим соответствующ,ую волновую задачу. Пусть в начальный момент времени t 0 размеры шара будут а , Ьд, координата некоторой сферы (рис. 48), а плотность материала всюду постоянна и равна рд. Увеличение радиуса Tq сферы в момент i>0 обозначим W (aq, t). Тогда тангенциальные и радиальная деформации элемента тела будут [c.367]

Деформация предполагается радиально-симметричной перемещения точек сферы из начального состояния в конечное направлены радиально и зависят лишь от координаты р. Полый шар остается полым шаром его наружный и внутренний радиусы Б начальном состоянии обозначаются ро, рь в конечном Ro, R - [c.714]

Грибанов В. Ф. Об упругопластических деформациях сжимаемого шара в нестационарном температурном поле. — Вестник МГУ,. 1960, № 4, 50. [c.193]

Теория пластичности малых деформаций охватывает обширный круг вопросов, связанных с изучением напряженно-деформированного состояния деталей машин и строительных конструкций, материал которых в зонах концентрации напряжений частично или полностью переходит за предел текучести и при этом претерпевает деформационное упрочнение. На принципах статической теории малых пластических деформаций построены классические решения ряда задач прикладного характера, предложенные нашими советскими учеными (Н. Ф. Дроздов, Н. И. Безухов, [3], А. А. Ильюшин [20 ] и многие другие. К ним относятся решения задач по равновесию толстостенной цилиндрической трубы под действием внутреннего и внешнего давления и осевых сил по равновесию стержней под действием осевых сил и закручивающих пар по равновесию полого шара под действием внутреннего и внешнего давлений и пр. [c.19]

Найти поле смещений и деформаций сплошного шара радиуса R под действием собственного гравитационного поля. [c.560]

Начнем с работы Л. С. Лейбензона (1961), в которой впервые было произведено четкое разбиение напряжений, перемещений и деформаций на основные и добавочные, возникающие при потере устойчивости. Полученные для дополнительного состояния зависимости позволили определить критические значения разности давлений, действующих на внешнюю и внутреннюю поверхности полого шара и длинной трубы. В последующих работах Л. С. Лейбензона проведен обстоятельный анализ приближенных методов решения задач устойчивости упругого равновесия. [c.77]

Упруго-пластическое состояние неравномерно нагретого полого шара, испытывающего действие внутреннего давления. В случае центральной симметрии, как уже отмечалось в гл. 3, имеет место простое нагружение и можно исходить из уравнений теории упруго-пластических деформаций (30). [c.130]

В дальнейшем используется схема жестко-пластического тела. Эта концепция, как уже подчеркивалось ( 23), вносит погрешность, которую трудно оценить. Однако сколько-нибудь последовательный анализ плоской задачи затруднителен, если отказаться от схемы жестко-пластического тела. В рассматриваемой задаче предельное состояние обычно достигается тогда, когда некоторые области тела еще пребывают в упругом состоянии (как в примере изгиба балки силой, 24). Иная картина имеет место в задаче кручения (гл. IV) и в задаче о полом шаре ( 25), где в предельном состоянии все сечение стержня (шара) охвачено пластическими деформациями. [c.132]

Одномерные осесимметричные задачи, для которых напряженно-деформированное состояние зависит лишь от одной независимой переменной — радиуса г, являются относительно простыми (хотя и требуют иногда применения численных методов) и затрагивались уже ранее (полый шар и цилиндрическая труба под действием давления, осесимметричное равновесие тонкой пластинки и т. д.). В этих задачах можно учесть упругие деформации, упрочнение и другие механические свойства. [c.259]

Шары толстостенные полые под давлением — Деформация 1 (2-я) — 353 [c.345]

Грибанов В. Ф. Об упруго-пластических деформациях шара в нестационарном температурном поле. — Вести. МГУ, Сер. математика, механика , 1960, №4, с. 50—59. [c.194]

При вдавливании в жесткопластическое тело индентора, имеющего сложный профиль, геометрическое подобие не имеет места. Интенсивность деформаций возрастает с увеличением внедрения. Линии скольжения криволинейны, и возникают трудности анализа, связанные с изменяемостью формы свободной поверхности А. Ю. Ишлинский [181] в предположении, что свободная поверхность остается плоской, построил поле линий скольжения для вдавливания без- трения жесткого шара в жесткопластическое полупространство >. На стадии внедрения, когда-отношение радиуса площадки контакта к радиусу шара a/R = = 0.376, среднее контактное давление найдено равным 5.326. [c.195]

Симметричная деформация полого шара (задача Ляме для шара). Материальными кординатами точки служат сферические координаты (п. III. 8) точки в начальном состоянии шара (в у-объеме) [c.714]

Заметим, что для шара задача решается в квадратурах при наличии упрочнения, температурного перепада и объемных сил[ ]. Рассмотрен также случай больших деформаций полого шара (см., например, книгу Хилла [ ]). [c.110]

В настоящем параграфе рассмотрена задача о наращивании полого шара. Шар находится под действием переменного во времени внутреннего давления. Снаружи шар наращивается стареющим, вязкоупругим материалом, элементы которого имеют разный возраст. Напряжения и деформации в наращиваемом неоднород-но-стареющем шаре выражены через одну функцию времени, для которой установлено определяющее интегральное уравнение Воль-терра второго рода. Коэффициенты этого уравнения выражаются в замкнутой форме через упругие и реологические характеристики материала и параметры движения внешней границы полого шара [41]. [c.109]

Рис. 50. Распределение напряжений в полом шаре в состоянии, предшествующем прогрессируюш,ей деформации

Постановка задачи. Рассмотрим упруго-пластическое равновесие полого шара, испытываюш,его внутреннее давление р. Вследствие центральной симметрии (г, tp, (— сферические координаты) сдвиги Тхл и касательные напряжения равны нулю, а е = , о = о . При этом каждый элемент шара испытывает простое нагружение, так как главные направления не меняются, а коэффициент = Таким образом, при решении этой задачи можно исходить непосредственно из уравнений теории упругопластических деформаций. [c.108]

Ю. И. Ремнев (1958, 1959) рассмотрел связь между напряжениями и малыми деформациями в кристаллическом твердом теле при объемном расширении, вызванном облучением тяжелыми частицами, и предлояшл ряд гипотез, позволяющих определить это расширение. Было рассмотрено нейтронное облучение, так как бомбардирующий нейтрон, проходя через кристаллическую решетку, не взаимодействует с атомами кулоновыми силами и производит наибольшее нарушение. Предполагается, что в результате облучения механические свойства материала (модуль Юнга, предел текучести и т. д.) могут меняться, а изотропия материала не нарушается. А. А. Ильюшин и П. М. Огибалов (1960) предложили методы расчета прочности оболочек толстостенного цилиндра и полого шара. Как и в работах Ю. И. Ремнева, здесь принимается, что падение потока нейтронов пропорционально энергии и толщине слоя, а свойства тела в данной точке зависят от дозы облучения в этой точке. [c.466]

Полый шар наружного радиуса Ь и внутреннего а находится под действием наружного pj, и внутреннего равномерного давления (рис. 48). Главными осями напряжений и деформаций, по условию симметрии, будет направление центрального радиуса г и два любых, перпендикулярных к нему направления на сфере г — onst. Последним двум направлениям придадим индексы 1 , 2 , а радиальному [c.138]

Если сообщить крайнему шару начальную скорость в направлении соседнего (т. е. крайнему левому шару вправо), то хорошо видно, как от шара к шару передается скорость, а от пружины к пружине передается деформация сжатия (на рис. 270 изображены itpiiiiiioiiaaiiiiiQimaxii iiir tiQiieeiia три последовательных поло-женпя шаров и пружин при распространении импульса де- [c.487]

Как уже отмечалось, рабочей средой в аттриторах служат порошки, которые размалываются шарами. Процесс этот сугубо динамический, поэтому модели, построенные на рассмотрении сплошной среды со взвешенными частицами с использованием обыкновенных дифференциальных уравнений, не могут адекватно описать динамику напряженно-деформированного состояния порошков. В работе [510] проведено моделирование воздействий при пластической деформации малых частиц в случае их обработки в аттриторах. Построено плоское силовое поле, основанное на принципе динамического равновесия. При этом движение совокупности размольных шаров предполагается установленным, а градиент скорости обеспечивается лишь по направлению от оси аттри-тора к его стенкам. Это позволило оценить величину импульса, действующего на частицу порошка, которую считают броуновской, т.е. траектория задается случайным образом. Недостаток указанной модели заключается в том, что в ней не учитываются особенности напряженно-деформированного состояния порошков. [c.312]

В монографии с привлечением теории двухточечных полей и метода конвективных координат изложены основы нелинейной теории упругости. Приведены решения задач устойчивости равновесия шара, сферической оболочки, параллелепипеда, цилиндра. Детально исследованы акустические волны различного рода, в том числе волны ускорения, плоские синусоидальные волны и др. Решены задачи о бесконечно малых и конечн1 1х колебаниях при заданных начальных деформациях. В приложении даны необходимые сведения по тензорному анализу, теории поверхностей. [c.4]

Если, например, твердый стальной шар вдавливается в кусок ковкого металла, то материал вокруг потекшей при необратимом сдавливании части не может остаться ненапряженным после удаления нагрузки, поскольку область под шаром подвергается действию нормальных сжимающих напряжений в боковом направлении. Пластически деформированная часть ведет себя подобно жесткому клину, вдвинутому в полено. Тем, кто имел дело со сталью, знакомы остаточные напряжения, имеющие место в стержнях, полученных холодной прокаткой, сопровождающейся большими пластическими деформациями, или протягиванием, особенно после того, как такие изделия подвергнутся последовательным обжатиям в процессе повторяющихся циклов холодной обработки без отжига. Сильно перетянутая проволока или стержни могут содержать внутри образовавшиеся от растяжения периодически расположенные трещины и даже оказаться совершенно бесполезными после того как испытают чрезмерную необратимую деформацию. [c.514]

Задача о равновесии полой сферы при произвольной ее деформации решена А. И. Лурье (1953) с помош,ью обш,его решения П. Ф. Папковича благодаря удачному выбору четвертой функции и применению гармонических векторов автору удалось существенно сократить объем вычислений как в случае второй основной задачи, так и в случае первой основной задачи для полой сферы. Результаты исследований Лурье по пространственным задачам теории упругости собраны в его монографии (1955), где oдepнiaт я также решения задач о тяжелом и о вращающемся шаре, о сферической полости в неограниченной среде и др. ). [c.22]

Начальные поля остаточных напряжений в телах различной формы могуг сильно отличаться между собой как по уровню напряжений, так и по соотношению между эквивалентным напряжением о, и средним напряженшм о ,р. Релаксация, напряжений за счет превращения упругой деформации в пластическую может происходить только в отношении той части напряжений, которая зависит от о,- Составляющие напряжений, зависящие от о , могут понижаться только от перераспределения напряжений из-за нарушения равновесия в объемах, где протекала пластическая деформация. Это означает, что объемы с преобладанием средних напряжений над о, имеют некоторую консервативность, выражающуюся в том, что напряжения в них понижаются только после протекания пластических деформаций в других зонах, где о, велико. Такая особенность приводит к тому, что характер изменения напряжений во Ц)емени во всех точках тела одинаков, а степень снижения напряжений разная [25]. По этой причине, как следует из данных на рис. 12.3.1, одноосные напряжения снижают свой уровень примерно так же, как и в случае чистого сдвига. Двухосное растяжение при плоской схеме напряжений мало чем отличается в отношении степени понижения напряжений от сдвига. Наибольшей консервативностью отмечены равновесные поля с тремя равными компонентами напряжений. Такие поля возникают в сплошных шарах при термической обработке. [c.446]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...