Полярно-симметричная задача

Для полярно-симметричных задач решение не зависит от угла ф и принимает вид [c.173]

В случае полярно-симметричной задачи уравнение (4.34) примет вид [c.114]

Рассмотрев данную задачу в полярной системе координат (г, 9 , нетрудно заметить, что температура в произвольной точке сечения будет лишь функцией координаты г (полярно-симметричная задача). Поэтому, учитывая выражение оператора Лапласа V [c.404]

ПОЛЯРНО-СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА [c.367]

Полярно-симметричная задача. [c.367]

ПОЛЯРНО-СИММЕТРИЧНАЯ ЗАДАЧА Зб9 [c.369]

Для одного из указанных ниже случаев полярно-симметричного загружения (рис. 73, а — д) круглой пластинки с защемленным опорным контуром построить вдоль радиуса пластинки эпюры прогибов w и изгибающих моментов, используя линию влияния т (см. задачи 206 и 207). [c.157]

Таким образом, под действием полярно-симметричного давления, приложенного вдоль контура выреза, пластическое состояние-может возникать лишь внутри некоторой окружности вне этой окружности материал всегда остается упругим. Эта существенная особенность данной задачи сразу же вытекает из неравенства р < 2к. [c.380]

Осесимметричная задача становится статически определимой и, следовательно, значительно упрощается для тел, находящихся в состоянии полной пластичности, при котором два главных касательных напряжения равны пластической постоянной. Действительно, полная пластичность сопровождается равенством двух главных нормальных напряжений, а это обстоятельство для осесимметричной задачи в цилиндрической системе координат ось г которой является осью симметрии, приводит к равенству главных нормальных напряжений в меридиональных продольных сечениях или равенству одного из этих напряжений и кольцевого нормального напряжения 00. Первый из указанных случаев легко сводится к полярно-симметричной плоской задаче в поперечных сечениях, а второй может быть исследован методом, изложенным в теориях плоского деформированного или плоского напряженного состояний. [c.402]

Рассмотрим задачу о диффузии вихря, когда при < = О в жидкости имеется концентрированный прямолинейный вихрь с заданной конечной циркуляцией Г, расположенный по оси 2, В последующие моменты времени при О о будет происходить диффузия вихря на всю плоскость. Рассчитаем распределение вихрей для любых < 0. Очевидно, что искомое решение симметрично относительно оси 2, поэтому величина зависит только от полярного радиуса г в плоскости ху и от а скорость жидкости тоже зависит от г и < и направлена по касательным к окружностям с центром в начале координат. [c.306]

Интегральные уравнения собственных колебаний. Для большинства задач теории упругих колебаний оператор С реализуется в форме интегрального оператора с симметричным регулярным или слабо полярным ядром [c.170]

В дальнейшем будут рассмотрены лишь одномерные задачи для линеаризированного уравнения Больцмана. Выберем полярную ось сферических координат в пространстве скоростей параллельной единственной существенной пространственной координате, скажем х,. Так как функция распределения в одномерном случае симметрична относительно полярной оси, то зависимость от угла х нас интересовать не будет. [c.200]

Задача о кручении тела вращения не рассматривается в этой книге. Мы обратимся ко второй задаче и рассмотрим её в применении к симметрично нагружённой сфере, а в главе 7 — к случаю симметрично нагружённого цилиндра. Естественно ввести в плоскости меридиана полярные координаты R, i тогда R, i>, ср будут сферическими координатами точки. Отсчитывая угол О от оси z — от полюса сферы, имеем [c.327]

Возвращаясь к задаче волнового движения, мы можем сказать, 410 общее решение волновою уравнения, симметричное относительно полярной оси и конечное всюду, за исключением точки г = О, выражается следующей комбинацией функций [c.349]

По аналогии с полярно-симметричной задачей вне выреза следует рассматривать две зоны. В некоторой внутренней зоне вблизи отверстия ОхОу т у, а во внешней зоне вдали от отверстия [c.393]

Задачи, в которых внешняя нагрузка симметрична или кососимметрична относительно оси декартовой системы координат. Допустим, что внешняя нагрузка может быть представлена как сумма полярно-симметричной, симметричной и кососимметричных нагрузок относительно оси Xi декартовой системы координат. Предположим, что они изменяются по закону os 20 и sin 20 соответственно. Тогда aee = d (fjdr должно повторять этот закон. [c.156]

При численном решении задачи несимметричного обтекания плоского контура методом интегральных соотношений возникают затруднения. В симметричной задаче граничными условиями для ЗN дифференциальных уравнений служат 2N условий симметрии течения на оси и N условий регулярности решения при прохождении особых точек. При несимметричном обтекании решение должно удовлетворять N условиям регулярности с каждой стороны тела, что дает 2N условий. Однако 2N условий симметрии при этом отсутствуют, что требует в общем случае наложения дополнительно N условий для определения решения. До настоящего времени нет способа выбора этих условий для N > 1. При ТУ = 1 задача о несимметричном обтекании плоской пластины решена А. М. Базжи-ным (1963). А. Н. Минайлос (1964) применил метод интегральных соотношений для расчета " сверхзвуков ого обтекания затупленного тела вращения под углом атаки. При этом он использовал осесимметричную систему координат типа применяющейся в теории пограничного слоя. Записав уравнения в дивергентной форме, А. Н. Минайлос аппроксимирует входящие в эти уравнения величины, как это делается ]ц в стандартном методе О. М. Белоцерковского, полиномами по координате, нормальной телу азимутальные же распределения параметров аппроксимируются рядами Фурье по полярному углу. В рядах Фурье, кроме постоянного члена, сохраняется лишь еще один член. При этом (ср. работу В. В. Сычева, [c.174]

Пусть тело, представляюп1.ее собой тело вращения около оси Хз, деформируется под действием поверхностных сил (массовые силы отсутствуют) симметрично относителыно этой оси вращения. Тогда перемещение в направлении, перпендикулярном плоскости, проходящей через ось Ха, будет равно нулю, а две другие проекции Ur и Из не будут зависеть от полярного угла ф. Для решения этой задачи удобно пользоваться цилиндрическими координатами г, ф, хз. Компоненты симметрического тензора деформаций в цилиндрической системе координат, согласно формулам (3.29), будут иметь вид [c.236]

Сжатие симметричного клина силой, приложенной к его вершине (задача Мичелла). К вершине клина (рис. 9.27), толщина которого равна единице, приложена сжимг1ющая сила Р по оси симметрии Oxi. Вследствие симметрии задачи функцию Эри примем четной относительно отсчитываемого от оси Ох полярного угла 0 в следующем виде [c.273]

Задачу симметричного обтекания сфероида, мало отличающегося по форме от сферы, можно рассматривать, следуя Сэмпсону [32], при помощи общих методов разд. 4.23. Дальнейшее обобщение осесимметричных течений обсуждается в разд. 5.9. Зададим уравнение поверхности в полярной форме г = с I + / (9) . Из соотношений ортогональности (4.23.27) и (4.23.38) следует, что / (Э) при довольно общих предположениях можно представить в форме [c.165]

Рассмотрим простейшую задачу о несущей способности круглых пластинок при симметричной нагрузке. Решение её позволит оценить ещё раз степень точности приближённого определения максимальных нагрузок вариационным методом. Вместо уравнения (4.234) воспользуемся более простым уравнением равновесия в. полярных координатах (4.172) [c.236]

Сферические волны общего типа. —Чтобы изучить несколько более сложные волны, излучаемые сферой, следует рассмотреть решения волнового уравнения, которые зависят не только от О, но также и от г и i. Мы ограничимся изучением волн, которые зависят только от угловой координаты О, т. е. симметричны относительно полярной оси (этого рсда волны называются зональными) и не зависят от 9. Анализ движения волн, которые зависят также и от долготы (азимута) 9, более сложен для изучаемых в этой книге задач рассмотрения таких волн не требуется. Волновое уравнение, которое требуется решить, в случае зональных волн следующее [c.345]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...