Балка (техническая теория изгиба балок)

Анализ допущений, принятых в технической теории изгиба балки. [c.163]

Если на концах бруса заданы поперечные смещения и углы поворота, то изогнутая форма бруса будет однозначно определена. Другими словами, в соответствии с технической теорией изгиба балки прогиб и- однозначно определяется узловыми перемещениями v,,. В матричных обозначениях это означает существование равенства [c.64]

Балка (техническая теория изгиба балок). Балкой (стержнем) мы называем цилиндрическое тело, длина которого вдоль оси велика по сравнению с поперечными измерениями. Прямую, соединяющую центры тяжести поперечных сечений, примем за ось X начало координат поместим в одном из концов балки. Оси У н Z расположим так, чтобы они совпали с главными осями инерции поперечных сечений (ось У имеет направление назад, ось Z вверх) таким образом интеграл по поперечному сечению [c.70]

Балка (техническая теория изгиба балок) 71 [c.71]

В заключение сделаем четыре замечания. Во-первых, проекция изогнутой оси балки несколько короче начальной длины этой оси в прямой балке до приложения внешних нагрузок). В технической теории изгиба балок этим обстоятельством обычно пренебрегают. Однако на практике с этим эффектом необходимо считаться. Например, при необходимости закрепления балки на двух и более опорах лишь одна из них может быть неподвижной в продольном направлении. В противном случае в такой балке возникают значительные продольные усилия, которые представляют опасность не столько самой балке, сколько ее опорам. Обязательность описанной нормы обуславливается также возможностью появления дополнительных продольных усилий за счет нагрева или охлаждения всей конструкции в целом. [c.27]

Из технической теории изгиба балок известно, что приведенные выше выражения справедливы только в том случае, когда поперечные сечения, бывшие плоскими до изгиба, остаются плоскими после изгиба это предполагает, что распределение касательных напряжений по сечению равномерное. Принимается также, что балка является однородной и изотропной. Кроме того, считается, что в исходном состоянии ось балки не искривлена, а радиус кривизны изогнутой балки намного больше раз.меров ее поперечного сечения. [c.78]

Но согласно технической теории изгиба на упругой стадии Му = = Qy (bd l6). Для балки прямоугольного сечения вводится коэф- [c.94]

Существенными из компонент тензоров напряжений и деформаций являются только и 8 . Исходя из технической теории изгиба, относительное удлинение волокна балки, отстоящего от серединной (нейтральной) линии на расстояние Z, равно [c.30]

Техническая теория изгиба балок переносит эти формулы, т, е. формулу для работы деформации, выводом из которой являются указанные диференциальные уравнения, и формулу напряжений, также и на случай, когда поперечные сечения изменяются по длине балки. Верность приближенной теории доказывается чисто эмпирическим путем эти формулы дают несколько грубое приближение, но достаточное для того, чтобы судить о прочности. [c.74]

Рис, 12.1. Чистый изгиб балки а) чистый изгиб и в смысле сопротивления материалов, и в смысле теории упругости б) чистый изгиб лишь в смысле технической теории (сопротивления материалов). [c.98]

Рис.- 12.2. Балка, средний участок которой (между опорами) подвергнут чистому изгибу в смысле технической теории (сопротивления материалов).

Еще об оси балки. До сих пор отмечалась схематизация представления нагрузки и внутренних усилий, используемая в сопротивлении материалов. Здесь обсуждена ситуация, которая позднее позволит уяснить еще один тип схематизации, используемый в сопротивлении материалов — схематизацию характера закрепления тела на опорах. Из бесчисленного количества способов закрепления балки в левом торцевом сечении рассмотрено два и каждому из них соответствует своя кривая изогнутой оси (рис. 12.40, в). Закрепление балки, для исключения ее перемещения как жесткого целого, было выполнено при минимально необходимом количестве связей. Этим случаям закрепления соответствуют определенные трактовки на уровне сопротивления материалов. На самом же деле может возникнуть потребность решения более сложной задачи, например, задачи об изгибе консоли, которая во всех точках торца припаяна к абсолютно жесткой стене. Такая задача не может быть решена средствами технической теории сопротивления материалов и является типичной для теории сред, в частности теории упругости. [c.156]

При применении технической теории к изгибу широкополых балок принято заменять действительный поясок балки некоторым приведенным пояском, ширина которого 5 определяется формулой [c.77]

Основное значение при изгибе балки имеет деформация Вхх- Как видно из первого выражения (6.14), в предельном состоянии изменяется по высоте стенки по линейному закону, что соответствует технической теории изгиба бруса. Помимо Ехх В конечноэлементной модели могут возникнуть постоянная по высоте поперечная деформация (которая обычно игнорируется в теории изгиба бруса) и деформация сдвига Вху, изменяющаяся по высоте по линейному закону. В действительности распределение по высоте является параболическим, но это расхождение с теорией может быть легко исправлено введением корректирующего коэффициента при вычислении матрицы жесткости. Таким образом, данный конечный элемент обнаруживает приемлемое поведение при сгущении сетки. [c.224]

Мы получили ряд решений плоской задачи для случая пластинки, ограниченной прямоугольным контуром. Каждому найденному решению соответствуют вполне определенные условия закрепления и вполне определенное распределение усилий по контуру. Например, в случае изгиба балки силой, приложенной на конце, мы предполагали закрепление одной точки и одного линейного элемента, проходящего через эту точку на левом конце балки, и нашли распределение напряжений в том предположении, что касательные усилия, приложенные к правому концу балки, изменяются по высоте балки по параболическому закону. Если способ закрепления балки будет отличаться от принятого нами или изгибающая сила Q будет распределена по какому-либо иному закону, то полученное нами решение не будет точным решением соответствующей задачи теории упругости. Однако во многих технически важных задачах им можно будет пользоваться для приближенного определения напряжений. Например, его можно применить к тому случаю, когда все точки опорного сечения балки закреплены и сила Q распределена любым образом по плоскости нагруженного концевого сечения балки. При этом погрешности будут тем меньше, чем меньше высота балки по сравнению с ее пролетом. [c.83]

В текущем столетии отмечается и дальнейшее развитие в области двумерных задач теории упругости использование строгих решений входит в повседневную практику технических расчетов. А. Менаже ) нашел способ решать двумерные задачи, представляя функцию напряжений в виде полиномов, и применил результаты к некоторым случаям изгиба балок узкого прямоугольного сечения. Он показал, что элементарные формулы сопротивления материалов дают правильные значения для нормального и касательного напряжений в консоли, нагруженной силой на свободном конце, а также что строгое решение для равномерно нагруженной балки вносит в элементарные формулы лишь незначительные поправки, которыми в практических применениях допустимо пренебрегать. [c.485]

Нашей задачей является найти выражение для энергии деформации балки. Техническая теория изгиба балок основывается на представлении, что деформация балки, если пренебречь очень малыми величинами, определяется деформацией ее средней линии ( / == г = 0). К выражению для работы деформации можно притти, лнбо делая специальные допущения относительно деформации, например, что поперечные сечения балки, перпендикулярные к средней линии, остаются и при изгибе к ней перпендикулярными и плоскими, либо выбирая строго интегрируемый случай, и распространяя получающееся из него выражение для работы деформации на общий случай изгиба. Мы остановимся на последнем методе и для простоты будем рассматривать перемещения средней линии только в направлении оси общий случай получается отсюда наложением друг на друга напряжений и деформаций. [c.70]

В предыдущих рассуждениях предполагалось, что сгущение сетки сопровождается уменьшением всех размеров конечного элемента. Иная ситуация возникает, когда при конечноэлементной идеализации балки с тонкой стенкой последняя моделируется по высоте одним конечным элементом. Сгущение сетки сводится здесь к уменьшению продольных размеров конечных элементов, в то время как их поперечные размеры, определяемые высотой балки, не зависят от выбора сетки. Естес-ственио, что при этом нельзя даже в пределе прийти к точному (с позиции теории упругости) решению. Задача заключается в получении приближенного результата, соответствующего, скажем, технической теории изгиба бруса. [c.222]

Эйри проявлял неизменный интерес к применениям математики в решении технических задач. Он принимал непосредственное участие в сооружении больших трубчатых мостов и показал Фейрбейрну, каким образом можно определять необходимые размеры поперечных сечений этих мостов по результатам, полученным из испытаний моделей (стр. 193). Занявшись теорией изгиба балок, он представил в 1862 г. доклад на эту тему в Королевское общество ). Рассматривая балку прямоугольного сечения как объект двумерной задачи, Эйри получает дифференциальные уравнения равновесия [c.273]

Когда А. Феппль в первый раз занялся этим вопросом, то он нашел приближенное решение на основании сравнения рассматриваемой задачи с известной из элементарного курса сопротивления материалов теорией изгиба балки, лежащей на упругом основании (теория верхнего строения железнодорожного пути), и поместил это решение в пятом томе своего курса Технической механики ( Vorlesungen... ). Здесь мы выберем другой путь, который, однако, приведет к совершенно аналогичным результатам. [c.275]

Для перехода к напряжениям в технической теории изгиба понадобилось еще сделать Ч едположение об отсутствии взаимодействия между слоями, пгфаллельными оси балки. [c.13]

Ставя своей задачей только определение нормальных напряжений изгиба, в основу теории достаточно положить предполо-жевие о том, что плоские до деформации поперечные сечения балки остаются носле деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси. Теория изгиба, следующая из этого иредноло-жения, носит название технической теории или теории Бернулли — Эйлера. Точная теория изгиба, ностроенная Сеи-Венаном для случая, когда балка загружена сосредоточенными силами, а также немногочисленные (чрезвычайно громоздкие) решения задач об изгибе распределенной нагрузкой убеждают нас в том, что хотя закон плоских сечений и не соблюдается, полученные на основе его выводы оказываются весьма точными (если, конечно, h/l<. 1). [c.78]

Теории кручения и чистого изгиба Сен-Венана вошли в технические руководства, но во многих современных учебниках по прикладной механике теория изгиба поперечной силой излагается по методу, предложенному Журавским S3) и Ранкином (Rankine) и развитом в дальнейшем Грасго-фом (Grashof) s ). Компоненты напряжения, определяемые по этому методу, не удовлетворяют условиям, которые необходимы для того, чтобы они могли соответствовать каким-либо возможным смеш,ениям. Однако распределение напряжений, определяемое по этому методу, мало отличается от истинного в случае балки, толщина которой мала в сравнении с ее шириной 8 ) [c.35]

Прн математическом описании поведения модели часто приходится вводить дополнительные упрощающие предположения о характере отдельных свойств модели и ее материала. Этим объясняется, в частности, существование для одной и той же физической модели нескольких различных математических моделей. Так, например, если задачей расчета балки из изотропного материала на изгиб является определение лишь нормальных напряжений, в основу математической теории изгиба достаточно положить гипотезу плоских сечений, по которой плоские до де< рмацни поперечные сечения балки остаются и после деформации плоскими и ортогональными к изогнутой оси (техническая теория, или теория Бернулли— Эйлера). Однако точная теория, построенная Сен-Венаном для изгиба балки сосредоточенными силами, показывает, что, хотя гипотеза плоских сечений и не соблюдается, полученные на ее основе результаты весьма точны для балок, длина которых гораздо больше размеров ее сечения. В то же время, как известно из технической теории изгиба, введение гипотезы плоских сечений позволило описывать деформированное состояние балки при помощи небольшого числа параметров. [c.13]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...