Формула Граммеля

Формула Граммеля. Полезное видоизменение энергетического метода было предложено Граммелем в следующем виде. Пусть I (х) — задаваемая форма свободных колебаний стержня тогда интенсивность соответствующих максимальных сил инерции определяется выражением тр [, где, по-прежнему, т = т (х) — интенсивность распределенной массы. [c.38]

Приравнивая выражения (11.37) и (II.38), приходим к формуле Граммеля [c.39]

Формула Граммеля требует выполнения несколько большего объема выкладок, чем формула Рэлея, но зато дает лучшее приближение при одной и той же выбранной функции f (х). [c.39]

В этом можно убедиться на простейшем примере свободных колебаний консольно закрепленного стержня постоянного сечения. Пусть левый конец стержня закреплен (совместим с ним начало координат), а правый — свободный. Примем, что форма колебаний описывается функцией / (х) = ах , где х — координата сечения а — постоянная (ее значение несущественно, так как в окончательных выражениях сокращается). Эта функция удовлетворяет геометрическим краевым условиям и может быть положена в основу вычислений как по формуле Рэлея, так и по формуле Граммеля. [c.39]

Для вычисления собственной частоты по формуле Граммеля принимаем условную нагрузку в виде тах и находим соответствующие изгибающие моменты от этой нагрузки [c.40]

Формула и теорема Релея. Формула Граммеля. Идея метода Релея в применении к колебаниям стержня при предположениях технической теории изгиба состоит в следующем. Форма колебаний [c.165]

Несколько большую точность дает формула Граммеля для случая изгибных колебаний она имеет вид [c.242]

Формула Граммеля также дает всегда завышенные результаты н в зависимости от вида колебаний принимает форму, указанную в табл. 13. [c.309]

Формулы граммеля для определения квадрата собственной частоты [c.309]

После этого найденное выражение подставляют в формулу Граммеля, которая дает более точные результаты, чем формула Рэлея [при том же выборе функции X (х)]. [c.310]

Пример 8. Определить собственную частоту колебаний консоли (рис. 6) по формуле Граммеля. Полагая [c.310]

Формула Граммеля приведена в работе [14]. [c.39]

Рассматриваются способы определения частот изгибных колебаний однородного прямолинейного стержня, основанные на формулах Релея и Граммеля (см. [83]). С помощью принципа Гамильтона-Остроградского проведён анализ точности вычисления частот колебаний по принятой форме изгиба стержня. Получены аналоги формул Релея и Граммеля, учитывающие влияние продольных сил инерции. [c.165]

Оценим влияние поперечной силы. Поперечная сила, возникновение которой обусловлено наклоном витков при искривлении оси пружины, вызывает изгиб проволоки относительно оси Ь. Поэтому, полагая =со, можно исключить влияние поперечной силы, и формула (75) переходит в выражение, данное Граммелем [118] для критического значения осадки [c.825]

Используя таблицу корней или формулу (т), можно легко вычислить частоты свободных колебаний систем с равными и равноотстоящими диска МИ. В практических приложениях обычно имеются более сложные случаи, когда система равных и равноотстоящих дисков связана с одним или более дисками иной величины, как показано на рис. 168. Для решения таких задач Граммель составил числовые таблицы для полиномов т ). Использование этих таблиц значительно упрощает вычисление собственных частот. Начнем со случая, показанного иа рис. 168, а. Для первых п дисков используем уравнения (к). Последнее уравнение, выражающее отсутствие момента справа от диска п- - , будет иметь ту же форму, как и по- [c.246]

Считается, что формула Граммеля (10) всегда позволяет (при одних и тех же аппроксимационных формулах) находить более близкие к точным собственные частоты, чем формула Релея. Одной из причин этого является отсутствие в формуле Граммеля операции дифференцирования приближённой функции, что, как известно, всегда ведёт к возрастанию ошибок. [c.168]

Формула Граммеля также дает всегда аянышо ные результаты к з гл-hu uMO TH ст опда колебаний принимает форму, указанную в табл. К5. [c.309]

Важные результаты теоретических исследований опубликованы в работах [5.10—5.13]. В 1929 г. Нумаши рассчитал интерференцию лопаток, используя формулу Граммеля [5.14]. Результаты его расчетов при углах установки О и 90° согласуются с точным решением Мерчента и Коллара, но расходятся с ним при других углах установки, когда лопатки Граммеля не были прямыми. [c.123]

В работе [5.18] формула Граммеля была получена для лопаток неопределенной толщины, в связи с чем возник вопрос, не симметричны ли полученные Граммелем лопатки относительно своих осей. Позднее Либлейн [5.19] развил идеи работы [c.124]

МОЖНО применить приближенный метод решения задачи. Этот метод заключается в том, что мы разбиваем пластинку концентрическими окружностями на несколько колец и для каждого из них пользуемся формулами, ранее выведенными для кольцевой пластинки постоянной толщины. Процедура расчета получается весьма сходной с той, которую Граммель (R. Qraramel) предложил для вычисления напряжений во вращающихся дисках [c.339]

Решение по способу Бицено— Граммеля Искомое радиальное перемещение в этом случае определяют по формуле (4.63). [c.146]

Воспользуемся методом Бицено—Граммеля. Дополнив формулу (4.63) слагаемым вида (4.67), вычислим радиальное перемещение в точках Е, С, К. [c.147]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...