Течение между коаксиальными цилиндрами

Течения между коаксиальными цилиндрами [c.180]

В технической литературе критические режимы рассмотрены только для ротационных вискозиметров типа цилиндр—цилиндр. Из многочисленных опытов известно, что ламинарный режим движения вязкой жидкости в зазоре между коаксиальными цилиндрами осуществим лишь до определенных чисел Рейнольдса. При этом существует два критических числа Рейнольдса нижнее Re и верхнее Re. При Re > Re режим течения будет чисто турбулентным, при Re режим течения ламинарный. Неравенство Re < Re < Re определяет собой область неустойчивости ламинарных течений. Для выяснения вопроса об устойчивости разработаны эффективные теоретические методы, из которых наи-О более общим является метод Ляпунова. [c.17]

На основе интегрального уравнения точно решена также задача о течении Пуазейля в кольцевой трубе [50]. Моментные методы [ПО] и метод дискретных ординат [35] не дают удовлетворительных результатов для задач такого рода. Из других задач цилиндрической геометрии, решенных с использованием БГК-модели, можно назвать цилиндрическое течение Куэтта и теплоперенос между коаксиальными цилиндрами [111, 45]. [c.411]

Величина С в данном случае называется градиентом скорости течения или скоростью деформации. Течение Куэтта может быть реализовано между двумя движущимися параллельными плоскостями или в зазоре между коаксиальными цилиндрами, вращающимися с разными скоростями. [c.13]

В каналах, используемых, для практических целей (плоскощелевой канал, цилиндрическая труба, зазор между коаксиальными цилиндрами [4, 145, 86, 146, 69, 123]) ламинарное течение в большинстве случаев является одномерным. [c.87]

Кольцевое течение представляет собой осевое течение в области между двумя покоящимися коаксиальными цилиндрами. Течение контролируемо, и в принципе функцию у ( ) можно получить из экспериментальной реализации кольцевого течения, хотя практически это не очень удобно. Наиболее интересный результат, который можно получить из опытов кольцевого течения,— это разность нормальных напряжений, ортогональных ограничивающим цилиндрам, которая связана со второй разностью нормальных напряжений следующим уравнением [c.186]

С другой стороны, для вязко-пластичного бингамовского тела, отличающегося от обычной вязкой жидкости наличием предельного напряжения сдвига (предела текучести удалось разрешить ряд задач, а именно осевое движение в цилиндрическом капилляре [7], движение между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами [8, 9], движение между двумя вращающимися концентрическими сферами [10], осевое движение между двумя коаксиальными цилиндрами и течение в плоском капилляре [11]. [c.31]

Наряду с поступательными волнами, которые согласно асимптотической теории устойчивости имеют решающее значение при возникновении турбулентности, существуют еще, как мы знаем, и стоячие волны ячейковых течений . В качестве простейшего примера рассмотрим поток между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, где существует только азимутальная скорость, распределение которой имеет вид [c.14]

Ламинарное движение жидкости в зазоре между неограничен- т ными коаксиальными цилиндрами следует считать устойчивым, если при любом сколь угодно малом, пространственно-временном возмущении поля скоростей, наложенном на основное течение, траектории частиц жидкости будут весьма мало отличаться от тех окружностей, которые они описывали в основном ламинарном движении. Если же при сколь угодно малом поле возмущений, наложенном на основное ламинарное течение, траектории частиц будут сколь угодно сильно отличаться от окружностей, то такое ламинарное движение будет неустойчивым. [c.17]

Приведенные выше расчеты для эластичной жидкости, определяемой в состоянии установившегося сдвигового течения уравнением (6.9), показали увеличение расстояния между сдвигающими плоскостями после того, как напряжения либо упадут до нуля, либо станут изотропными. Измерения сдвигового восстановления в жидкости обычно проводятся в условиях, не допускаю-ш,их каких-либо изменений расстояния между сдвигаю-ш,ими поверхностями. Если течение сдвига осуществляется, например, в зазоре между двумя соосными вращающимися цилиндрами, то восстановление измеряется при освобождении одного из цилиндров так, что он может совершать незаторможенное вращение. Подобные условия допускают проявление восстановления, но не позволяют увеличивать расстояния между сдвигающими поверхностями (коаксиальными цилиндрами), поскольку для этого потребовалось бы изменить зазор между роторами. [c.186]

Естественным обобщением этой задачи является задача о течении и теплопередаче между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Опыты с цилиндрами позволяют сравнить результаты теории с экспериментом при различных давлениях газа между цилиндрами. [c.252]

К простейшим задачам газовой динамики относится исследование течений газа между двумя параллельными пластинами. Таковы плоские течения Куэтта и Пуазейля, рассмотренные в разд. 5 гл. VI, и теплоперенос в неподвижном газе, заключенном между параллельными пластинами, на которых поддерживаются различные температуры. Следующими по сложности являются соответствующие задачи цилиндрической геометрии течение Куэтта между /шумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, течение Пуазейля в трубах цилиндрического и [c.402]

Доказать, что комплексный потенциал 1в = г задает течение между двумя софокусными и коаксиальными параболическими цилиндрами. [c.177]

Если жидкость находится между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен, то, согласно Куэтту , переход ламинарного течения в турбулентное происходит при такой критической окружной скорости и внешнего цилиндра, для которой число Рейнольдса = 1900, при условии, что расстояние (1 = Г2—Г1 между стенками цилиндров мало по сравнению с Г1 и Гг. В случае более широкой щели между цилиндрами, начинает проявлять свое действие упомянутая выше стабилизация, и величина критической скорости сильно возрастает. Наоборот, если внутренний цилиндр вращается, а внешний неподвижен, то течение делается неустойчивым еще в стадии ламинарного движения регулярно возникают вихри с осями, параллельными окружной скорости, вращающиеся попеременно вправо [c.182]

Существенным фактором, влияющим на устойчивость конвективного течения, является отклонение формы границ слоя от плоской. Одним из характерных примеров может служить течение жидкости в слое между вертикальными коаксиальными цилиндрами, нагретыми до разной температуры. [c.80]

В главе 5 приводятся приближенные решения некоторых задач плоского течения в новой постановке течение в тонком слое с изменяющимися внешними границами некоторые случаи квазистационарного течения в тонких слоях нестационарное течение между параллельными плоскостями при изменяющемся перепаде давления нестационарное круговое течение в зазоре между двумя коаксиальными, вращающимися цилиндрами примеры вытеснения среды из плоских каналов при различных законах деформирования их стенок. [c.7]

Рассматривается задача о стационарном изотермическом течении несжимаемой бингамовской среды в кольцевом зазоре между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами (рис. 4.2) [16, 32. [c.83]

Течение между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами. Следующим случаем, допускающим простое точное решение уравнений Навье — Стокса, является течение между двумя коаксиальными цилиндрами, вращающимися с различными, но постоян-, ными угловыми скоростями. Пусть Г1, и Г2 суть радиусы внутреннего и внешнего цилиндров, а со 1 и со2 — их угловые скорости. Поскольку рассматриваемое течение можно считать плоским, из системы уравнений Навье — Стокса в полярных координатах (3.36) остаются только первые два, которые, если окружную скорость обозначить через и, примут вид [c.90]

Аналогичным образом можно рассмотреть цилиндрическое течение Куэтта — течение в зазоре между двумя коаксиальными цилиндрами, один из которых вращается относительно другого с постоянной угловой скоростью. Для этого надо решить уравнение движения, записанное в цилиндрической системе координат. В предельном случае, когда радиусы цилиндров намного превышают ширину зазора, получим приведенные выше выражения для скорости и касательного напряжения. Цилиндрическое течение Куэтта рассматривается в гидродинамической теории смазки. [c.106]

Такой подход позволяет избежать ряда упрощений, что заранее снижает точность конечного результата, например, сведение профиля каналов шнека к некоторым стандартным идеальным случаям (к течению аномально-вязкой жидкости между параллельными пластинами или коаксиальными цилиндрами). Кроме этого, учет геометрии рабочих органов и законов их движения во времени дает возможность более удобной оптимизации формы смесительных насадок, основываясь при этом на таких критериях, как качество и продолжительность смешения. [c.97]

Перейдем к задаче о цилиндрическом течении Куэтта. Пусть одноатомный газ заключен между коаксиальными круговыми цилиндрами. Внутренний цилиндр с радиусом а и однородной температурой вращается с постоянной угловой скоростью и а. Внешний цилиндр радиуса Ь имеет однородную температуру Т (, и находится в покое. Введем цилиндрическую систему координат г, ф, где ось у направлена вдоль оси цилиндров. Полагаем течение стационарным и двумерным, причем Ыу = О, д/Эу = 0. Из симметрии задачи следует и,. = О, Э/Эф = 0. [c.194]

Коэффициенты трения (рис. 6) относятся к модели течения газа между двумя коаксиальными гладкими цилиндрами, из которых внутренний — неподвижный, а внешний — вращающийся [2]. Для случая лабиринтных уплотнений следует ожидать уве- si r личения значений коэффициентов трения и их зависимости от уплотнений. [c.305]

Круговое течение в зазоре между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами [c.83]

В 4.2 уже рассматривалась задача о стационарном течении бингамовской среды между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами и было получено точное ее решение с определением всех кинематических и динамических характеристик этого течения [16. [c.142]

Рассматривается задача о круговом нестационарном изотермическом течении несжимаемой бингамовской среды между двумя коаксиальными, вращающимися с различными угловыми скоростями цилиндрами (рис. 4.2). [c.142]

Тейлор первый дал пример такого ламинарного течения, которое может при известных условиях стать неустойчивым ). Он рассматривал колебания, обладающие осевой симметрией и наложенные на движение, происходящее между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами. [c.659]

Наиболее детальные иллюстрации перечисленных выше сценариев были получены при специальных измерениях потери устойчивости кругового течения Куэтта (в зазоре между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами) и нагреваемого снизу слоя жидкости (развития термической конвекции). [c.139]

Ниже рассмотрено лишь течение между бесконечными пластинками. Изложение результатов для течения между коаксиальными цилиндрами и соответствующую библиографию читатель может найтн в книге В. П. Шид-ловского (Шидловский В. П., Введение в динамику разреженного газа. Наука , 1965). [c.253]

На рис. 17.5 показана структурная схема использования системы К-200, разработанной в рамках АСЭТ, для автоматизации измерений при исследовании турбулентных течений с малыми добавками полимеров между вращающимися коаксиальными цилиндрами [5]. При постановке опытов на установке регистрируются следующие параметры скорость вращения внешнего цилиндра температура жидкости в зазоре среднеквадратичное значение и спектр пульсаций давления на стенке время от начала измерений. [c.349]

В результате опытных исследований гидродинамики в кольцевом канале между коаксиальными вращающимися цилиндрами изучен характер течения в диапазоне изменения чисел Re2a= 10 ,- -и Те=0-н В зазоре, относительная величина которого составляет 0,271. Получены данные о коэффициентах осевого трения и коэффициентах тангенциального трения. Результаты опытов согласуются с теоретическим решением [Л. 3]. [c.413]

Движение жидкости между двумя бесконечными коаксиальными цилиндрами, вращающимися с постоянными угловыми скоростями вокруг их общей оси, рассматривалось Ландау и Лифши-цем [40]. Предметом многих исследований была устойчивость таких течений [41]. Решение более сложной задачи о движении вязкой жидкости в узком зазоре между цилиндрами, оси которых параллельны, но не совпадают, можно найти в книгах Кочина, Кибеля и Розе [37] и Зоммерфельда [55]. [c.407]

Пограничные слои на выпуклых стенках (центробежная сила). Существует несколько случаев, в которых на переход ламинарного течения в турбулентное значительное влияние оказывают активные внешние силы. Примером может служить течение в кольцевом пространстве между двумя вращаю-пщмися коаксиальными цилиндрами. Если внутренний цилиндр неподвижен, а внешний вращается, то в промежутке между ними скорость увеличивается приближенно по линейному закону от нулевого значения на внутренней стенке до значения на внешней стенке, совпадающего с окружной скоростью вращения внешнего цилиндра. При таком течении частица жидкости, находящаяся ближе к внешней стенке, сопротивляется перемещению по направ-лению к внутренней стенке, так как для нее центробежная сила больше, чем для частиц из внутренних слоев поэтому если такая частица и начинает перемещаться по направлению к внутренней стенке, то она тотчас же отбрасывается наружу. Однако одновременно затруднено и перемещение частиц жидкости изнутри наружу, так как центробежная сила во внутреннем слое меньше центробежной силы во внешнем слое, и поэтому частица, находящаяся во внутреннем слое, испытывает подъемную силу , направленную внутрь. Таким образом, в рассматриваемом случае поперечные движения, являющиеся признаком турбулентности, затруднены вследствие действия центробежных сил следовательно, эти силы действуют на течение стабилизующим образом. [c.470]

Подробное исследование устойчивости плоских течений около искривленных стенок выполнил Г. Шлихтинг на примере течения внутри вращающегося цилиндра. Для течения в промежутке между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний неподвижен, а внешний вращается, так же, как и для течения Куэтта между двумя параллельными стенками, из которых одна покоится, а другая движется, не существует предела устойчивости (Рвкр = оо, см. 3 главы XVI). Поэтому была исследована устойчивость [c.470]

Дальнейшее подтверждение указанных выше теоретических результатов недавно получил Ф. Шультц-Грунов [ 2ба]. Он вполне строго доказал, что течение между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых наружный вращается, а внутренний неподвижен. [c.471]

Течение ведет себя совершенно по-иному и турбулентность сохраняется, как это было в старых экспериментах, когда коаксиальность обоих цилиндров нарушалась (см. черные кружки на рис. 17.24). Таким образом, эксперименты подтвердили, что сохранение турбулентности в стадии стационарного состояния вызывается несовершенством экспериментальных условий и, следовательно, развитая теория течения между двумя коаксиальными цилиндрами вполне правильна. [c.472]

Течение между вращающимися коаксиальными цилиндрами. Во всех изложенных выше теоретических исследованиях устойчивости объектом исследования было плоское (двумерное) течение и наложенное на него плоское возмущающее движение, причем последнее имело вид плоской волны, распространяющейся в направлении основного течения. Для течений вдоль плоской стенки предположение о двумерности возмущающего движения приводило к отысканию самого низкого предела устойчивости, так как трехмерные возмущения, как показал Г. Б. Сквайр (см. стр. 426), всегда дают более высокий предел устойчивости. [c.480]

Рис. 17.32. а) Вихрь Тэйлора между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, а внешний неподвижен, д. — ширина промежутка между цилиндрами Ь, — высота цилиндра, б) Вихрь Гёртлера в пограничном слое на вогнутой стенке. 13 (у) — основное течение б — толщина [c.480]

Совсем иного рода неустойчивость получается при течении около искривленной стенки. При течении между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, а внешний покоится, возникает неустойчивое расслоение жидкости, так как частицы жидкости, находящиеся вблизи внутренней стенки, стремятся, вследствие большей центробежной силы, переместиться наружу. Для случая невязкой жидкости устойчивость такого течения была исследована еще Рэйли Выяснилось, что течение неустойчиво тогда, когда окружная скорость и при увеличении радиуса г уменьшается сильнее, чем 1/г, т. е. если [c.480]

Рис. 17.33. Снимки вихрей Тэйлора (см рис. 17.32,а) между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, с внепхний неподвижен. По Ф. Шультц-Грунову р г. Хайну [ 2в]. а) Ре= 94,5 Та = 41,3 течение ламинарное, начало образования вихрей б) Ре = 322 Та = 141 течение все еще ламинарное Ь) Ре = 868 Та = 387 течение все еще ламинарное г) Ре = 3960 Та = 1715 течениь

Рис. 17.33. Снимки <a href="/info/248914">вихрей Тэйлора</a> (см рис. 17.32,а) между двумя <a href="/info/147603">коаксиальными цилиндрами</a>, из которых внутренний вращается, с внепхний неподвижен. По Ф. Шультц-Грунову р г. Хайну [ 2в]. а) Ре= 94,5 Та = 41,3 <a href="/info/639">течение ламинарное</a>, начало <a href="/info/203088">образования вихрей</a> б) Ре = 322 Та = 141 течение все еще ламинарное Ь) Ре = 868 Та = 387 течение все еще ламинарное г) Ре = 3960 Та = 1715 течениь

Рис. 17.34. Течение между двумя коаксиальными цилиндрами, из которых внутренний вращается, а внешний неподвижен зависимость коэффициента момента сопротивления внутреннего цилиндра от числа Тэйлора Та. Относительная ширина промежутка между цилиндрами = 0,028. Измерения— по Дж. И. Тэйлору [ "]. Линейная теория—по форвгуле (17.22) линейная теория — по

Рис. 17.34. Течение между двумя <a href="/info/147603">коаксиальными цилиндрами</a>, из которых внутренний вращается, а внешний неподвижен зависимость <a href="/info/29380">коэффициента момента</a> <a href="/info/47709">сопротивления внутреннего</a> <a href="/info/1257">цилиндра</a> от <a href="/info/249217">числа Тэйлора</a> Та. <a href="/info/217877">Относительная ширина</a> промежутка между цилиндрами = 0,028. Измерения— по Дж. И. <a href="/info/34557">Тэйлору</a> [ "]. <a href="/info/364628">Линейная теория</a>—по форвгуле (17.22) линейная теория — по

Рис. 17.35. Неустойчивое течение с винтообрав-нывш возмущающими вихрями между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами при их

Рис. 17.35. <a href="/info/425019">Неустойчивое течение</a> с винтообрав-нывш возмущающими вихрями между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами при их

Рис. 17.36. Экспериментальная проверка теории устойчивости для течения между двумя вращающимися коаксиальными цилиндрами, одновременно перемещающившся один относительно другого в осевом направлении. По Людвигу [ ]. Ре = (Бд — Iгi) (o /v = 650. Сплошная кривая — предел устойчивости согласно условию (17.23). Заштрихованная область — предел устойчивости согласно экспериментальным данным С — экспериментальные точки с устойчивым течением — экспериментальные точки с неустойчивым течением -ф--неустойчивое течение для случая, изображенного на рис. 17.35.

Рис. 17.36. <a href="/info/391041">Экспериментальная проверка теории</a> устойчивости для течения между двумя вращающимися <a href="/info/147603">коаксиальными цилиндрами</a>, одновременно перемещающившся один относительно другого в осевом направлении. По Людвигу [ ]. Ре = (Бд — Iгi) (o /v = 650. Сплошная кривая — <a href="/info/93862">предел устойчивости</a> согласно условию (17.23). Заштрихованная область — <a href="/info/93862">предел устойчивости</a> согласно экспериментальным данным С — экспериментальные точки с устойчивым течением — экспериментальные точки с <a href="/info/425019">неустойчивым течением</a> -ф--<a href="/info/425019">неустойчивое течение</a> для случая, изображенного на рис. 17.35.

Пограничные слои на вогнутых стенках. Такого же рода неустойчивость, как и рассмотренная в предыдущем пункте, возникает при трехмерных возмущениях в пограничных слоях на вогнутых стенках. Но, в то время как в пограничных слоях на выпуклых стенках центробежные силы оказывают стабилизующее действие, правда, повышая предел устойчивости, как было показано в 4 настоящей главы, только незначительно, в пограничных слоях на вогнутых стенках эффект центробежных сил противоположен они приводят, как впервые показал Г. Гёртлер [ ], к неустойчивости, сходной с неустойчивостью, наблюдающейся при течении между вращающимися коаксиальными цилиндрами рис. 17.32, а). Расположив основное течение С/ у) [c.483]

Может оказаться, что при этом одновременно будет а (Rei r) = ==0, так что и в целом X (Rei r)=0, значит, A t) = и и(х, t) = = fo(x), т. е. возмущенное поле скорости Uo(x)+u(x, /)=uo(x)-b + fo(x) описывает новое стационарное течение тогда говорят, что при Re = Rei r происходит бифуркация смены устойчивости. Такая бифуркация наблюдается, например, при развитии термической конвекции в слое жидкости, подогреваемом снизу (где из состояния покоя uo(x)=0 сначала образуется стационарная конвекция в виде роликов или ячеек Бенара), а также в течении Тэйлора,, т. е. круговом течении Куэтта между двумя коаксиальными вращающимися цилиндрами (где из стационарного ламинарного течения образуются стационарные тороидальные роликовые вихри Тэйлора). Эти течения мы подробно рассмотрим ниже. [c.97]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...