Вклад от членов второго порядка

Вклад от членов второго порядка [c.732]

Форма этих составляющих диффузного рассеяния показана на фиг. 12.2. Член (12.19), показанный на фиг. 12.2, а, симметричен относительно начала обратного пространства и спадает монотонно. Член первого порядка по (и Д), который дается выражением (12.20), симметричен относительно начала координат, но несимметричен относительно любой другой точки обратной решетки. Член второго порядка (12.21) дает вклад, симметричный относительно любой точки обратной решетки. Если эти составляющие сложить, то видно, что вблизи начала координат максимума не будет, однако вокруг каждой точки обратной решетки будет размытый максимум, центр которого несколько смещен из точки обратной решетки из-за влияния несимметричного вклада, даваемого выражением (12.20). Направление этого смещения будет зависеть от относительных знаков (/в—/а) и (и -Ао )- Если примесный атом В имеет больший размер, чем атом матрицы А, и, кроме того, обладает большей амплитудой [c.267]

И все же такой подход не может сказать ничего сколько-нибудь определенного об атомных свойствах полупроводников. Однако он учитывает одну важную черту полупроводников, которая остается за пределами досягаемости теории простых металлов. Это подчеркивали также Хейне и Джонс. Учет в матричных элементах членов второго порядка привел бы к вкладу в энергию четвертого порядка. В теории металлов такие члены опускаются, но они, по-видимому, существенны в полупроводниках. Их присутствие не позволяет уже определить характеристическую функцию как функцию, не зависящую от конфигурации ионов, а следовательно, выразить энергию через двухчастичные взаимодействия. Тем не менее вполне возможно, что имеет смысл осуществить такого рода расчет, удерживая в энергии эти члены четвертого порядка. Другие члены четвертого порядка, может быть, можно опустить. Такой анализ еще не был проведен, но он представляется весьма многообещающим, к тому же он является довольно непосредственным обобщением метода псевдопотенциалов для простых металлов на случай валентных кристаллов. Обычно ковалентность связывают как раз с наличием поправок более высокого порядка, которые отсутствуют в теории простых металлов. Таким образом, описанная процедура и означала бы учет в этой теории эффектов ковалентности. [c.501]

Заметим, что в окрестности точки Я р существенным может оказаться вклад волноводной дисперсии. Появление этого вклада связано с зависимостью добавки к волновому числу k от Я. Кроме того, при X A. p в разложении k по степеням (оз—(Оо) следует удерживать члены выше второго порядка. [c.63]

Остается вычислить только последние члены в уравнениях (7.1.14). Из выражения (7.1.10) ясно, что отклонение неравновесного статистического оператора от квази-равновесного определяется интегралом, который линеен по гамильтониану взаимодействия Н. Отсюда следует, что правые части уравнений (7.1.14) имеют, по крайней мере, второй порядок по Н. Отбрасывая в уравнениях баланса поправки более высокого порядка, мы можем линеаризовать статистический оператор (7.1.10) по интегральному члену. В этом приближении можно также пренебречь производными по времени (t) и / 2( ) операторе производства энтропии (7.1.12), так как они дают в выражение для потока энергии вклад второго порядка ). Итак, в первом приближении по взаимодействию, неравновесный статистический оператор (7.1.10) имеет вид [c.93]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Приведенные выше аргументы можно применить также н к проблеме аберраций высших порядков. Наш метод основан на том факте, что аберрации третьего порядка всегда могут быть выражены в виде интегралов, не зависящих от производных осевого потенциала или индукции, порядок которых выше второго. Это, конечно, не относится к аберрациям пятого порядка. Но, как и прежде, в первоначальном распределении производные четвертого порядка почти везде равны нулю, следовательно, можно предположить, что неучтенное влияние высших производных в некоторых дискретных точках не вносит существенного вклада в аберрации пятого порядка. Более того, после упрощений фактической системы электродов получатся конечные высшие производные, которые не могут давать сингулярности в аберрациях пятого и более высоких порядков. Кроме того, можно совсем избавиться от этой проблемы, используя для реконструкции сплайны пятого порядка (см. разд. 9.9). В этом случае используются три члена уравнения (3.20), и форма электрода будет определяться уравнением [c.537]

Мы уже вычислили в п. 1 4 структурные факторы в решетке с периодическими искажениями. Там же. мы установили, что члены в структурных факторах первого порядка по амплитудам смещений отличны от нуля в точках-сателлитах вблизи узлов обратной решетки. Эти члены дают дополнительный вклад в энергию зонной структуры (4.65), который имеет второй порядок малости по амплитудам смещений и, следовательно, соответствует гармоническому приближению. Прежде чем говорить, что мы нашли полное изменение энергии во втором порядке по смещениям, нужно быть уверенным, что учтены все вклады того же порядка. Разлагая структурные факторы по смещениям, как это мы делали в п. 1 4, мы найдем, что члены, отличные от нуля в узлах обратной решетки, содержат поправки второго порядка по смещениям. Легко видеть, что при возведении структурного фактора в квадрат эти поправки дают вклад в (4.65) второго порядка, а потому также должны быть учтены. Что касается структурных факторов, которые отличны от нуля в точках-сателлитах вблизи узлов обратной решетки, то их вклад в энергию зонной структуры пропорционален уже четвертой степени смещений. [c.484]

В процессе образования кавитационного разрыва давление в первом из интегралов изменяется от некоторого максимального значения Рт до р (см. рис. 2.18), а скорость — от значения, непосредственно предшествующего началу азы свободного движения, до значения, соответствующего началу фазы свободного движения (ыо). Поскольку весь расчет ведется с точностью до величия первого порядка малости по членам, учитывающим рассеивание энергии, то при вычислении функций, входящих под знак интегралов, определяющих рассеивание энергии, само рассеивание энергии можно не учитывать. (Соответствующий вклад будет второго порядка малости.) Из этого следует, что в<место о можно воспользоваться Ио°- Интервалы изменения давления и скорости при смыкании кавитационного разрыва будут иметь в этом приближении то же значение, что и при образовании кавитационного разрыва Рт—Ps) и ыо°], однако направление изменения величин будет противоположное. [c.170]

Предположим, что имеются две частицы, вращающиеся вокруг друг друга (как в атоме), и рассмотрим матричный элемент И между двумя состояниями с орбитальными моментами I п Г. Если рассматривать член Н как функцию направления (0, ф) вектора г, то он является комбинацией сферических гармоник второго порядка, и поэтому его матричный элемент отличен от нуля только для / —2]волновые функции не равны [c.225]

Вклад остальных диаграмм, отвечающих этой итерации (в том числе диаграмм формирования дейтрона, см. выше), в совокупности с диаграммами второй итерации оценивается максимум порядка 1/10 от пулевого члена. [c.266]

Так как функции 1 )д и 1 )д. ортогональны, то нулевой член разложения К(Гг) не дает вклада, и мы можем ожидать, что матричный элемент Л1 будет по порядку величины не более чем Г /а, Такая же малость возникает и от второго процесса в (16.105). [c.328]

Возвращаясь к соотношению (32), мы видим, что знак равенства получается лишь тогда, когда член в квадратных скобках в правой части (31) равен единице согласно приложению 8 это возможно только в том случае, если (т) — функция Гаусса. Но так как фурье-образ функции Гаусса тоже является функцией Гаусса, а. эта последняя отлична от нуля при всех значениях ее аргумента (—оо< <оо), то она не удовлетворяет второму условию (256). Таким образом, знак равенства в (32) никогда не достигается. Однако если частота, соответствующая максимуму функции Гаусса, велика по сравнению со среднеквадратичным значением ширины этой функции, то вкладом в v и Av, обусловленным отрицательным частотным интервалом, можно пренебречь, и очевидно, что для высокочастотного спектра, встречающегося в оптике, величииа произведения АтЛу не может заметно отличаться от значения, которое соответствует всей кривой Гаусса. Таким образом, знак неравенства в (32) можно заменить знаком порядка величины, т. е. [c.499]

Наличие второго члена в (4.6) налагает ограничение на разложение /. Если учесть, что разбиение (4.6). вызвано взаимодействием мея ду членами нулевого и первого порядков по 8, то проще всего предполояшть, что вклад в параметры течения от членов нечетных порядков равен нулю [c.132]

Позже Йённес [155] и Баниан [45] показали, что для некоторых газовых молекул приближение, при котором производится простая замена амплитуд атомного рассеяния первого борновского приближения на комплексные амплитуды (4.23), может оказаться недостаточным. Из рассмотрения приближения фазового объекта (4.14) видно, что если ф(л , у) является проекцией потенциального распределения для молекулы, то значения действительных и мнимых компонент (4.21) и (4.22) будут зависеть от того, перекрываются или нет атомы на проекции. Если два атома перекрываются, то их вклады в Ф(и, v) будут удваиваться, а их вклады в члены второго и третьего порядка соответственно будут увеличиваться в 4 и 8 раз. [c.91]

Уравнение (4-3.24) применимо, если предыстория G находится на очень малом расстоянии от предыстории покоя. Это справедливо на практике, если по крайней мере в не очень отдаленном прошлом модуль величины G был мал для любого значения s. Действительно, правая часть уравнения (4-3.24) является просто первым членом разложения в ряд интегралов, причем первый отброшенный член имеет второй порядок по модулю G (см. уравнение (4-3.25)). Следовательно, оценку О для периодических течений, используемых в реометрии, необходимо производить лишь с точностью до членов первого порядка по ее модулю, поскольку вклад в напряжение членов более высокого порядка не превышает вклада членов, обусловленных отброшенным интегралом. [c.173]

Обратим внимание на показатель корреляционной функции т]. Отличие корреляционной функции от приближения Орнштей-иа —Цернике (1.85) появляется лишь во втором порядке по е. К сожалению, дополнительный учет членов ряда порядка приводит для большинства показателей к худшим (по сравнению с экспериментом) результатам. Поскольку е-раз ожение является асимптотическим рядом, а не сходящимся, то вклад отброшенных членов оценить трудно. [c.89]

Псюкольку часть гамильтониана (16.63)—второго порядка по А, то ее достаточно учесть лишь в первом порядке теории возмущений, т. е. просто усреднить по основному состоянию. В результате из выражения (16.64) вносит вклад лишь член с VpVp>, причем, оказывается, р=р, т. е. д = — Учитывая, что при Т = О Пр, + = Пр. = О, получаем от этого члена [c.310]

Дополнительный член I)V M характеризует вклад от диффузии спинов в скорость изменения намагниченности, рассматриваемой гидродинамически. Строго говоря, Mq = хоЯо(г) также является функцией координат, и можно показать [4], что эта зависимость учитывается введением в (III.44) дополнительного члена— (Мо). Его влияние совершенно незначительно для малых градиентов поля, которые имеют место в экспериментах по ядерному магнитному резонансу, и мы не будем его учитывать. Пусть Ну. = Ну = О, Hz = Hq— средние значения внешнего поля в пределах образца. В каждой точке образца напряженность магнитного поля Н (г) будет несколько различаться вследствие несовершенства магнита. Малые изменения составляющих поля вдоль осей хну приводят к поправке к ларморовской частоте только во втором порядке, и ими можно пренебречь. Если образец достаточно мал, пространственная зависимость Н в пределах образца в первом приближении может быть записана в виде [c.59]

Предположим, что в задаче 2 в металле помимо приложенного электрического поля имеется также постоянный градиент температуры V Т. Поскольку энергия электрона непосредственно после столкновения определяется локальной температурой, потеря энергии при столкновениях зависит от того, насколько далеко вниз по градиенту температуры прошел электрон за время между двумя столкновениями, а также от того, какое количество энергии он приобрел от электрического поля. Следовательно, выражение для потери энергии будет содержать член, пропорциональный Е. Т Г (его легко отличить от других членов, описывающих энергетические потери во втором порядке, поскольку это единственный член, меняющий знак при обращении знака Е). Покажите, что этот вклад описывается в модели Друде членом порядка (пет1т) Е 7Т), где % — средняя тепловая энергия в рас- [c.41]

При переходе от (45а) к (45Ь) мы поделили обе части уравнения на множитель (со — со ), который может обращаться в нуль. Чтобы не потерять возникающий из-за этого дополнительный произвол, мы прибегли здесь к часто употребляемому формальному приему. Именно, мы добавили к правой части (45а) (члены, подчеркнутые угловой скобкой) произведение o-функций от подозрительного множителя — со ) на сам этот множитель и на произвольную константу. Произведение б-функ-ции на ее аргумент есть нуль, поэтому дополнительный член в (45а) тождественно равен нулю и его всегда можно добавить. В (456), однако, множителя (со — q2 у дополнительного члена уже нет, и поэтому член этот дает конечную добавку к фурье-образу х(со). Что это за добавка Из-за б-функции она даст в решение x(t) только вклады с частотами dz oo —но это как раз частоты свободного решения соответствующего уравнения без правой части. Таким образом, дополнительный член в (45Ь) дает нам решение свободного уравнения (и притом общее решение поскольку аргумент б-функции в (45а) имеет два корня, то можно выбрать произвольные константы для каждого из этих корней независимо тем самым вклад дополнительного члена зависит от двух произвольных констант, как то и должно быть для общего решения уравнения второго порядка). Главный же, пропорциональный f (со) член в (45Ь) дает частное решение неоднородного уравнения (45) таким образом все выражение (45Ь) приводит к общему решению (45). [c.94]

Схему Русанова часто сравнивают с другими схсыамн, и она обычно успешно выдерживает эти сравнения, за исключением таких задач, когда производные по времени изменяются быстро в этих случаях предпочтительнее схемы второго порядка точности по времени (Эмери [1968]). При расчете нестационарных течений введение явной искусственной вязкости дает ие столь плохие результаты, как это могло бы показаться па первый взгляд. Как и в схеме Лейта (разд. 3.1.13), применяемой для уравнений невязкого течения, в схеме с разностями вперед по времени дополнительный диффузионный член при надлежащей комбинации параметров фактически может аппроксимировать вклад от второй производной по времени. Для модельного уравнения (5.1), рассматриваемого в случае несжимаемой жидкости, искусственная диффузия равна нулю при со = С ), а при со = 1 и С=1 получается точное нестационарное решение (Тайлер и Эллис [1970]). В стационарных решениях ошибки, вызванные введением искусственной вязкости, сохраняются (см. разд. 3.1.8). [c.352]

Можио предположить, что такое равновесие имеет место даЖе при наличии градиента концентрации его отсутствие означает, что нарушено микроскопическое равновесие. Если система находится во внешнем поле, то вероятиостн 2-р я Ур будут зависеть от ориентации комплекса относительно поля этой зависимостью здесь пренебрежем. Малость вклада от указанного эффекта в дальнейшем обосновывается. Приближение парных комплексов Лнднарда наводит иа мысль, что соответствующие члены привели бы к поправкам второго порядка в выражении для потока. [c.49]

Масштабные множители — нормировочная высота hy и нормировочная стрелка /i. выбираются конструктором из соображений удобства их значения произвольны, но не равны нулю. Нетрудно увидеть, что при этом коэффициенты а и 6 равны умноженным на длину нормали вкладам соответствующих членов полиномов (2.103) и (2.104) в деформацию поверхности высшего порядка относительно базовой поверхности второго порядка на расстоянии hy от оси для полинома (2.103) и на расстояниивершины для полинома (2.104). При этом деформация измеряется вдоль нормали к поверхности. Отсюда ясно, что удобно выбирать hy и h близкими к соот-ветствующим световым габаритам поверхности (рис. 2.18). [c.60]

Уравнение фильтрации учитывает крупномасштабные флуктуации. Нелокальные эффекты в этом уравнении сводятся к повышению его порядка и к изменению скорости фильтрации (2.229). Вклад второго члена в левой части (2.226) наиболее велик на расстояниях порядка радиуса корреляции /, то есть на расстояниях порядка характерного размера гетерона. Если радиус корреляции / мал, то этим членом можно пренебречь. Если 1 не слишком мал по сравнению с характерным макроразмером Ь (например, радиусом скважины или расстоянием между скважинами), то его необходимо учитывать. Таким образом, член / А (х) является существенным в пограничном слое зоны фильтрации, то есть в той области, где вклад от высших производных велик. Если 1 Ь, то погранслой мал. Если I <Ь, то погранслой охватывает значительную часть области фильтрации. [c.86]

На первый взгляд может показаться, что уравнение Осеена, не дающее правильного уточнения распределения скоростей на близких расстояниях, не может послужить для правильного вычисления поправочного члена в силе сопротивления. В действительности, однако, надо учесть следующее обстоятельство. Вклад в силу Р, связанный с движением жидкости на близких расстояниях (для которых и v/г), должен разлагаться по степеням вектора и. Поэтому первый происходящий от этого вклада, отличный от нуля поправочный член в Р будет пропорционален вектору ии , т. е. даёт поправку второго порядка по числу Рейнольдса и, таким образом, не отразится на поправке первого порядка в формуле (20,17). Вычисление же следующих поправок к формуле Стокса с помощью уравнения Осеена невозможно. [c.88]

Нетривиальна зависимость от температуры масс квазичастиц (рис. 4). Масса частицы Голдстоуна равна нулю на всем интервале от О до Тс, а масса второй квазичастицы пропорциональна модулю параметра порядка и монотонно падает от значения л/2д при Т = О до нуля при Т = Тс. В самой точке Тс обе массы исчезают, что и соответствует росту флуктуаций (инфракрасные особенности). При восстановлении симметрии (Т > Тс) можно было бы ожидать, что квадрат масс квазичастиц будет, как и в исходном лагранжиане (13), отрицательным это, однако, привело бы к нестабильности системы (см. п. 9). И в самом деле, оказывается, что квазичастицы в рассматриваемой области приобретают обычные массы, растущие с ростом Т от нулевого значения в точке Тс. Здесь проявляется чисто тепловой вклад в массу квазичастицы, существующий независимо от спонтанного нарушения симметрии. Все сказанное можно без труда усмотреть из уравнения (17) после его усреднения с учетом флуктуационного члена. [c.191]

В задачах аэрономии, в которых переносные свойства определяются, в основном, нейтральными компонентами газовой смеси, величина 1о мало отличается от истинного коэффициента теплопроводности 1, и вторым членом в (2.3.27) часто можно пренебречь. Однако, с появлением, например, электронной компоненты в ионосфере вклад второго члена в (2.3.27) делается весьма существенным и может достигать порядка 30% Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987). Использование формулы (2.3.27) в случае сме и частично ионизованных газов чрезвычайно затруднительно, поскольку соответствующие расчеты требуют двукратного обращения матриц высоких порядков одно обращение связано с [c.97]

В кристалле со структурой каменной соли ( 20) нз свойств симметрии следует, что все коэффициенты первого порядка Р( (0 /) равны нулю, так как симметрия фононов в точке к = Г не соответствует си.мметрии тензора второго ранга. Следова тельно, первый отличный от нуля вклад в температурную функ цию Грина и тем самым в рассеяние должен определяться вто рым слагаемым в правой части (6.23), билинейным по операто рам А к 1). Но это приводит к расс.мотрению двухфононной функции Грина, так как оба сомножителя дают билинейные члены. В этом случае большое число разных слагаемых дает вклад в рассеяние. В общем виде вклад в рассеяние равен [c.72]

Второй вклад в полную энергню — так называемая электростатическая энергия. Она определяется как электростатическая энергия точечных положительных зарядов, расположенных в точках, соответствуюш,их истинным положениям ионов, и окруженных однородно распределенным компенсирующим отрицательным зарядом. Обычно в расчетах заряд этих ионов отличается от истинного заряда ионов последнее связано с ортогонализацией псевдоволновой функции к функциям внутренних оболочек ионов. Поправка к величине валентного заряда обычно бывает порядка 109о. Введение для описания ионов такой эффективной валентности — целиком дело удобства. Если в качестве этой величины мы будем пользоваться другим эффективным зарядом или даже истинным зарядом ионов, это просто изменит оставшиеся члены в энергии, но полная энергия будет математически той же самой. Из-за дальнодействующего характера кулоновского взаимодействия вычисление электростатической энергии представляет собой довольно тонкую проблему. Однако с математической точки зрения она хорошо определена, и соответствующий вклад в энергию можно найти аналитическими методами. Наиболее распространенный подход к решению этой задачи был первоначально развит Эвальдом [161 применительно к вычислению электростатической энергии ионных кристаллов и обобщен на случай металлов Фуксом [17]. Иногда более удобной оказывается другая модификация метода Вальда (см. 131). [c.483]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...