Члены второго порядка

И ортогональная осям вращения, можно измерить моменты Сх и Су. Можно показать, что с точностью до членов второго порядка малости по аЫ выполняется следующее уравнение [c.206]

Обсудим здесь в общем виде проблему, возникающую в связи с уравнением Эйлера. В классической ньютоновской гидромеханике уравнение движения (7-1.4) представляет собой дифференциальное уравнение второго порядка. При этом члены второго порядка возникают только в связи с вязким членом следовательно, [c.257]

Более полный анализ с учетом членов второго порядка в а/, р и 2к(1к—о приводит к некоторым изменениям в уравнении (3.53), которое принимает вид [c.104]

Подставляя а -г по формуле (3.58) и отбрасывая члены второго порядка малости, получаем [c.107]

Члены второго порядка малости, которые учитывают сжимаемость, не вошли в выражения для Лг и Лз. Теоретически р О при Р О, однако погрешности в измеренных значениях С (О) дают добавочный не зависящий от давления член в (3.95). [c.131]

Теорема 2.8. Если в положении равновесия потенциальная энергия не имеет минимума и это определяется по членам второго порядка в разложении (2.22) независимо от членов высшего порядка, то положение равновесия неустойчиво. [c.87]

Другими словами, для малых отклонений маятника от нижнего положения равновесия модуль N реакции связи оказывается постоянным с точностью до членов второго порядка малости по координатам [c.274]

Учитывая обозначения для моментов инерции, получим приближенную (до членов второго порядка малости по размерам спутника относительно радиуса орбиты) формулу для гравитационной силовой функции [c.506]

Чтобы в случае малых движений системы ее кинетическая энергия содержала члены второго порядка малости, в последнем разложении следует удержать только первый член. Следовательно, пр И малых движениях системы коэффициенты Uhv в формуле (134.12) будут постоянными величинами. [c.208]

Равновесие консервативной системы неустойчиво, если потенциальная энергия системы в положении равновесия не имеет минимума и отсутствие минимума определяется членами второю порядка малости [c.390]

Разлагая правую часть (7.43) в ряд и ограничиваясь членом второго порядка по ( , находим Av/v = —р /2, где Ду = v — v. Следовательно, смещение спектральной линии [c.385]

Как было показано при рассмотрении движения сферического маятника, пренебрежение членами второго порядка малости в дифференциальных уравнениях движения может привести к потере членов первого порядка малости в интегралах этих уравнений. [c.230]

Решение, Малый участок поверхности тела вблизи критической точки можно рассматривать как плоский. Выбираем его в качестве плоскости ху. Разлагая ф при малых х, у, г ъ ряд, имеем с точностью до членов второго порядка [c.44]

Вывести уравнение, выражающее баланс энергии между основным течением и наложенным на него возмущением, не предполагая последнее слабым Р е щ е и и е. Подставив (26,2) в уравнение (26,1), но не опустив в нем член второго порядка по и имеем [c.142]

Выведем выражение для энергии звуковой волны. Согласно общей формуле энергия единицы объема жидкости равна ре + ру /2. Подставим сюда р = ро + р. е = ео + е, где буквы со штрихом обозначают отклонения соответствующих величин от их значений в неподвижной жидкости. Член p oV2 является величиной третьего порядка малости. Поэтому, если ограничиться точностью до членов второго порядка включительно, получим [c.356]

Разложим, далее, хю по степеням р с точностью до члена второго порядка имеем [c.361]

Произведем их разложение с учетом членов второго порядка малости. Для этого полагаем [c.494]

Простое вычисление с помощью разложения в ряд показывает, что оба написанных выражения отличаются друг от друга только в членах третьего порядка (при вычислении следует иметь в виду, то изменение энтропии в разрыве есть величина третьего порядка малости, а в простой волне энтропия вообще постоянна). Отсюда следует, что с точностью до членов второго порядка звуковая волна с каждой стороны от образовавшегося в ней разрыва остается простой, причем на самом разрыве будет выполнено надлежащее граничное условие. В следующих же приближениях это уже не будет и.меть места, что связано с появлением отраженных от поверхности разрыва волн. [c.536]

В результате вычисления (с помощью (118,13)) для функции Ф вблизи характеристики ОЬ в област] 3 получается следующее выражение (с точностью до членов второго порядка по включительно) [c.632]

Поскольку крыло обладает уплощенной формой и угол атаки мал, то нормаль п направлена почти параллельно оси у, так что пу близко к единице, а Пх, Пг малы. В написанном условии мы можем поэтому опустить малые члены второго порядка [c.648]

Они должны быть подставлены в гидродинамические уравнения, которые после этого будут справедливы с точностью до членов второго порядка по скоростям включительно (учет же в j зависимости ps и р от привел бы к членам третьего порядка малости) ). [c.717]

Далее, поскольку свободная энергия является величиной скалярной, то и каждый член в разложении F тоже должен быть скаляром. Из компонент симметричного тензора можно составить два независимых скаляра второй степени в качестве них можно выбрать квадрат uh суммы диагональных компонент и сумму ujk квадратов всех компонент тензора Щк- Разлагая F по степеням мы получим, следовательно, с точностью до членов второго порядка выражение вида [c.21]

Решение. Однородное растяжение означает деформацию и = где постоянная v > 0. Для исследования устойчивости полагаем и = yz Ьи (х, г), где 6и — малое возмущение, удовлетворяющее граничным условиям 6и = О при 2 = й/2 (плоскость X, у выбрана посередине слоя). С точностью до членов второго порядка, полная упругая энергия возмущения (отнесенная к единице длины вдоль оси у) [c.234]

К числу таких явлений можно отнести эффект Допплера, который был впервые объяснен на основе волновой теории и с этой точки зрения уже был рассмотрен в гл. XXI. Эффект Допплера — типичное волновое явление, и истолкование его на основе теории фотонов представляется на первый взгляд затруднительным. Однако удается показать возможность такой интерпретации путем рассуждений, очень близких к рассуждениям, служащим для объяснения явления Комптона. Для простоты ограничимся столь малыми скоростями движения источника и, при которых можно пренебречь членами второго порядка относительно и/с. Тогда по принципу Допплера изменение частоты излучаемого источником света выразится формулой [c.657]

Первая теорема Ляпунова. Равновесие неустойчиво, если отсутствие минимума потенциальной энергии узнается по членам второго порядка в разложении потенциальной энергии без необходимости рассматривать члены высших порядков. [c.341]

Если окажется, что <т Н >—О, то надо использовать приближенное уравнение для амплитуд во втором приближении метода возмущений. Оно выводится из (10.1.12) при сохранении членов второго порядка малости по возмущению [c.244]

Указание. Исключив <р в уравнениях задачи 1277, положить / = / з + р. 01ИТЗЯ р малыы в урапнении пренебречь членами второго порядка. [c.453]

Приведем формулировку одной из теорем Ляпунова если отсутствие минимума потенциальной энергии П в исследуемом положении равновесия обнаруживается уже по членам второго порядка или вообш е по членам наименьшего порядка) в разложении функции Л qi, <72,, Qs) в ряд Тейлора, то равновесие неустойчиво. [c.43]

Здесь точками обозначены члены, степени которых не ниже третьей, а частные производные вычиатяются в положении равновесия. Так как в положении равновесия ньпюткгяются равенства (2,20) и (2.21), то разложение (2,22) начинается с членов второго порядка и его можно записать так [c.86]

Приравнивая согласно (2) количества движения после сокращения и отбрасывания малого члена второго порядка (1М с1д2 по сравнению с гленамн первого порядка, получз1 м [c.510]

Потенциальную энергию в положении равновесия (Я)п принимаем равной нулю величины (дШддУ = О, дГИЗд. = О как значения обобщенных сил в положении равновесия системы. Окончательно, удерживая члены второго порядка и пренебрегая слагаемыми третьего и более высокого порядка, потенциальную энергию выразим в форме [c.456]

Члены второго порядка в уравнениях можно упростить, приведя их всех к одинаковому виду — содержащему произведение р дрЧдх. Для этого замечаем, что для волны, распространяющейся в отрицательном направлении оси. с (со скоростью с) дифференцирование по I эквивалентно дифференцированию по xj при этом V = —p I po. После всех этих замен получим из (1) и (2) следующие уравнения [c.494]

Соответствующие общие уравнения движения отлпча)отся от уравнений, полученных в 12, лишь тем, что изменеиия величин при движении не должны предполагаться малыми, как это делалось в 12 при изучении длинных гравитационных волн малой амплитуды в связи с этим в уравнении Эйлера должны быть сохранены члены второго порядка по скорости. В частности, для одномерного движения жидкости в канале, зависящего только от одной координаты х (и времени), эти уравнения имеют вид [c.569]

Точно так же функция П будет иметь в начале координат максимум, если члены второго порядка в ее разложении (97) образуют знакоопределенную отрицательную форму. Если же эти члены образуют знакопостоянную отрицательную форму, то суждение о наличии максимума не может быть высказано без привлечения к рассмотрению членов высших порядков. [c.340]

Теорема 1. Если потенциальная 1нергия консервативной системы в положении равновесия не имеет минимума и это узнается уже по членам второго порядка в разложении функции И в ряд в окрестности положения равновесия без необходимости рассматривания членов высших порядков, то положение равновесия иеус-тойчиво. [c.349]

Если в положении изолированного равновесия потенциальная энергия не имеет минимума и его отсутствие определяется членами второго порядка малости без иеоб- [c.81]

Считая величины х, е и, следовательно, ej малыми но сравнению с R, пренебре кем членами второго порядка малости [c.208]

Если для а единственно важным является первый член разложения, то в случае х таким путем определенный первый член тождественно равен нулк) и необходимо использовать члены второго порядка. При этом выражения для электро- и теплопроводности принимают следующий вид [c.259]

Главным достоинством вариационного метода является то, что в этом случае коэффициенты и Lj 2 постоянны и имеют вид (14.23). Именно эти коэффициенты требуются для расчета проводимостей они более важны, чем функции с. Таким образом, если взята пробная функция с,, имеющая некоторые подгоночные параметры, и эти параметры выбраны так, что величина ( С(, с,) максимальна при условии (S- ,, f) = jf, с,), то такое значение (tp, с,) отличается от требуемого только членами порядка (6с, ос), где ос= с—с,. Соответственно если взят другой класс пробных функций и если предыдущая операция дает большее значение (ср, с,), то эта новая величина является лучшим приближением. С другой стороны, успех метода пока зависит от выбора пробной функции. Семейство пробных функций образует подпространство в гильбертовом пространстве, составленном из функций с. Требуемое решение имеет компоненту ос, ортогональную к этому подпространству ошибка в величине (9, с) второго порядка малости относительно ос, но если eMeii TBO пробных функций выбрано плохо, то 8с может быть еще достаточно большим, чтобы эти члены второго порядка были значительными. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...