Совместно гауссовские случайные переменные

Д.. Для совместно гауссовских случайных переменных 1 и И2,. .., Ип совместные моменты порядков выше второго могут быть выражены через моменты первого и второго порядков. Момент вида иЩ .. ы может быть получен путем частного дифференцирования характеристической функции следующим образом [формула (2.4.23)] [c.46]

Плотности распределения (3.6.1) соответствует совместная характеристическая функция п совместно гауссовских случайных переменных [c.86]

Имеется одна тонкость, касающаяся метода случайных блужданий. В гл. 2, 9 было показано, что если число членов в сумме (Б.2) быстро растет, то, согласно центральной предельной теореме, распределение действительной и мнимой частей суммы асимптотически стремится к гауссовскому распределению. Это справедливо независимо от того, имеют ли фазы, связанные с индивидуальными вкладами, одинаковые распределения. Но по предположению действительная и мнимая части асимптотически являются совместно гауссовскими случайными переменными, т. е. они вместе описываются гауссовской плотностью распределения второго порядка [формула (2.9.5)]. В то время как гауссовский характер их маргинальных плотностей следует из центральной предельной теоремы, их совместный гауссовский характер менее очевиден. [c.507]

Таким образом, мы доказали, что действительная и мнимая части случайных блужданий являются совместными гауссовскими случайными переменными. [c.508]

Совместно гауссовские случайные переменные 42, 44, 46 --круговые комплексные случайные переменные 49 Совместное распределение 23 Спектр мощности Кармана 368 --Колмогорова 367 [c.518]

Наиболее важной для нашего дальнейшего изложения является форма 2.7.7), когда мы имеем две совместно распределенные гауссовские случайные переменные U и V, каждая из которых имеет нулевое среднее значение и сг = = (Т = (Т . В этом случае плотность распределения (2.7.7) становится равной [c.43]

Учитывая, что г и / представляют собой суммы многих независимых случайных вкладов, мы приходим к выводу, что в силу центральной предельной теоремы г и i будут приблизительно гауссовскими случайными переменными при больших значениях Л ). Чтобы определить детальный вид совместной плотности распределения для г и i, мы должны сначала вычислить г, /, (Т , и их коэффициент корреляции р. [c.52]

Кроме того, поскольку Т Тс, величина Л12(Т ) определяется как результат интегрирования величины и(Рь <)и (Р2, О по многим независимым флуктуационным интервалам. Непосредственно из центральной предельной теоремы следует, что при таких временах интегрирования величину Л12 Т) приближенно можно считать комплексной гауссовской случайной переменной. Однако комплексная гауссовская случайная переменная не является, вообще говоря, круговой (т. е. Ф и ее среднее значение не равно нулю. Благодаря отсутствию корреляции между величинами Я 2 Т) и 2 Т) (и, следовательно, в предположении о гауссовском распределении, благодаря их статистической независимости) мы можем написать приближенно совместную плотность распределения в виде [c.251]

Кроме того, говорят, что п случайных переменных /ь 112,. ... .., Оп являются совместно гауссовскими, если их совместная характеристическая функция имеет вид [c.42]

Говорят, что п комплексных случайных переменных Уд,. ... .., и являются совместно гауссовскими, если их характеристическая функция имеет вид [c.48]

Заметим, что действительная и мнимая части круговой комплексной гауссовской случайной функции не коррелированы и, следовательно, независимы. Если же 11] и Уд — две такие совместные случайные переменные, то действительная часть величины и1 может иметь любую степень корреляции с действительной и мнимой частями переменной Уд, если только в соответствии с (2.8.15) выполняются условия [c.50]

Отметим одну тонкость. Хотя очевидно, что маргинальные распределения величин г и / асимптотически являются гауссовскими, нами ие доказано, что эти две случайные переменные являются совместно гауссовскими. Такое доказательство приведено в приложении Б. [c.52]

Пусть случайные переменные Ух и /г являются совместно гауссовскими с нулевыми средними значениями, одинаковыми дисперсиями и коэффициентом корреляции р =5 0. Рассмотрим случайные переменные Ух и Уг, определяемые преобразованием поворота вокруг начала координат в плоскости (ы , 2) [c.62]

Круговые комплексные гауссовские случайные переменные часто встречаются на практике. Важное свойство таких случайных переменных выражается теоремой о комплексных гауссовских моментах, которая может быть доказана на основании теоремы о действительных гауссовских моментах [формула (2.7.13)] и условий циркулярности (2.8.14) и (2.8.15). Пусть 1]], Цд,. ... .., — совместные круговые комплексные гауссовские случайные переменные с нулевым средним значением. Тогда [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...