Изгиб призматических стержней Чистый изгиб стержня

Оси координат. Пусть имеем призматический стержень, испытывающий чистый изгиб (рис. 12.5). Исследуем распределение нормальных напряжений в поперечном сечении. Свяжем Со стержнем систему ортогональных осей хуг. Расположим оси х и 2 в нейтральной плоскости так, чтобы ось г являлась проекцией оси стержня на эту плоскость. [c.104]

Всестороннее сжатие (244). Растяжение цилиндрического стержня (245). Деформация цилиндрического стержня под действием собственного веса (246). Чистый изгиб стержня (248). Кручение призматических стержней (250). Циркуляция касательных напряжений (258). Различные формы постановки задачи о кручении (259). Мембранная аналогия Прандтля (266). [c.8]

Чистый изгиб призматических стержней [c.293]

При чистом изгибе призматического стержня в сопротивлении материалов получены выражения [c.40]

Изучение начнем с простейшего случая — чистого изгиба призматического стержня, т. е. такого изгиба, при котором изгибающий момент по всей длине балки отличен от нуля и одинаков во всех сечениях, все же остальные моменты и усилия равны нулю [c.97]

В случае иной формы поперечного сечения призматического бруса картина деформации в целом остается аналогичной описанной выще, а именно замкнутые поперечные линии, плоские до деформации, остаются плоскими и после деформации, и плоскости их поворачиваются друг относительно друга. Продольные линии искривляются и при этом две из них, лежащие в некоторой плоскости (нейтральная плоскость), перпендикулярной плоскости действия приложенных к торцам моментов, длины своей не изменяют. Все другие продольные линии, искривляясь в процессе деформации, изменяют свою длину и тем в большей мере, чем дальше эта линия расположена от нейтрального слоя. Торцы при чистом изгибе и в стержнях непрямоугольного профиля остаются плоскими. Как и в описанном выше случае, строго такая картина наблюдается всюду лишь при линейном распределении на торцах нормальных поверхностных сил, создающих внешние моменты, под действием которых происходит изгиб стержня. При другом законе распределения на торцах поверхностных нормальных сил описанная картина деформации нарушается, при этом вблизи торцов в большей мере, чем в остальной области, где это нарушение практически очень невелико. [c.102]

Гипотезы, используемые при построении технической теории чистого изгиба призматического стержня [c.102]

Мх (в силу ТОГО, что изгиб чистый) и Е1х (в силу того, что рассматривается призматический брус). Постоянство вдоль оси балки величины Кд.= 1/р (кривизны) означает, что изогнутой осью призматической балки при чистом изгибе является дуга окружности. Во-вторых, чем больше величина Е1х, тем меньше рх- Вследствие этого Е1X естественно назвать жесткостью стержня при изгибе. Этот фактор имеет физико-геометрическую природу. Множитель Е характеризует жесткость материала, а множитель Iх— жесткость балки, обусловленную геометрическими свойствами сечения (чем больше 1х, тем жестче балка). Линейку значительно труднее согнуть в ее плоскости, нежели расположив плашмя (рис. 12.8). [c.110]

Так, более подробно разобраны понятия тензоров напряжений и деформаций и их разложение на шаровой тензор и девиатор, добавлен закон Гука в тензорной форме. В новой, V главе рассматриваются простейшие задачи теории упругости чистый изгиб прямого призматического стержня и кручение круглого стержня постоянного сечения. В главе VI добавлен расчет балки-стенки. Далее добавлены следую-ш,ие параграфы Понятие о действии сосредоточенной силы на упругое полупространство , Понятие о расчете гибких пластинок , Понятие о расчете гибких пологих оболочек . Переработан раздел о математическом аппарате теории пластичности, добавлено понятие о теории пластического течения, дано понятие о несущей способности балок и плит на основе модели жесткопластического материала. Вновь написаны главы ХП1 и XIV об основных- зависимостях теории ползучести и даны простейшие задачи теории ползучести. [c.3]

Техническая теория крутильных колебаний стержней. Для стержня с прямолинейной осью, центр тяжести поперечного сечения которого совпадаете центром изгиба (выполнение этого условия гарантирует существование чисто крутильных колебаний), используют гипотезы статической задачи о чистом кручении призматических стержней, основной из которых является гипотеза плоских сечений. [c.147]

Здесь V — объем материала пружины т], t]i — коэффициенты, зависящие только от формы пружины и характеризующие степень использования материала пружины. Для чистого изгиба призматического стержня прямоугольного поперечного сечения, например, ti=l/3. Для стержня постоянного прямоугольного поперечного сечения с одним заделанным концом, нагруженным силой, приложенной на свободном конце, т] = 1/9. Для цилиндрического вала кругового поперечного сечения tii=l/2. [c.619]

В случае чистого изгиба призматических стержней точное решение вопроса о распределении напряжений является крайне простым. Каждый продольный элемент изгибаемого стержня оказывается в состоянии линейного напряженного состояния, и напряжение это пропорционально расстоянию элемента от нейтрального слоя. Таким образом, точное решение совпадает с тем результатом, который получается элементарным путем, если исходить из гипотезы плоских сечений. Пользуясь принципом сложения, мы можем получить напряженное [c.376]

Поверхность напряжений в виде произведения двух степенных функций (16.84) была использована Дэвисом для практического анализа медленной ползучести при изгибе в условиях высоких температур в сравнительных испытаниях на изгиб и растяжение литых хромо-никелевых стержней ) Вначале определялся показатель п по результатам испытаний на растяжение с постоянной скоростью при температурах 1500 и 1652° Р, после чего призматические стержни были подвергнуты чистому изгибу при каждой из этих двух температур путем нагружения их постоянным изгибающим моментом, действовавшим в течение одной недели 2). При испытаниях определялся прогиб гю как функция времени t, после чего вычислялись деформации изгиба ползучести на равномерно согнутом рабочем участке стержня, имевшем постоянную кривизну, причем предполагалось, что поперечные сечения остаются плоскими ). Согласно теории пластического изгиба, основанной в данном случае на постулате о наличии поверхности напряжения в виде произведения двух степенных функций (16.84), деформации изгиба ползучести е" в крайних волокнах поперечных сечений должны давать в логарифмических координатах е", 1 семейство параллельных прямых, отвечающих различным постоянным значениям изгибающего момента М. Этот вывод удовлетворительно подтвердился проведенными испытаниями на изгиб, что говорит о возможности использования функции напряжений (16.74) для практического анализа поведения металлов ). [c.663]

Чистый изгиб призматических стержней. Рассмотрим призматический стержень, изгибаемый в одной из его главных плоскостей двЗ мя равными и прямо противоположными парами сил Л1 (фиг. 122). [c.248]

Чистый изгиб призматического стержня [c.116]

Сен-Венан нашел способ определения положения нейтральной оси сечения при косом изгибе решил задачу определения больших прогибов консоли (в случае неприменимости приближенного дифференциального уравнения изогнутой оси) решил задачу изгиба балки, материал которой не следует закону Гука исследовал изгиб кривых стержней плоских и двоякой кривизны вывел формулу для определения продольной деформации винтовых пружин провел дальнейшую разработку теории кручения призматических стержней развил вторую теорию прочности дал расчетную формулу для валов, работающих в условиях совместного действия кручения и изгиба показал, что в частном случае плоского напряженного состояния при аг = —вызывается чистый [c.562]

Прочность по окружным напряжениям Пе и сопротивление межслойному отрыву П целесообразно определять из опытов на чистый изгиб. Трудности возникают при реализации этой схемы нагружения. Применяемая в случае призматических стержней четырехточечная схема пригодна только при малых перемещениях в случае же сегментов кольца ее трудно осуществить, не создавая в образце осевые нагрузки. Поэтому предпочтительно нагружение сегментов моментами, приложенными к концам образца. Применяемое для этой цели приспособление описано в разделе 4.3. [c.236]

Рассмотрим призматический стержень, закрепленный при помощи заделки (рис. 4.5, а). Его свободный торец нагружен моментом, действующим в плоскости хОу. Причем оси у г выбраны главными центральными осями поперечного сечения стержня. Тогда в каждом сечении из шести составляющих внутренних усилий отличен от нуля только изгибающий момент М . Поскольку он постоянен по длине стержня, говорят, что реализуется деформация чистого изгиба. [c.86]

Теперь мы имеем возможность записать дифференциальные зависимости Коши в форме, отвечающей деформации чистого изгиба призматического стержня [c.111]

Внецентренная нагрузка. В общем случае внецентренного нагружения призматический стержень испытывает одновременную деформацию растяжения или сжатия и чистого косого изгиба. Внутренние усилия в каждом поперечном сечении стержня приводятся к осевому продольному усилию Л/д. = Р и двум изгибающим моментам Му = Ргр и Мг = Рур, возникающим в главных центральных плоскостях инерции хг и ху стержня. Здесь Р — действующие растягивающие (сжимающие) силы, приложенные не в центре тяжести концевых сечений стержня, а в точках с координатами Ур и 2р (рис. 113). [c.172]

Будем рассматривать исключительно призматический стержень, ось которого есть геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Примем эту ось за ось z, а оси х, у направим по главным осям инерции через центр тяжести сечения (фиг. 28). Ось л направим вниз, а ось у проведём так, чтобы система Oxyz была правого вращения. Пусть по концам А V. В стержня действуют две равные по величине, но противоположно направленные пары, производящие так называемый чистый изгиб стержня в главной плоскости Oxz. [c.260]

Дан стержень призматического сечения (рис. 42), и к основаниям его приложены равные, но противоположные пары сил. Ось г направим по оси стержня плоскость хг совпадает с плоскостью действия приложенных пар. Случай этот носит название чистого изгиба элементарная теория его разработана в XVIII веке Я. Бернулли и Эйлером она основана на гипотезе, предполагающей, что ось стержня ОВ изогнется по кривой, лежащей в плоскости хг, и что плоские поперечные сечения стержня останутся плоскими и нормальными к изогнувшейся оси. Из простых геометрических соображений (излагаемых в курсах сопротивления материалов) можно заключить, что [c.116]

В последующих же главах во втором томе, в частности в главах XI, XII, XIII, посвященных деформации стержней, аппарат теории сплошных сред (главным образом теория упругости) играет уже чисто служебную роль, как рабочий инструмент, с одной стороны, для оценки гипотез, используемых в элементарной теории, и границ применимости последней, а с другой стороны, для решения тех задач, которые не могут быть решены средствами элементарной теории. К числу последних относятся кручение призматических стержней некруглого поперечного сечения, свободное кручение валов переменного вдоль оси диаметра, определение полного касательного напряжения при поперечном изгибе балки, определение положения центра изгиба в поперечном сечении массивных стержней и др. [c.13]

Пока нет подтверждения описанной выше картины деформации теоретическим путем, естественно полагать ее не абсолютно строгой, так как всякий опыт сопряжен с погрешностями. Поэтому на основе экспериментальной картины формулируются гипотезы, отражающие ее характер, и при ишшци их строится техническая теория чистого изгиба призматического стержня. Сформулируем две гипотезы. [c.102]

Что касается наибольшего значения действительных напряжений pSiax. то опыты показывают, что в противоположность разрушению от статической нагрузки появление трещин усталости не только у хрупких, но и у пластичных материалов связано не с теми расчетными наибольшими напряжениями рп,ах> которые получаются для чисто призматических стержней (например, при изгибе = а с так называемыми ( 15) местными напряжениями, возникающими в местах нарушения призматической формы стержня (надрезы, выточки, отверстия, переход от тонкой к утолщенной части и т. д.). [c.539]

Соотношения между изгибающими момеитамя и кривизнами при чистом изгибе пластинки. Точное решение задачи о распределении напряжений в случае чистого изгиба призматического стержня получается на основе той гипотезы, что поперечные сечения стержня остаются во время изгиба плоскими и лишь поворачиваются [c.50]

Эти простейшие задачи на основании различных произвольных допущений относительно деформации тел были разрешены значительно ранее установления обпщх уравнений теории упругости. Сюда относятся случаи растяжения и сжатия призматических стержней, задача о всестороннем равномерном сжатии, чистый изгиб призматических стержней и пластинок и кручение круглых стержней. Все эти вопросы излагаются в элементарном курсе сопротивления материалов. Здесь мы еще раз возвращаемся к ним, чтобы на самых простых примерах показать общий ход решения задач теории упругости и выяснить общий метод определения перемещений точек упругого тела, если известно распределение напряжений. [c.62]

Установим теперь связь между интенсивностью равномерно распределенных изгибающих пар и соответствующим им искривлением пластинки. Пусть AB DA B D (рис. 86) представляет собой элемент, вырезанный из нашей прямоугольной пластинки двумя парами взаимно перпендикулярных плоскостей, параллельных краям пластинки. Координатные оси х ж у направим параллельно сторонам прямоугольного контура пластинки. По граням элемента, параллельным плоскости zy, будут действовать нормальные напряжения Хх, вызываемые теми изгибающими парами, которые непрерывно распределены вдоль краев пластинки, параллельных оси у. Изгибающим парам, распределенным вдоль двух других краев пластинки, будут соответствовать нормальные напряжения Yy по граням элемента, параллельным плоскости zx. По толпщне пластинки напряжения ХхИ и меняются так же, как и в случае чистого изгиба призматических стержней. Срединная плоскость пластинки играет роль нейтрально- [c.376]

Изгиб консоли. Upa рассмотрении чистого изгиба (параграф 70) было показано, что, если призматический брус изгибается в одной из своих главных плоскостей двумя равными и прямо противоположными парами СИД, приложенными к концам бруса, то прогиб получается в той же плоскости, и из шест составляющих напряжения отличным от нуля ьвляется лишь нормальное напряжение, параллельное оси стержня. Это [c.315]

Призматические стержни применяются для определения упругих характеристик и прочности материала при изгибе. При этом схема нагружения выбирается в зависимости от цели исследований. Продольная ось образца должна совпадать соднойиз главных осей упругой симметрии исследуемого материала. Если ось образца не совпадает с осью упругой симметрии материала (косоармирован-ные стержни), то при обработке результатов испытаний следует также учесть коэффициент Пуассона и коэффициент взаимного влияния данного материала. Формулы, учитывающие эти коэффициенты, получены в настоящее время только для случая чистого изгиба [232 ]. Следует учесть также, что для испытаний косоармированных стержней на изгиб необходимы специальные приспособления, так как под действием поперечной нагрузки такой образец закручивается и не прилегает к поверхности стандартных неподвижных опор. [c.172]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...