ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Изгиб призматических стержней Чистый изгиб стержня из "Курс теории упругости Изд2 " Будем рассматривать исключительно призматический стержень, ось которого есть геометрическое место центров тяжести его поперечных сечений. Примем эту ось за ось z, а оси х, у направим по главным осям инерции через центр тяжести сечения (фиг. 28). Ось л направим вниз, а ось у проведём так, чтобы система Oxyz была правого вращения. Пусть по концам А V. В стержня действуют две равные по величине, но противоположно направленные пары, производящие так называемый чистый изгиб стержня в главной плоскости Oxz. [c.260] Следовательно, в решении Кулона существует только один компонент напряжённого состояния, представляющий нормальное напряжение на элементарных площадках, перпендикулярных к оси стержня. Это нормальное напряжение пропорционально расстоянию от оси стержня. [c.260] Следовательно, на обоих концевых сечениях стержня должны быть приложены только нормальные усилия, распределённые по закону, данному формулой (10.9). [c.261] Эти нормальные усилия будут растягивающими в области сечения ниже плоскости Оуг и сжимающими в области выше этой плоскости. Они сводятся поэтому к равным и параллельным оси стержня силам, одной растягивающей и одной сжимающей, и образуют пару сил, момент которой М будет параллелен оси у. Из этого следует, что равнодействующая всех нормальных усилий в плоскости сечения есть нуль. [c.262] Очевидно, Уесть осевой момент инерции поперечного сечения около оси у. [c.262] Таким образом, мы установили, что решение (10.1) справедливо только, если поверхностные силы, действующие на обоих концевых сечениях стержня, распределены по специальному закону (10.9), а массовые силы отсутствуют. Но по принципу Сен-Венана мы можем приложить решение (10.1) и в том случае, если на обоих концах стержня Л и 5 приложены любые пары сил, которые составлены из усилий, распределённых по любому закону, но равнодействующий момент их всегда имеет одну и ту же величину М, данную формулой (10.11). [c.262] Необходимо, чтобы наибольший размер поперечного сечения стержня был мал по сравнению с его длиной АВ. В небольших областях стержня вблизи А к В (порядка, примерно равного наибольшему размеру поперечного сечения) напряжённое состояние будет уклоняться от данного (10.1), но эти местные уклонения напряжения быстро уменьшаются по мере отхода от Л и В к центру стержня. [c.262] Вернуться к основной статье