ПОИСК Статьи Чертежи Таблицы Вектор вращения из "Трехмерные задачи математической теории упругости и термоупругости Изд2 " Рассматривая среду с самого начала в виде совокупности математических точек, заполняющих некоторую область, мы встретились бы с серьезными затруднениями, например, уже при выводе основных соотношений, на которых основывается теория упругости. По-видимому, когда приходится пользоваться закономерностями физики, необходимо представлять среду в виде совокупности материальных частиц. [c.16] С другой стороны, рассмотрение среды как сплошной необходимо, если мы желаем применить методы математического анализа. Эти две концепции обычно согласуются следующим образом сначала среду рассматривают как совокупность материальных частиц, выводят необходимые соотношения, вытекающие из такого представления, а потом, реализуя идеализацию, т. е. представляя среду как сплошную, применяют аппарат математического анализа. [c.16] Если среду с самого начала представим как сплошную, то картина деформации вполне определится вектором смещения. Если же представим ее как совокупность материальных частиц, картина несколько изменится. [c.16] Рассмотрим произвольную частицу среды. Пусть центр тяжести этой частицы находится в точке х в состоянии покоя. Введем новую систему прямоугольных и прямолинейных осей координат с началом в точке х, жестко закрепленную с рассматриваемой частицей. Оси новой системы направим параллельно соответствующим осям неподвижной системы. [c.16] Частицу будем представлять как твердое (жесткое) тело. Тогда ее движение определяется шестью скалярными величинами, например, смещением точки X (которое определяется тремя координатами вектора смещения относительно неподвижной системы) и вращением частицы вокруг центра тяжести (которое также определяется тремя скалярными величинами — углами поворота подвижной системы относительно осей координат неподвижной системы, например, углами Эйлера). [c.16] Вернуться к основной статье