Вектор вращения (вихрь)

Вариация напряжения 338 Вектор вращения (вихрь) 287 Волна Лява 292 [c.361]

Из формул (7.47) и (7.48) следует, что вектор силы Р направлен нормально к вектору скорости о (см. рис. 7.14). Замечая, что в последнем выводе циркуляция взята положительной (соответственно вращению вихря против часовой стрелки), и принимая во внимание результат, полученный при циркуляционном обтекании круглого цилиндра, можно установить следующее правило для определения направления поперечной силы Жуковского следует вектор скорости потока в бесконечности повернуть на угол л12 в направлении, противоположном циркуляции. Так как поток всюду вне тела предполагается потенциальным, а вихри расположены только на поверхности тела или внутри него, то циркуляцию можно вычислять по любому контуру, охватывающему тело. [c.235]

Наложим на бесциркуляционный поток, обтекающий круглый цилиндр, одиночный плоский вихрь с центром в начале координат и циркуляцией Г. Вращение вихря выберем по часовой стрелке. В результате такого сложения мы снова получим поток, обтекающий круглый цилиндр. Действительно, мы видели, что в результате сложения прямолинейного потока и диполя образуется течение, имеющее одну из линий тока в виде окружности Ь, которую мы и приняли за След поверхности цилиндра (см. рис. 117). Но в прибавляемом дополнительно вихре все линии тока являются окружностями. Следовательно, среди них найдется и окружность и, совпадающая с L. Поскольку векторы скоростей в совпадающих точках Ь и Ь коллинеарны, то новая линия тока, получаемая в результате сложения, также будет окружностью того же радиуса, и мы снова примем ее за след поверхности цилиндра. Очевидно, все другие линии тока в результате сложения изменят свою форму. Суммированием получим комплексный потенциал нового течения [c.243]

Эта теорема может быть доказана вычислением она становится очевидной, если вспомнить механический смысл вихря, рассматриваемого как вектор вращения маленькой сферы, отвердевшей и помещенной в точку М. Тогда мы приходим просто к теореме сложения вращений. Благодаря этому результату, знание истинных вихрей 2, во всей массе, позволяет вычислить, во всякой точке, значение относительного вихря. Мы, таким образом, приходим к задаче, рассмотренной выше, где рассматривался случай неподвижного сосуда и в самом деле, получается движение по отношению к сосуду. Раз это движение получено, остается сложить его с движением самого сосуда, что дает нам истинные скорости во всякой точке и во всякий момент, и притон только в функции вихрей (и движения твердой оболочки). [c.40]

Смысл величин со , сод и со поясняется на рис. 1-13. Составляющая (0 определяет такое вращение частиц, осью которого является радиус-вектор (радиальный вихрь) компонента сОд характеризует вращение частиц относительно оси, имеющей форму окружности (кольцевой вихрь) 0) представляет собой угловую скорость вращения вокруг оси г. [c.34]

Вектор угловой скорости вращения а, составляющие которого суть со с, (Ну и сог, носит название завихренности, или вихря скорости, его величина определяется, очевидно, следующим равенством [c.60]

Движению жидкости часто сопутствует вихревое движение, вызванное вращением элементарного объема. Угловая скорость вращения ш элементарного объема жидкости называется вихрем, а линия, касательная во всех точках к векторам вихря ш, вихревой [c.39]

Расчетным вихрем является вектор угловой скорости вращения частиц относительно мгновенной оси. Физический вихрь — группа частиц, вращающихся как твердое тело вокруг некоторой мгновенной оси. [c.39]

В гидромеханике, наряду с вектором ш, вращение частиц характеризуют вектором Q = 2 () = rot и, который называется вихрем или ротором вектора и. [c.41]

Рассмотрим случай, когда в каждой точке пространства занятого движущейся жидкостью, вектор са отличен от нуля т. е. все частицы вращаются. Для поля вектора ы можно по строить векторные линии. Назовем кривую, в каждой точке кото рой вектор (О в данный момент направлен по касательной, вихре вой линией. Тогда элементарные отрезки ds такой линии (рис. 2.11) будут служить мгновенными осями вращения тех жидких частиц, которые на них расположены. Очевидно, указанное движение возможно лишь благодаря деформациям вращающихся жидких частиц, поскольку вихревая линия, вообще говоря, криволинейна и в целом не может служить осью вращения конечного объема жидкости. [c.43]

Линия, в каждой точке которой вихри вектора скорости или вектора угловых скоростей вращения частиц касательны к ней, называется вихревой линией. [c.51]

Понятия вихревого движения. Пространство, в котором происходит вихревое движение, образует векторное вихревое поле, компоненты которого определяются выражениями (70). При изучении этого поля применяются понятия, аналогичные понятиям поля скоростей. Линия, касательная к которой в любой ее точке совпадает с направлением вектора вихря, называется вихревой линией (рис. 38). Частицы жидкости, расположенные вдоль вихревой линии, вращаются вокруг касательных к ней в соответствующих точках. Вихревая линия является криволинейной осью вращения этих частиц. Наглядное представление о вихревой линии (по [c.67]

Если р, д, г равны нулю, то движение частицы приводится к чистой деформации. В этом случае говорят, что движение невихревое. В противном случае мгновенное вращение м с проекциями р, д, г называется вихрем в точке М. Вихрь есть вектор, приложенный в этой точке. Движение частицы называется в этом случае вихревым. [c.305]

Под интенсивностью вихря понимают произведение вектора угловой скорости (О на площадь / сечения вихря плоскостью, нормальной к оси вращения [c.25]

Рассмотрим физический смысл вихря вектора скорости. Напомним известное понятие вращения твердого тела. Пусть плоское тело вращается с угловой скоростью (0Z вокруг оси Z (рис. 3). Положительное направление вращения - от оси А к оси У (против часовой стрелки). Величина скорости точки Л/будет равна V , [c.26]

Чтобы нагляднее представить одновременное вращение различных элементарных объемов жидкости, введем в рассмотрение векторные линии поля угловых скоростей о) или поля вектора вихря скорости rot V = 2ю. Эти векторные линии будем называть вихревыми линиями. [c.40]

Рис- 2. Распределение вектора скорости движения воздуха для случая бесконечных вихрей противоположного вращения [c.119]

Хорошо известна механическая интерпретация вихря. Около некоторой точки F (х, у, z) вообразим маленькую жидкую сферу с центром в этой точке. Предположим, что мы мгновенно уничтожили всю внешнюю жидкость и одновременно маленькая сфера отвердела отвердевшая сфера будет обладать мгновенным вращением, которое в точности будет равно (в пределе, когда ее радиус стремится к пулю) вектору-вихрю. [c.6]

Случай движущегося сосуда. Случай движущегося сосуда (в трех измерениях) сводится к случаю сосуда неподвижного. Пусть, в самом деле, 9 вектор-вихрь в точке М жидкости в собственном движении последней, отнесенном к неподвижным осям, в то время как движение сосуда задано. Пусть <а вектор (р, д, г) мгновенного вращения сосуда в данный момент и пусть 2, вектор-вихрь, происходящий от относительных скоростей точек жидкости по отношению к сосуду. [c.40]

Здесь й — полное изменение по времени, а 9 — плотность жидкости. Эта формула вместе с двумя подобными пока-зывает, что для каждой точки линия, направленная по оси вращения, изменяется так, как радиус-вектор точки (т й т) предположении, что эта точка перемещается по закону относительного движения частицы. Отсюда следует известная теорема Гельмгольца ) если полные ускорения имеют потенциальную функцию, то все т,очки, лежащие на линиях вихрей, остаются на этих линиях во все время движения, а напряжение вихревых струек не изменяется. [c.122]

Поскольку, как показано в главе И, завихрения пропорциональны вращению, потенциальность эквивалентна нулевому завихрению. Так как вектор исчезает только в случае, если каждый компонент его равен нулю, основное условие потенциальности может быть описано математически путем приравнивания нулю каждого компонента вектора вихря. В результате получим [c.67]

Уравнения, имеющие структуру (9.129) и (9.131а, б), представляют собой волновые уравнения общего вида. Коэффициенты а и Ь, как мы видели в 26, представляют собой скорости распространения плоских волн двух видов волн расширения и волн сдвига. Если удастся проинтегрировать уравнения (9.129) и (9.131а, б), то этим будут всюду определены объемное расширение б, т. е. дивергенция вектора перемещения и (и, V, гг ), и вектор вращения (вихрь) [c.287]

T. e. поле вектора врашения обладает геометрическими свойствами скоростного поля несжимаемой жидкости. Поэтому все кинематические теоремы о несжимаемых жидкостях соответствующим образом могут быть пс-ренесены на поля из векторов вращения. При этом линиям тока несжимаемой жидкости будут соответствовать линии вращения, или вихре-иые линии, которые в каждой точке обладают направлением q, т. е. направлением оси врашения. Подобно тому как не могут окончиться внутри жидкости ЛИНИН тока, так не могут окончиться внутри жидкости и вихрезые линии они должны или образовывать замкнутые кривые, или продолжаться внутри жидкости бесконечно, или же кончаться на пограничной или на своббдной поверхности жидкости. [c.166]

Поверхностный интеграл представляет собой поток векторов вращения сквозь поверхнос1ь эта величина называется напряч<ением вихря. Напряжение вихря равно, следовательно, циркуляции вдоль окружающей (опоясывающей) вихрь кривой. [c.166]

Таким образом, КВС как области с повышенным энергосодержанием, переходят на периферию, тем самым увеличивая ее энергию. Такой механизм неустойчивости действует только в одном направлении и хорюшо согласуется с возникновением реверса при образовании зоны рециркуляции в области диафрагмы вихревой трубы. В этом случае КВС возникают на фанице рециркулирующего потока. Направление силы Г можно определить по знаку скалярного произведения вектора угловой скорости вращения приосевого вихря Л и вектора угловой скорости вихревого жгута <0, после его разворота. В описанном выше безре-циркуляционном режиме это произведение положительно, что соответствует силе, направленной к периферии. Возникновение зоны рециркуляции приводит к изменению направления начальной завихренности КВС и осевой составляющей скорости, что соответствует зеркальному отражению относительно плоскости, перпендикулярной оси вихревой трубы. Но при зеркальном отражении скалярное произведение не изменяется и, соответственно, не изменяется направление действия силы F. В результате вихревой перенос энергии будет идти из зоны рециркуляции в область потока, выносимого через отверстие диафрагмы, что и приводит в конечном счете к его нагреванию. [c.130]

Излагаемые в этой главе геометрические теории введены главным oбpaзofм Пуансо, Шалем и Мёбиусом. Они находят приложение во многих важных вопросах геометрии, кинематики, механики и физики. Так, например, векторами изображаются скорости, ускорения, вращения, силы, вихри в гидродинамике и т. д. [c.16]

Как известно [34, 57], rotu ( вихрь вектора скорости) выражает собой удвоенную угловую скорость вращения бесконечно малого объема жидкости около точки г в предположении, что этот объем жидкости в рассматриваемый момент времени внезапно отвердел. [c.71]

Отличие этого пространства состояний от окружности, имеющей место в сверхтекучем Не, приводит также к др. свойствам квантованных вихрей по сравнению с Не. Так, вихрь с одним квантом циркуляции (квант циркуляции в сверхтекучем Не равен Й/2т) имеет сингулярный кор, внутри к-рого сверхтекучее состояние отличается от А-фазы, а вихрь с двумя квантами циркуляции вообще не имеет сингулярного кора и поэтому часто бывает энергетически более выгодным, чем два однокеантовых вихря. При вращении сосуда в присутствии магн. поля возникают вихревые решётки, состоящие как из сингулярных, так и несингулярных вихрей. При уменьшении поля решётка несингулярных вихрей становится энергетически более выгодной, образуя непрерывную периодич. структуру вектора / с твердотельным (в ср.) распределением скорости сверхтекучего движения ( в) = [юг]. Существенно, что С. не нарушена ни в одном из вихрей внутри сингулярного кора одноквантового вихря вместо нормальной жидкости формируется ещё одна сверхтекучая фаза т. н. полярная фаза. Даже в Не-В, где все вихри, как и в Не, сингулярны, кор вихря тем не менее является сверхтекучим помимо Л-фазы в коре имеется сверхтекучая магн. жидкость, в результате вихрь обладает спонтанным магн. моментом. [c.456]

Как было выяснено в предыдуш ем параграфе, элементарный объем жидкости поворачивается как одно целое вокруг мгновенной оси, направление которой совпадает с направлением вектора вихря скорости, а угловая скорость (О мгновенного поворота равна по величине половине величины вихря скорости. Подчеркнем, что квазитвердое вращение элементарного объема представляет только часть общего движения, заключающего в себе еще поступательную и деформационную составляющие. Вектор to можно себе представить как угловую скорость воображаемого твердого тела, которое образовалось бы при мгновенном затвердевании рассматриваемого деформирующегося элементарного объема. [c.40]

Ради точности надо рассматривать О положительным или отрицательным в зависимости от того, какая из двух сторон поверхности S видна из точки Р. Которую из двух сторон поверхности ii следует рассматривать как положительную, мы определим, заметив, что (при J > 0) и и О изменяются в одном смысле. Вектор К направлен со стороны Р, а следовательно и О, возрастающих. Если точка Р вблизи поверхности Л находится с положительной стороны, то 6 возрастает, когда приближаются к поверхности, и скорость Р направлена к поверхности. Беря же Р на Л, внутри кольца, мы увидим непосредственно по ориентации вихрей Q вдоль кольца, в каком направлении вращения Q стреиятся переместить точку Р. Следовательно, мы будем знать сторону которую надо рассматривать как положительную. [c.23]

Вихрь. Вектор Vxq = rotq = g называется вектором вихря, или лросто вихрем. Угловая скорость бесконечно малого элемента жидкости, которую часто, но не совсем удачно называют молекулярным вращением, равна половине вихря. Если бы сферический элемент жидкости внезапно отвердел и одновременно исчезла бы окружающая жидкость, отвердевший элемент жидкости вращался бы с этой угловой скоростью (см. пример 13 к гл. И). [c.54]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...